新高考數(shù)學二輪復習培優(yōu)專題訓練專題15 直線與圓（解析版）

專題15直線與圓1、（2023年新課標全國Ⅰ卷）過點SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切的兩條直線的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【詳解】方法一：因為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，可得圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作圓C的切線，切點為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為鈍角，所以SKIPIF1<0；法二：圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作圓C的切線，切點為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為鈍角，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0；2、（2023年全國乙卷數(shù)學（文））已知實數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值是（

）A．SKIPIF1<0 B．4 C．SKIPIF1<0 D．7【答案】C【詳解】法一：令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，代入原式化簡得SKIPIF1<0，因為存在實數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0，法二：SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，法三：由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：C.3、（2023年新課標全國Ⅱ卷）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于A，B兩點，寫出滿足“SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0”的m的一個值______．【答案】SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中任意一個皆可以）【詳解】設點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，由弦長公式得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0中任意一個皆可以）．4、（2021年全國新高考Ⅰ卷數(shù)學試題）（多選題）已知點SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則（）A．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離小于SKIPIF1<0B．點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離大于SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0D．當SKIPIF1<0最大時，SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為SKIPIF1<0，最大值為SKIPIF1<0，A選項正確，B選項錯誤；如下圖所示：當SKIPIF1<0最大或最小時，SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由勾股定理可得SKIPIF1<0，CD選項正確.故選：ACD.5、（2020全國Ⅲ文8）點(0，﹣1)到直線SKIPIF1<0距離的最大值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可知直線過定點SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0垂直時，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0距離最大，即為SKIPIF1<0．6、（2020·新課標Ⅰ文）已知圓SKIPIF1<0，過點（1，2）的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【解析】圓SKIPIF1<0化為SKIPIF1<0，所以圓心SKIPIF1<0坐標為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，當過點SKIPIF1<0的直線和直線SKIPIF1<0垂直時，圓心到過點SKIPIF1<0的直線的距離最大，所求的弦長最短，根據(jù)弦長公式最小值為SKIPIF1<0．7、（2020·新課標Ⅱ文理5）若過點SKIPIF1<0的圓與兩坐標軸都相切，則圓心到直線SKIPIF1<0的距離為 （）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由于圓上的點SKIPIF1<0在第一象限，若圓心不在第一象限，則圓與至少與一條坐標軸相交，不合乎題意，∴圓心必在第一象限，設圓心的坐標為SKIPIF1<0，則圓的半徑為SKIPIF1<0，圓的標準方程為SKIPIF1<0．由題意可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，∴圓心的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，圓心到直線SKIPIF1<0的距離均為SKIPIF1<0，∴圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．故選B．8、（2020全國Ⅰ理11】已知⊙SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的動點，過點SKIPIF1<0作⊙SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，切點為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0最小時，直線SKIPIF1<0的方程為 （）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】圓的方程可化為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0與圓相離．依圓的知識可知，四點SKIPIF1<0四點共圓，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，當直線SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0最?。郤KIPIF1<0即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0解得，SKIPIF1<0．∴以SKIPIF1<0為直徑的圓的方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，兩圓的方程相減可得：SKIPIF1<0，即為直線SKIPIF1<0的方程，故選D．