北師大版八年級下冊數(shù)學第六章平行四邊形含輔助線證明題-截長補短類-訓練

第=page88頁，共=sectionpages88頁第=page11頁，共=sectionpages88頁北師大版數(shù)學八年級下冊第六章平行四邊形含輔助線證明題——截長補短類在?ABCD中，AE⊥BC于點E，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，交AE于點G，CF=CB=AE．

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（1）若AB=22，BC=7，求CE的長；

（2）求證：BE=CG-AG．

在平行四邊形ABCD中，以邊AD為邊在平行四邊形內(nèi)作等邊△ADE，連接BE.

（1）如圖1，若點E在對角線BD上，且∠DAB=75°，AB=6，求BE的長；

（2）如圖2，若點F是BE的中點，且CF⊥BE，過點E作MN∥CF，分別交AB，CD于點M，N，求證：DN=CN+EN.

如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AE=CE.BF⊥AC，垂足為F，分別與AE，AD交于點G，H.

（1）若AG=GE=BE=1，求?ABCD的面積；

（2）若CH平分∠BCD，求證：BC=AG+CH.

已知在?ABCD中，AE⊥CD，且AB=AE，F(xiàn)為AE上一點，且BF平分∠ABC，

（1）若∠ABC=60°，AB=3，求EF的長；

（2）求證：AF+DE=BC.

在平行四邊形ABCD中，E為對角線AC上任意一點，連接BE

（1）如圖①所示，若AB=BE，AC=BC，∠BAC=75°，AB=22，求平行四邊形ABCD的面積；

（2）如圖②所示，延長BE至F，使得EF=EB，連接CF，F(xiàn)D，求證：CE=AE+FD．

在平行四邊形ABCD中，連接BD，過點B作BE⊥BD于點B交DA的延長線于點E，過點B作BG⊥CD于點G．

（1）如圖1，若∠C=60°，∠BDC=75°，BD=62，求AE的長度；

（2）如圖2，點F為AB邊上一點，連接EF，過點F作FH⊥FE于點F交GB的延長線于點H，在△ABE的異側(cè)，以BE為斜邊作Rt△BEQ，其中∠Q=90°，若∠QEB=∠BDC，EF=FH，求證：BF+BH=BQ．

在平行四邊形ABCD中，以AB為邊作等邊△ABE，點E在CD上，以BC為邊作等邊△BCF，點F在AE上，點G在BA延長線上且FG=FB．

（1）若CD=6，AF=3，求△ABF的面積；

（2）求證：BE=AG+CE．

如圖，在?ABCD中，點F是對角線BD上一點，且滿足AB=AF，過點F作EG交AD于E，交BC于G，作AH⊥BC于點H，交BD于M．

（1）若F為MD中點，AF=2，AM=3，求BC的長度；

（2）若∠ABH=∠AFE，求證：BH+FG=HG．

如圖，平行四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，點G是線段BC的中點，點E是線段AD上的一點，點F是線段AB延長線上一點，連接DF，且∠ABE=∠CDG=∠FDG.

（1）∠A=45°，∠ADF=75°，CD=3+3，求線段BC的長；

（2）求證：AB=BF+DF.

如圖，△ABC的高AD與中線BE相交于點F，過點C作BE的平行線，過點F作AB的平行線，兩平行線相交于點G，連接BG，F(xiàn)G．

（1）若AE＝2.5，CD＝3，BD＝2，求AB的長；（2）若∠CBE＝30°，求證：CG＝AD+EF．

如圖，在□ABCD中，E為BC邊的中點，連接AE，F(xiàn)為CD邊上一點，且滿足∠DFA=2∠BAE.

（1）若∠D=100°，∠DAF=30°，求∠FAE的大?。唬?）求證：AF=CD+CF.

已知在平行四邊形ABCD中，過點D作DE⊥BC于點E，且AD=DE．連接AC交DE于點F，作DG⊥AC于點G．

（1）如圖1，若EFDF=12，AF=13，求DG的長；

（2）如圖2，作EM⊥AC于點M，連接DM，求證：AM-EM=2

如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，AE=AD，EG⊥AB于點G，延長GE、DC交于點F，連接AF.

（1）若BE=2EC，AB=13，求AD的長；（2）請猜想線段EG、BG、FC之間的等量關(guān)系并證明.

如圖，已知平行四邊形ABCD中，DE⊥BC于點E，DH⊥AB于點H，AF平分∠BAD，分別交DC、DE、DH于點F、G、M，且DE=AD，CE=3，AB=5．

(1)求線段CF的長度；

(2)求證：AB=DG+CE．

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，∠DAC=60°，點E是BC邊上一點，連接AE，AE=AB，點F是對角線AC邊上一動點，連接EF.

（1）如圖1，若點F與對角線交點O重合，已知BE=4，OC：EC=5：3，求AC的長度；

（2）如圖2，若EC=FC，點G是AC邊上一點，連接BG、EG，已知∠AEG=60°，∠AGB+∠BCD=180°，求證：BG+EG=DC.

如圖所示，平行四邊形ABCD和平行