2024年江蘇省南京中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷附答案

中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷一、選擇題（本大題共6小題，共12.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是（）A．3 B． C． D．2．我國自行設(shè)計(jì)、自主集成研制的蛟龍?zhí)栞d人潛水器最大下潛深度為7062m.將7062用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.062×103 B．7.1×103 C．0.7062×104 D．7.062×1043．如圖是由7個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體．將正方體①移走后，所得幾何體（）A．主視圖改變，俯視圖改變 B．左視圖改變，俯視圖改變C．俯視圖不變，左視圖改變 D．主視圖不變，左視圖不變4．將方程x2﹣2x﹣3=0化為（x﹣m）2=n的形式，指出m，n分別是（）A．1和3 B．﹣1和3 C．1和4 D．﹣1和45．如圖，已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，AD=9，BD=4，以C為圓心，CD為半徑的圓與⊙O相交于P，Q兩點(diǎn)，弦PQ交CD于E，則PE?EQ的值是（)

A．24 B．9 C．36 D．276．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c，其函數(shù)y與自變量x之間的部分對(duì)應(yīng)值如表所示：X…﹣123…Y…004…則可求得（4a﹣2b+c）的值是（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4二、填空題（本大題共10小題，共20.0分）7．當(dāng)x＝時(shí)，分式的值為零.8．計(jì)算：的結(jié)果為．9．如圖，直線，若，，，則的長為．10．已知扇形的面積為15πcm2，弧長為5πcm，則該扇形的圓心角是度．11．已知a，b是方程3x2﹣6x+2＝0的兩個(gè)根，則a2+b2＝．12．已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)是2，方差是3，另一組數(shù)據(jù)：，，…的方差是13．分解因式：2ab2+4ab+2a=．14．如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE.若∠D＝70°，則∠EAC的度數(shù)為.15．規(guī)定：兩個(gè)函數(shù)，的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.例如：函數(shù)與的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則這兩個(gè)函數(shù)互為“Y函數(shù)”.若函數(shù)（k為常數(shù)）的“Y函數(shù)”圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則其“Y函數(shù)”的解析式為.16．如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，AB=8，∠CBA=30°，點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DF⊥DE于點(diǎn)D，并交EC的延長線于點(diǎn)F．則線段EF的最小值為．三、計(jì)算題（本大題共2小題，共16.0分）17．解不等式組：18．解分式方程：.四、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.20．如圖，延長正方形的一邊至點(diǎn)與相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G.求證：.21．在一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)標(biāo)號(hào)為1、2、3的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的2個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）．（1）請(qǐng)你運(yùn)用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的概率．22．2023年4月24日中國航天日主場(chǎng)活動(dòng)暨中國航天大會(huì)在合肥市開幕，今年中國航天日的主題是“格物致知，叩問蒼穹”.某學(xué)校為了解八年級(jí)學(xué)生對(duì)航空航天知識(shí)的了解情況，組織了一次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，從兩班各隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：（成績得分用表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.）八年級(jí)（1）班10名學(xué)生的成績是：96，80，96，86，99，98，92，100，89，84.八年級(jí)（2）班10名學(xué)生的成績?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是：94，90，92.通過數(shù)據(jù)分析，列表如下：八年級(jí)（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差八年級(jí)（1）班9243.4八年級(jí)（2）班929310050.4根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：，，；（2）學(xué)校欲選派成績比較穩(wěn)定的班級(jí)參加下一階段的活動(dòng)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會(huì)選派哪一個(gè)班級(jí)?請(qǐng)說明理由；（3）已知八年級(jí)兩個(gè)班共120人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)兩班參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少?23．在“母親節(jié)”期間，某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤捐給慈善機(jī)構(gòu)．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這種許愿瓶一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示：（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；（2）若許愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900元，要想獲得最大利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤．24．某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示，在學(xué)習(xí)解直角三角形以后，數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的長度．如圖2，在某一時(shí)刻，光線與水平面的夾角為72°，旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上，另一部分落在斜坡上，測(cè)得落在平臺(tái)上的影長BC為4米，落在斜坡上的影長CD為3米，AB⊥BC，同一時(shí)刻，若1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長QR為2米，求旗桿AB的長度．（結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）．25．如圖1，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為直徑，上存在點(diǎn)E，滿足，連結(jié)BE并延長交CD的延長線于點(diǎn)F，BE與AD交于點(diǎn)G．（1）若∠DBC＝α，請(qǐng)用含α的代數(shù)式表示∠AGB；（2）如圖2，連結(jié)CE，CE＝BG．求證：EF＝DG；（3）如圖3，在（2）的條件下，連結(jié)CG，AD=2，求CG的最小值．26．（1）已知：如圖，、是內(nèi)兩點(diǎn)，求作：的直徑，使．（2）已知：如圖，、是的半徑，求作：弦，使其與、的交點(diǎn)是的三等分點(diǎn)要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明27．綜合與實(shí)踐車輪設(shè)計(jì)成圓形的數(shù)學(xué)道理小青發(fā)現(xiàn)路上行駛的各種車輛，車輪都是圓形的.為什么車輪要做成圓形的呢？這里面有什么數(shù)學(xué)道理嗎？帶著這樣的疑問，小青做了如下的探究活動(dòng)：將車輪設(shè)計(jì)成不同的正多邊形，在水平地面上模擬行駛.（1）探究一：將車輪設(shè)計(jì)成等邊三角形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖1，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D2中計(jì)算C到的距離.（2）探究二：將車輪設(shè)計(jì)成正方形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖3，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，，圓心角.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），請(qǐng)?jiān)趫D4中計(jì)算C到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.（3）探究三：將車輪設(shè)計(jì)成正六邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖5，設(shè)其中心到頂點(diǎn)的距離是2，以車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一次（以一個(gè)頂點(diǎn)為支點(diǎn)旋轉(zhuǎn)）為例，中心的軌跡是，圓心角.此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)是C（即的中點(diǎn)），轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心的連線是（水平線），在圖6中計(jì)算C到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.（4）歸納推理：比較，，大小：，按此規(guī)律推理，車輪設(shè)計(jì)成的正多邊形邊數(shù)越多，其中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)一次前后中心連線（水平線）的距離（填“越大”或“越小”）.（5）得出結(jié)論：將車輪設(shè)計(jì)成圓形，轉(zhuǎn)動(dòng)過程如圖7，其中心（即圓心）的軌跡與水平地面平行，此時(shí)中心軌跡最高點(diǎn)與轉(zhuǎn)動(dòng)前后中心連線（水平線）的距離.這樣車輛行駛平穩(wěn)、沒有顛簸感.所以，將車輪設(shè)計(jì)成圓形.