9、【2022年全國甲卷】設點M在直線2x+y?1=0上，點(3,0)和(0,1)均在⊙M上，則⊙M的方程為______________．【答案】(x?1)【解析】：∵點M在直線2x+y?1=0上，∴設點M為(a,1?2a)，又因為點(3,0)和(0,1)均在⊙M上，∴點M到兩點的距離相等且為半徑R，∴(a?3)2a2?6a+9+4a∴M(1,?1)，R=5⊙M的方程為(x?1)2故答案為：(x?1)10、【2022年全國乙卷】過四點(0,0),(4,0),(?1,1),(4,2)中的三點的一個圓的方程為____________．【答案】x?22+y?32=13或x?2【解析】依題意設圓的方程為x2若過0,0，4,0，?1,1，則F=016+4D+F=01+1?D+E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過0,0，4,0，4,2，則F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過0,0，4,2，?1,1，則F=01+1?D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y若過?1,1，4,0，4,2，則1+1?D+E+F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得所以圓的方程為x2+y故答案為：x?22+y?32=13或x?22+y?12=5或【答案】y=?34x+5【解析】圓x2+y2=1的圓心為O0,0，半徑為1，圓(x?3)2兩圓圓心距為32如圖，當切線為l時，因為kOO1=O到l的距離d=|t|1+916=1，解得t=當切線為m時，設直線方程為kx+y+p=0，其中p>0，k<0，由題意p1+k2=1當切線為n時，易知切線方程為x=?1，故答案為：y=?34x+54題組一、直線與圓的位置關系1-1、（2023·江蘇南通·統(tǒng)考一模）已知圓SKIPIF1<0，設直線SKIPIF1<0與兩坐標軸的交點分別為SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0上有且只有一個點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上，且垂直平分線與圓相切可求解.【詳解】SKIPIF1<0在SKIPIF1<0的垂直平分線上，SKIPIF1<0所以中垂線的斜率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0，由點斜式得SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0滿足條件的SKIPIF1<0有且僅有一個，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與圓相切，SKIPIF1<0，故答案為:SKIPIF1<0.1-2、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）設點SKIPIF1<0，若直線SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱的直線與圓SKIPIF1<0有公共點，則a的取值范圍是________．【答案】SKIPIF1<0【分析】首先求出點SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱點SKIPIF1<0的坐標，即可得到直線SKIPIF1<0的方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于等于半徑得到不等式，解得即可；【詳解】解：SKIPIF1<0關于SKIPIF1<0對稱的點的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以SKIPIF1<0所在直線即為直線SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；圓SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，依題意圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0.1-3、（2023·江蘇徐州·徐州市第七中學校考一模）過點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的直線方程為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)題意以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓SKIPIF1<0，兩圓方程作差即可得直線SKIPIF1<0的方程.【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，方程化為一般式方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑作圓SKIPIF1<0，其方程為SKIPIF1<0，方程化為一般式方程為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點，兩圓方程作差可得：SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.1-4、（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，則整數(shù)SKIPIF1<0的一個取值可以是______．【答案】SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需從SKIPIF1<0中寫一個作答即可）【分析】利用直線與圓的位置關系列出不等式組，解出整數(shù)SKIPIF1<0的范圍．【詳解】因為圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，所以圓心到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，因為圓SKIPIF1<0的方程可化簡為SKIPIF1<0，即半徑為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故整數(shù)SKIPIF1<0的取值可能是SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（注意：只需從SKIPIF1<0中寫一個作答即可）題組二、圓與圓的位置關系2-1、（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學?？寄M預測）圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的交點為A，B，則弦AB的長為______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出兩圓的公共弦方程，觀察發(fā)現(xiàn)SKIPIF1<0的圓心在公共弦上，從而得到弦AB的長為圓SKIPIF1<0的直徑，求出公共弦長.