新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)培優(yōu)專題訓(xùn)練專題15 直線與圓（解析版）

專題15直線與圓1、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷）過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的兩條直線的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】方法一：因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓C的切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0；法二：圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓C的切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為鈍角，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0；2、（2023年全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（文））已知實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【詳解】法一：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入原式化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，法二：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，法三：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：C.3、（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的m的一個(gè)值______．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中任意一個(gè)皆可以）【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由弦長(zhǎng)公式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中任意一個(gè)皆可以）．4、（2021年全國(guó)新高考Ⅰ卷數(shù)學(xué)試題）（多選題）已知點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則（）A．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小于SKIPIF1<0B．點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離大于SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0最大時(shí)，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；如下圖所示：當(dāng)SKIPIF1<0最大或最小時(shí)，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，CD選項(xiàng)正確.故選：ACD.5、（2020全國(guó)Ⅲ文8）點(diǎn)(0，﹣1)到直線SKIPIF1<0距離的最大值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可知直線過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最大，即為SKIPIF1<0．6、（2020·新課標(biāo)Ⅰ文）已知圓SKIPIF1<0，過(guò)點(diǎn)（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長(zhǎng)度的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線和直線SKIPIF1<0垂直時(shí)，圓心到過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的直線的距離最大，所求的弦長(zhǎng)最短，根據(jù)弦長(zhǎng)公式最小值為SKIPIF1<0．7、（2020·新課標(biāo)Ⅱ文理5）若過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離為 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由于圓上的點(diǎn)SKIPIF1<0在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標(biāo)軸相交，不合乎題意，∴圓心必在第一象限，設(shè)圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，則圓的半徑為SKIPIF1<0，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0．由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴圓心的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離均為SKIPIF1<0，∴圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．故選B．8、（2020全國(guó)Ⅰ理11】已知⊙SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作⊙SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，直線SKIPIF1<0的方程為 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圓的方程可化為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0與圓相離．依圓的知識(shí)可知，四點(diǎn)SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0最小．∴SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．∴以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩圓的方程相減可得：SKIPIF1<0，即為直線SKIPIF1<0的方程，故選D．9、【2022年全國(guó)甲卷】設(shè)點(diǎn)M在直線2x+y?1=0上，點(diǎn)(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為_(kāi)_____________．【答案】(x?1)【解析】：∵點(diǎn)M在直線2x+y?1=0上，∴設(shè)點(diǎn)M為(a,1?2a)，又因?yàn)辄c(diǎn)(3,0)和(0,1)均在⊙M上，∴點(diǎn)M到兩點(diǎn)的距離相等且為半徑R，∴(a?3)2a2?6a+9+4a∴M(1,?1)，R=5⊙M的方程為(x?1)2故答案為：(x?1)10、【2022年全國(guó)乙卷】過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(?1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)___________．【答案】x?22+y?32=13或x?2【解析】依題意設(shè)圓的方程為x2若過(guò)0,0，4,0，?1,1，則F=016+4D+F=01+1?D+E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過(guò)0,0，4,0，4,2，則F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過(guò)0,0，4,2，?1,1，則F=01+1?D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過(guò)?1,1，4,0，4,2，則1+1?D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y故答案為：x?22+y?32=13或x?22+y?12=5或【答案】y=?34x+5【解析】圓x2+y2=1的圓心為O0,0，半徑為1，圓(x?3)2兩圓圓心距為32如圖，當(dāng)切線為l時(shí)，因?yàn)閗OO1=O到l的距離d=|t|1+916=1，解得t=當(dāng)切線為m時(shí)，設(shè)直線方程為kx+y+p=0，其中p>0，k<0，由題意p1+k2=1當(dāng)切線為n時(shí)，易知切線方程為x=?1，故答案為：y=?34x+54題組一、直線與圓的位置關(guān)系1-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)點(diǎn)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為_(kāi)_________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上，且垂直平分線與圓相切可求解.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上，SKIPIF1<0所以中垂線的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，由點(diǎn)斜式得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0滿足條件的SKIPIF1<0有且僅有一個(gè)，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與圓相切，SKIPIF1<0，故答案為:SKIPIF1<0.1-2、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的直線與圓SKIPIF1<0有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出點(diǎn)SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)，即可得到直線SKIPIF1<0的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直線即為直線SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.1-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學(xué)?？家荒＃┻^(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的直線方程為_(kāi)__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓SKIPIF1<0，兩圓方程作差即可得直線SKIPIF1<0的方程.