高一數(shù)學下學期考點精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第八章立體幾何初步章末檢測卷(一)(原卷版+解析)

立體幾何初步章末檢測卷（一）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．已知圓柱的軸截面是面積為100的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為A． B． C． D．2．已知直線，，平面，，，，則“”是“”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則圖形的周長是A． B． C． D．4．已知四面體的每個頂點都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，則球的體積為A． B． C． D．5．已知為正方體，，，分別為棱，，的中點，則①；②平面；③；④，上述四個結(jié)論正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．46．已知，，是空間中三條不同的直線，，是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是A．若，，，，則 B．若，，，，則 C．若，，，，，則D．若，，，，則7．已知圓錐的頂點為點，高是底面半徑的倍，點，是底面圓周上的兩點，當是等邊三角形時面積為，則圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．8．將長方體削去一部分得到如圖所示的多面體，且，，為中點，有以下結(jié)論：①，，三點共線；②平面；③異面直線與所成角的余弦值為；④三棱錐的體積為3．其中正確的命題是A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．如圖所示，已知四邊形是由一個等腰直角三角形和一個有一內(nèi)角為的直角三角形拼接而成，將繞邊旋轉(zhuǎn)的過程中，下列結(jié)論中可能成立的是A． B． C． D．10．沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是A．沙漏中的細沙體積為 B．沙漏的體積是 C．細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為 D．該沙漏的一個沙時大約是1565秒11．如圖，在正四棱柱中，，分別是，的中點，有如下四個命題，其中真命題是A．與垂直 B．與垂直 C．與異面 D．與異面12．如圖，在四邊形中，，，，將四邊形沿對角線折成四面體，使得平面平面，給出下列四個結(jié)論，其中正確的有A． B．四面體的體積為 C．與所成的角為 D．四面體的外接球的表面積為第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知一個圓柱的體積為，底面直徑與母線長相等，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，與圓柱等高，底面是頂點在圓周上的正三角形，則三棱柱的側(cè)面積為．14．在四面體中，，，，則四面體的外接球的體積為．15．已知三個互不重合的平面，，，且直線，不重合，由下列條件：①，；②，；③，，；能推得的條件是．16．如圖，已知平行四邊形中，，，，平面，且，則．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．如圖，四邊形是菱形，平面，為的中點．求證：（1）平面；（2）平面．18．如圖所示，長方體中，、分別為、的中點，（1）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明；（2）若，，求與所成角的余弦值．19．如圖，為圓柱的軸截面（即過旋轉(zhuǎn)軸的截面），為其一條母線（不與，重合）．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面平面．20．如圖甲，直角梯形中，，，為中點，在上，且，已知，現(xiàn)沿把四邊形折起如圖乙，使平面平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．21．如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于、的點．（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在點，使得平面？說明理由．22．如圖，三棱錐中，側(cè)面與側(cè)面均為邊長為6的正三角形，且，為的中點，為線段的一個靠近點的三等分點．（1）證明：平面；（2）求四棱錐的體積．立體幾何初步章末檢測卷（一）說明：1．本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.）1．已知圓柱的軸截面是面積為100的正方形，則該圓柱的側(cè)面積為A． B． C． D．【解析】設(shè)底面圓的半徑為，則高為，由，得，所以．故選：．2．已知直線，，平面，，，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】直線，，平面，，，，若，則與相交、平行或異面，故充分性不成立；若，則與相交或平行，故必要性不成立．“”是“”的既不充分也不必要條件．