【詳解】圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0聯(lián)立可得：公共弦的方程為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，半徑為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，故弦AB的長為圓SKIPIF1<0的直徑，故弦AB的長為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.2-2、（2023·江蘇泰州·泰州中學校考一模）設SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點，則SKIPIF1<0________．【答案】SKIPIF1<0【分析】先求出兩圓的公共弦所在的直線方程，然后求出其中一個圓心到該直線的距離，再根據(jù)弦長、半徑以及弦心距三者之間的關系求得答案.【詳解】將SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩式相減：得過SKIPIF1<0兩點的直線方程：SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0.2-3、（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點的距離的比為常數(shù)k（SKIPIF1<0且SKIPIF1<0）的點的軌跡為圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼奧斯圓．已知點SKIPIF1<0圓C：SKIPIF1<0上有且只有一個點P滿足SKIPIF1<0，則r的值是（

）A．2 B．8 C．8或14 D．2或14【答案】D【分析】先求點P的軌跡方程，再結合兩圓相切即可求.【詳解】設SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，化簡并整理得點P的軌跡方程為SKIPIF1<0，其圓心為SKIPIF1<0半徑為6．又因為點P在圓C；SKIPIF1<0上，圓C的圓心為SKIPIF1<0，半徑為r．由題意知，兩圓相切，且圓心距為8．若兩圓外切，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；若兩圓內(nèi)切，則有SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：D．2-4、（2022·山東淄博·三模）（多選）已知圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0的交點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．圓SKIPIF1<0和圓SKIPIF1<0有兩條公切線B．直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0C．圓SKIPIF1<0上存在兩點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0D．圓SKIPIF1<0上的點到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】對于A，因為兩個圓相交，所以有兩條公切線，故正確；對于B，將兩圓方程作差可得SKIPIF1<0，即得公共弦SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故B正確；對于C，直線SKIPIF1<0經(jīng)過圓SKIPIF1<0的圓心SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0的直徑，故圓SKIPIF1<0中不存在比SKIPIF1<0長的弦，故C錯誤；對于D，圓SKIPIF1<0的圓心坐標為SKIPIF1<0，半徑為2，圓心到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以圓SKIPIF1<0上的點到直線SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0，D正確.故選：ABD.題組三、圓中的最值問題3-1、（2022·湖北省鄂州高中高三期末）已知圓：SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0上的一點SKIPIF1<0作圓SKIPIF1<0的一條切線，切點為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0中，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當且僅當SKIPIF1<0時等號成立）故選：A3-2、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學校考模擬預測）在圓冪定理中有一個切割線定理：如圖1所示，QR為圓O的切線，R為切點，QCD為割線，則SKIPIF1<0．如圖2所示，在平面直角坐標系xOy中，已知點SKIPIF1<0，點P是圓SKIPIF1<0上的任意一點，過點SKIPIF1<0作直線BT垂直AP于點T，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用SKIPIF1<0和余弦定理得到SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即可求SKIPIF1<0，進而求得SKIPIF1<0，再利用基本不等式即可得到答案【詳解】連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，因為SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，所以SKIPIF1<0，平方得SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入可得SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時，取等號,故選：A3-3、（2023·吉林通化·梅河口市第五中學?？家荒＃┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸和SKIPIF1<0軸分別交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則當SKIPIF1<0，SKIPIF1<0變化時，點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】先求得A，SKIPIF1<0兩點坐標，根據(jù)SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，再結合SKIPIF1<0可得到C軌跡為動圓，求得該動圓圓心的方程，即可求得答案.