北航現(xiàn)代機(jī)電控制作業(yè)直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)

北京航空航天大學(xué)《現(xiàn)代機(jī)電控制工程》

目錄

1設(shè)計(jì)題目..........................................................2

2設(shè)計(jì)目的..........................................................2

3設(shè)計(jì)任務(wù)..........................................................2

4設(shè)計(jì)步驟..........................................................3

5建立無(wú)負(fù)載的數(shù)學(xué)模型..............................................4

5.1直流伺服環(huán)節(jié)建模............................................4

5.2直流伺服環(huán)節(jié)仿真分析........................................6

5.3整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型........................................8

5.4整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型仿真...................................10

5.5整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型.......................................11

5.6整體系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)求解...................................16

6無(wú)負(fù)載系統(tǒng)模型的仿真分析.........................................17

6.1時(shí)域分析...................................................17

6.2頻域分析...................................................18

6.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響...............................20

7有負(fù)載的系統(tǒng)建模與仿真分析.......................................25

7.1系統(tǒng)建模...................................................25

7.2仿真穩(wěn)態(tài)分析...............................................25

8PID控制.........................................................27

8.1無(wú)負(fù)載系統(tǒng)的PID控制......................................27

8.2有負(fù)載系統(tǒng)的PID控制......................................31

8.3PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響...................................32

9總結(jié).............................................................33

參考文獻(xiàn)...........................................................34

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直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)建模

仿真分析與PID校正

北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院（北京100191）

1設(shè)計(jì)題目

直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)建模、仿真分析與PID校正。

2設(shè)計(jì)目的

1）掌握機(jī)電控制系統(tǒng)建模、仿真分析方法和技能；

2）學(xué)習(xí)使用MATLAB軟件Simulink工具箱構(gòu)建控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，繪制

時(shí)域、頻域曲線；

3）學(xué)習(xí)PID校正方法。

3設(shè)計(jì)任務(wù)

以指定滑塊速度（單位：mrn/s）為輸入量，以滑塊實(shí)際速度（mni/s）為輸出量,

建立直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，參考給定的相關(guān)數(shù)據(jù)（參考表3-1）

確定關(guān)鍵參數(shù)，進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化處理后進(jìn)行MATLAB仿真分析，并進(jìn)行PID校正。

圖1直線運(yùn)動(dòng)單元速度控制系統(tǒng)

表3T伺服電機(jī)參數(shù)（電機(jī)型號(hào):S2322.983）

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額定電壓24V反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)0.003215V/rpm

齒輪減速比29轉(zhuǎn)矩常數(shù)0.0307Nm/A

電機(jī)電阻21.6歐電機(jī)軸等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量5.68g,cm,cm

電機(jī)電感1.97mH等效阻尼系數(shù)（參考）0.0005

絲杠導(dǎo)程2mm負(fù)載（正弦）頻率：100；幅值:0.0002

絲杠長(zhǎng)度360mm滑塊質(zhì)量1kg

絲杠直徑10mm絲杠長(zhǎng)度360mm

絲杠密度7.9g/cm3速度放大增益Ka暫取20(rad/V)

4設(shè)計(jì)步驟

1）在無(wú)負(fù)載情況下建立直線運(yùn)動(dòng)單元系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型：微分方程、傳遞

函數(shù)與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2）根據(jù)所得開(kāi)環(huán)模型，采用MATLAB/Simulink對(duì)系統(tǒng)建模。并求出速度電

壓轉(zhuǎn)化系數(shù)Ka（rad/V）。

3）根據(jù)得到的Ka,對(duì)其閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行Simulink建模,并對(duì)其階躍響應(yīng)進(jìn)行

分析。

4）采用MATLAB傳遞函數(shù)對(duì)速度控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，包括時(shí)域和頻域分

析。

5）采用Simulink模型法或傳遞函數(shù)法，通過(guò)改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)來(lái)分析其

對(duì)系統(tǒng)性能的影響，并判斷穩(wěn)定性.