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】38．【答案】9．【答案】10．【答案】15011．【答案】12．【答案】2713．【答案】2a（b+1）214．【答案】15°15．【答案】y=2x-3或16．【答案】417．【答案】解：，

由①得x＜6，

由②得x＞2，

∴該不等式組的解集為：2<x<6。18．【答案】解：方程，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，移項(xiàng)得：-5x=-4，系數(shù)化為1得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解.19．【答案】解：當(dāng)時(shí)原式20．【答案】證明：∵四邊形為正方形，，又21．【答案】（1）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)為（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；（2）解：由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的結(jié)果有2種，∴點(diǎn)P（x，y）在函數(shù)y＝-x+3圖象上的概率為＝．22．【答案】（1）40；94；96（2）解：學(xué)校會(huì)選派八年級(jí)（1）班參加下一階段的活動(dòng).理由：∵在平均數(shù)相同的情況下，八年級(jí)（2）班的方差50.4大于八年級(jí)（1）班的方差43.4，∴八年級(jí)（1）班學(xué)生的競(jìng)賽成績比較穩(wěn)定，∴學(xué)校會(huì)選派八年級(jí)（1）班參加下一階段的活動(dòng).（3）解：（人）.答：估計(jì)兩班參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)是78人.23．【答案】（1）解：y是x的一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b，圖象過點(diǎn)（10，300），（12，240），，解得，∴y=-30x+600，當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí)，y=120，即點(diǎn)（14，180），（16，120）均在函數(shù)y=-30x+600圖象上．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600；（2）解：w=（x-6）（-30x+600）=-30x2+780x-3600，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x2+780x-3600；（3）解：由題意得：6（-30x+600）≤900，解得x≥15．w=-30x2+780x-3600圖象對(duì)稱軸為：x=-=-=13．∵a=-30＜0，∴拋物線開口向下，當(dāng)x≥15時(shí)，w隨x增大而減小，∴當(dāng)x=15時(shí)，w最大=1350，即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤1350元．24．【答案】解：如圖，作CM∥AB交AD于點(diǎn)M，MN⊥AB于點(diǎn)N．由題意=，即=，∴CM=（米），在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4米，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN=MN?tan72°≈4×3.08≈12.3（米）．∵M(jìn)N∥BC，AB∥CM，∴四邊形MNBC是平行四邊形，∴BN=CM=米，∴AB=AN+BN=13.8米．25．【答案】（1）解：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°，∵＝，∴∠ABG＝∠DBC＝α，∴∠AGB＝90°﹣α；（2）證明：∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠BEC＝∠BDC＝90°﹣α，∴∠BEC＝∠AGB，∵∠CEF＝180°﹣∠BEC，∠BGD＝180°﹣∠AGB，∴∠CEF＝∠BGD，又∵CE＝BG，∠ECF＝∠GBD，∴△CFE≌△BDG（ASA），∴EF＝DG；（3）解：如圖，過點(diǎn)C作CH⊥BF于H，∵△BDG≌△CFE，∴BD＝CF，∠CFH＝∠BDA，∵∠BAD＝∠CHF＝90°，∴△BAD≌△CHF（AAS），∴FH＝AD，∵AD＝BG，∴FH＝BG，∵∠BCF＝90°，∴∠BCH+∠HCF＝90°，∵∠BCH+∠HBC＝90°，∴∠HCF＝∠HBC，∵∠BHC＝∠CHF＝90°，∴△BHC∽△CHF，∴，設(shè)GH＝x，∴BH＝2﹣x，∴CH2＝4（2﹣x），在Rt△GHC中，CG2＝GH4+CH2，∴CG2＝x7+2（2﹣x）＝（x﹣4）2+3，當(dāng)x＝5時(shí)，CG2的最小值為3，∴CG的最小值為．26．【答案】（1）解：作法：連接并延長，以為圓心，的長為半徑，畫弧，與的延長線交于點(diǎn)；連接，分別以點(diǎn)B、A1為圓心，大于的長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)，，連接，在的右側(cè)與交于點(diǎn)；連接并延長，與交于點(diǎn)如圖：即為所求．理由：連接，，，如圖，根據(jù)作法可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，是的