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即點C軌跡為一動圓，設該動圓圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，代入到SKIPIF1<0中，得：SKIPIF1<0，即C軌跡的圓心在圓SKIPIF1<0上，故點（1,1）與該圓上的點SKIPIF1<0的連線的距離加上圓的半徑即為點SKIPIF1<0到點SKIPIF1<0的距離的最大值，最大值為SKIPIF1<0，故選：B.3-4、（2023·重慶·統(tǒng)考三模）過直線SKIPIF1<0上任一點P作直線PA，PB與圓SKIPIF1<0相切，A，B為切點，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【詳解】由已知可得，圓心SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0為切線，所以SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0四點共圓，SKIPIF1<0過圓心，所以，SKIPIF1<0是圓SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0的公共弦，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.設四邊形SKIPIF1<0面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.顯然，當SKIPIF1<0增大時，SKIPIF1<0也增大，所以，當SKIPIF1<0最小時，SKIPIF1<0有最小值.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0最小，SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.題組四、直線與圓的綜合性問題4-1、（2023·安徽安慶·校考一模）（多選題）將兩圓方程SKIPIF1<0作差，得到直線SKIPIF1<0的方程，則（

）A．直線SKIPIF1<0一定過點SKIPIF1<0B．存在實數(shù)SKIPIF1<0，使兩圓心所在直線的斜率為SKIPIF1<0C．對任意實數(shù)SKIPIF1<0，兩圓心所在直線與直線SKIPIF1<0垂直D．過直線SKIPIF1<0上任意一點一定可作兩圓的切線，且切線長相等【答案】BCD【分析】利用分離參數(shù)法求出直線恒過的定點即可判斷A；利用兩圓心坐標求斜率進而判斷B；利用垂直直線的斜率之積為-1判斷C；設直線SKIPIF1<0上一點SKIPIF1<0，利用兩點坐標求距離公式和勾股定理化簡計算即可判斷D.【詳解】由題意知，SKIPIF1<0，兩式相減，得SKIPIF1<0，A：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0恒過定點SKIPIF1<0，故A錯誤；B：SKIPIF1<0，故B正確；C：因為SKIPIF1<0，故C正確；D：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，所以過直線SKIPIF1<0上任一點可作兩圓的切線.在直線SKIPIF1<0上任取一點SKIPIF1<0，設點P到圓SKIPIF1<0的切線長為SKIPIF1<0，到圓SKIPIF1<0的切線長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.4-2、（2023·江蘇南通·三模）（多選題）直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0兩點，SKIPIF1<0為圓上任意一點，則(

).A．線段SKIPIF1<0最短長度為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0的面積最大值為SKIPIF1<0C．無論SKIPIF1<0為何值，SKIPIF1<0與圓相交 D．不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0取得最大值【答案】CD【詳解】由直線SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，該直線過定點SKIPIF1<0,且直線斜率一定存在，當SKIPIF1<0時，弦SKIPIF1<0的弦心距最長，則SKIPIF1<0長最短為SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0的斜率不存在，與題意矛盾，故A錯誤；SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0的面積取到最大值，則SKIPIF1<0為直角，由于SKIPIF1<0,此時SKIPIF1<0，與題意矛盾，B錯誤；由于直線SKIPIF1<0過定點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)，故無論SKIPIF1<0為何值，SKIPIF1<0與圓相交，C正確；SKIPIF1<0為圓上任意一點，假設當SKIPIF1<0與x軸垂直時，如圖中虛線位置，此時劣弧SKIPIF1<0最短，SKIPIF1<0最大，但由于直線l斜率存在，故直線取不到圖中虛線位置，即不存在SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0取得最大值，D正確，故選：CD4-3、（2022·山東省淄博實驗中學高三期末）（多選題）在平面直角坐標系SKIPIF1<0中，過直線SKIPIF1<0上任一點SKIPIF1<0做圓SKIPIF1<0的兩條切線，切點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．四邊形SKIPIF1<0為正方形時，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0B．四邊形SKIPIF1<0面積的最小值為1C．SKIPIF1<0不可能為鈍角D．當SKIPIF1<0為等邊三角形時，點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0【答案】ABC【解析】解：對A：設SKIPIF1<0，由題意，四邊形SKIPIF1<0為正方形時，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，選項A正確；對B：四邊形SKIPIF1<0面積SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項B正確；對C：由題意，SKIPIF1<0，在直角三角形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，由選項B知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0為銳角，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項C正確；對D：當SKIPIF1<0為等邊三角形時，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，此時點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選項D錯誤；故選：ABC.1、（2022·河北保定·高三期末）若SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的弦SKIPIF1<0的中點，則直線SKIPIF1<0的方程為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0.故選：A2、（2022·廣東清遠·高三期末）直線SKIPIF1<0被圓SKIPIF1<0截得的最短弦長為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】將圓化為一般方程為SKIPIF1<0，因此可知圓C的圓心為SKIPIF1<0，半徑為4，因為直線l過定點SKIPIF1<0，所以當圓心到直線l的距離為SKIPIF1<0時，直線l被圓C截得的弦長最短，且最短弦長為SKIPIF1<0．