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，方程化為一般式方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓SKIPIF1<0，其方程為SKIPIF1<0，方程化為一般式方程為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)，兩圓方程作差可得：SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1-4、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，則整數(shù)SKIPIF1<0的一個(gè)取值可以是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需從SKIPIF1<0中寫一個(gè)作答即可）【分析】利用直線與圓的位置關(guān)系列出不等式組，解出整數(shù)SKIPIF1<0的范圍．【詳解】因?yàn)閳ASKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，因?yàn)閳ASKIPIF1<0的方程可化簡(jiǎn)為SKIPIF1<0，即半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故整數(shù)SKIPIF1<0的取值可能是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需從SKIPIF1<0中寫一個(gè)作答即可）題組二、圓與圓的位置關(guān)系2-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)為A，B，則弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出兩圓的公共弦方程，觀察發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0的圓心在公共弦上，從而得到弦AB的長(zhǎng)為圓SKIPIF1<0的直徑，求出公共弦長(zhǎng).【詳解】圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0聯(lián)立可得：公共弦的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故弦AB的長(zhǎng)為圓SKIPIF1<0的直徑，故弦AB的長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.2-2、（2023·江蘇泰州·泰州中學(xué)?？家荒＃┰O(shè)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出兩圓的公共弦所在的直線方程，然后求出其中一個(gè)圓心到該直線的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)、半徑以及弦心距三者之間的關(guān)系求得答案.【詳解】將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩式相減：得過(guò)SKIPIF1<0兩點(diǎn)的直線方程：SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.2-3、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)的距離的比為常數(shù)k（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的點(diǎn)的軌跡為圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼奧斯圓．已知點(diǎn)SKIPIF1<0圓C：SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足SKIPIF1<0，則r的值是（

）A．2 B．8 C．8或14 D．2或14【答案】D【分析】先求點(diǎn)P的軌跡方程，再結(jié)合兩圓相切即可求.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)并整理得點(diǎn)P的軌跡方程為SKIPIF1<0，其圓心為SKIPIF1<0半徑為6．又因?yàn)辄c(diǎn)P在圓C；SKIPIF1<0上，圓C的圓心為SKIPIF1<0，半徑為r．由題意知，兩圓相切，且圓心距為8．若兩圓外切，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若兩圓內(nèi)切，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D．2-4、（2022·山東淄博·三模）（多選）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0有兩條公切線B．直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0C．圓SKIPIF1<0上存在兩點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0D．圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對(duì)于A，因?yàn)閮蓚€(gè)圓相交，所以有兩條公切線，故正確；對(duì)于B，將兩圓方程作差可得SKIPIF1<0，即得公共弦SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故B正確；對(duì)于C，直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，故圓SKIPIF1<0中不存在比SKIPIF1<0長(zhǎng)的弦，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，圓SKIPIF1<0的圓心坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑為2，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.題組三、圓中的最值問(wèn)題3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圓：SKIPIF1<0，過(guò)直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的一點(diǎn)SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的一條切線，切點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)等號(hào)成立）故選：A3-2、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）在圓冪定理中有一個(gè)切割線定理：如圖1所示，QR為圓O的切線，R為切點(diǎn)，QCD為割線，則SKIPIF1<0．如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)SKIPIF1<0，點(diǎn)P是圓SKIPIF1<0上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作直線BT垂直AP于點(diǎn)T，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用SKIPIF1<0和余弦定理得到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0，進(jìn)而求得SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可得到答案【詳解】連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào),故選：A3-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得A，SKIPIF1<0兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再結(jié)合SKIPIF1<0可得到C軌跡為動(dòng)圓，求得該動(dòng)圓圓心的方程，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即點(diǎn)C軌跡為一動(dòng)圓，設(shè)該動(dòng)圓圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，代入到SKIPIF1<0中，得：SKIPIF1<0，即C軌跡的圓心在圓SKIPIF1<0上，故點(diǎn)（1,1）與該圓上的點(diǎn)SKIPIF1<0的連線的距離加上圓的半徑即為點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離的最大值，最大值為SKIPIF1<0，故選：B.3-4、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）過(guò)直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)P作直線PA，PB與圓SKIPIF1<0相切，A，B為切點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_____．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知可得，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0為切線，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0四點(diǎn)共圓，SKIPIF1<0過(guò)圓心，所以，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設(shè)四邊形SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.顯然，當(dāng)SKIPIF1<0增大時(shí)，SKIPIF1<0也增大，所以，當(dāng)SKIPIF1<0最小時(shí)，SKIPIF1<0有最小值.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題組四、直線與圓的綜合性問(wèn)題4-1、（2023·安徽安慶·校考一模）（多選題）將兩圓方程SKIPIF1<0作差，得到直線SKIPIF1<0的方程，則（

）A．直線SKIPIF1<0一定過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0B．存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使兩圓心所在直線的斜率為SKIPIF1<0C．對(duì)任意實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，兩圓心所在直線與直線SKIPIF1<0垂直D．過(guò)直線SKIPIF1<0上任意一點(diǎn)一定可作兩圓的切線，且切線長(zhǎng)相等【答案】BCD【分析】利用分離參數(shù)法求出直線恒過(guò)的定點(diǎn)即可判斷A；利用兩圓心坐標(biāo)求斜率進(jìn)而判斷B；利用垂直直線的斜率之積為-1判斷C；設(shè)直線SKIPIF1<0上一點(diǎn)SKIPIF1<0，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)求距離公式和勾股定理化簡(jiǎn)計(jì)算即可判斷D.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，A：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B：SKIPIF1<0，故B正確；C：因?yàn)镾KIPIF1<0，故C正確；D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，所以過(guò)直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)可作兩圓的切線.在直線SKIPIF1<0上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)P到圓SKIPIF1<0的切線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，到圓SKIPIF1<0的切線長(zhǎng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.4-2、（2023·江蘇南通·三模）（多選題）直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為圓上任意一點(diǎn)，則(

