13升四年級數(shù)學暑假講義第13講：數(shù)學廣角-優(yōu)化 （含答案）

數(shù)學廣角——優(yōu)化___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________通過簡單的生活實例，初步體會運籌學在解決實際問題中的應用。經(jīng)歷自主探索解決問題的過程，體驗解決問題策略的多樣性，在尋求解決問題的最優(yōu)方案的過程中積累數(shù)學的基本活動經(jīng)驗。感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，初步形成從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)、提出問題的能力以及分析、解決問題的能力，增強應用意識和實踐能力。知識點一沏茶問題解決合理安排時間的問題需要按以下步驟進行：思考完成一項工作要做哪些事情；分析每件事情各需要多長時間；（3）合理安排工作的順序，明白先做什么，后做什么，哪些事情可以同時做。知識點二烙餅問題烙餅的最優(yōu)方案是每一次盡可能地讓平底鍋中按要求放最多的餅，這樣既可以節(jié)省空間，又可以節(jié)省時間。如果一只平底鍋中每次最多只能烙2張餅，那么無論烙多少張餅，只要保證每次都在平底鍋中放2張餅，就能最節(jié)省時間。如果烙餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張地烙就可以了；如果烙餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后3張按“烙3張餅”的最優(yōu)方案去烙，最節(jié)省時間。知識點三對策論問題解決同一個問題可以有不同的策略，要學會尋找解決問題的最優(yōu)方案。在與對方進行比賽時，要詳細地分析自己與對方的情況，反復研究各種策略，在所有可能采取的策略中，選擇一個利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢變?yōu)閮?yōu)勢，最終取得勝利。例1.小明沏茶過程需要做哪幾件事？燒水：8分鐘洗水壺：1分鐘洗茶杯：2分鐘接水：1分鐘找茶葉：1分鐘沏茶：1分鐘。2.你能幫小明想明白先做什么再做什么，并算一算一共需要多長時間嗎？3.小明等待水燒開的時間還可以做哪些事？算一算這樣安排一共需要多長時間？4.比較上面兩種安排方法，哪種方法能讓客人盡快喝上茶？練習1我感冒了，吃完藥后要趕快休息。我感冒了，吃完藥后要趕快休息。找杯子倒水1分鐘等開水變溫6分鐘找感冒藥1分鐘量體溫5分鐘小紅有哪些事情要做？應如何合理安排以上事情最節(jié)省時間？你想的辦法一共用多長時間？例2媽媽在一口小鍋里煎雞蛋，每次只能煎兩個雞蛋，兩面都要煎，每面2分鐘，煎3個雞蛋最少要多長時間？煎5個呢？煎7個、8個呢？仔細算一算，看從中你能發(fā)現(xiàn)什么?