故選：D3、（2022·青海西寧·二模）已知圓SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0，若圓SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0的圓周，則正數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】圓SKIPIF1<0，化為SKIPIF1<0，則圓心SKIPIF1<0，兩圓方程相減可得SKIPIF1<0，即為兩圓的相交弦方程，因為圓SKIPIF1<0平分圓SKIPIF1<0的圓周，所以圓心SKIPIF1<0在相交弦上，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），故選：A4、（2023·山西·統(tǒng)考一模）經(jīng)過SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點的圓與直線SKIPIF1<0的位置關系為（

）A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．無法確定【答案】A【分析】先根據(jù)圓上三點坐標求出圓的方程及圓心半徑,再根據(jù)圓心到直線的距離與半徑之間的大小關系,得出圓與直線的位置關系.【詳解】解:由題知,圓過SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0三點,因為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以該圓是以SKIPIF1<0為直徑的圓,可得圓心為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,半徑SKIPIF1<0,故圓的方程為SKIPIF1<0,因為直線方程為:SKIPIF1<0,所以圓心到直線的距離SKIPIF1<0,當SKIPIF1<0時,有SKIPIF1<0,所以圓與直線相交,當SKIPIF1<0時,有SKIPIF1<0,所以圓與直線相交,綜上:圓與直線的位置關系是相交.故選：A.5、（2023·河北石家莊·統(tǒng)考三模）已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過圓SKIPIF1<0的圓心，其中SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．9 B．SKIPIF1<0 C．1 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】圓SKIPIF1<0的圓心為SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時取等號，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值9.故選：A6、（2021·山東日照市·高三二模）若實數(shù)滿足條件，則的范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】的幾何意義即圓上的點到定點的斜率，由圖知，斜率的范圍處在圓的兩條切線斜率之間，其中AC斜率不存在，設AB的斜率為k，則AB的方程為，由切線性質(zhì)有，，解得，故的取值范圍為，故選：C7、（2023·江蘇蘇州·蘇州中學?？寄M預測）已知拋物線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，圓SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，在拋物線SKIPIF1<0上任取一點SKIPIF1<0，向圓SKIPIF1<0作兩條切線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，切點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是______．【答案】SKIPIF1<0【分析】設點SKIPIF1<0，由已知關系，可用SKIPIF1<0點坐標表示出SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，進而可推出SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0的范圍，即可得到結果.【詳解】由已知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如圖，設點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因為，SKIPIF1<0，所以當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最大值SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.所以，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.8、（2023·云南玉溪·統(tǒng)考一模）已知直線SKIPIF1<0與圓C：SKIPIF1<0相交于點A，B，若SKIPIF1<0是正三角形，則實數(shù)SKIPIF1<0________【答案】SKIPIF1<0【分析】由SKIPIF1<0是正三角形得到圓心點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，從而用點到直線距離公式即可求解.【詳解】設圓SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0因為SKIPIF1<0是正三角形，所以點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為:SKIPIF1<0.9、（2023·云南·統(tǒng)考一模）若P，Q分別是拋物線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0上的點，則SKIPIF1<0的最小值為________．【答案】SKIPIF1<0【分析】設點SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的最小值即為SKIPIF1<0的最小值減去圓的半徑，求出SKIPIF1<0的最小值即可得解．【詳解】依題可設SKIPIF1<0，圓心SKIPIF1<0，根據(jù)圓外一點到圓上一點的最值求法可知，SKIPIF1<0的最小值即為SKIPIF1<0的最小值減去半徑．因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0恒成立，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．10、（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學?？家荒＃┕畔ＥD數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)如下結論：“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值SKIPIF1<0的點的軌跡是圓”．在平面直角坐標