年高考數學（理）課時作業(yè)（四十九）第49講直線與圓圓與圓的位置關系

課時作業(yè)(四十九)第49講直線與圓、圓與圓的位置關系基礎熱身1.直線y=2x+1與圓x2+y22x+4y=0的位置關系為 ()A.相交且經過圓心B.相交但不經過圓心C.相切D.相離2.[2017·惠州調研]圓(x+2)2+y2=4與圓(x2)2+(y1)2=9的位置關系為 ()A.內切 B.相交C.外切 D.相離3.[2017·大連一模]直線4x3y=0與圓(x1)2+(y3)2=10相交所得弦的長為 ()A.6 B.3C.62 D.324.圓心為(4,0)且與直線3xy=0相切的圓的方程為.

5.[2017·昆明一中模擬]若點A,B在圓O:x2+y2=4上,弦AB的中點為D(1,1),則直線AB的方程是.

能力提升6.[2017·洛陽二模]已知圓C的方程為x2+y2=1,直線l的方程為x+y=2,過圓C上任意一點P作與l的夾角為45°的直線交l于A,則PA的最小值為 ()A.1B.1C.21D.227.[2017·天津紅橋區(qū)八校聯考]若直線2axby+2=0(a>0,b>0)經過圓x2+y2+2x4y+1=0的圓心,則1a+1b的最小值是 (A.12 B.C.14 D.8.[2017·湖北六校聯考]過點P(1,2)的直線與圓x2+y2=1相切,且與直線l:ax+y1=0垂直,則實數a的值為 ()A.0 B.4C.0或43 D.9.[2017·廣州模擬]已知k∈R,點P(a,b)是直線x+y=2k與圓x2+y2=k22k+3的公共點,則ab的最大值為 ()A.15 B.9C.1 D.510.[2017·安陽二模]已知圓C1:x2+y2+4x4y3=0,動點P在圓C2:x2+y24x12=0上,則△PC1C2面積的最大值為 ()A.25 B.45C.85 D.2011.[2017·宜春二模]已知圓x2+y2=1和圓外一點P(1,2),過點P作圓的切線,則切線方程為.

12.[2017·長沙雅禮中學模擬]在平面直角坐標系xOy中,以點(0,1)為圓心且與直線mxy2m1=0(m>0)相切的所有圓中,半徑最大的圓的標準方程為.

