高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專用)8.1.1直線與圓(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第八章平面解析幾何8.1.1直線與圓（題型戰(zhàn)法）知識梳理一直線的方程1.直線的傾斜角與斜率斜率．為傾斜角已知點、，過兩點,的直線的斜率公式.2.直線方程的五種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍1斜截式k是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸2點斜式是直線上一定點，k是斜率不垂直于x軸3兩點式，是直線上兩定點不垂直于x軸和y軸4截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過原點5一般式A、B、C為系數(shù)任何位置的直線3.兩條直線的位置關(guān)系平行：重合：相交：特殊的，.4.點到直線的距離公式點到直線的距離為.5.兩平行線間的距離公式直線與直線的距離為.二圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中為圓心，為半徑.2.圓的一般方程當(dāng)時，方程叫做圓的一般方程.為圓心，為半徑.3.點和圓的位置關(guān)系如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，則有(1)若點在圓上(2)若點在圓外(3)若點在圓內(nèi)4.直線與圓的位置關(guān)系（1）當(dāng)時，直線與圓C相交；（2）當(dāng)時，直線與圓C相切；（3）當(dāng)時，直線與圓C相離.5.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為.（1）當(dāng)時，兩圓外離；（2）當(dāng)時，兩圓外切；（3）當(dāng)時，兩圓相交；（4）當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時，兩圓內(nèi)含.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一直線的傾斜角與斜率典例1．下列說法正確的是（

）A．若直線的斜率為，則該直線的傾斜角為B．直線的傾斜角的取值范圍是C．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大變式1-1．若，，，且三點共線，則(

)A．－2 B．5 C．10 D．12變式1-2．直線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．120° D．150°變式1-3．如圖，已知直線，，的斜率分別為，，，則（

）A． B．C． D．變式1-4．設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．題型戰(zhàn)法二直線的方程典例2．已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為，則直線的方程為（）A． B．C． D．變式2-1．過點且傾斜角為的直線方程為（

）A． B．C． D．變式2-2．過（1，2），（5，3）的直線方程是（）A． B．C． D．變式2-3．過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(

)A． B．C．或 D．或變式2-4．如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限題型戰(zhàn)法三兩條直線的位置關(guān)系典例3．已知直線，．若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．2變式3-1．已知直線與互相垂直，則（

）A． B． C．1 D．1或變式3-2．已知直線和直線互相垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．0 B． C．0或 D．0或2變式3-3．已知直線與直線互相平行，則實數(shù)的值為(

)A． B．2或 C．2 D．變式3-4．已知直線，，若，則(

)A． B． C．3 D．－3題型戰(zhàn)法四距離公式典例4．在平面直角坐標(biāo)系中，原點到直線的距離等于（

）A．1 B． C． D．3變式4-1．已知兩點到直線的距離相等，則（

）A．2 B． C．2或 D．2或變式4-2．若點到直線：的距離為3，則（

）A．3 B．2 C． D．1變式4-3．兩平行直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．變式4-4．已知兩直線與，則與間的距離為（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法五直線恒過定點典例5．直線過定點（

）A． B． C． D．變式5-1．不論k為何值，直線恒過定點（

）A． B． C． D．變式5-2．直線恒過定點（

）A． B． C． D．變式5-3．不論為何實數(shù)，直線恒過一個定點，則這個定點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．變式5-4．對任意的實數(shù)，直線恒過定點（

）A． B． C． D．題型戰(zhàn)法六圓的方程典例6．與圓同圓心，且過點的圓的方程是（

）A． B．C． D．變式6-1．三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，則外接圓方程是（

）A． B．C． D．變式6-2．方程表示的曲線是（

）．A．B．C． D．變式6-3．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．變式6-4．若點在圓外，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．（－2，0） D．（0，2）題型戰(zhàn)法七直線與圓的位置關(guān)系典例7．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交且過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心變式7-1．已知直線與圓相離，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．變式7-2．直線上一點向圓引切線長的最小值為（

）A． B．1 C． D．3變式7-3．已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短弦的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4變式7-4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線被圓截得的弦長為2，則實數(shù)a的值為（

