高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)精講精練(新高考地區(qū))9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率(精講)(原卷版+解析)

9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率【題型解讀】【知識(shí)儲(chǔ)備】1．相互獨(dú)立事件(1)概念：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立．(2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨(dú)立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也都相互獨(dú)立．2．條件概率(1)概念：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率．(2)兩個(gè)公式①利用古典概型：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)；②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)．3．全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)．4.貝葉斯公式（1）一般地，當(dāng)且時(shí)，有（2）定理若樣本空間中的事件滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，．則對(duì)中的任意概率非零的事件，都有，且【題型精講】【題型一相互獨(dú)立事件的概率】例1(2023·華師大二附中高三練習(xí)）某士兵進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次命中目標(biāo)的概率均為，且每次命中與否相互獨(dú)立，則他連續(xù)射擊3次，至少命中兩次的概率為（

）A． B． C． D．例2（多選題）九月伊始，佛山市某中學(xué)社團(tuán)招新活動(dòng)開展得如火如茶，小王、小李、小張三位同學(xué)計(jì)劃從籃球社、足球社、羽毛球社三個(gè)社團(tuán)中各自任選一個(gè)，每人選擇各社團(tuán)的概率均為，且每人選擇相互獨(dú)立，則（

）A．三人選擇社團(tuán)一樣的概率為B．三人選擇社團(tuán)各不相同的概率為C．至少有兩人選擇籃球社的概率為D．在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為例3(2023·浙江省桐廬中學(xué)高三階段練習(xí)）甲?乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，己知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用X表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的的概率.【題型精練】1.(2023·河南高三月考）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立2．(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）“五一”勞動(dòng)節(jié)放假期間，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為，，，假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為（

）A． B． C． D．3．(2023·棗莊模擬）女排世界杯比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在比賽中，每一個(gè)回合，贏球的一方可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，輸球的一方不得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.(1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；(2)若前四局比賽中甲?乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分均為14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為.求甲隊(duì)在4個(gè)球以內(nèi)（含4個(gè)球）贏得整場(chǎng)比賽的概率.【題型二條件概率】必備技巧求條件概率的常用方法(1)定義法：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).(2)樣本點(diǎn)法：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).(3)縮樣法：去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解．例4(2023·四川模擬）為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，某單位組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽，某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(A)＝eq\f(3,5) B．P(AB)＝eq\f(3,10)C．P(B|A)＝eq\f(1,2) D．P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)例5(2023·武昌模擬）甲?乙兩人到一商店購(gòu)買飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶?農(nóng)夫山泉?雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一種，且兩人的選擇結(jié)果互不影響.記事件“甲選擇農(nóng)夫山泉”，事件“甲和乙選擇的飲品不同”，則（

）A． B． C． D．【題型精練】1．(2023·石家莊模擬）端午節(jié)這天人們會(huì)懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現(xiàn)有9個(gè)粽子，其中2個(gè)為蜜棗餡，3個(gè)為臘肉餡，4個(gè)為豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個(gè)，設(shè)事件A為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B為“取到的兩個(gè)均為豆沙餡”，則（

）A． B． C． D．2.(2023·臨沂二模）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到夫子廟、總統(tǒng)府、中山陵、南京博物館4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了中山陵”，則____________.【題型三全概率公式】必備技巧利用全概率公式的思路(1)按照確定的標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互斥事件Ai(i＝1,2，…，n)；(2)求P(Ai)和所求事件B在各個(gè)互斥事件Ai發(fā)生條件下的概率P(Ai)P(B|Ai)；(3)代入全概率公式計(jì)算．例6(2023·唐山二模）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件，，（的對(duì)立事件）存在如下關(guān)系：．若某地區(qū)一種疾病的患病率是，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性，該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有5%的可能會(huì)誤報(bào)陽(yáng)性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來(lái)檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性的概率為（）A． B． C． D．例7鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點(diǎn)心代表，鮮花餅的保質(zhì)期一般在三至四天.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某超市一天鮮花餅賣出3箱的概率為，賣出箱的概率為，賣出箱的概率為，沒(méi)有賣出的概率為，為了保證顧客能夠買到新鮮的鮮花餅，該超市規(guī)定當(dāng)天結(jié)束營(yíng)業(yè)后檢查貨架上存貨，若賣出箱及以上，則需補(bǔ)貨至箱，否則不補(bǔ)貨.假設(shè)第一天該超市開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱鮮花餅.(1)在第一天結(jié)束營(yíng)業(yè)后貨架上有箱鮮花餅的條件下，求第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨的概率；(2)求第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨的概率.【題型精練】1．(2023·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)甲乘汽車?動(dòng)車前往某目的地的概率分別為，汽車和動(dòng)車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（

