新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題3.2 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】（舉一反三）（原卷版）

專(zhuān)題3.2函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【七大題型】【新高考專(zhuān)用】TOC\o"1-3"\h\u【題型1利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間】 2【題型2由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】 3【題型3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（點(diǎn)）】 3【題型4根據(jù)極值（點(diǎn)）求參數(shù)】 4【題型5利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】 4【題型6已知函數(shù)最值求參數(shù)】 5【題型7函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用】 51、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值導(dǎo)數(shù)與函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是高考?？嫉臒狳c(diǎn)內(nèi)容，從近三年的高考情況來(lái)看，高考中常涉及的問(wèn)題有利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等；與不等式、方程的根(或函數(shù)的零點(diǎn))等內(nèi)容結(jié)合考查，此類(lèi)問(wèn)題體現(xiàn)了分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，此類(lèi)問(wèn)題在選擇、填空、解答題中都有考查，而在解答題中進(jìn)行考查時(shí)試題難度較大.【知識(shí)點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)中函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的解題策略】1.確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟；(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求f'(x)；(3)解不等式f'(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f'(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間.2.含參函數(shù)的單調(diào)性的解題策略：(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類(lèi)討論.(2)若導(dǎo)函數(shù)為二次函數(shù)式，首先看能否因式分解，再討論二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)及兩根的大?。蝗舨荒芤蚴椒纸?，則需討論判別式△的正負(fù)，二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)，兩根的大小及根是否在定義域內(nèi).3.根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路：(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y=f(x)在(a,b)上單調(diào)，則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集.(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a,b)都有f'(x)≥0(f'(x)≤0)，且在(a,b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f'(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則會(huì)漏解.(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問(wèn)題.【知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的極值與最值問(wèn)題的解題思路】1.運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)極值的一般步驟：(1)確定函數(shù)f(x)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(3)解方程f'(x)=0，求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢驗(yàn)f'(x)在f'(x)=0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào)；(5)求出極值.2.根據(jù)函數(shù)極值求參數(shù)的一般思路：

已知函數(shù)極值，確定函數(shù)解析式中的參數(shù)時(shí)，要注意：根據(jù)極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解.3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的解題策略：(1)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)在[a,b]上的最值的一般步驟：①求函數(shù)在(a,b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)，f(b)；③將函數(shù)f(x)的各極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.(2)求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開(kāi)區(qū)間)上的最值的一般步驟：求函數(shù)在無(wú)窮區(qū)間(或開(kāi)區(qū)間)上的最值，不僅要研究其極值情況，還要研究其單調(diào)性，并通過(guò)單調(diào)性和極值情況，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，然后借助圖象觀(guān)察得到函數(shù)的最值.【題型1利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、求單調(diào)區(qū)間】【例1】（2023·江西鷹潭·貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）函數(shù)y=?x2+lnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．12,e B．(0,e【變式1-1】（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┫铝泻瘮?shù)中，既是偶函數(shù)又在0,+∞上單調(diào)遞增的函數(shù)是（

