版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
3.1.5空間向量運算的坐標表達(第一學時)教學目的⒈理解空間向量的基底、基向量的概念.理解空間任一向量可用空間不共面的三個已知向量唯一線性表出;⒉理解共面對量定理及其推論;掌握點在已知平面內的充要條件;⒊會用上述知識解決立體幾何中有關的簡樸問題.教學重點:點在已知平面內的充要條件.共線、共面定理及其應用.教學難點:對點在已知平面內的充要條件的理解與運用.2.空間直角坐標系:
(1)若空間的一個基底的三個基向量互相垂直,且長為1,這個基底叫單位正交基底
(2)在空間選定一點
和一個單位正交基底
,以點
為原點,分別以
的方向為正方向建立三條數(shù)軸:軸、軸、軸,它們都叫坐標軸.我們稱建立了一個空間直角坐標系
,點叫原點,向量都叫坐標向量.通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平面,分別稱為平面,平面,平面;
復習回想:1.空間向量的基本定理:
若是空間的一個基底,是空間任意一向量,存在唯一的實數(shù)組使.
(4)在空間直角坐標系中,讓右手拇指指向軸的正方向,食指指向軸的正方向,如果中指指向軸的正方向,稱這個坐標系為右手直角坐標系。本書建立的坐標系都是右手直角坐標系.(3)作空間直角坐標系
時,一般使復習回想:3.空間直角坐標系中的坐標:
如圖給定空間直角坐標系和向量,設為坐標向量,則存在唯一的有序實數(shù)組,使,有序實數(shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標,記作.在空間直角坐標系中,對空間任一點,存在唯一的有序實數(shù)組,使,有序實數(shù)組叫作向量在空間直角坐標系中的坐標,
記作
,
叫橫坐標,
叫縱坐標,
叫豎坐標.
一、向量的直角坐標運算新課:1.距離公式(1)向量的長度(模)公式注意:此公式的幾何意義是表達長方體的對角線的長度。二、距離與夾角在空間直角坐標系中,已知、,則(2)空間兩點間的距離公式2.兩個向量夾角公式注意:(1)當時,同向;(2)當時,反向;(3)當時,。思考:當及時,夾角在什么范圍內?銳角、鈍角例1.已知
解:三、應用舉例三、應用舉例例2.已知、,求:(1)線段的中點坐標和長度;解:設是的中點,則∴點的坐標是.
(2)到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件。解:點到的距離相等,則化簡整理,得即到兩點距離相等的點的坐標滿足的條件是解:設正方體的棱長為1,如圖建立空間直角坐標系,則
例3.如圖,在正方體中,,求與所成的角的余弦值.
書:P96例5例4.如圖,正方體
中,E、F
分別是
,
中點,求證:書:P96例6證明:不妨設已知正方體的棱長為1個單位長度,設
分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則練習3已知垂直于正方形所在的平面,分別是的中點,并且,求證:證明:分別以為坐標向量建立空間直角坐標系則練習4:如圖,已知線段AB?α,AC⊥α,BD⊥AB,DE⊥α,∠DBE=30o,如果AB=6,AC=BD=8,求CD的長及異面直線CD與AB所成角的大小。練習:平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=5,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o,E、H、F分別是D1C1
、AB、CC1的中點。(1)求AC1的長;(2)求BE的長;(3)求HF的長;(4)求BE與HF所成角的大小。10證明:設正方體的棱長為1,建立如圖的空間直角坐標系xyzA1D1C1B1ACBDFE課堂小結:1.基本知識:(2)向量的長度公式與兩點間的距離公式;(3)兩個向量的夾角公式。2.思想辦法:用向量計算或證明幾何問題時,能夠先建立直角坐標系,然后把向量、點坐標化,借助向量的直角坐標運算法則進行計算或證明。(1)平面對量的坐標表達及運算;3.平面對量的坐標表達及運算:課堂小結:4.距離公式(1)向量的長度(模)公式注意:此公式的幾何意義是表達長方體的對角線的長度。課
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 廣東科貿職業(yè)學院《理論力學》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東江門中醫(yī)藥職業(yè)學院《生物工程專業(yè)實驗(一)》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣東海洋大學《國際關系案例分析》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 《我們生活需要誰》課件
- 廣東碧桂園職業(yè)學院《計算機編程》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 廣安職業(yè)技術學院《玩教具制作》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 贛州職業(yè)技術學院《玉雕銷售與市場調研》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 贛南師范大學科技學院《高分子材料成型模具設計》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 贛南科技學院《油氣地質地球化學新進展》2023-2024學年第一學期期末試卷
- 行政會計培訓課件
- 2024年機動車檢測站質量手冊程序文件記錄表格合集(根據(jù)補充要求編制)
- 公司未來發(fā)展規(guī)劃及目標制定
- 多源數(shù)據(jù)融合平臺建設方案
- 2023-2024學年上海市普陀區(qū)三年級(上)期末數(shù)學試卷
- 居家養(yǎng)老上門服務投標文件
- 2024年01月11067知識產(chǎn)權法期末試題答案
- 2025版國家開放大學法律事務??啤睹穹▽W(2)》期末紙質考試案例分析題庫
- 浙江省杭州市錢塘區(qū)2023-2024學年四年級上學期語文期末試卷
- GB/T 44713-2024節(jié)地生態(tài)安葬服務指南
- 2024年形勢與政策 第一講《讀懂中國式現(xiàn)代化》
- 一年級家長會課件2024-2025學年
評論
0/150
提交評論