（1）探究煎3個雞蛋的所有方法。

方法一：一個一個地煎，煎一面（

）分鐘，2面（

）分鐘，煎3個雞蛋共需要（

）×（

）=(

)分鐘。

方法二：因為鍋里每次只能放二個，所以可以先煎2個，再煎一個，共需（

）

+（

）=（

）分鐘。

方法三：爭取讓鍋里每次都煎2個雞蛋，我把雞蛋編上號，按下表來進行：（訣竅：一直保持鍋中有2個雞蛋。）

1號雞蛋2號雞蛋3號雞蛋第一次正面正面第二次第三次

這種方法只需要（

）×（

）=（

）分鐘。

比較三種煎雞蛋的方法，煎雞蛋最優(yōu)方案是第（

）種方法。

舉一反三算時間：

①

煎2個雞蛋的時間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

②

煎3個雞蛋的時間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

③

煎4個雞蛋的時間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

④

煎5個雞蛋的時間是：（

）×（

）=（

）分鐘。

⑤

煎6個雞蛋的時間是：（

）×（

）=（

）分鐘。規(guī)律：煎蛋總時間=（

）×（

）

（1只雞蛋除外）練習2

A.每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面都要4分鐘，請問烙4張餅最快（

）分鐘可以烙完，要烙5張餅，最快（

）分鐘可以烙好。

B.用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩張餅，煎一張餅需要2分鐘(規(guī)定

正反兩面各需要1分鐘)，則煎3張餅至少需要（

）分鐘。

例3

齊國的大將田忌很喜歡賽馬，有一回他和齊王約定，進行一次比賽。他們把各自的馬分成上、中、下三等，比賽時，上等馬對上等馬，中等馬對中等馬，下等馬對下等馬。由于齊王每個等級的馬都比田忌的強，三場比賽下來，田忌都失敗了，田忌覺得很掃興。這時孫臏拍著他的肩膀說：“從剛才的情形看，齊王的馬比你的快不了多少啊。”田忌瞪了他一眼，說：“想不到你也來挖苦我！”孫臏說：“我不是挖苦你，你再同他賽一次，我有辦法讓你取勝。”于是，田忌又和齊王再一次賽馬。同樣的三匹馬，孫臏讓田忌用下等馬對齊王的上等馬，第一場輸了，接著進行第二場比賽，孫臏讓田忌拿上等馬對齊王的中等馬，勝了第二場，第三場田忌拿中等馬對齊王的下等馬，又勝了一場，這下齊王目瞪口呆了。1.在上面的故事中田忌是怎樣贏了齊王的呢？請你完成下面的表格。齊王田忌本場勝者第一場第二場第三場從上面的表格中可以看出結(jié)果是田忌輸了（）場贏（）場，勝了齊王。練習3實驗小學四年級一、二班進行乒乓球比賽，下面是一、二班雙方的實力情況分析表（甲組成績最好，乙組其次，丙組再次），怎樣做才能使四（2）班贏得比賽的可能性更大些？名名組班級別姓甲組乙組丙組四（1）班張明孟飛李麗四（2）班孫哲王浩孫曉基礎演練填空1．一張餅兩面都要烙，需要6分鐘，一只平底鍋每次可以烙3張，烙熟5張餅至少需要（）分鐘。2．麗麗每天晚上睡覺前要背誦成語6分鐘，燒開水10分鐘，泡好不燙的牛奶2分鐘，喝牛奶5分鐘，那麗麗在（）同時可以（），做完這些事情最少用（）分鐘。小明給客人燒水沏茶。洗水壺要2分鐘，燒開水要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，拿茶葉要1分鐘，為了使客人早點喝上茶，按你認為最合理的安排（）分鐘就能沏茶了。4、小明幫媽媽做家務，需要做：用洗衣機洗衣服（20分鐘）、掃地（10分鐘）、整理書桌（10分鐘）、晾衣服（5分鐘）。幫小明想一想怎樣合理安排呢？5、張大媽用平底鍋煎燒餅，煎好一面需要3分鐘，鍋內(nèi)每次只能放2只燒餅，要煎好10個燒餅，至少需要幾分鐘？鞏固提高1、小冬、小明、小雪同時來到學校醫(yī)務室。5分鐘3分鐘1分鐘要使三人的等候時間的總和最少，應該怎樣安排他們的就診順序？2、（1）大雄每天早晨要做這樣幾件事情：起床穿衣3分鐘洗臉刷牙3分鐘，整理床鋪3分鐘吃早飯10分鐘聽英語廣播20分鐘。如果你是大雄，你將如何安排時間？（2）晚上,媽媽對大雄說，“我給你做你最喜愛吃的紅燒魚！不過你要幫媽媽設計一下，怎樣安排所用的時間最少?！闭埬愫痛笮垡粔K兒設計一個順序，使大雄家能盡早開飯。殺魚、洗魚5分鐘