）A． B． C． D．2.(2023·廣東高三模擬）某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，且當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2.從以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率.【題型四貝葉斯公式】例8（多選題）(2023·山東·高密三中高三階段練習(xí)）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件?存在如下關(guān)系：.某高校有甲?乙兩家餐廳，王同學(xué)第一天去甲?乙兩家餐廳就餐的概率分別為0.4和0.6.如果他第一天去甲餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.6；如果第一天去乙餐廳，那么第二天去甲餐廳的概率為0.5，則王同學(xué)（

）A．第二天去甲餐廳的概率為0.54B．第二天去乙餐廳的概率為0.44C．第二天去了甲餐廳，則第一天去乙餐廳的概率為D．第二天去了乙餐廳，則第一天去甲餐廳的概率為【題型精練】1．(2023·常州市新橋高級(jí)中學(xué)高三模擬）某工廠有兩個(gè)生產(chǎn)車間，所生產(chǎn)的同一批產(chǎn)品合格率分別是和，已知某批產(chǎn)品的和分別是兩個(gè)車間生產(chǎn)，質(zhì)量跟蹤小組從中隨機(jī)抽取一件，發(fā)現(xiàn)不合格，則該產(chǎn)品是由A車間生產(chǎn)的概率為（

）A． B． C． D．2.(2023·濟(jì)北中學(xué)高三月考）一道考題有4個(gè)答案，要求學(xué)生將其中的一個(gè)正確答案選擇出來(lái).某考生知道正確答案的概率為，在亂猜時(shí)，4個(gè)答案都有機(jī)會(huì)被他選擇，若他答對(duì)了，則他確實(shí)知道正確答案的概率是（

）A． B． C． D．3.（多選題）(2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）甲箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球，乙箱中有個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球．先從甲箱中隨機(jī)取出一球放入乙箱，分別以和表示由甲箱取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出一球，以表示由乙箱取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論正確的是（

）A．事件與事件相互獨(dú)立 B．C． D．9.7事件的相互獨(dú)立性和條件概率【題型解讀】【知識(shí)儲(chǔ)備】1．相互獨(dú)立事件(1)概念：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡(jiǎn)稱為獨(dú)立．(2)性質(zhì)：若事件A與B相互獨(dú)立，那么A與eq\x\to(B)，eq\x\to(A)與B，eq\x\to(A)與eq\x\to(B)也都相互獨(dú)立．2．條件概率(1)概念：一般地，設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)>0，我們稱P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率，簡(jiǎn)稱條件概率．(2)兩個(gè)公式①利用古典概型：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA)；②概率的乘法公式：P(AB)＝P(A)P(B|A)．3．全概率公式一般地，設(shè)A1，A2，…，An是一組兩兩互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，則對(duì)任意的事件B?Ω，有P(B)＝eq\i\su(i＝1,n,P)(Ai)P(B|Ai)．4.貝葉斯公式（1）一般地，當(dāng)且時(shí)，有（2）定理若樣本空間中的事件滿足：①任意兩個(gè)事件均互斥，即，，；②；③，．則對(duì)中的任意概率非零的事件，都有，且【題型精講】【題型一相互獨(dú)立事件的概率】例1(2023·華師大二附中高三練習(xí)）某士兵進(jìn)行射擊訓(xùn)練，每次命中目標(biāo)的概率均為，且每次命中與否相互獨(dú)立，則他連續(xù)射擊3次，至少命中兩次的概率為（