）A． B．2 C．或 D．1或題型戰(zhàn)法八圓與圓的位置關(guān)系典例8．圓與圓的位置關(guān)系為（

）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離變式8-1．已知圓與圓外切，則m的值為（

）A．1 B．9 C．10 D．16變式8-2．若圓與單位圓恰有三條公切線，則實數(shù)a的值為（

）A． B．2 C． D．變式8-3．圓x2＋y2－4＝0與圓x2＋y2－4x＋4y－12＝0公共弦所在直線方程為（

）A． B．C． D．變式8-4．已知圓：，圓：相交于P，Q兩點，則（

）A． B．C． D．第八章平面解析幾何8.1.1直線與圓（題型戰(zhàn)法）知識梳理一直線的方程1.直線的傾斜角與斜率斜率．為傾斜角已知點、，過兩點,的直線的斜率公式.2.直線方程的五種形式名稱方程的形式常數(shù)的幾何意義適用范圍1斜截式k是斜率，b是直線在y軸上的截距不垂直于x軸2點斜式是直線上一定點，k是斜率不垂直于x軸3兩點式，是直線上兩定點不垂直于x軸和y軸4截距式a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不垂直于x軸和y軸，且不過原點5一般式A、B、C為系數(shù)任何位置的直線3.兩條直線的位置關(guān)系平行：重合：相交：特殊的，.4.點到直線的距離公式點到直線的距離為.5.兩平行線間的距離公式直線與直線的距離為.二圓的方程1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中為圓心，為半徑.2.圓的一般方程當(dāng)時，方程叫做圓的一般方程.為圓心，為半徑.3.點和圓的位置關(guān)系如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，則有(1)若點在圓上(2)若點在圓外(3)若點在圓內(nèi)4.直線與圓的位置關(guān)系（1）當(dāng)時，直線與圓C相交；（2）當(dāng)時，直線與圓C相切；（3）當(dāng)時，直線與圓C相離.5.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)的半徑為，的半徑為，兩圓的圓心距為.（1）當(dāng)時，兩圓外離；（2）當(dāng)時，兩圓外切；（3）當(dāng)時，兩圓相交；（4）當(dāng)時，兩圓內(nèi)切；（5）當(dāng)時，兩圓內(nèi)含.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一直線的傾斜角與斜率典例1．下列說法正確的是（

）A．若直線的斜率為，則該直線的傾斜角為B．直線的傾斜角的取值范圍是C．平面直角坐標(biāo)系中的任意一條直線都有斜率D．直線的傾斜角越大，其斜率就越大【答案】B【分析】根據(jù)直線的斜率與傾斜角的關(guān)系即可逐一判斷.【詳解】對于A，若斜率為，但傾斜角不是，此時傾斜角為，故A錯，對B，直線的傾斜角的取值范圍是，當(dāng)直線與軸重合或者平行時，傾斜角為，故B正確，對于C，當(dāng)直線垂直于軸時，傾斜角為，但此時直線沒有斜率，故C錯誤，對于D，當(dāng)直線的傾斜角為銳角時，斜率為正值，但傾斜角為鈍角時，斜率為負值，故D錯誤，故選：B變式1-1．若，，，且三點共線，則(

)A．－2 B．5 C．10 D．12【答案】C【分析】由三點共線可得直線的斜率存在并且相等求解即可.【詳解】解：由題意，可知直線的斜率存在并且相等，即，解得10.故選：C.變式1-2．直線的傾斜角為（

）A．30° B．45° C．120° D．150°【答案】A【分析】求得直線的斜率，結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系，即可求解.【詳解】由題意，直線可化為，可得斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，因為，所以．故選：A．變式1-3．如圖，已知直線，，的斜率分別為，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)傾斜角的大小結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系判斷即可【詳解】由題圖知直線的傾斜角為鈍角，∴．又直線，的傾斜角均為銳角，且直線的傾斜角較大，∴，∴．故選：D變式1-4．設(shè)直線的斜率為，且，則直線的傾斜角的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)斜率的定義，由斜率的范圍可得傾斜角的范圍.【詳解】因為直線的斜率為，且，，因為，.故選：A.題型戰(zhàn)法二直線的方程典例2．已知直線的傾斜角為，且在軸上的截距為，則直線的方程為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】首先求出直線的斜率，再根據(jù)斜截式計算可得；【詳解】解：因為直線的傾斜角為，所以直線的斜率，又直線在軸上的截距為，所以直線的方程為；故選：C變式2-1．過點且傾斜角為的直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)直線的點斜式方程即可得出答案.【詳解】解：因為直線的傾斜角為135°，所以直線的斜率，所以直線方程為，即.故選：D．變式2-2．過（1，2），（5，3）的直線方程是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)直線的兩點式方程求解即可.【詳解】因為所求直線過點（1．2），（5，3），所以直線方程為，即．故選：B變式2-3．過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(

)A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】分為過原點和不過原點兩種情況討論，根據(jù)直線方程的截距式即可求得方程﹒【詳解】當(dāng)截距都為0時，過點時直線為，當(dāng)截距不為零時，設(shè)直線為，代入點得故選：D﹒變式2-4．如果且，那么直線不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】通過直線經(jīng)過的點來判斷象限.【詳解】由且，可得同號，異號，所以也是異號；令，得；令，得；所以直線不經(jīng)過第三象限.故選：C.題型戰(zhàn)法三兩條直線的位置關(guān)系典例3．已知直線，．若，則實數(shù)的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】直接由兩直線平行公式求解即可.【詳解】由題意得，，解得.經(jīng)驗證符合題意.故選：D.變式3-1．已知直線與互相垂直，則（

）A． B． C．1 D．1或【答案】C【分析】利用兩條直線垂直的充要條件列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】解：因為直線與互相垂直，所以，解得.故選：C變式3-2．已知直線和直線互相垂直，則實數(shù)a的值為（

）A．0 B． C．0或 D．0或2【答案】D【分析】直接由直線垂直的公式求解即可.【詳解】由題意得，，解得或2.故選：D.變式3-3．已知直線與直線互相平行，則實數(shù)的值為(

