8.6.2直線與平面垂直（2）課件高一下學期數(shù)學人教A版2

8.6.2直線與平面垂直(第二課時)時間：2024年5月制作人：張怡學習目標：1.通過實例感知、操作，抽象歸納出線面垂直的定義；知道點到平面的距離，線面角的概念，會在具體情境中找出并表示.2.通過感知、確認發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，能在具體情境中利用判定定理證明直線與平面垂直.重點、難點：直線與平面垂直定義的抽象與歸納；線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)和驗證.復習回顧

如果直線l與平面α

內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線l與平面

α

互相垂直，記作l⊥α.平面

α的垂線直線

l

的垂面垂足線面垂直的定義常這樣使用：如果一條直線垂直一個面，這條線就垂直這個面內(nèi)所有的直線.師生互動，探索新知斜線斜足αlA垂線射影垂足P小組合作閱讀課本151頁內(nèi)容.給出斜線、斜足、射影等概念，畫出直線與平面所成的角.斜線與平面所成角的范圍是(0°,90°)師生互動，探索新知思考：如圖，直線l是平面α的一條斜線，它在平面α內(nèi)的射影為b，直線a在平面α內(nèi)，如果a⊥b，那么直線a與直線l垂直嗎？為什么？反之成立嗎？【三垂線定理】如果平面內(nèi)的一條直線和穿過這個平面的一條斜線在這個平面內(nèi)的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直.【逆定理】如果平面內(nèi)一條直線和穿過該平面的一條斜線垂直，那么這條直線也垂直于這條斜線在平面內(nèi)的射影.aαlb例1

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1DCB1所成的角.學以致用，鞏固新知O學以致用，鞏固新知1.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABCD所成的角等于______；AB1與平面ADD1A1所成的角等于_________；AB1與平面DCC1D1所成的角等于_________．

建構聯(lián)系，深化認知直觀感知：各國國旗所在的旗桿與地面都是垂直的，這些國旗之間是什么位置關系建構聯(lián)系，深化認知垂直于同一個平面的兩條直線平行．建構聯(lián)系，深化認知已知直線a，b和平面α，a⊥α，b⊥α，證明：直線

a//b.

反證法證明命題的一般步驟：否定結(jié)論推出矛盾肯定結(jié)論abαOb'證明：假設b與a不平行.設b∩α=O，經(jīng)過點O作直線b'與直線a平行∵a∥b',a⊥α∴b'⊥α經(jīng)過同一點O的兩直線b,b'

都垂直于α是不可能的，所以a∥b.建構聯(lián)系，深化認知直線與平面垂直的性質(zhì)定理垂直于同一個平面的兩條直線平行．a(chǎn)αb線面垂直線線平行建構聯(lián)系，深化認知例2正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF與異面直線AC、A1D都垂直且相交，分別交A1D、AC于E、F.求證：EF∥BD1.ABCDA1B1C1D1EF建構聯(lián)系，深化認知直線與平面垂直定義判定定理空間距離直線和平面所成的角空間距離點面距離線面距離面面距離定義范圍反思小結(jié)，觀點提煉1.本節(jié)課我們學習了哪些知識？2.我們是如何獲得這些知識的？3.在學習過程中用到了哪些數(shù)學思想和方法？生活場景線面垂直