2025年高考一輪復(fù)習(xí)-第二章 函數(shù)-第9講 函數(shù)模型及應(yīng)用-專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

2025年高考一輪復(fù)習(xí)-第二章函數(shù)-第9講函數(shù)模型及應(yīng)用【原卷版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.設(shè)甲、乙兩地的距離為aa>0,小王騎自行車(chē)勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間A.B.C.D.2.（多選）某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8kmA.出租車(chē)行駛2kmB.出租車(chē)行駛4kmC.出租車(chē)行駛10kmD.某人兩次乘出租車(chē)均行駛5km的費(fèi)用之和超過(guò)他乘出租車(chē)行駛10km3.據(jù)測(cè)算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：m/s）、燃料的質(zhì)量M（單位：kg）和火箭的質(zhì)量（除燃料外）m（單位：kg）的關(guān)系是v=3000lnM+mmA.13 B.14 C.15 D.164.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)=L0DGG0，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，GA.72 B.74 C.76 D.785.生物學(xué)家為了了解抗生素對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響，常通過(guò)檢測(cè)水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來(lái)進(jìn)行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量y（單位：mg）與時(shí)間t（單位：年）近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=λ1?3?λt，λ≠0，其中λ為抗生素的殘留系數(shù)，當(dāng)t=6.一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時(shí)10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)h內(nèi)向病人的血液中補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.（附：lg27.“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲響時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽(tīng)到的聲強(qiáng)m與參考聲強(qiáng)m0（m0約為10?12，單位：W/m2）之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作L（單位：貝爾），即L=lgmm0，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（單位：分貝）與噴出的泉水高度xdm滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x，現(xiàn)知A同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為50dm，若8.國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠，每多1人，每張機(jī)票減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.某團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元.（1）寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù).（2）每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？[B級(jí)綜合運(yùn)用]9.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計(jì)目標(biāo)物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是y=A012x5730（參考數(shù)據(jù)：lg2≈A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年10.某核電站爆炸導(dǎo)致約8噸的強(qiáng)輻射物嚴(yán)重泄漏，事故所在地被嚴(yán)重污染.主要輻射物是鍶90，它每年的衰減率為2.47%,經(jīng)專(zhuān)家模擬估計(jì)，輻射物中鍶90的剩余量低于原有的8.46%時(shí)，事故所在地才能再次成為人類(lèi)居住的安全區(qū)，則事故所在地至少經(jīng)過(guò)年才能再次成為人類(lèi)居住的安全區(qū).參考數(shù)據(jù)：ln0.0846≈?2.4711.為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場(chǎng).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：上市時(shí)間x（天）2620市場(chǎng)價(jià)y（元）10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①y=ax+ba≠0；②y=（2）利用你選取的函數(shù)，求該紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低市場(chǎng)價(jià)；（3）利用你選取的函數(shù)，若存在x∈10,+∞使得不等式fxx2025年高考一輪復(fù)習(xí)-第二章函數(shù)-第9講函數(shù)模型及應(yīng)用【解析版】[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]1.設(shè)甲、乙兩地的距離為aa>0,小王騎自行車(chē)勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間xA.B.C.D.[解析]選D.y為“小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程”而不是位移，故排除A，C.又因?yàn)樾⊥踉谝业匦菹?0分鐘，故排除B，故選D.2.（多選）某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3km（不超過(guò)3km按起步價(jià)付費(fèi)）；超過(guò)3km但不超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米2.15元收費(fèi)；超過(guò)8km時(shí)，超過(guò)部分按每千米A.出租車(chē)行駛2kmB.出租車(chē)行駛4kmC.出租車(chē)行駛10kmD.某人兩次乘出租車(chē)均行駛5km的費(fèi)用之和超過(guò)他乘出租車(chē)行駛10km[解析]選CD.