6.3.空間點(diǎn)線面之間的位置關(guān)系課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

6.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系-1回顧：構(gòu)成空間幾何體的基本要素有哪些？點(diǎn)線面幾何里的平面是無(wú)限延展的.觀察右側(cè)長(zhǎng)方體，并填空

長(zhǎng)方形共有

個(gè)頂點(diǎn)有

條棱，有

個(gè)面；8612一、空間圖形基本關(guān)系的認(rèn)識(shí)觀察該長(zhǎng)方體，思考點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系有哪些？探究一空間中

點(diǎn)與直線的位置關(guān)系①點(diǎn)在直線上B記作：B∈b②點(diǎn)在直線外記作：B?aBA1BαbcdACDC1D1B1直線ba直線a①點(diǎn)在平面內(nèi)記作：A②點(diǎn)在平面外記作：B探究二空間中

點(diǎn)與面的位置關(guān)系A(chǔ)BαabcdA1BαbcdACDC1D1B1al直線a和直線l相交，記作a∩l=B1直線b和直線l不相交，記作b∩l=?探究三空間中兩條直線的位置關(guān)系在同一個(gè)平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線叫做相交直線在同一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行直線。直線與直線有兩種位置關(guān)系：相交和不相交，不相交一定平行嗎？不一定，如下圖中的AD與BB1、AD與BD1就不相交，但它們也不平行．ABCDC1D1B1A1不同在任何一個(gè)平面內(nèi)（不共面）的兩條直線叫做異面直線。異面直線的畫法：為了表示異面直線a,b不共面的特點(diǎn)，作圖時(shí)，通常用一個(gè)或兩個(gè)平面襯托，如下圖：baba新知探究觀察長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1，棱A1D1所在的直線與棱BB1所在的直線在同一平面內(nèi)嗎？它們是什么關(guān)系？ABCDC1D1B1A1A1D1所在的直線與棱BB1所在的直線不在同一平面內(nèi)，它們是異面關(guān)系．a(chǎn)與b是相交直線a與b是平行直線a與b是異面直線abM答：不一定：它們可能異面，可能相交，也可能平行。

思考：分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是否一定異面？abab

空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：

共面直線

相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)

平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；

異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn).沒(méi)有只有一個(gè)沒(méi)有共面不共面共面平行相交異面位置關(guān)系公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是否共面探究四

空間直線與平面的位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)—直線與平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。直線與平面相交—直線與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)。直線與平面平行—直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)。αaγcb∩β=Ac∥γβbA直線在平面外a?α探究五

空間平面與平面的位置關(guān)系:（1）平行平面——沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面。（2）相交平面——兩個(gè)平面不重合，但是有公共點(diǎn)。αβ記作：α∥ββαa記作：α∩β=a記作：β∩γ=bβbγ1、判斷下列各題的說(shuō)法正確與否（1）一個(gè)平面長(zhǎng)4米，寬2米；()（2）平面有邊界；()（3）沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線叫做平行直線

()×××2、說(shuō)出長(zhǎng)方體中下列各對(duì)線段所在的直線以及線段所在的直線與平面的位置關(guān)系：（4）AC和A1C1；（1）AB和CC1；（2）A1C和BD1

；（3）A1A和CB1；（5）BC與平面A1C1；（6）B1C與平面AC；（7）AB與平面AC。異面相交異面平行平行相交在平面內(nèi)3、把下列符號(hào)敘述所對(duì)應(yīng)的圖形的字母編號(hào)填在題后橫線上.(1)A?α,a?α

.

(2)α∩β=a,P?α,且P?β

.

(3)a∩α=A

.

(4)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O

.

答案(1)C

(2)D

(3)A

(4)B1.空間點(diǎn)與直線的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在直線上；（2）點(diǎn)在直線外.2.空間點(diǎn)與平面的位置關(guān)系（1）點(diǎn)在平面內(nèi)；（2）點(diǎn)在平面外.3.空間直線與平面的位置關(guān)系aaaAa∩α=Aa∥αa?α5.空間兩條直線的位置關(guān)系A(chǔ)babaAba相交平行異面4.空間平面與平面的位置關(guān)系生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握障鄼C(jī)．思考1：我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線.那么怎樣確定一個(gè)平面呢？二、刻畫空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的公理測(cè)量員用三角架支撐測(cè)量?jī)x器平板儀．基本事實(shí)1經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（即可以確定一個(gè)平面）ACB經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C的平面α，又可記作“平面ABC”A∈α，B∈α，C∈α，思考2：如何判斷直線在平面內(nèi)？ABCDC1D1B1A1A，B兩點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)，那么整條直線都在平面ABCD內(nèi)；A，D1兩點(diǎn)在平面A1ADD1內(nèi)，那么直線AD1上所有的點(diǎn)都在平面A1ADD1內(nèi)基本事實(shí)2如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）．ABl作用：判斷直線是否在平面內(nèi)思考3：1.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),可以確定一個(gè)平面嗎？2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線,可以確定一個(gè)平面嗎？3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線,可以確定一個(gè)平面嗎？三條推論:1.經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.思考4:把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？BB思考5：觀察長(zhǎng)方體，你發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有公共直線嗎？

這條公共直線B′C′叫作這兩個(gè)平面A′B′C′D′和平面BB′C′C的交線．

另一方面，相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面A′B′C′D′和平面BB′C′C有一個(gè)公共點(diǎn)B′，經(jīng)過(guò)點(diǎn)B′有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線B′C′.基本事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它