2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 集合間的基本關(guān)系（2）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系（2）教案新人教A版必修第一冊學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析本節(jié)課為人教A版必修第一冊高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.2集合間的基本關(guān)系（2）教案。課程內(nèi)容包括集合的包含關(guān)系、交集及其運算、并集及其運算、補集及其運算。本節(jié)課旨在幫助學(xué)生掌握集合間的基本關(guān)系，理解交集、并集、補集的概念及運算方法，并能應(yīng)用于實際問題中。

教學(xué)對象為高中一年級學(xué)生，學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但對集合間的基本關(guān)系及運算可能存在一定的理解困難。因此，在教學(xué)過程中，教師需注重概念的講解與實例分析，引導(dǎo)學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)、合作探討等方式，深入理解集合間的基本關(guān)系，提高數(shù)學(xué)思維能力。

教學(xué)內(nèi)容與課本緊密相連，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能更好地理解集合與常用邏輯用語的相關(guān)知識，為后續(xù)課程打下堅實基礎(chǔ)。同時，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重實用性，例題及課后作業(yè)均圍繞課本內(nèi)容展開，確保學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)集合的包含關(guān)系、交集、并集、補集及其運算，學(xué)生能夠抽象出集合間的基本關(guān)系，并運用邏輯推理得出相應(yīng)的運算結(jié)果。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠運用所學(xué)知識進行數(shù)學(xué)建模，提高解決問題的能力。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將更好地理解集合與常用邏輯用語的相關(guān)知識，為后續(xù)課程打下堅實基礎(chǔ)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

（1）集合的包含關(guān)系：理解集合的包含關(guān)系的概念，并能正確判斷兩個集合之間的包含關(guān)系。

（2）交集及其運算：掌握交集的定義和運算方法，能夠正確計算兩個集合的交集。

（3）并集及其運算：掌握并集的定義和運算方法，能夠正確計算兩個集合的并集。

（4）補集及其運算：掌握補集的定義和運算方法，能夠正確計算集合的補集。

2.教學(xué)難點

（1）集合的包含關(guān)系：理解集合的包含關(guān)系的概念，正確判斷兩個集合之間的包含關(guān)系。

（2）交集及其運算：理解交集的定義，正確計算兩個集合的交集。

（3）并集及其運算：理解并集的定義，正確計算兩個集合的并集。

（4）補集及其運算：理解補集的定義，正確計算集合的補集。

舉例說明：

對于集合的包含關(guān)系，可以舉例如：集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則集合A包含于集合B，表示為A?B。

對于交集的運算，可以舉例說明：設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∩B={2,3}，表示集合A和集合B的交集。

對于并集的運算，可以舉例說明：設(shè)集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，則A∪B={1,2,3,4}，表示集合A和集合B的并集。

對于補集的運算，可以舉例說明：設(shè)集合A={1,2,3}，全集U={1,2,3,4,5}，則A的補集為?UA={4,5}，表示集合A在全集U中的補集。教學(xué)資源1.軟硬件資源：教室、黑板、多媒體投影儀、計算機、學(xué)生作業(yè)本、教師教材。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站（如有）。

3.信息化資源：教師準備的教學(xué)PPT、動畫演示、數(shù)學(xué)題目庫、在線測試系統(tǒng)（如有）。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、在線互動（如有）。教學(xué)流程（一）課前準備（預(yù)計用時：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解集合間的基本關(guān)系的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標記出有疑問或不懂的地方。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系內(nèi)容做好準備。

教師備課：

深入研究教材，明確集合間的基本關(guān)系教學(xué)目標和集合間的基本關(guān)系重難點。

準備教學(xué)用具和多媒體資源，確保集合間的基本關(guān)系教學(xué)過程的順利進行。

設(shè)計課堂互動環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計用時：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進入集合間的基本關(guān)系學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本關(guān)系內(nèi)容，幫助學(xué)生建立知識之間的聯(lián)系。

提出問題，檢查學(xué)生對舊知的掌握情況，為集合間的基本關(guān)系新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計用時：25分鐘）

知識講解：

清晰、準確地講解集合的包含關(guān)系、交集及其運算、并集及其運算、補集及其運算的知識點，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

突出教學(xué)重點，強調(diào)教學(xué)難點，通過對比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動探究：

