貴州省貴陽市2024年中考模擬數學考試試卷附答案

中考模擬數學考試試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1．計算的結果為（）A． B． C． D．2．如圖，將矩形繞著它的一邊所在的直線旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．3．年“五一”假期期間，貴陽貴安旅游市場在貴陽市文旅系統(tǒng)精心策劃下強勢復蘇，游客出行熱情高漲，累計接待旅游者約人次，這個數用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．4．如圖，直線，被直線所截，，，則的度數為（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標系中，下列各點在軸上的是（）A． B． C． D．6．如果將分式中的和都擴大倍，那么分式的值（）A．不變 B．擴大倍 C．縮小倍 D．擴大倍7．校運會米短跑項目預賽中，名運動員的成績各不相同，取前名參加決賽，其中運動員小軍已經知道自己的成績，他想確定自己是否進入決賽，需要知道這名運動員成績的（）A．方差 B．眾數 C．平均數 D．中位數8．如圖，在矩形中，對角線與相交于點，若，則的長度是（）A． B． C． D．9．駱駝被稱為“沙漠之舟”，它的體溫隨時間的變化而發(fā)生較大的變化如圖反映了駱駝的體溫隨時間的變化情況，下列說法錯誤的是（）A．駱駝體溫從最低上升到最高需要小時B．駱駝體溫一天內有兩次達到C．從時到時，駱駝的體溫逐漸上升D．第一天時與第二天時，駱駝的體溫相同10．如圖，中，，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點若，則點到的距離為（）A． B． C． D．11．九章算術中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出元，多元；每人出元，少元問有多少人？小紅是這樣想的：設有人，物品價值元，她先列了一個方程，請你幫她再列出另一個方程（）A． B． C． D．12．如圖，在如圖所示的正方形網格中，和的頂點都在正方形的格點處，則與的面積比為（）A．： B． C． D．：二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13．因式分解：=．14．在一個不透明的袋子中裝有個球，其中紅球有個，綠球有個，這些球除顏色外都相同，隨機摸出一個球，摸到綠球的概率為．15．如圖，正五邊形內接于，點在上，則的度數為．16．如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，的邊垂直于軸于點，反比例函數的圖象經過的中點，與邊相交于點，若的坐標為，設點是線段上的動點，過點且平行于軸的直線與反比例函數的圖象交于點，則面積的最大值是．三、解答題（本大題共10小題，共98.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：．18．下面是小明同學解不等式的過程：

去分母，得第一步

去括號，得第二步

移項、合并同類項，得第三步

小明的解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，請寫出你認為正確的解答過程．19．某學校為了解九年級學生體育訓練情況，對九年級學生進行了一次體育模擬測試測試

結束后，隨機抽取了班和班各名學生的測試成績進行整理分析：

抽取的班學生的測試成績單位：分如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

抽取的班學生成績單位：分用表示，整理后分成如下五組：組：；組：：組：；組：；組：并繪制成如圖所示扇形統(tǒng)計圖，其中組學生的成績?yōu)椋海?，，，?/p>

抽取班與班學生測試成績的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數班班（1）根據上述信息可得：，，；（2）結合以上數據分析，你認為哪個班學生的體育成績更好？請說明理由．20．如圖，在四邊形中，，，對角線，交于點，平分．（1）求證：四邊形是菱形；（2）如圖，過點作交的延長線于點，連接若，，求的長．21．某校組織七年級學生赴社會實踐基地開展課外社會實踐活動，現(xiàn)有甲、乙兩種客車可租，已知每輛甲種客車的租金比每輛乙種客車的租金多元，并且用元租甲種客車的輛數和用元租乙種客車的輛數相等．（1）每輛甲種客車和每輛乙種客車的租金分別是多少元？（2）該校七年級師生共人，計劃租用甲、乙兩種客車共輛已知甲種客車每輛載客人，乙種客車每輛載客人，則租車所需費用最少為多少元？22．如圖，圖是一輛登高云梯消防車的實物圖，圖是其工作示意圖，起重臂是可伸縮的，且起重臂可繞點在一定范圍內轉動，張角為，轉動點距離地面的高度為．