）A． B． C． D．答案：A【解析】因?yàn)槊看蚊心繕?biāo)的概率均為，且每次命中與否相互獨(dú)立，所以連續(xù)射擊3次，至少命中兩次的概率，故選：A.例2（多選題）九月伊始，佛山市某中學(xué)社團(tuán)招新活動(dòng)開展得如火如茶，小王、小李、小張三位同學(xué)計(jì)劃從籃球社、足球社、羽毛球社三個(gè)社團(tuán)中各自任選一個(gè)，每人選擇各社團(tuán)的概率均為，且每人選擇相互獨(dú)立，則（

）A．三人選擇社團(tuán)一樣的概率為B．三人選擇社團(tuán)各不相同的概率為C．至少有兩人選擇籃球社的概率為D．在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為答案：ACD【解析】對(duì)于A，三人選擇社團(tuán)一樣的事件是都選籃球社的事件、都選足球社的事件、都選羽毛球社的事件的和，它們互斥，三人選擇社團(tuán)一樣的概率為，A正確；對(duì)于B，三人選擇社團(tuán)各不相同的事件，是小王從3個(gè)社團(tuán)中任選1個(gè)，小李從余下兩個(gè)中任選1個(gè)，最后1個(gè)社團(tuán)給小張的事件，共6個(gè)不同結(jié)果，因此三人選擇社團(tuán)各不相同的概率為，B不正確；對(duì)于C，至少有兩人選擇籃球社的事件是恰有2人選籃球社與3人都選籃球社的事件和，其概率為，C正確；對(duì)于D，令至少有兩人選擇羽毛球社的事件為A，由選項(xiàng)C知，，小王選擇羽毛球社的事件為B，則事件AB是含小王只有2人擇羽毛球社的事件和3人都擇羽毛球社的事件和，其概率，所以在至少有兩人選擇羽毛球社的前提下，小王選擇羽毛球社的概率為，D正確.故選：ACD例3(2023·浙江省桐廬中學(xué)高三階段練習(xí)）甲?乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)或不答都得0分，己知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是，設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用X表示甲隊(duì)總得分.(1)求的概率；(2)求甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的的概率.【解析】（1），則甲隊(duì)有兩人答對(duì)，一人答錯(cuò)，故.（2）設(shè)甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4為事件A，設(shè)乙隊(duì)得分為Y，則.，，，，，∴.【題型精練】1.(2023·河南高三月考）有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回地隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球．甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A．甲與丙相互獨(dú)立 B．甲與丁相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．丙與丁相互獨(dú)立答案：B【解析】事件甲發(fā)生的概率P(甲)＝eq\f(1,6)，事件乙發(fā)生的概率P(乙)＝eq\f(1,6)，事件丙發(fā)生的概率P(丙)＝eq\f(5,6×6)＝eq\f(5,36)，事件丁發(fā)生的概率P(丁)＝eq\f(6,6×6)＝eq\f(1,6).事件甲與事件丙同時(shí)發(fā)生的概率為0，P(甲丙)≠P(甲)P(丙)，故A錯(cuò)誤；事件甲與事件丁同時(shí)發(fā)生的概率為eq\f(1,6×6)＝eq\f(1,36)，P(甲丁)＝P(甲)P(丁)，故B正確；事件乙與事件丙同時(shí)發(fā)生的概率為eq\f(1,6×6)＝eq\f(1,36)，P(乙丙)≠P(乙)P(丙)，故C錯(cuò)誤；事件丙與事件丁是互斥事件，不是相互獨(dú)立事件，故D錯(cuò)誤．2．(2023·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）“五一”勞動(dòng)節(jié)放假期間，甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為，，，假定三人的行動(dòng)相互之間沒(méi)有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為（

