全國統(tǒng)考高考數(shù)學大一輪復習第15章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1備考試題文含解析

一輪復習精品資料(高中)PAGEPAGE1第十五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入練好題·考點自測1.〖2020全國卷Ⅰ,2,5分〗〖文〗若z=1+2i+i3,則|z|=()A.0 B.1 C.2 D.22.〖2020全國卷Ⅱ,2,5分〗〖文〗(1-i)4=()A.-4 B.4 C.-4i D.4i3.〖2020浙江,2,4分〗已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù),則a=()A.1 B.-1 C.2 D.-24.〖2020山東,2,5分〗2-i1+2i=()A.1 B.-1 C.i D.-i5.〖2020北京,2,4分〗在復平面內(nèi),復數(shù)z對應的點的坐標是(1,2),則i·z=()A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i6.〖2021大同模擬〗設x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且3+4iz=1+則z=x+yi的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.〖2020江西撫州高三第一次聯(lián)考〗若復數(shù)z滿足|z+3-4i|=2,則z·z的最大值為()A.9 B.81 C.7 D.498.〖2021河南名校第一次聯(lián)考〗如圖15-1,在平行四邊形OABC中,頂點O,A,C在復平面內(nèi)分別表示0,3+2i,-2+4i,則點B對應的復數(shù)為()A.1+6i B.5-2iC.1+5i D.-5+6i圖15-19.〖2017浙江,12,6分〗已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.

拓展變式1.(1)〖2020全國卷Ⅲ,2,5分〗復數(shù)11-3i的虛部是()A.-310 B.-110 C.(2)〖2020全國卷Ⅱ,15,5分〗設復數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.

2.(1)〖2019全國卷Ⅲ,2,5分〗〖文〗若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i(2)〖2019北京,2,5分〗〖文〗已知復數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3 B.5 C.3 D.53.(1)〖2019全國卷Ⅱ,2,5分〗設z=-3+2i,則在復平面內(nèi)z對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面上對應的點分別為A,B,C,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值是.

答案第十五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.Cz=1+2i+i3=1+2i-i=1+i,所以|z|=12+2.A(1-i)4=〖(1-i)2〗2=(-2i)2=-4,故選A.3.C因為a-1+(a-2)i是實數(shù),所以a-2=0,所以a=2.故選C.4.D解法一2-i1+2i=(2-i)(1-2解法二利用i2=-1進行替換,則2-i1+2i=-2×(-1)-i1+2i=-25.B由題意知,z=1+2i,所以i·z=i·(1+2i)=-2+i,故選B.6.A由已知可得z=3+4i1+2i=(3+4i)(1-2i)(1+2i)(1-27.D由題意可知,復數(shù)對應的點的軌跡是以點A(-3,4)為圓心,半徑為2的圓,z·z表示圓上的點到原點的距離的平方,因為|OA|=(-3)2+42=5,所以z·8.A因為OB=OA+OC,所以9.52∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,∴a2-b2=3,2ab=4,解得a=2,b=1或a=-2,b=-1,∴a和虛部同時為零.1.(1)D11-3i=1+3i(2)23解法一設z1=x1+y1i(x1,y1∈R),z2=x2+y2i(x2,y2∈R),則由|z1|=|z2|=2,得x12+y12=x22+y22=4.因為z1+z2=x1+x2+(y1+y2)i=3+i,所以|z1+z2|2=(x1+x2)2+(y1+y2)2=x12+y12+x22+y22+2x1x2+2y1y2=8+2x1x2+2y1y2=(3)2+12=4,所以2x1x2解法二設z1=a+bi(a,b∈R),則z2=3-a+(1-b)i,則|z1|2=a2+b2=4,|z2|2=(3-a)2+(1-b)2=4,即a2+b2=4,3a+b解法三題設可等價轉(zhuǎn)化為向量a,b滿足|a|=|b|=2,a+b=(3,1),求|a-b|.因為(a+b)2+(a-b)2=2|a|2+2|b|2,所以4+(a-b)2=16,所以|a-b|=23,即|z1-z2|=23.2.(1)Dz=2i1+i=(2)D∵z=2+i,∴z=2-i,∴z·z=(2+i)(2-i)=5.故選D.3.(1)C由題意,得z=-3-2i,其在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(-3,-2),位于第三象限,故選C.(2)1由題意得OC=(3,-4),OA=(-1,2),OB=(1,-1),由OC=λOA+μOB,得(3,-4)=λ(-1,2)+μ(1,-1)=(-λ+μ,2λ-μ),所以-λ+μ=3,2λ-μ第十五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入練好題·考點自測1.〖2020全國卷Ⅰ,2,5分〗〖文〗若z=1+2i+i3,則|z|=()A.0 B.1 C.2 D.22.〖2020全國卷Ⅱ,2,5分〗〖文〗(1-i)4=()A.-4 B.4 C.-4i D.4i3.〖2020浙江,2,4分〗已知a∈R,若a-1+(a-2)i(i為虛數(shù)單位)是實數(shù),則a=()A.1 B.-1 C.2 D.-24.〖2020山東,2,5分〗2-i1+2i=()A.1 B.-1 C.i D.-i5.〖2020北京,2,4分〗在復平面內(nèi),復數(shù)z對應的點的坐標是(1,2),則i·z=()A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i6.〖2021大同模擬〗設x,y∈R,i為虛數(shù)單位,且3+4iz=1+則z=x+yi的共軛復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.〖2020江西撫州高三第一次聯(lián)考〗若復數(shù)z滿足|z+3-4i|=2,則z·z的最大值為()A.9 B.81 C.7 D.498.〖2021河南名校第一次聯(lián)考〗如圖15-1,在平行四邊形OABC中,頂點O,A,C在復平面內(nèi)分別表示0,3+2i,-2+4i,則點B對應的復數(shù)為()A.1+6i B.5-2iC.1+5i D.-5+6i圖15-19.〖2017浙江,12,6分〗已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=.