（1）當起重臂長度為，張角為時，求云梯消防車最高點距離地面的高度；（2）某日，一居民家突發(fā)險情，該居民家距離地面的高度為，請問該消防車能否實施有效救援？參考數據：，，23．如圖，一次函數的圖象與軸，軸分別相交于，兩點，與反比例函數的圖象相交于點．

（1）求反比例函數的表達式；（2）若點的橫坐標為，過點作軸的平行線，交反比例函數的圖象于點，連接求的面積．24．如圖，是的直徑，是上一點，于點，過點作的切線，交的延長線于點，連接．

（1）求證：是的切線；（2）設交于點，若，，求的半徑；（3）在的條件下，求陰影部分的面積．25．在平面直角坐標系中，拋物線的對稱軸是直線．（1）求拋物線的表達式；（2）點在拋物線上，若，請求出的取值范圍；（3）設點為拋物線上的一個動點，當時，點關于軸的對稱點都在直線的上方，求的取值范圍．26．（1）【閱讀理解】如圖，在中，，是斜邊上的中線試判斷與的數量關系解決此問題可以用如下方法：延長至點，使，連接，易證四邊形是矩形，得到，即可作出判斷則與的數量關系為；（2）【問題探究】如圖，直角三角形紙片中，，點是邊的中點，連接，將沿折疊，點落在點處，此時恰好有若，求的長度；（3）【拓展延伸】如圖，在等腰直角三角形中，，，是邊的中點，，分別是邊，上的動點，且，當點從點運動到點時，的中點所經過的路徑長是多少？

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】117．【答案】解：原式

．18．【答案】解：一小明的解答過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤；正確的解答過程為：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，系數化為得：，所以原不等式的解集為：．19．【答案】（1）；；（2）解：根據以上數據，班學生的體育成績更好，

理由：兩個年級的平均成績一樣，而班的中位數、眾數均高于班，說明就班學生的體育成績更好．20．【答案】（1）證明：，，平分，，，，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：在菱形ABCD中，，，，，，，，在中，，．21．【答案】（1）解：設每輛甲種客車的租金是元，則每輛乙種客車的租金是元，

由題意得：，

解得：，

經檢驗，是原方程的解，且符合題意，

，

答：每輛甲種客車的租金是元，每輛乙種客車的租金是元；（2）解：設租用甲種客車輛，則租用乙種客車輛，

由題意得：，

解得：，

又、均為正整數，

可以為，，

共有種租車方案，

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費用為元；

租用輛甲種客車，輛乙種客車，所需租車費用為元；

，

租車所需費用最少為元．

答：租車所需費用最少為元．22．【答案】（1）解：如圖，作于點，，

四邊形為矩形，

，，

，

在中，，

，

；（2）解：如圖，作于點，

，

四邊形為矩形，

，，

，

在中，，

，

；

最高救援高度為，

故該消防車不能實施有效救援．23．【答案】（1）解：將代入得，

點坐標為．

點在反比例函數的圖象上，

．

反比例函數的表達式為：；（2）解：將代入一次函數得，

即點的坐標為，

即點坐標為，

．

．24．【答案】（1）證明：連接，如圖，

為切線，

，

，

，

，

即垂直平分，

，

在和中，

，

≌，

，

半徑，

與相切；（2）解：，

，

，

，

，

的半徑長為；（3）解：，，

，

，

．25．【答案】（1）解：拋物線的對稱軸為，

．

解得：．

拋物線的解析式為．（2）解：將代入拋物線的解析式得．

將代入得：．

解得：，．

，

當或時，．（3）解：設點關于軸對稱點為，則點運動的軌跡如圖所示：

當時，．

點關于軸的對稱點的坐標為．

當時，，

點關于軸的對稱點的坐標為．

當時，

點關于軸的對稱點都在直線的上方，

．

解得：．

當時，

點關于軸的對稱點都在直線的上方，

．

解得；．

的取值范圍是．26．【答案】（1）（2