燒魚10分鐘淘米2分鐘做米飯15分鐘1、圖標里展示了做飯的流程，煮飯炒菜和燒湯都用不一樣的鍋，怎樣做才能盡快吃上飯呢？洗電飯鍋

1分鐘

放米和水

2分鐘煮

飯20分鐘燒

青

菜3分鐘燒

魚6分鐘燒

肉6分鐘煲

湯20分鐘2、小華每天早上在家烤面包吃。烤第一面要烤2分鐘，烤第二面只需要1分鐘就夠了。小華用的架子一次只能放兩塊面包。小華每天早上要吃3片面包，最少要烤多長時間？3、媽媽下班回家做飯，淘米要3分鐘，煮飯要30分鐘，洗菜要8分鐘，切菜要10分鐘，炒菜要10分鐘,如果煮飯和炒菜用不同的鍋和爐子，媽媽將飯菜都做好至少要多少時間？4、用一口平底鍋煎餅，每次能同時煎兩張餅，如果煎一張餅一面需要3分鐘，那么：（1）煎4張餅、6張餅、8張餅……各至少需要幾分鐘？（2）煎5張餅、7張餅、9張餅……各至少需要幾分鐘？5、兩人輪流報數(shù)，每次只能報1或2，把兩人報的所有數(shù)加起來，誰報數(shù)后和是10，誰就獲勝。想一想：如果讓你先報數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應該報幾？接下來應該怎么報？__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、劉英早晨起來是這樣安排的：刷牙、洗臉3分鐘，淘米2分鐘，用電飯鍋煮飯18分鐘，背英語單詞12分鐘，吃早飯8分鐘，結(jié)果用了43分鐘才去上學。請你合理安排，使劉英起床后用最短的時間就能上學。2、（1）烙一張餅，如果烙一面需要2分鐘，烙一張需要（）分鐘。（2）烙一張餅需要4分鐘，一口平底鍋每次可以烙3張餅，烙3張餅至少需要（）分鐘。（3）煮一個雞蛋需要8分鐘，一口鍋一次可以煮10個雞蛋，那么煮10個雞蛋至少需要（）分鐘。3、一個鍋一次能同時煎2條魚，兩面各需要煎5分鐘，煎熟6條魚最少需要多少時間？4、學校里舉行歌唱比賽，快上場的時候，班長李明發(fā)現(xiàn)3名同學的衣服上各掉了2個扣子子。為了不耽誤演出，班主任張老師請來了王老師一起釘扣子。如果釘一個扣子用2分鐘，你覺得怎樣安排才能用最短的時間釘完扣子？要用幾分鐘？5、有2008個棋子，兩人輪流取。每次最多取4個，最少取1個，不能不取。誰取到最后一粒誰就獲勝，你有什么方法能確保獲勝嗎？參考答案例11.要做燒水、洗水壺、洗茶杯、接水、找茶葉和沏茶。2.答案不唯一3.洗茶杯、找茶葉1+1+8+1=11分鐘4.后者練習1找杯子倒水、等開水變溫、找感冒藥和量體溫找杯子倒水→等開水變溫的同時量體溫，同時找感冒藥。1+6=7分鐘例22,4，4×3=124+4=81號雞蛋2號雞蛋3號雞蛋第一次正面正面第二次反面正面第三次

反面反面

2×3=6三2×2=42×3=62×4=82×5=102×6=12每面的時間×雞蛋個數(shù)練習216,20例3齊王田忌本場勝者第一場上等下等齊王第二場中等上等田忌第三場下等中等田忌輸一場，贏兩場練習3一班二班本場勝者第一場張明孫曉一班第二場孟飛孫哲二班第三場李麗王浩二班基礎演練1、答案：12分鐘解析：先烙1、2和3號餅的正面，用時3分鐘。接著烙1號餅的反面和4、5號餅的正面，用時3分鐘。再烙2、3和4號餅的反面，用時3分鐘。最后烙5號餅的反面，用時3分鐘。合計：3+3+3+3=12（分）。2、答案：燒開水的同時可以背誦成語。最少需要17分鐘。解析：燒開水的同時可以背誦成語。能同時做的事盡量同時做，這樣才能節(jié)省時間。3、答案：最少需要14分鐘。解析：2+12=14（分）。4、用洗衣機開始洗衣服之后掃地、整理書桌，最后晾衣服5、30分鐘鞏固提高按照小雪、小明、小冬的順序（1）先打開英語廣播，然后依次進行之后的活動（2）按照殺魚、洗魚，淘米，做米飯的同時燒魚的順序當堂檢測按照洗電飯煲、放米和水、煮飯，煲湯的同時依次進行其他活動的順序2+1=3按照淘米、煮飯，煮飯的同時開始洗菜、切菜和炒菜的順序。3+30=33分鐘12,18,16；15，21,27想：因為每次只能報1和2，那么如果一方報1，另一方就可以報2，一方報2，另一方就可以報1。這樣總能保證每個回合連續(xù)報數(shù)之和是3。因為誰最后報數(shù)之和是10誰獲勝，所以一定要設法最后一個回合之前所有報數(shù)之和是7，這樣對方無論怎樣接著報數(shù)，你都可以保證最后報數(shù)之和是10。1+2=310÷3=3……1想獲勝的一方應先報1。接下來