拓展變式1.(1)〖2020全國卷Ⅲ,2,5分〗復數(shù)11-3i的虛部是()A.-310 B.-110 C.(2)〖2020全國卷Ⅱ,15,5分〗設復數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.

2.(1)〖2019全國卷Ⅲ,2,5分〗〖文〗若z(1+i)=2i,則z=()A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i(2)〖2019北京,2,5分〗〖文〗已知復數(shù)z=2+i,則z·z=()A.3 B.5 C.3 D.53.(1)〖2019全國卷Ⅱ,2,5分〗設z=-3+2i,則在復平面內(nèi)z對應的點位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限(2)已知復數(shù)z1=-1+2i,z2=1-i,z3=3-4i,它們在復平面上對應的點分別為A,B,C,若OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),則λ+μ的值是.

答案第十五章數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.Cz=1+2i+i3=1+2i-i=1+i,所以|z|=12+2.A(1-i)4=〖(1-i)2〗2=(-2i)2=-4,故選A.3.C因為a-1+(a-2)i是實數(shù),所以a-2=0,所以a=2.故選C.4.D解法一2-i1+2i=(2-i)(1-2解法二利用i2=-1進行替換,則2-i1+2i=-2×(-1)-i1+2i=-25.B由題意知,z=1+2i,所以i·z=i·(1+2i)=-2+i,故選B.6.A由已知可得z=3+4i1+2i=(3+4i)(1-2i)(1+2i)(1-27.D由題意可知,復數(shù)對應的點的軌跡是以點A(-3,4)為圓心,半徑為2的圓,z·z表示圓上的點到原點的距離的平方,因為|OA|=(-3)2+42=5,所以z·8.A因為OB=OA+OC,所以9.52∵(a+bi)2=a2-b2+2abi=3+4i,∴a2-b2=3,2ab=4,解得a=2,b=1或a=-2,b=-1,∴a和虛部同時為零.1.(1)D11-3i=1+3i(2)23解法一設z1=x1+y1i(x1,y1∈R),z2=x2+y2i(x2,y2∈R),則由|z1|=|z2|=2,得x12+y12=x22+y22=4.因為z1+z2=x1+x2+(y1+y2)i=3+i,所以|z1+z2|2=(x1+x2)2+(y1+y2)2=x12+y12+x22+y22+2x1x2+2y1y2=8+2x1x2+2y1y2=(3)2+12=4,所以2x1x2解法二設z1=a+bi(a,b∈R),則z2=3-a+(1-b)i,則|z1|2=a2+b2=4,|z2|2=(3-a)2+(1-b)2=4,即a2+b2=4,3a+b解法三題設可等價轉(zhuǎn)化為向量a,b滿足|a|=|b|=2,a+b=(3,1),求|a-b|.因為(a+b)2+(a-b)2=2|a|2+2|b|2,所以4+(a-b)2=16,所以|a-b|=23,即|z1-z2|=