）A． B． C． D．答案：B【解析】∵甲、乙、丙去北京旅游的概率分別為，，．∴他們不去北京旅游的概率分別為，，．∵至少有1人去北京旅游的對(duì)立事件是沒(méi)有人去北京旅游，∴至少有1人去北京旅游的概率為：．故選：B3．(2023·棗莊模擬）女排世界杯比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分，并同時(shí)超過(guò)對(duì)方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在比賽中，每一個(gè)回合，贏球的一方可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，輸球的一方不得分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽.(1)若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來(lái)的每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；(2)若前四局比賽中甲?乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分均為14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為.求甲隊(duì)在4個(gè)球以內(nèi)（含4個(gè)球）贏得整場(chǎng)比賽的概率.【解析】（1）甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率為.（2）設(shè)甲隊(duì)x個(gè)球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對(duì)應(yīng)比分為兩隊(duì)打了2個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為；兩隊(duì)打了4個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，即打第一個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第二個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第三個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，或打第一個(gè)球甲發(fā)球甲失分，打第二個(gè)球乙發(fā)球甲得分，打第三個(gè)球甲發(fā)球甲得分，打第四個(gè)球甲發(fā)球甲得分，此時(shí)概率為.故所求概率為：【題型二條件概率】必備技巧求條件概率的常用方法(1)定義法：P(B|A)＝eq\f(PAB,PA).(2)樣本點(diǎn)法：P(B|A)＝eq\f(nAB,nA).(3)縮樣法：去掉第一次抽到的情況，只研究剩下的情況，用古典概型求解．例4(2023·四川模擬）為慶祝建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，增進(jìn)全體黨員干部職工對(duì)黨史知識(shí)的了解，某單位組織開展黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，以支部為單位參加比賽，某支部在5道黨史題中(有3道選擇題和2道填空題)，不放回地依次隨機(jī)抽取2道題作答，設(shè)事件A為“第1次抽到選擇題”，事件B為“第2次抽到選擇題”，則下列結(jié)論中正確的是()A．P(A)＝eq\f(3,5) B．P(AB)＝eq\f(3,10)C．P(B|A)＝eq\f(1,2) D．P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(1,2)答案：ABC【解析】P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3),C\o\al(1,5))＝eq\f(3,5)，故A正確；P(AB)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,2),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4))＝eq\f(3,10)，故B正確；P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)＝eq\f(\f(3,10),\f(3,5))＝eq\f(1,2)，故C正確；P(eq\x\to(A))＝1－P(A)＝1－eq\f(3,5)＝eq\f(2,5)，P(eq\x\to(A)B)＝eq\f(C\o\al(1,2)C\o\al(1,3),C\o\al(1,5)C\o\al(1,4))＝eq\f(3,10)，P(B|eq\x\to(A))＝eq\f(P\x\to(A)B,P\x\to(A))＝eq\f(\f(3,10),\f(2,5))＝eq\f(3,4)，故D錯(cuò)誤．例5(2023·武昌模擬）甲?乙兩人到一商店購(gòu)買飲料，他們準(zhǔn)備分別從加多寶?農(nóng)夫山泉?雪碧這3種飲品中隨機(jī)選擇一種，且兩人的選擇結(jié)果互不影響.記事件“甲選擇農(nóng)夫山泉”，事件“甲和乙選擇的飲品不同”，則（

）A． B． C． D．答案：D【解析】事件“甲選擇農(nóng)夫山泉”，則事件“甲和乙選擇的飲品不同”，則事件=“甲選擇農(nóng)夫山泉，乙選擇的是加多寶或者雪碧”所以所以，故選：D【題型精練】1．(2023·石家莊模擬）端午節(jié)這天人們會(huì)懸菖蒲、吃粽子、賽龍舟、喝雄黃酒．現(xiàn)有9個(gè)粽子，其中2個(gè)為蜜棗餡，3個(gè)為臘肉餡，4個(gè)為豆沙餡，小明隨機(jī)取兩個(gè)，設(shè)事件A為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，事件B為“取到的兩個(gè)均為豆沙餡”，則（