6）在電機(jī)輸出軸上有負(fù)載（表1列出）的情況下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真分

析，并判斷其穩(wěn)定性。

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7）給出引入PID控制后系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖（無(wú)負(fù)載和有負(fù)載兩種情況），對(duì)

系統(tǒng)進(jìn)行分析，通過(guò)調(diào)節(jié)PID參數(shù)，使其具有較好的快速性、穩(wěn)定性及

準(zhǔn)確性，不允許有超調(diào)，并分析PID參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

5建立無(wú)負(fù)載的數(shù)學(xué)模型

首先分析該系統(tǒng)，以指定滑塊速度（單位：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建

對(duì)象。）為輸入量，然后經(jīng)過(guò)二個(gè)環(huán)節(jié)，直流伺服環(huán)節(jié)和直線運(yùn)動(dòng)單元環(huán)節(jié)，最

后輸出滑塊的實(shí)際速度（單位：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）。

5.1直流伺服環(huán)節(jié)建模

電樞控制直流電動(dòng)機(jī)的工作實(shí)質(zhì)是將輸入的電能轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，也就是由輸

入的電樞電壓錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。在電樞回路中產(chǎn)生電樞電流

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象?！儆呻娏麇e(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼

創(chuàng)建對(duì)象。與激磁磁通相互作用產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)距錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)

象。，從而拖動(dòng)負(fù)載運(yùn)動(dòng)。因此，直流電動(dòng)機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程可由三部分組成：電樞

回路電壓平衡方程；電磁轉(zhuǎn)距方程；電動(dòng)機(jī)軸上的轉(zhuǎn)距平衡方程。直流伺服電機(jī)

系統(tǒng)如圖5-1所示。

圖5-1直流伺服電機(jī)系統(tǒng)

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（1）根據(jù)克?；舴螂妷憾桑姌欣@組中的電壓平衡方程為

式（5T）

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

式5T中'錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。和錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)

建對(duì)象。分別為電樞繞組的電感（錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）和電阻（錯(cuò)

誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）。

（2）當(dāng)直流電動(dòng)機(jī)的電樞轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在電樞繞組中有反電勢(shì)產(chǎn)生，一般它與

電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速成正比，即

式（5-2）

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

式5-2中，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為反電勢(shì)（錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯

域代碼創(chuàng)建對(duì)象。），錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)（錯(cuò)誤！不

能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。），錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為電動(dòng)機(jī)軸轉(zhuǎn)速

（錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）。

（3）電樞電流和磁場(chǎng)相互作用而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩。一般電磁轉(zhuǎn)矩與電樞電流

成正比，即：

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。式（5-3）

式5一3中，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為電磁轉(zhuǎn)矩（錯(cuò)誤！不能通過(guò)編

輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。），錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為電樞電流（錯(cuò)誤！不能

通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。），錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為轉(zhuǎn)矩常數(shù)（錯(cuò)誤!

不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。）。

（4）電磁轉(zhuǎn)矩用以驅(qū)動(dòng)負(fù)載并克服摩擦力矩，假定只考慮與速度成比例的

粘性摩擦，在無(wú)負(fù)載情況下，則直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式（5~4）

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

式5-4中，錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（錯(cuò)誤！

不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。），錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為等效阻尼系

5

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數(shù)(錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。)。

我們假設(shè)在零初始條件下分別對(duì)式5-1至式5-4進(jìn)行拉氏變換：

式(5-5)

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

消去電樞電流錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。，然后取電樞電壓錯(cuò)誤！不能

通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。為輸入量’電動(dòng)機(jī)軸的角速度錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)

建對(duì)象。為輸出量，即

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。式(5-6)

由此可以得到在無(wú)負(fù)載情況下，伺服直流環(huán)節(jié)的控制模型，即傳遞函數(shù)為：

式(5-7)

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

該環(huán)節(jié)框圖如圖5-2所示。

圖5-2直流伺服環(huán)節(jié)方塊圖(無(wú)負(fù)載)

5.2直流伺服環(huán)節(jié)仿真分析

由設(shè)計(jì)要求中得到如下數(shù)據(jù)：

(1)電機(jī)電阻錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；

(2)電機(jī)電感錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；

(3)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)

Ce=0.00322V/rpm=0.00322x60/2TTV?s/rad-0.0307V?s/rad；

(4)轉(zhuǎn)矩常數(shù)g=0.0307Mw/A；

6

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（5）電機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=5.68g,cm2=5.68x10'依?蘇；

