2024年江蘇省南京中考數(shù)學仿真模擬卷附答案

中考數(shù)學仿真模擬卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．實數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C． D．2．我國自行設(shè)計、自主集成研制的蛟龍?zhí)栞d人潛水器最大下潛深度為7062m.將7062用科學記數(shù)法表示為（）A．7.062×103 B．7.1×103 C．0.7062×104 D．7.062×1043．如圖是由7個同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．左視圖改變，俯視圖改變C．俯視圖不變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變4．將方程x2﹣2x﹣3=0化為（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分別是（）A．1和3 B．﹣1和3 C．1和4 D．﹣1和45．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點，弦PQ交CD于E，則PE?EQ的值是（)

A．24 B．9 C．36 D．276．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對應值如表所示：X…﹣123…Y…004…則可求得（4a﹣2b+c）的值是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7．當x＝時，分式的值為零.8．計算：的結(jié)果為．9．如圖，直線，若，，，則的長為．10．已知扇形的面積為15πcm2，弧長為5πcm，則該扇形的圓心角是度．11．已知a，b是方程3x2﹣6x+2＝0的兩個根，則a2+b2＝．12．已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是2，方差是3，另一組數(shù)據(jù)：，，…的方差是13．分解因式：2ab2+4ab+2a=．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點A、C、D，與BC相交于點E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為.15．規(guī)定：兩個函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對稱，則稱這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對稱，則這兩個函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個交點，則其“Y函數(shù)”的解析式為.16．如圖，點C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點D在線段AB上運動，點E與點D關(guān)于AC對稱，DF⊥DE于點D，并交EC的延長線于點F．則線段EF的最小值為．三、計算題（本大題共2小題，共16.0分）17．解不等式組：18．解分式方程：.四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．先化簡，再求值：，其中.20．如圖，延長正方形的一邊至點與相交于點F，過點F作交于點G.求證：.21．在一個不透明的布袋里裝有3個標號為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的2個小球中隨機取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；（2）求點P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的概率．22．2023年4月24日中國航天日主場活動暨中國航天大會在合肥市開幕，今年中國航天日的主題是“格物致知，叩問蒼穹”.某學校為了解八年級學生對航空航天知識的了解情況，組織了一次知識競賽活動，從兩班各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下：（成績得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.）八年級（1）班10名學生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.八年級（2）班10名學生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：八年級（1）班、（2）班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級（1）班9243.4八年級（2）班929310050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）學校欲選派成績比較穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學校會選派哪一個班級?請說明理由；（3）已知八年級兩個班共120人參加了此次競賽活動，估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)是多少?23．在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進價為6元/個，按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．24．某中學廣場上有旗桿如圖1所示，在學習解直角三角形以后，數(shù)學興趣小組測量了旗桿的長度．如圖2，在某一時刻，光線與水平面的夾角為72°，旗桿AB的影子一部分落在平臺上，另一部分落在斜坡上，測得落在平臺上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時刻，若1米的豎立標桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）．25．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，上存在點E，滿足，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點F，BE與AD交于點G．（1）若∠DBC＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠AGB；（2）如圖2，連結(jié)CE，CE＝BG．求證：EF＝DG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)CG，AD=2，求CG的最小值．26．（1）已知：如圖，、是內(nèi)兩點，求作：的直徑，使．（2）已知：如圖，、是的半徑，求作：弦，使其與、的交點是的三等分點要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明27．綜合與實踐車輪設(shè)計成圓形的數(shù)學道理小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動：將車輪設(shè)計成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.（1）探究一：將車輪設(shè)計成等邊三角形，轉(zhuǎn)動過程如圖1，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），請在圖2中計算C到的距離.（2）探究二：將車輪設(shè)計成正方形，轉(zhuǎn)動過程如圖3，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），請在圖4中計算C到的距離（結(jié)果保留根號）.（3）探究三：將車輪設(shè)計成正六邊形，轉(zhuǎn)動過程如圖5，設(shè)其中心到頂點的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動一次（以一個頂點為支點旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，圓心角.此時中心軌跡最高點是C（即的中點），轉(zhuǎn)動一次前后中心的連線是（水平線），在圖6中計算C到的距離（結(jié)果保留根號）.（4）歸納推理：比較，，大?。海创艘?guī)律推理，車輪設(shè)計成的正多邊形邊數(shù)越多，其中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動一次前后中心連線（水平線）的距離（填“越大”或“越小”）.（5）得出結(jié)論：將車輪設(shè)計成圓形，轉(zhuǎn)動過程如圖7，其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平行，此時中心軌跡最高點與轉(zhuǎn)動前后中心連線（水平線）的距離.這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計成圓形.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】38．【答案】9．【答案】10．【答案】15011．【答案】12．【答案】2713．【答案】2a（b+1）214．【答案】15°15．【答案】y=2x-3或16．【答案】417．【答案】解：，

由①得x＜6，

由②得x＞2，

∴該不等式組的解集為：2<x<6。18．【答案】解：方程，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移項得：-5x=-4，系數(shù)化為1得：x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解.19．【答案】解：當時原式20．【答案】證明：∵四邊形為正方形，，又21．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，點P所有可能的坐標為（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）解：由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，點P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的結(jié)果有2種，∴點P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的概率為＝．22．【答案】（1）40；94；96（2）解：學校會選派八年級（1）班參加下一階段的活動.理由：∵在平均數(shù)相同的情況下，八年級（2）班的方差50.4大于八年級（1）班的方差43.4，∴八年級（1）班學生的競賽成績比較穩(wěn)定，∴學校會選派八年級（1）班參加下一階段的活動.（3）解：（人）.答：估計兩班參加此次競賽活動成績優(yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)是78人.23．【答案】（1）解：y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點（10，300），（12，240），，解得，∴y=-30x+600，當x=14時，y=180；當x=16時，y=120，即點（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；（2）解：w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600；（3）解：由題意得：6（-30x+600）≤900，解得x≥15．w=-30x2+780x-3600圖象對稱軸為：x=-=-=13．∵a=-30＜0，∴拋物線開口向下，當x≥15時，w隨x增大而減小，∴當x=15時，w最大=1350，即以15元/個的價格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．24．【答案】解：如圖，作CM∥AB交AD于點M，MN⊥AB于點N．由題意=，即=，∴CM=（米），在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN=MN?tan72°≈4×3.08≈12.3（米）．∵MN∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=米，∴AB=AN+BN=13.8米．25．【答案】（1）解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°﹣α；（2）證明：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，∴∠BEC＝∠AGB，∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD，又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，∴△CFE≌△BDG（ASA），∴EF＝DG；（3）解：如圖，過點C作CH⊥BF于H，∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF（AAS），∴FH＝AD，∵AD＝BG，∴FH＝BG，∵∠BCF＝90°，∴∠BCH+∠HCF＝90°，∵∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC，∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴，設(shè)GH＝x，∴BH＝2﹣x，∴CH2＝4（2﹣x），在Rt△GHC中，CG2＝GH4+CH2，∴CG2＝x7+2（2﹣x）＝（x﹣4）2+3，當x＝5時，CG2的最小值為3，∴CG的最小值為．26．【答案】（1）解：作法：連接并延長，以為圓心，的長為半徑，畫弧，與的延長線交于點；連接，分別以點B、A1為圓心，大于的長為半徑畫弧，分別交于點，，連接，在的右側(cè)與交于點；連接并延長，與交于點如圖：即為所求．理由：連接，，，如圖，根據(jù)作法可知，點與點關(guān)于點對稱，是的