A．fx=xC．fx=【變式1-2】（2023·上海靜安·統(tǒng)考二模）函數(shù)y=xlnA．嚴(yán)格增函數(shù)B．在0,1eC．嚴(yán)格減函數(shù)D．在0,1e【變式1-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=lnx?2+A．2,3 B．3,4 C．?∞,3【題型2由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)】【例2】（2023·廣西玉林·統(tǒng)考二模）若函數(shù)f(x)=(ax+1)ex在1,2上為增函數(shù)，則a的取值范圍是（A．?12C．?14【變式2-1】（2023·寧夏銀川·銀川一中?？既＃┤艉瘮?shù)f(x)=x22?lnx在區(qū)間A．0<m<23C．23≤m≤1 D．【變式2-2】（2023下·重慶·高二校聯(lián)考期中）若函數(shù)fx=x2?alnx?x?2023A．?∞,1 B．?∞,1【變式2-3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)gx=ax?12x+1?lnA．?∞,4 B．?∞,【題型3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（點(diǎn)）】【例3】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)f(x)=2x?tanx?π在區(qū)間?A．π2+1，?π2C．3π2?1，?π【變式3-1】（2023·河南洛陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx及其導(dǎo)函數(shù)f′x的定義域均為R，且f′xA．有一個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)極大值點(diǎn) B．有兩個(gè)極小值點(diǎn)，一個(gè)極大值點(diǎn)C．最多有一個(gè)極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn) D．最多有一個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)【變式3-2】（2023·河北·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)fx=sinx?xπA．1 B．2 C．3 D．4【變式3-3】（2023·河南·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)f(x)=x2lnA．f(x)在x=1e處得到極大值?12e B．C．f(x)在x=1e處得到極小值?12e D．【題型4根據(jù)極值（點(diǎn)）求參數(shù)】【例4】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)fx=ax+lnxb+1在A．-1 B．0 C．1 D．2【變式4-1】（2023·陜西商洛·統(tǒng)考三模）若函數(shù)f(x)=x3+ax2A．[?3,6] B．(?3,6)C．(?∞,?3]∪[6,+【變式4-2】（2023·四川綿陽(yáng)·統(tǒng)考一模）若函數(shù)y=cosωx+π6（ω>0）在區(qū)間?πA．13,76 B．1【變式4-3】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2A．?1<a<2 B．a(chǎn)<?3或a>6 C．?3<a<6 D．a(chǎn)<?1或a>2【題型5利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值】【例5】（2023·四川綿陽(yáng)·三臺(tái)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)fx=x3+bx2A．8 B．12 C．16 D．32【變式5-1】（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足yex=lnx?A．?1 B．0 C．1 D．2【變式5-2】（2023·江西贛州·南康中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=e2x?2tex+1A．1e B．1e2+1【變式5-3】（2023·陜西漢中·統(tǒng)考一模）設(shè)定義在R上的函數(shù)fx滿(mǎn)足f′x+fxA．fx在R上單調(diào)遞減 B．fx在C．fx在R上有最大值 D．fx在【題型6已知函數(shù)最值求參數(shù)】【例6】（2023·廣西·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=lnx+ax存在最大值0，則A．?2 B．?1e【變式6-1】（2023·四川宜賓·統(tǒng)考三模）若函數(shù)fx=x?m2?2,x<02xA．m<0 B．m≤0 C．m>0 D．m≥0【變式6-2】（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)y=13x3?x2?3x+a，A．?6<t<0 B．?6<t≤0C．?6<t<2 D．?6<t≤2【變式6-3】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=ex+x3A．(-e，2) B．(-e，1-e) C．(1，2) D．(?【題型7函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的綜合應(yīng)用】【例7】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=sin(1)若a≤?2，討論f′x在(2)若函數(shù)gx=fx+f′x【變式7-1】（2023·吉林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=e(1)若函數(shù)fx在0,π上單調(diào)遞增，求正實(shí)數(shù)(2)求證：當(dāng)m=1時(shí)，fx在?π,+∞上存在唯一極小值點(diǎn)【變式7-2】（2023·吉林長(zhǎng)春·東北師大附中?？级＃┮阎瘮?shù)fx(1)討論函數(shù)fx(2)若m>0，fx的最小值是1+lnm【變式7-3】（2023·陜西漢中·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)fx=xln(1)若a=1，求fx(2)若fx恰有2個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a(3)若fx恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，求a1．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)fx=x3+ax+2A．?∞,?2 B．?∞,?32．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx=aex?lnxA．e2 B．e C．e?13．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fxy=A．f0=0C．fx是偶函數(shù) D．x=0為f4．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）若函數(shù)fx=alnA．bc>0 B．a(chǎn)b>0 C．b2+8ac>05．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）設(shè)a∈0,1，若函數(shù)fx=ax+1+a6．（2023·全國(guó)·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求曲線(xiàn)y=fx在點(diǎn)1,f(2)若函數(shù)fx在0,+∞單調(diào)遞增，求7．（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)f(x)=x?x3eax+b，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1)求a,b的值；(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f′(x)(3)求f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．8．（2