13.(15分)[2017·汕頭三模]已知圓C經過點(2,4),(1,3),圓心C在直線xy+1=0上,過點A(0,1),且斜率為k的直線l與圓相交于M,N兩點.(1)求圓C的方程.(2)①請問AM·AN是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.②若O為坐標原點,且OM·ON=12,求直線l的方程.14.(15分)已知圓O:x2+y2=9及點C(2,1).(1)若線段OC的垂直平分線交圓O于A,B兩點,試判斷四邊形OACB的形狀,并給出證明;(2)過點C的直線l與圓O交于P,Q兩點,當△OPQ的面積最大時,求直線l的方程.難點突破15.(5分)[2017·漢中質檢]已知P是直線3x+4y+8=0上的動點,PA,PB是圓x2+y22x2y+1=0的切線,A,B是切點,C是圓心,那么四邊形PACB面積的最小值是 ()A.22 B.2C.3 D.3216.(5分)[2017·重慶巴蜀中學三模]已知P為函數y=4x的圖像上任一點,過點P作直線PA,PB分別與圓x2+y2=1相切于A,B兩點,直線AB交x軸于M點,交y軸于N點,則△OMN的面積為課時作業(yè)(四十九)1.C[解析]因為圓x2+y22x+4y=0的圓心為(1,2),半徑為5,且(1,2)到直線2xy+1=0的距離d=55=5,所以直線y=2x+1與圓x2+y22x+4y=0相切,故選C2.B[解析]兩圓的圓心分別為(2,0),(2,1),半徑分別為2,3,∴兩圓心之間的距離為17,又1<17<5,∴兩圓相交.故選B.3.A[解析]圓心到直線的距離為|4-3×3|5=1,所以弦的長為210-1=6,故選A4.(x4)2+y2=12[解析]由題意知,半徑為|3×4-0|3+1=23,故圓的方程為(x4)2+y25.x+y2=0[解析]因為直線OD的斜率kOD=1,所以直線AB的斜率kAB=1,則直線AB的方程是y1=(x1),即x+y2=0.6.D[解析]易知PAmin=2×221=22,故選D.7.B[解析]因為圓心(1,2)在直線2axby+2=0上,所以a+b=1,所以1a+1b=1a+1b(a+b)=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,當且僅當a=b=128.C[解析]當a=0時,直線l:y=1,此時過點P(1,2)且與直線y=1垂直的直線的方程為x=1,且直線x=1與圓相切,滿足題意,所以a=0成立.當a≠0時,過點P(1,2)且與直線l:ax+y1=0垂直的直線的斜率為1a,可設該直線方程為y2=1a(x1),即xay+2a1=0,由直線與圓相切,得|2a-1|a2+1=1,9.B[解析]由于直線和圓有公共點,所以圓心到直線的距離不大于半徑,即|2k|2≤k2-2k+3,解得3≤k≤1.將P點坐標代入直線和圓的方程,有a+b=2k,a2+b2=k22k+3,得ab=32k2+k32.因為32k2+k32=32k+13253,且3≤k≤1,10.B[解析]因為C1(2,2),r1=11,C2(2,0),r2=4,所以|C1C2|=(-2-2)2+22=25.易知當PC2⊥C1C2時,△PC1C2的面積最大,其最大值Smax=12×2511.3x4y+5=0或x=1[解析]當切線的斜率不存在時,切線方程為x=1.當切線的斜率存在時,設切線方程為y2=k(x1),即kxyk+2=0,則|2-k|k2+1=1,得k=34,故切線方程為3x4y+5=0.綜上可得,切線方程為3x4y+512.x2+(y1)2=8[解析]由題意,半徑r=2|m+1|m2+1,則r2=4×m2+2m+1m2+1=41+2m+1m≤41+22m×1m=8,當且僅當m=1時13.解:(1)設圓C的方程為(xa)2+(yb)2=r2,則依題意,得(2-a)2+(4-b)2=r2,1-a2+3-b2=r(2)①AM·AN為定值.過點A(0,1)作直線AT與圓C相切,切點為T,則|AT|2=7,∴AM·AN=|AM|·|AN|cos0°=|AT|2=7,∴AM·AN為定值,且定值為7.②依題意可知,直線l的方程為y=kx+1,設M(x1,y1),N(x2,y2),將y=kx+1代入(x2)2+(y3)2=1,整理得(1+k2)x24(1+k)x+7=0,∴x1+x2=4(1+k)1+k2,x1∴OM·ON=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+k(x1+x2)+1=4k(1+k)1+即4k(1+k)1+k2當k=1時,Δ>0,∴k=1,∴直線l的方程為y=x+1.14.解:(1)四邊形OACB為菱形.證明如下:線段OC的中點為1,12,設A(x1,y1),B(x2,y2),易知線段OC的垂直平分線的方程為y=2x+52,代入x2+y2=9,得5x210x114=∴x1+x22=1,y1+y22=2×1+52=12,∴線段又OC⊥AB,∴四邊形OACB為菱形.(2)當直線l的斜率不存在時,l的方程為x=2,則P,Q的坐標為(2,5),(2,5),∴S△OPQ=12×2×25=25當直線l的斜率存在時,設l的方程為y1=k(x2)k≠12,則圓心到直線l的距離d=|1-2k得|PQ|=29-d∴S△OPQ=12×|PQ|×d=12×29-d2×d=(9-d當且僅當9d2=d2,即d2=92時,S△OPQ取得最大值9∵25<92,∴S△OPQ的最大值為92,此時,由4k2-4k+1k2+1=故直線l的方程為x+y3=0或7x+y15=0.15.A[解析]由題設可知,圓心和半徑分別為C(1,1),r=1,易知,四邊形PACB的面積S=2S△PCA=|PA|·r=|PC|2-r2×1=|PC|2-1.又|PC|mi