（6）等效阻尼系數(shù)錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。（暫?。?；

（7）傳動(dòng)比i=29；

根據(jù)建模可知，電機(jī)軸的等效傳動(dòng)慣量（=/+，絲杠工作臺(tái)，式中/

為電機(jī)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，/絲杠為絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，/工作臺(tái)為工作臺(tái)折算到絲杠

上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，i為傳動(dòng)比。

絲杠的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

/絲杠=-^=矢廠=-------------------------kg-n?=2.757kg?4

ooZoZ

工作臺(tái)折算到絲杠上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為：

7

人作臺(tái)=m—=1x"。度kg-n?-1.01x10-A^-療

、27r/

電機(jī)軸的等效傳動(dòng)慣量為：

（杠+人作臺(tái)匚_2.757x10^+1.01x10-7

rrin77

Jm=J+絲杠2工作口=5.68x10+---------------------=5.71x107屆.歷

129

采用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模并仿真，無(wú)負(fù)載情況下，采用MATLAB_Simulink

對(duì)系統(tǒng)建模，并將上面參數(shù)帶入，如圖5-3所示。

圖5-3直流伺服環(huán)節(jié)的Simulink模型

在Simulink中，給定電機(jī)額定電壓〃a=24/，不斷調(diào)節(jié)等效阻尼系數(shù)紇使

電機(jī)輸出額定轉(zhuǎn)速%=4490。勿o最后調(diào)試得到的調(diào)節(jié)等效阻尼系數(shù)

Bm=2.892x10與0仿真結(jié)果如圖5-4所示。

7

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4500k

4400卜

430吐

4200k

4100k

4000^

3900k

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

Timeoffset:0

圖5-4仿真結(jié)果

采用MATLAB對(duì)弓對(duì)系統(tǒng)的影響進(jìn)行建模并仿真，無(wú)負(fù)載情況下，紇分別

4、2.892x10-6,最后得出結(jié)果

取紇2.892xIO_Bm=2.892x10-\Bm

如圖5-5所示。

8000

：-6

7000HBm三2.892(

6000

5000

Bm=2.892e-5

4000k

3000

2000

BmW2.892e-4

1000

0

Timeoffset:0

8

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圖5-5Bm對(duì)直流伺服環(huán)節(jié)的影響

通過(guò)對(duì)圖5-5分析可得：等效阻尼系數(shù)紇越大電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)速越小，反之越

大。所以盡量減少阻尼，就可以減少能量的消耗。

5.3整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型

經(jīng)減速環(huán)節(jié)，電動(dòng)機(jī)軸的角速度錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。與絲杠轉(zhuǎn)

軸的角速度錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。之間關(guān)系為：錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域

代碼創(chuàng)建對(duì)象。式(5-8)

經(jīng)絲杠傳動(dòng)環(huán)節(jié)，絲杠轉(zhuǎn)軸角速度錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。與滑塊

輸出速度錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。之間關(guān)系為：

式

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。(5-9)

我們假設(shè)在零初始條件下對(duì)式5-8和式5-9進(jìn)行拉氏變換得：

式(5-10)

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

該環(huán)節(jié)框圖如圖5-6所示。

根據(jù)題目要求，以指定滑塊速度匕為輸入量，因此要求得匕與”,的關(guān)系。

兀Ip

<例?)=&?)/，

式(5T1)

Ua(t)=kag(t)

式中，以⑺為指定的絲杠角速度，①⑺為指定的電機(jī)軸角速度。

我們假設(shè)在零初始條件下對(duì)上式進(jìn)行拉氏變換得:

9

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coj(s)=Vi(s)X2萬(wàn)/p

</i

式(5T2)

Ua(S)=Ka5(S)

因此系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

嗎(s)=M=(G+E)(K分acm+扁)+c.