設(shè)計小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞集合間的基本關(guān)系問題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵學(xué)生提出自己的觀點和疑問，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計用時：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對集合間的基本關(guān)系知識的掌握情況。

鼓勵學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決集合間的基本關(guān)系問題。

錯題訂正：

針對學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的集合間的基本關(guān)系錯誤，進行及時訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯誤原因，避免類似錯誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計用時：3分鐘）

知識拓展：

介紹與集合間的基本關(guān)系相關(guān)的拓展知識，拓寬學(xué)生的知識視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。

情感升華：

結(jié)合集合間的基本關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會責(zé)任感。

鼓勵學(xué)生分享學(xué)習(xí)集合間的基本關(guān)系的心得和體會，增進師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計用時：2分鐘）

簡要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本關(guān)系內(nèi)容，強調(diào)教學(xué)重點和難點。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的集合間的基本關(guān)系內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料：

《集合論基礎(chǔ)》：該書詳細介紹了集合論的基本概念和原理，包括集合的包含關(guān)系、交集、并集、補集等基本運算。通過閱讀該書，學(xué)生可以進一步深化對集合間基本關(guān)系的理解。

《數(shù)學(xué)思維與創(chuàng)新》：該書介紹了數(shù)學(xué)思維的方法和技巧，包括集合論在數(shù)學(xué)創(chuàng)新中的應(yīng)用。通過閱讀該書，學(xué)生可以培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力，提高解決集合間基本關(guān)系的實際問題的能力。

2.鼓勵學(xué)生進行課后自主學(xué)習(xí)和探究：

(1)學(xué)生可以利用課后時間深入學(xué)習(xí)集合論的基本概念和原理，通過閱讀相關(guān)書籍、查找網(wǎng)絡(luò)資源等方式，不斷提高自己的集合論知識水平。

(2)學(xué)生可以嘗試解決一些與集合間基本關(guān)系相關(guān)的實際問題，如邏輯推理題、應(yīng)用題等，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

(3)學(xué)生可以參加數(shù)學(xué)競賽或課題研究，將自己的學(xué)習(xí)成果與其他同學(xué)進行交流和分享，提高自己的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力和團隊合作能力。

(4)學(xué)生可以關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的前沿動態(tài)，了解集合論在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，拓寬自己的知識視野。板書設(shè)計①集合間的基本關(guān)系

-包含關(guān)系

-交集

-并集

-補集

②集合的包含關(guān)系

-定義：一個集合是另一個集合的子集

-表示方法：A?B

-性質(zhì)：空集是任何集合的子集，任何集合是本身的子集

③交集

-定義：兩個集合共有的元素組成的集合

-表示方法：A∩B

-性質(zhì)：交集的元素同時屬于兩個集合

④并集

-定義：兩個集合中所有元素組成的集合

-表示方法：A∪B

-性質(zhì)：并集的元素至少屬于一個集合

⑤補集

-定義：在全集U中，不屬于集合A的元素組成的集合

-表示方法：?UA

-性質(zhì)：補集與集合A的交集為空集

⑥集合間的基本運算

-包含關(guān)系：A?B，B包含A

-交集：A∩B，同時屬于A和B的元素

-并集：A∪B，至少屬于A或B的元素

-補集：?UA，不屬于A的元素典型例題講解1.例題一：判斷下列集合之間的包含關(guān)系。

（1）集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，集合C={1,2,3,4}。

解答：集合A包含于集合B（A?B），集合B包含于集合C（B?C），但集合A不包含于集合C（A?C）。

2.例題二：計算下列集合的交集、并集和補集。

集合D={x|x=2n+1，n∈Z}（奇數(shù)集），集合E={x|x=3k，k∈Z}（3的倍數(shù)集）。

解答：集合D與集合E的交集為{x|x=3k+1，k∈Z}（既為奇數(shù)又為3的倍數(shù)的集合），并集為{x|x=2n+1或x=3k，n、k∈Z}（奇數(shù)集與3的倍數(shù)集的并集），補集為{x|x=3k+2，k∈Z}（不屬于奇數(shù)集也不屬于3的倍數(shù)集的集合）。

3.例題三：已知集合F={a,b,c}，求集合F的子集個數(shù)。

解答：集合F的子集個數(shù)為2^3=8，分別為：{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c}、{}（空集）。

4.例題四：判斷下列命題是否正確。

（1）集合G={1,