）A． B． C． D．答案：C【解析】由題意不妨設(shè)2個(gè)蜜棗餡為：A，B，3個(gè)為臘肉餡為：a,b,c，4個(gè)為豆沙餡：1，2，3，4，則事件A為“取到的兩個(gè)為同一種餡”，對(duì)應(yīng)的事件為:AB,ab,ac,bc,12,13,14,23,24,34,所以，事件AB為“取到的兩個(gè)為同一種餡，均為豆沙餡”，對(duì)應(yīng)的事件為：12,13,14,23,24,34,所以，所以，故選：C2.(2023·臨沂二模）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到夫子廟、總統(tǒng)府、中山陵、南京博物館4處景點(diǎn)旅游，每人只去一處景點(diǎn)，設(shè)事件為“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件為“只有甲去了中山陵”，則____________.答案：【解析】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)到夫子廟、總統(tǒng)府、中山陵、南京博物館4處景點(diǎn)旅游，共有種不同的方案，事件，“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”的方案有：種，事件，“只有甲去了中山陵”的方案有種，事件同時(shí)發(fā)生的方案有：種，，所以故答案為：【題型三全概率公式】必備技巧利用全概率公式的思路(1)按照確定的標(biāo)準(zhǔn)，將一個(gè)復(fù)雜事件分解為若干個(gè)互斥事件Ai(i＝1,2，…，n)；(2)求P(Ai)和所求事件B在各個(gè)互斥事件Ai發(fā)生條件下的概率P(Ai)P(B|Ai)；(3)代入全概率公式計(jì)算．例6(2023·唐山二模）英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯（1701-1763）在概率論研究方面成就顯著，創(chuàng)立了貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，對(duì)于統(tǒng)計(jì)決策函數(shù)、統(tǒng)計(jì)推斷等做出了重要貢獻(xiàn)．根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，事件，，（的對(duì)立事件）存在如下關(guān)系：．若某地區(qū)一種疾病的患病率是，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病，已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有的可能呈現(xiàn)陽(yáng)性，該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有5%的可能會(huì)誤報(bào)陽(yáng)性．現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，用該試劑來(lái)檢驗(yàn)，結(jié)果呈現(xiàn)陽(yáng)性的概率為（）A． B． C． D．答案：A【解析】設(shè)用該試劑檢測(cè)呈現(xiàn)陽(yáng)性為事件，被檢測(cè)者患病為事件，未患病為事件，則，，，，故所求概率．故選：A.例7鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點(diǎn)心代表，鮮花餅的保質(zhì)期一般在三至四天.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某超市一天鮮花餅賣出3箱的概率為，賣出箱的概率為，賣出箱的概率為，沒(méi)有賣出的概率為，為了保證顧客能夠買到新鮮的鮮花餅，該超市規(guī)定當(dāng)天結(jié)束營(yíng)業(yè)后檢查貨架上存貨，若賣出箱及以上，則需補(bǔ)貨至箱，否則不補(bǔ)貨.假設(shè)第一天該超市開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱鮮花餅.(1)在第一天結(jié)束營(yíng)業(yè)后貨架上有箱鮮花餅的條件下，求第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨的概率；(2)求第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨的概率.【解析】（1）設(shè)事件：“第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱鮮花餅”，事件：“第二天開始營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱鮮花餅”，，事件：“第二天結(jié)束營(yíng)業(yè)時(shí)貨架上有箱存貨”，因?yàn)榈谝惶旖Y(jié)束營(yíng)業(yè)后貨架上有箱鮮花餅，故第二天只賣出箱，故；（2）由題意，，，由全概率公式得.【題型精練】1．(2023·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)甲乘汽車?動(dòng)車前往某目的地的概率分別為，汽車和動(dòng)車正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率分別為，則甲正點(diǎn)到達(dá)目的地的概率為（

）A． B． C． D．答案：C【解析】設(shè)事件A表示甲正點(diǎn)到達(dá)目的地，事件B表示甲乘動(dòng)車到達(dá)目的地，事件C表示甲乘汽車到達(dá)目的地，由題意知.由全概率公式得。故選：C2.(2023·廣東高三模擬）某支足球隊(duì)在對(duì)球員的使用上總是進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個(gè)位置，且出場(chǎng)率分別為0.2，0.5，0.2，0.1，且當(dāng)乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時(shí)，球隊(duì)輸球的概率依次為0.4，0.2，0.6，0.2.從以上數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，求該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的概率.【解析】設(shè)表示“乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒”，表示“乙球員擔(dān)當(dāng)中鋒”，表示“乙球員擔(dān)當(dāng)后衛(wèi)”，表示“乙球員擔(dān)當(dāng)守門員”，B表示“當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，球隊(duì)輸球根據(jù)題意，則，所以當(dāng)乙球員參加比賽時(shí)，該球隊(duì)某場(chǎng)比賽不輸球的