式(5T3)

該環(huán)節(jié)框圖如圖5-7所示。

圖5-7整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)框圖

在無(wú)負(fù)載情況下，整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

Wk(S)==------------------------

匕(s)(Las+Ra)(jms+Bm)+Cecm

在無(wú)負(fù)載情況卜，伺服直流環(huán)節(jié)的控制模型，即傳遞函數(shù)為:

"。)_____________J____________

Ua(s)~(Las+Ra)(Jms+BJ+cecm

以上兩式聯(lián)立得：

整體系統(tǒng)為了實(shí)現(xiàn)以指定滑塊速度！為輸入量，以滑塊實(shí)際速度/為輸出

K(s)父母,(s)1

量，則有W?,即^^1,所以有居哂二1。

10

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由于/（S）與4（S）之間是線性關(guān)系，故心為一個(gè)常數(shù)。根據(jù)電機(jī)的參數(shù)

可知，電機(jī)的額定電壓/=24K,輸出額定轉(zhuǎn)速q=449077??,貝U：

u24K

K-------------==0.05IK/rad

con4490r/min

5.4整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型仿真

根據(jù)圖5-7中整體系統(tǒng)開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型方框圖，在MATLAB中建立Simulink

模型圖，如圖5-8所示。

圖5-8整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型

當(dāng)輸入為匕=\m/s時(shí)，整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型仿真結(jié)

果如圖5-9所示。

0.6

Timeoffset:0

11

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圖5-9整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型仿真結(jié)果

分析圖5-9可知：輸入為！=Im/s輸出以穩(wěn)定后的值與輸入匕相等。而且可

以看出時(shí)域特性曲線沒(méi)有超調(diào)，但有較長(zhǎng)的上升時(shí)間和調(diào)整時(shí)間，震蕩較小。

5.5整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型

為構(gòu)成負(fù)載軸的速度控制，必須進(jìn)行負(fù)載軸的速度反饋，通過(guò)速度誤差得到

誤差電壓為:

①69(t))

Ua(t)=Ka(11(t)-111式(5-14)

式中，母⑺為指定的絲杠角速度，①⑺為指定的電機(jī)軸角速度。

我們假設(shè)在零初始條件下對(duì)式(5-14)進(jìn)行拉氏變換得:

〃(S)二K(①(S)-69(s))

aa11Ill式(5-15)

因此系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

匕

%(s)=3式(

v5-16)

iG)(Las+Ra)(Jms+BJ+cecm+Kacm

該系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型框圖如圖5-10所示。

Wn

St?p

圖5-10整體系統(tǒng)閉環(huán)框圖

根據(jù)圖5-10中整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型方框圖，在MATLAB中建立Simulink

模型圖，如圖5-11所示。

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圖5-11整體系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型

當(dāng)輸入為！=11nls時(shí)，整體系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型仿真結(jié)

果如圖5-12所示。

圖5-12整體系統(tǒng)的閉環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型仿真結(jié)果

對(duì)圖5-12分析可得：輸入值匕和輸出值/差值很大，且匕=2K,說(shuō)明閉

環(huán)系統(tǒng)存在嚴(yán)重的問(wèn)題，我們應(yīng)該整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行補(bǔ)償。

為了減少系統(tǒng)的給定的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，采用給定量有關(guān)的

補(bǔ)償信號(hào)的前饋控制方法。

令：%(s)Ka,^(5)=^2=--------j------------

&⑶LaJ,X+(LaBm+JmRa)s+RaBm+CeCm

r-%(s),Xe{s}=31n(s)o

則系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖可以簡(jiǎn)化如圖5-13所示的結(jié)構(gòu)圖:

圖5-13系統(tǒng)閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖

在控制系統(tǒng)中加入前饋控制，如圖5-14所示，在給定量4於)通過(guò)補(bǔ)償校

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正裝置匕（s）對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行開(kāi)環(huán)控制。這樣引入的補(bǔ)償信號(hào)4（S）與偏差信號(hào)￡（s）

一起，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行復(fù)合控制。

圖5-14前饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖5-14可知，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

〃⑸=3=一（s）+「（s）M（s）

BJ（S）1+%（S）外（S）式(5-17)

由此得到給定誤差的拉氏變換為：

式(5-18)

1+%（s）%（s）c

如果補(bǔ)償校正裝置的傳遞函數(shù)為：

(s)=-^―

W式(5-19)

c%(S)

即補(bǔ)償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為控制對(duì)象傳遞函數(shù)的倒數(shù)，則系統(tǒng)補(bǔ)償后的誤差:

￡(s)=0式(5-20)