對(duì)于A,出租車(chē)行駛2km對(duì)于B,出租車(chē)行駛4km，乘客需付費(fèi)8+對(duì)于C,出租車(chē)行駛10km，乘客需付費(fèi)8+對(duì)于D，某人兩次乘出租車(chē)均行駛5km的費(fèi)用之和為2×8+2.15×2+3.據(jù)測(cè)算，在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（單位：m/s）、燃料的質(zhì)量M（單位：kg）和火箭的質(zhì)量（除燃料外）m（單位：kg）的關(guān)系是v=3000lnM+mm.為使火箭的最大速度達(dá)到8100A.13 B.14 C.15 D.16[解析]選B.由題意可得，將火箭的最大速度8100m/s代入v=得8100=3000lnM+所以lnMm+1=4.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L(zhǎng)=L0DGG0，其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，A.72 B.74 C.76 D.78[解析]選B.由題意得，L=0.5則0.4=0.5×D1818，解得由L=0.5×45所以所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為74.故選B.5.生物學(xué)家為了了解抗生素對(duì)生態(tài)環(huán)境的影響，常通過(guò)檢測(cè)水中生物體內(nèi)抗生素的殘留量來(lái)進(jìn)行判斷.已知水中某生物體內(nèi)抗生素的殘留量y（單位：mg）與時(shí)間t（單位：年）近似滿足關(guān)系式y(tǒng)=λ1?3?λt，λ≠0，其中λ為抗生素的殘留系數(shù)，當(dāng)t=[解析]因?yàn)?9λ=λ1?3?6.一種藥在病人血液中的量保持1000mg以上才有療效，而低于500mg病人就有危險(xiǎn).現(xiàn)給某病人靜脈注射了這種藥2000mg，如果藥在血液中以每小時(shí)10%的比例衰減，為了充分發(fā)揮藥物的利用價(jià)值，那么從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)6.6h內(nèi)向病人的血液中補(bǔ)充這種藥，才能保持療效.（附：lg2[解析]設(shè)xh后血液中的藥物量為ymg，則有y令y≥1000，得x故從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)6.6h7.“喊泉”是一種地下水的毛細(xì)現(xiàn)象，人們?cè)谌诤鸾谢虬l(fā)出其他聲響時(shí)，聲波傳入泉洞內(nèi)的儲(chǔ)水池，進(jìn)而產(chǎn)生“共鳴”等物理聲學(xué)作用，激起水波，形成涌泉.聲音越大，涌起的泉水越高.已知聽(tīng)到的聲強(qiáng)m與參考聲強(qiáng)m0（m0約為10?12，單位：W/m2）之比的常用對(duì)數(shù)稱作聲強(qiáng)的聲強(qiáng)級(jí)，記作L（單位：貝爾），即L=lgmm0，取貝爾的10倍作為響度的常用單位，簡(jiǎn)稱為分貝.已知某處“喊泉”的聲音響度y（單位：分貝）與噴出的泉水高度xdm滿足關(guān)系式y(tǒng)=2x，現(xiàn)知A同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度為50dm，若[解析]設(shè)B同學(xué)的聲強(qiáng)為mW/m2，噴出泉水高度為x則A同學(xué)的聲強(qiáng)為10mW/m2，噴出泉水高度為50由10lgmm0=因?yàn)?0lg10mm0=2×50解得x=45，所以B同學(xué)大喝一聲激起的涌泉最高高度約為458.國(guó)慶期間，某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游，若每團(tuán)人數(shù)在30或30以下，飛機(jī)票每張收費(fèi)900元；若每團(tuán)人數(shù)多于30，則給予優(yōu)惠，每多1人，每張機(jī)票減少10元，直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75為止.某團(tuán)乘飛機(jī)，旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15000元.[答案]解：設(shè)該旅行團(tuán)的人數(shù)為x人，每張飛機(jī)票的價(jià)格為y元，旅行社可獲得的利潤(rùn)為w元.（1）寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù).[答案]①當(dāng)0≤x≤30②當(dāng)30<x≤75綜上，y=（2）每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn)？[答案]當(dāng)0≤x≤30wmax=當(dāng)30<x≤75當(dāng)x=60時(shí)，w所以每團(tuán)人數(shù)為60時(shí)，旅行社可獲得最大利潤(rùn).[B級(jí)綜合運(yùn)用]9.碳14的半衰期為5730年.在考古中，利用碳14的半衰期可以近似估計(jì)目標(biāo)物所處的年代.生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是y=A012x5730（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301A.1847年 B.2022年 C.2895年 D.3010年[解析]選A.由題意知A012x5730所以x=573010.某核電站爆炸導(dǎo)致約8噸的強(qiáng)輻射物嚴(yán)重泄漏，事故所在地被嚴(yán)重污染.主要輻射物是鍶90，它每年的衰減率為2.47%,經(jīng)專(zhuān)家模擬估計(jì)，輻射物中鍶90的剩余量低于原有的8.46%時(shí)，事故所在地才能再次成為人類(lèi)居住的安全區(qū)，則事故所在地至少經(jīng)過(guò)83年才能再次成為人類(lèi)居住的安全區(qū).參考數(shù)據(jù)：ln0.0846≈?2.47[解析]設(shè)輻射物中原有的鍶90有a0<a<8噸.經(jīng)過(guò)tt∈N?年后輻射物中鍶90的剩余量為Pt噸，則Pt=a1?2.47%t,t∈N?,化簡(jiǎn)得11.為進(jìn)一步奏響“綠水青山就是金山銀山”的主旋律，某旅游風(fēng)景區(qū)以“綠水青山”為主題，特別制作了旅游紀(jì)念章，并決定近期投放市場(chǎng).根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研情況，預(yù)計(jì)每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y（單位：元）與上市時(shí)間x（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：上市時(shí)間x（天）2620市場(chǎng)價(jià)y（元）10278120（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述每枚該紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由：①y=ax+ba≠0；②y=[答案]解：由題表知，隨著時(shí)間x的增大，y的值先減小后增大，而所給的函數(shù)