).A．線段SKIPIF1<0最短長(zhǎng)度為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0C．無(wú)論SKIPIF1<0為何值，SKIPIF1<0與圓相交 D．不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0取得最大值【答案】CD【詳解】由直線SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，該直線過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0,且直線斜率一定存在，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，弦SKIPIF1<0的弦心距最長(zhǎng)，則SKIPIF1<0長(zhǎng)最短為SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0的斜率不存在，與題意矛盾，故A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0的面積取到最大值，則SKIPIF1<0為直角，由于SKIPIF1<0,此時(shí)SKIPIF1<0，與題意矛盾，B錯(cuò)誤；由于直線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，故無(wú)論SKIPIF1<0為何值，SKIPIF1<0與圓相交，C正確；SKIPIF1<0為圓上任意一點(diǎn)，假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0與x軸垂直時(shí)，如圖中虛線位置，此時(shí)劣弧SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0最大，但由于直線l斜率存在，故直線取不到圖中虛線位置，即不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0取得最大值，D正確，故選：CD4-3、（2022·山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）（多選題）在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，過(guò)直線SKIPIF1<0上任一點(diǎn)SKIPIF1<0做圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．四邊形SKIPIF1<0為正方形時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為1C．SKIPIF1<0不可能為鈍角D．當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】解：對(duì)A：設(shè)SKIPIF1<0，由題意，四邊形SKIPIF1<0為正方形時(shí)，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，選項(xiàng)A正確；對(duì)B：四邊形SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B正確；對(duì)C：由題意，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由選項(xiàng)B知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C正確；對(duì)D：當(dāng)SKIPIF1<0為等邊三角形時(shí)，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時(shí)點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：ABC.1、（2022·河北保定·高三期末）若SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選：A2、（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的最短弦長(zhǎng)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】將圓化為一般方程為SKIPIF1<0，因此可知圓C的圓心為SKIPIF1<0，半徑為4，因?yàn)橹本€l過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，所以當(dāng)圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最短，且最短弦長(zhǎng)為SKIPIF1<0．故選：D3、（2022·青海西寧·二模）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0的圓周，則正數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，兩圓方程相減可得SKIPIF1<0，即為兩圓的相交弦方程，因?yàn)閳ASKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0的圓周，所以圓心SKIPIF1<0在相交弦上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：A4、（2023·山西·統(tǒng)考一模）經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點(diǎn)的圓與直線SKIPIF1<0的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】先根據(jù)圓上三點(diǎn)坐標(biāo)求出圓的方程及圓心半徑,再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系,得出圓與直線的位置關(guān)系.【詳解】解:由題知,圓過(guò)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點(diǎn),因?yàn)镾KIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以該圓是以SKIPIF1<0為直徑的圓,可得圓心為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0,故圓的方程為SKIPIF1<0,因?yàn)橹本€方程為:SKIPIF1<0,所以圓心到直線的距離SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),有SKIPIF1<0,所以圓與直線相交,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí),有SKIPIF1<0,所以圓與直線相交,綜上:圓與直線的位置關(guān)系是相交.故選：A.5、（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)圓SKIPIF1<0的圓心，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值9.故選：A6、（2021·山東日照市·高三二模）若實(shí)數(shù)滿足條件，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的幾何意義即圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖知，斜率的范圍處在圓的兩條切線斜率之間，其中AC斜率不存在，設(shè)AB的斜率為k，則AB的方程為，由切線性質(zhì)有，，解得，故的取值范圍為，故選：C7、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，在拋物線SKIPIF1<0上任取一點(diǎn)SKIPIF1<0，向圓SKIPIF1<0作兩條切線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，切點(diǎn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，由已知關(guān)系，可用SKIPIF1<0點(diǎn)坐標(biāo)表示出SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，進(jìn)而可推出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的范圍，即可得到結(jié)果.【詳解】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)椋琒KIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓C：SKIPIF1<0相交于點(diǎn)A，B，若SKIPIF1<0是正三角形，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0________【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0是正三角形得到圓心點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，從而用點(diǎn)到直線距離公式即可求解.【詳解】設(shè)圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0是正三角形，所以點(diǎn)SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.9、（2023·云南·統(tǒng)考一模）若P，Q分別是拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上的點(diǎn)，則SKIPIF1<0的最小值為_(kāi)_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值即為SKIPIF1<0的最小值減去圓的半徑，求出SKIPIF1<0的最小值即可得解．【詳解】依題可設(shè)SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，根據(jù)圓外一點(diǎn)到圓上一點(diǎn)的最值求法可知，SKIPIF1<0的最小值即為SKIPIF1<0的最小值減去半徑．因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10、（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？家荒＃┕畔ＥD數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0的點(diǎn)的軌跡是圓”．在平面直角坐標(biāo)