/、才（s）

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：%（s）=發(fā)、=1式（5-21）

即：乙6）二才,（S）式（5-22）

這時(shí)系統(tǒng)的給定誤差為零，輸出量完全再現(xiàn)輸入量。

已知整體系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

KC

叱。）=a,n=Wj(s)%(s)=1式(5-22)

(LaS+Ra)(JmS+BJ+CeCm

14

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1

則:%(s)=式(5-23)

%(s)

由式(5-19)和式(5-23)聯(lián)立可得：

町(S)=%(S)=K式(5-24)

根據(jù)式(5-24)可以得到補(bǔ)償校正裝置女(s)函數(shù)形式，將補(bǔ)償校正裝置匕(s)

加入閉環(huán)系統(tǒng)中。

因此補(bǔ)償校正后的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

匕⑶2Koem

%(s)=式(5-25)

匕(s)(Las+Ra)(JmS+Bm)+cecm+Kacm

如圖5-15為補(bǔ)償校正后的系統(tǒng)閉環(huán)控制系統(tǒng)框圖。

圖5-15補(bǔ)償校正后的整體系統(tǒng)閉環(huán)框圖

根據(jù)圖5-15中補(bǔ)償校正后的整體系統(tǒng)閉環(huán)數(shù)學(xué)模型方框圖，在MATLAB中

建立Simulink模型圖，如圖5-16所示。

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圖5-16補(bǔ)償校正后整體系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型

當(dāng)輸入為「=1R/S時(shí)，補(bǔ)償校正后整體系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型的

Simulink模型仿真結(jié)果如圖5-17所示。

圖5-17仿真結(jié)果

當(dāng)輸入為！=1"$時(shí)，補(bǔ)償校正后整體系統(tǒng)的閉環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型和整體系

統(tǒng)的開(kāi)環(huán)環(huán)數(shù)學(xué)模型的Simulink模型仿真結(jié)果對(duì)比，如圖5-18所示。

圖5-18系統(tǒng)仿真結(jié)果對(duì)比圖

根據(jù)圖5-18可知，閉環(huán)曲線比閉環(huán)曲線更加接近理想曲線，閉環(huán)曲線的上

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北京航空航天大學(xué)《現(xiàn)代機(jī)電控制工程》

升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間都較開(kāi)環(huán)系統(tǒng)短。故通過(guò)加入反饋，可以提高系統(tǒng)精度，減小

穩(wěn)態(tài)誤差。

5.6整體系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)求解

由設(shè)計(jì)要求中得到如下數(shù)據(jù)：

(1)齒輪減速比i=29；

(2)電機(jī)電阻錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；

(3)電機(jī)電感錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；

(4)絲杠導(dǎo)程錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。；

(5)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)

Ce=0.00322V/rpm=0.00322x60/2TTV-s/rad~0.0307V-s/rad；

(6)轉(zhuǎn)矩常數(shù)Cm=0.0307Mw/A；

2

(7)電機(jī)等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm=5.71g-cm=5.71x10-7依.蘇；

(8)等效阻尼系數(shù)紇=2.892x10、

(9)速度放大增益4a=0.051K/rad

將數(shù)據(jù)代入式(5-13)和式(5-25)得

系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

、Kc1.5657x10-3

S)=-----------------a---m----------------=-------------------------------------------------------------

1023

(Ls+R)(Jms+Bm)+cc1.8227xW5+1.24873935+1.5657xW

系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

_____________2K0％_____________=_______________3.1314x10-3_______________

l023

(Las+Ra)(Jms+Bin)+cecm+Kacm~7.8227xlQ-s+1.2487393s+3.1314xlQ-

6無(wú)負(fù)載系統(tǒng)模型的仿真分析

采用MATLAB對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行建模并仿真，一般情況下，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性采

用階躍響應(yīng)作為系統(tǒng)的輸入，并觀察系統(tǒng)的輸出情況。無(wú)負(fù)載情況下，采用

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MATLAB_Simulink對(duì)系統(tǒng)建模如圖6-1所示。

5.71e-7s+2.892e-5

圖6-1系統(tǒng)的Simulink模型

6.1時(shí)域分析

為了得到系統(tǒng)的時(shí)域特性，通過(guò)Matlab中的step函數(shù)，繪制系統(tǒng)的單位階

躍響應(yīng)曲線，如圖6-2所示。

直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)域分析

p8

yn

d_

寫(xiě)

Time(sec)

圖6-2時(shí)域分析

根據(jù)圖6-2可知：該系統(tǒng)無(wú)超調(diào)，系統(tǒng)較為穩(wěn)定

從4.79e-4s到9.le-3s,響應(yīng)從終值10%上升到90%,即上升時(shí)間錯(cuò)誤！不能通

過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

tr=(91-4.79)e4s=8.62le-3s.

