8.6.2直線與平面垂直（2）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

8.6.2直線與平面垂直(第二課時(shí))時(shí)間：2024年5月制作人：張怡學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過(guò)實(shí)例感知、操作，抽象歸納出線面垂直的定義；知道點(diǎn)到平面的距離，線面角的概念，會(huì)在具體情境中找出并表示.2.通過(guò)感知、確認(rèn)發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，能在具體情境中利用判定定理證明直線與平面垂直.重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線與平面垂直定義的抽象與歸納；線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證.復(fù)習(xí)回顧

如果直線l與平面α

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說(shuō)直線l與平面

α

互相垂直，記作l⊥α.平面

α的垂線直線

l

的垂面垂足線面垂直的定義常這樣使用：如果一條直線垂直一個(gè)面，這條線就垂直這個(gè)面內(nèi)所有的直線.師生互動(dòng)，探索新知斜線斜足αlA垂線射影垂足P小組合作閱讀課本151頁(yè)內(nèi)容.給出斜線、斜足、射影等概念，畫(huà)出直線與平面所成的角.斜線與平面所成角的范圍是(0°,90°)師生互動(dòng)，探索新知思考：如圖，直線l是平面α的一條斜線，它在平面α內(nèi)的射影為b，直線a在平面α內(nèi)，如果a⊥b，那么直線a與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？【三垂線定理】如果平面內(nèi)的一條直線和穿過(guò)這個(gè)平面的一條斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.【逆定理】如果平面內(nèi)一條直線和穿過(guò)該平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影.aαlb例1

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.學(xué)以致用，鞏固新知O學(xué)以致用，鞏固新知1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABCD所成的角等于______；AB1與平面ADD1A1所成的角等于_________；AB1與平面DCC1D1所成的角等于_________．

建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知直觀感知：各國(guó)國(guó)旗所在的旗桿與地面都是垂直的，這些國(guó)旗之間是什么位置關(guān)系建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知已知直線a，b和平面α，a⊥α，b⊥α，證明：直線

a//b.

反證法證明命題的一般步驟：否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論abαOb'證明：假設(shè)b與a不平行.設(shè)b∩α=O，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作直線b'與直線a平行∵a∥b',a⊥α∴b'⊥α經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O的兩直線b,b'

都垂直于α是不可能的，所以a∥b.建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行．a(chǎn)αb線面垂直線線平行建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知例2正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與異面直線AC、A1D都垂直且相交，分別交A1D、AC于E、F.求證：EF∥BD1.ABCDA1B1C1D1EF建構(gòu)聯(lián)系，深化認(rèn)知直線與平面垂直定義判定定理空間距離直線和平面所成的角空間距離點(diǎn)面距離線面距離面面距離定義范圍反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.我們是如何獲得這些知識(shí)的？3.在學(xué)習(xí)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)思想和方法？生活場(chǎng)景線面垂直