高考數(shù)學大一輪復習精講精練(新高考地區(qū))7.5空間幾何體中平行的判定和性質(精練)(原卷版+解析)

7.5空間幾何體中平行的判定和性質【題型解讀】【題型一線面平行的判定】1．(2023·陜西安康·高三期末）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，分別是，，的中點，證明：平面2.(2023·江蘇南通市高三模擬）在四棱錐中，底面為梯形，，，若為的中點，求證：平面3.(2023·陜西高三模擬）如圖所示，在四棱錐中，平面，E是的中點.(1)求證：//平面(2)求證：//平面.4.(2023·海原縣高三模擬）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，且．點在棱上，點為中點，證明：若，則直線平面5.(2023·山西·太原五中高一階段練習）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點，是的中點，，求證：平面6.(2023·遼寧高三期末）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點，是的中點，，求證：平面【題型二面面平行的判定】1.(2023·全國高三模擬）在正方體中，分別是和的中點.求證：(1)平面.(2)平面平面.2.(2023·河北衡水中學高三模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為的菱形，BB1＝DD1＝2，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點，證明：平面BDEF∥平面CB1D13.(2023·安徽·合肥市第六中學高一期中）如圖，四棱臺中，底面為直角梯形，，，底面，，為棱的中點，證明：平面4.(2023·全國高三模擬）如圖，在四棱錐中，，，，，、、分別為線段、、的中點，證明：平面平面.【題型三線線平行的判定】1.(2023·江西高三模擬）如圖（1），在梯形中，且，線段上有一點E，滿足，，現(xiàn)將分別沿折起，使，得到如圖（2）所示的幾何體．求證：2.(2023·重慶八中高三階段練習）如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，，底面，過的平面交于，交于（與不重合）.求證：；3．(2023·全國·高三專題練習）如圖，在四面體中，，分別為，的中點，過的平面與，分別交于點，.求證：4.(2023·全國·高三專題練習）如圖，平面，平面，，求證：【題型四平行中的探究性問題】1.(2023·山東·模擬預測）如圖，已知平面，平面，，設是直線上的點，當點在何位置時，直線平面？請說明理由2.(2023·福建·三明一中模擬預測）已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，平面，，于點，試問在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由；3.(2023·廣東佛山市高三模擬）在三棱錐中，平面，，，，為的中點，為的中點，在線段上是否存在一點，使平面？若存在，指出點的位置并給出證明，若不存在，說明理由7.5空間幾何體中平行的判定和性質【題型解讀】【題型一線面平行的判定】1．(2023·陜西安康·高三期末）如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，，分別是，，的中點，證明：平面答案：證明見解析【解析】連接，分別為中點，；由直四棱柱特點知：，，又為中點，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；2.(2023·江蘇南通市高三模擬）在四棱錐中，底面為梯形，，，若為的中點，求證：平面答案：證明見解析【解析】證明：∵在梯形中，，，為的中點，所以且，∴四邊形為平行四邊形，所以，∵平面，平面，所以平面．3.(2023·陜西高三模擬）如圖所示，在四棱錐中，平面，E是的中點.(1)求證：//平面(2)求證：//平面.答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】(1)因為平面，平面，平面平面，所以，又平面，平面，則平面；(2)取中點，連接，易得，且，由（1）知且，則且，則四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，則平面.4.(2023·海原縣高三模擬）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，且．