從0.0154s,響應(yīng)到達(dá)允許2%誤差帶，即調(diào)節(jié)時(shí)間是：t=0.0154s

18

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6.2頻域分析

已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:

Kc1.5657x10-3

叱.(s)=tm

-7.8227xW1052+1.2487393s+1.5657xW3

(Las+RaXJmS+BJ+cecm

Bode圖和Nyquist圖是系統(tǒng)頻域分析中的重要依據(jù)，根據(jù)Matlab中提供的

相關(guān)函數(shù)，分別繪制系統(tǒng)的Bode圖和Nyquist圖。

系統(tǒng)的Bode圖如圖6-3所示。由圖可知，當(dāng)系統(tǒng)的幅值為OdB時(shí)，系統(tǒng)相

角大于-180°小于0°；當(dāng)系統(tǒng)相角為-180°時(shí)，系統(tǒng)幅值小于OdB,因此該系

統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)的相位裕量為7=180°,幅值裕量為4=8。

BodeDiagram

Gm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=-180deg(at0rad/sec)

m4o

p一

)

s

p

n二6o

w

J

8o

CEQt

W

10o

12o

O

5

-41

6(

8-39

)P

S0

S

E

U

d5

-180

0123456

10101010101010

Frequency(rad/sec)

圖6-3系統(tǒng)bode圖

系統(tǒng)的Nyquist圖如圖6-4所示。由圖可知,Nyquist圖沒(méi)有包圍(-1,j0)o

因此可以推論系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)沒(méi)有不穩(wěn)定的點(diǎn)，根據(jù)Nyquist穩(wěn)定判據(jù)可得,

該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

19

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w

x

v

A

J

E

U

,OBJ

E

-

圖6-4系統(tǒng)Nyquist圖

6.3系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響

二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為：

式(6-1)

錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。

根據(jù)無(wú)負(fù)載的閉環(huán)傳遞方程可知，系統(tǒng)的固有頻率為：

RR+QG+K.c”,=200O.7nzd/s式(6-2)

NLJ.

系統(tǒng)的阻尼比為：

R3+3

4==3.9768式（6-3）

2卬〃RaBm+cecm+Kacm

由于4>1,系統(tǒng)處于過(guò)阻尼狀態(tài)，根據(jù)阻尼比公式，可知影響系統(tǒng)阻尼比

的電機(jī)參數(shù)有(、4、Q、Q、〃、Bm和3。下面分別討論每個(gè)參數(shù)

對(duì)系統(tǒng)的影響。采用控制變量法，即研究某個(gè)參數(shù)的影響時(shí)，其他參數(shù)不變。為

了便于觀察參數(shù)改變后曲線變化，特將五組試驗(yàn)曲線在同一個(gè)界面中顯示。

(1)考慮凡，當(dāng)凡分別取0.218。、2.18。、21.8Q、218。、2180。時(shí),

20

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繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-5所示。

直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)域分析

------------Ra=0.218

------------Ra=2.18

------------Ra=21.8

------------Ra=218

------------Ra=2180

Time(sec)

圖6-5Ra對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

結(jié)論：隨著《的增大，系統(tǒng)阻尼比J也逐漸增大，觀察圖6-5可知，系統(tǒng)都

是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比J的逐漸增大，系統(tǒng)振蕩幅度

逐漸減小，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸減小，直到阻尼比大于1時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且