)A． B．2或 C．2 D．【答案】D【分析】兩直線斜率存在時，兩直線平行則它們斜率相等，據(jù)此求出a的值，再排除使兩直線重合的a的值即可﹒【詳解】直線斜率必存在，故兩直線平行，則，即，解得，當(dāng)時，兩直線重合，∴．故選：D．變式3-4．已知直線，，若，則(

)A． B． C．3 D．－3【答案】A【分析】兩直線斜率均存在時，兩直線垂直，斜率相乘等于－1，據(jù)此即可列式求出a的值．【詳解】∵，∴．故選：A題型戰(zhàn)法四距離公式典例4．在平面直角坐標(biāo)系中，原點到直線的距離等于（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】直接由點到直線的距離公式求解即可.【詳解】原點到直線的距離為.故選：B.變式4-1．已知兩點到直線的距離相等，則（

）A．2 B． C．2或 D．2或【答案】D【分析】利用點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】因為兩點到直線的距離相等，所以有，或，故選：D變式4-2．若點到直線：的距離為3，則（

）A．3 B．2 C． D．1【答案】B【分析】利用距離公式可求的值.【詳解】由題設(shè)可得，結(jié)合可得，故選：B.變式4-3．兩平行直線與之間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】運用兩平行直線間的距離公式即可得解.【詳解】將直線化為，則這兩條平行直線間的距離為．故選：D.變式4-4．已知兩直線與，則與間的距離為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平行線間距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為（使用兩條平行直線間的距離公式時，x，y的系數(shù)要對應(yīng)相等），顯然，所以與間的距離為．故選:D．題型戰(zhàn)法五直線恒過定點典例5．直線過定點（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將直線方程化為點斜式，即可求得直線恒過的定點.【詳解】因為直線方程為，也即，故該直線恒過定點.故選：C.變式5-1．不論k為何值，直線恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】與參數(shù)無關(guān)，化簡后計算【詳解】，可化為，則過定點故選：B變式5-2．直線恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將直線變形為，則且，即可求出定點【詳解】將變形為：，令且，解得，故直線恒過定點故選：A變式5-3．不論為何實數(shù)，直線恒過一個定點，則這個定點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將直線方程化為，令可得，，從而可得定點.【詳解】直線，即，令，得，，可得它恒過一個定點.故答案為：.變式5-4．對任意的實數(shù)，直線恒過定點（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)含參直線的性質(zhì)化簡判斷即可.【詳解】根據(jù)題意，直線方程可寫為所以直線經(jīng)過定點（3，3），選項D正確.故選：D.題型戰(zhàn)法六圓的方程典例6．與圓同圓心，且過點的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)同圓心,可設(shè)圓的一般式方程為,代入點即可求解.【詳解】設(shè)所求圓的方程為，由該圓過點，得m＝4，所以所求圓的方程為.故選：B變式6-1．三個頂點的坐標(biāo)分別是，，，則外接圓方程是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用待定系數(shù)法進行求解即可.【詳解】設(shè)圓的一般方程為，因為，，在這個圓上，所以有，故選：B變式6-2．方程表示的曲線是（

）．A． B．C． D．【答案】A【分析】整理得，再根據(jù)圓的方程即可得答案.【詳解】解：對兩邊平方整理得，所以，方程表示圓心為坐標(biāo)原點，半徑為的圓在軸及下方的部分，A選項滿足.故選：A變式6-3．圓關(guān)于直線對稱的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】先求得圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心坐標(biāo)，進而即可得到該圓的方程.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為3設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，解之得則圓關(guān)于直線對稱的圓的圓心坐標(biāo)為則該圓的方程為，故選：D．變式6-4．若點在圓外，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C．（－2，0） D．（0，2）【答案】B【分析】先把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合點在圓外，得到不等關(guān)系，求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】整理為，由題意得，解得:．故選：B題型戰(zhàn)法七直線與圓的位置關(guān)系典例7．直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交且過圓心 B．相切C．相離 D．相交但不過圓心【答案】D【分析】根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小比較，即可判斷圓與直線的位置關(guān)系.【詳解】圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，又因為直線不過圓心，所以直線與圓相交但不過圓心．故選:D變式7-1．已知直線與圓相離，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由圓心到直線的距離大于半徑即可求解.【詳解】由，得，∵直線與圓相離，∴解得．∴實數(shù)m的取值范圍是，故選:D．變式7-2．直線上一點向圓引切線長的最小值為（

）A． B．1 C． D．3【答案】B【分析】求得圓的圓心到直線的距離，進而求得切線長的最小值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為.所以切線長的最小值為.故選：B變式7-3．已知圓的方程為，過點的該圓的所有弦中，最短弦的長為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】計算出圓的圓心和半徑，設(shè)，由幾何性質(zhì)得到當(dāng)與圓的弦垂直時，弦最短，利用垂徑定理求解出最短弦長.【詳解】整理為，故圓心為，半徑為，設(shè)，故當(dāng)與圓的弦垂直時，弦