點在棱上，點為中點，證明：若，則直線平面答案：證明見解析【解析】在上取一點，使得，連接，，，又平面，平面，平面；，，，，，四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面；，平面，平面平面，平面，平面.5.(2023·山西·太原五中高一階段練習）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點，是的中點，，求證：平面答案：證明見解析【解析】證明：如圖①，取的中點，連接，，因為是的中點，所以且.因為四邊形是菱形，是的中點，所以且，從而且，所以四邊形是平行四邊形，從而.又平面，平面，所以平面.6.(2023·遼寧高三期末）如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是的中點，是的中點，，求證：平面答案：證明見解析【解析】證明：如圖①，取的中點，連接，，因為是的中點，所以且.因為四邊形是菱形，是的中點，所以且，從而且，所以四邊形是平行四邊形，從而.又平面，平面，所以平面.【題型二面面平行的判定】1.(2023·全國高三模擬）在正方體中，分別是和的中點.求證：(1)平面.(2)平面平面.答案：(1)證明見解析(2)證明見解析【解析】（1）連接，因為四邊形為正方形，為中點，所以為中點，又因為為中點，所以.因為平面平面，所以平面，連接，因為四邊形為正方形，為中點，所以為中點.又因為為中點，所以.因為平面平面所以平面.由（1）知平面，又，平面，所以平面平面.2.(2023·河北衡水中學高三模擬）如圖，四邊形ABCD是邊長為的菱形，BB1＝DD1＝2，E，F(xiàn)分別是AD1，AB1的中點，證明：平面BDEF∥平面CB1D1答案：證明見解析【解析】證明：連接，交于點，連接，則為的中點，∵是的中點，平面,平面,所以平面又是的中點平面,平面,所以平面又平面,,所以平面平面．3.(2023·安徽·合肥市第六中學高一期中）如圖，四棱臺中，底面為直角梯形，，，底面，，為棱的中點，證明：平面答案：證明見解析【解析】在上取點，使，連接交于點，連接，設，交于點，由，則，，∴，即，又面，面，∴面，同理可得/面，又，∴面面，又面，∴平面；4.(2023·全國高三模擬）如圖，在四棱錐中，，，，，、、分別為線段、、的中點，證明：平面平面.答案：證明見解析【解析】如圖，連接、，與相交于點，連接，因為，，為線段的中點，，所以四邊形為矩形，為的中點，因為為的中點，所以為的中位線，，因為平面，平面，所以平面，因為、分別為線段、的中點，所以，因為平面，平面，所以平面，因為平面，平面，，所以平面平面【題型三線線平行的判定】1.(2023·江西高三模擬）如圖（1），在梯形中，且，線段上有一點E，滿足，，現(xiàn)將分別沿折起，使，得到如圖（2）所示的幾何體．求證：答案：證明見解析；【解析】圖（1）中，，則，而，即，在中，，有，同理可得，則，圖（2）中，，則，而，平面，則有平面，在中，，則，又，，平面，因此平面，所以.2.(2023·重慶八中高三階段練習）如圖所示，四棱錐的底面是直角梯形，，底面，過的平面交于，交于（與不重合）.求證：；答案：證明見解析【解析】證明：在梯形中，，平面，平面，平面.又平面，平面平面，所以.3．(2023·全國·高三專題練習）如圖，在四面體中，，分別為，的中點，過的平面與，分別交于點，.求證：答案：（1）證明見解析；（2）.【解析】因為，分別為，的中點，所以，因為平面，平面所以平面又平面平面，平面所以，所以.4.(2023·全國·高三專題練習）如圖，平面，平面，，求證：答案：證明見解析【解析】依題意，平面，平面，∴平面，又平面，，∴平面平面，∴平面平面，平面平面，∴；【題型四平行中的探究性問題】1.(2023·山東·模擬預測）如圖，已知平面，平面，，設是直線上的點，當點在何位置時，直線平面？請說明理由答案：點是的中點，理由見解析【解析】當點是的中點時，平面.理由如下：如下圖，取的中點，連接、、，則且，因為平面，平面，所以.又，所以且，所以四邊形是平行四邊形，所以.因為平面，平面，所以平面；2.(2023·福建·三明一中模擬預測）已知四棱柱的底面是邊長為2的菱形，且，平面，，于點，試問在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由；答案：存在，為線段的中點；理由見解析【解析】當為線段的中點時，平面.下面給出證明：取的中點，連接，，則，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.因為，，所以為的中點，又為的中點，，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，且，又，，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以，又平面，平面，所以平面，3.(2023·廣東佛山市高