系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。

(2)考慮當(dāng)七分別取0.000137H、0.00137H,0.0137H,0.137H、1.37H

時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-6所示。

21

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La=0.000137H

La=0.00137H

La=0.0137H

La=0.137H

La=1.37H

8

FP

1I

與

4

2

0

圖6-6色對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

結(jié)論：隨著人的增大，系統(tǒng)阻尼比J也逐漸減小，觀察圖6-6可知，系統(tǒng)都

是穩(wěn)定的，且穩(wěn)態(tài)值都，趨近1隨著系統(tǒng)阻尼比J的逐漸減小，系統(tǒng)振蕩幅度逐

漸增大，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸增大，直到阻尼比小于1時(shí)，系統(tǒng)有超調(diào)，并且系統(tǒng)

的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。

(3)考慮Q，當(dāng)Q分別取0.000307揚(yáng)/A.O.00307版/A,0.0307M7/A、

0.307版/A、3.07Nm/A時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線，如

圖6-5所示。

22

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直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)域分析

Time(sec)

圖6-7Ra對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

結(jié)論：隨著Q的增大，系統(tǒng)阻尼比J也逐漸增大，觀察圖6-7可知，系統(tǒng)都

是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比J的逐漸增大，系統(tǒng)振蕩幅度

逐漸減小，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。

(4)考慮C,“，當(dāng)g分別取0-000307@/rad、0.00307Ks/rad>

0.03077s/rad.0.307Ks/rad.3.07%/rad時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的

單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-8所示。

直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)域分析

圖6-8%對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

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結(jié)論：隨著G,的增大，系統(tǒng)阻尼比J也逐漸減小，觀察圖6-8可知，系統(tǒng)

都是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比J的逐漸減小，系統(tǒng)振蕩幅

度逐漸增大，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸增大，直到阻尼比小于1時(shí)，系統(tǒng)有超調(diào)，并且

系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸減小。

(5)考慮“，當(dāng)凡分別取5.71x10為禽幫、5.71xlO^Kg/、

5.71x10-7*、5.71x10-6*、5.71x10=5版幫時(shí),繪制5種情況下的系統(tǒng)

的單位階躍響應(yīng)曲線，如圖6-9所示。

直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)域分析

-----------Jm=5.71e-009Kgm2

-----------Jm=5.71e-008Kgm2

-----------Jm=5.71e-007Kgm2

-----------Jm=5.71e-006Kgm2

-----------Jm=SJIe-OOSKgm2

0.51

Time(sec)

圖6-9Jm對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

結(jié)論：隨著人的增大，系統(tǒng)阻尼比J也逐漸增大，觀察圖6-9可知，系統(tǒng)都

是穩(wěn)定的，且穩(wěn)態(tài)值趨近1,隨著系統(tǒng)阻尼比J的逐漸增大，系統(tǒng)振蕩幅度逐漸

減小，系統(tǒng)的超調(diào)量逐漸減小，直到阻尼比大于1時(shí)，系統(tǒng)沒(méi)有超調(diào)，并且系統(tǒng)

的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。

5

(6)考慮紇,當(dāng)乩分別取2.892x10-7、2.892x10-6、2,892x10-.

2.892x10-4、2.892x10-3時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線,如

圖6-10所示。

24

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直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)域分析

------------Bm=2.892e-007

------------Bm=2.892e-006

------------Bm=2.892e-005

—Bm=0.0002892

------------Bm=0.002892

pc

"n

d一

專

Time(sec)

圖6-10Bm對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

結(jié)論：隨著紇的增大，系統(tǒng)阻尼比J也逐漸增大，觀察圖6-10可知，系統(tǒng)

都是穩(wěn)定的，但穩(wěn)態(tài)值發(fā)生了變化，隨著系統(tǒng)阻尼比J的逐漸增大，系統(tǒng)沒(méi)有超

調(diào)，并且系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間逐漸增大。

(7)考慮，當(dāng)分別取0.0005IK/rad、0.005IK/rad、

0.05IK/rad、0.5IK/rad、5.W/rad時(shí)，繪制5種情況下的系統(tǒng)的單位階

躍響應(yīng)曲線，如圖6-11所示。

直線運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)域分析

g

p

m

-

d

專

0.0050.010.0150.020.0250.0350.040.0450.05

Time(sec)

圖6-11Ka對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線

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結(jié)論：隨著K”的增大，系統(tǒng)阻尼比J也逐漸減小，觀察圖6-1