故選：．3．如圖所示，正方形的邊長為，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則圖形的周長是A． B． C． D．【解析】根據(jù)題意，直觀圖正方形的邊長，，原圖形為平行四邊形，其中，高．則．故原圖形的周長；故選：．4．已知四面體的每個頂點都在球的球面上，平面，，是正三角形，是等腰三角形，則球的體積為A． B． C． D．【解析】平面，平面，，又是等腰三角形，．是正三角形，．設(shè)為外接圓的圓心，則，，球的體積，故選：．5．已知為正方體，，，分別為棱，，的中點，則①；②平面；③；④，上述四個結(jié)論正確的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【解析】由已知平面即截面所在平面，其頂點分別為所在棱的中點，在中，，為中點，則，平面，平面，平面，故②正確；，平面，與不平行，故①錯誤．三棱錐為正三棱錐，故，故③正確；，，，平面，平面，則，由，可得，同理可得，即可證得平面，，故④正確．故選：．6．已知，，是空間中三條不同的直線，，是空間中兩個不同的平面，則下列說法正確的是A．若，，，，則 B．若，，，，則 C．若，，，，，則 D．若，，，，則【解析】對于，若，，，，且，則，所以選項錯誤；對于，若，，，，則或，選項錯誤；對于，若，，，，則由面面垂直的性質(zhì)知，又，所以，選項正確；對于，若，，，則，又，所以，選項錯誤．故選：．7．已知圓錐的頂點為點，高是底面半徑的倍，點，是底面圓周上的兩點，當是等邊三角形時面積為，則圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．【解析】設(shè)圓錐的母線長為，圓錐底面半徑為，高為，由題意可得，由為等邊三角形，且面積為，所以，解得，在直角三角形中，有，所以，解得，所以圓錐的側(cè)面積，故選：．8．將長方體削去一部分得到如圖所示的多面體，且，，為中點，有以下結(jié)論：①，，三點共線；②平面；③異面直線與所成角的余弦值為；④三棱錐的體積為3．其中正確的命題是A．①③ B．①④ C．②③ D．②③④【解析】如圖，作長方體，在棱上截取，連接，則，，則四邊形為平行四邊形，故，而，，四邊形為平行四邊形，故，所以，且，故四邊形為平行四邊形，故連接和相交，交點為二者的中點，因為為中點，故為的中點，即，，三點共線，①正確；假設(shè)平面，而平面，故，而為的中點，則，這與矛盾，故②錯；由①的分析可知，連接，則即為異面直線與所成角或其補角，在中，，故，所以異面直線與所成角為，③正確；由于，故④錯誤，故選：．二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．如圖所示，已知四邊形是由一個等腰直角三角形和一個有一內(nèi)角為的直角三角形拼接而成，將繞邊旋轉(zhuǎn)的過程中，下列結(jié)論中可能成立的是A． B． C． D．【解析】設(shè)，則，，，若，又，可得平面，則，符合，故可能成立；若，又，可得平面，則，為直角三角形的斜邊，而，故不可能成立；若，則，故可能成立；若，則為直角三角形的斜邊，由于的長不確定，故可能成立．故選：．10．沙漏是古代的一種計時裝置，它由兩個形狀完全相同的容器和一個狹窄的連接管道組成，開始時細沙全部在上部容器中，細沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時間稱為該沙漏的一個沙時．如圖，某沙漏由上下兩個圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為，細沙全部在上部時，其高度為圓錐高度的（細管長度忽略不計）．假設(shè)該沙漏每秒鐘漏下的沙，且細沙全部漏入下部后，恰好堆成一個蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆．以下結(jié)論正確的是A．沙漏中的細沙體積為 B．沙漏的體積是 C．細沙全部漏入下部后此錐形沙堆的高度約為 D．該沙漏的一個沙時大約是1565秒【解析】對于，設(shè)細沙在上部時，細沙的底面半徑為，則，所以細沙的體積為，故正確；對于，沙漏的體積，故錯誤；對于，設(shè)細沙流入下部后的高度為，根據(jù)細沙體積不變可知：，解得，故正確；對于，該沙漏的一個沙時為：秒，故錯誤．故選：．11．如圖，在正四棱柱中，，分別是，的中點，有如下四個命題，其中真命題是A．與垂直 B．與垂直 C．與異面 D．與異面【解析】根據(jù)題意，在正方體中，連接，，別是的中點，側(cè)面是矩形，則也是的中點，又由是的中點，則，錯誤，對于，面，則，必有，故正確；對于，，而，則有，故正確；對于，，與異面，則與異面，故正確；故選：．12．如圖，在四邊形中，，，，將四邊形沿對角線折成四面體，使得平面平面，給出下列四個結(jié)論，其中正確的有A． B．四面體的體積為 C．與所成的角為 D．四面體的外接球的表面積為【解析】如圖，將四面體放入長方體中，，平面平面，平面平面，平面，平面，，故正確；四面體的體積；故錯誤；由于，故與所成的角即為與所成的角，平面，，，又，故△為等邊三角形，與所成的角為，故正確；由，，可得以的中點為球心的球經(jīng)過，，，，且，可得球半徑為，則四面體的外接球表面積為，故錯誤．故選：．第Ⅱ卷(非選擇題共90分)三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知一個圓柱的體積為，底面直徑與母線長相等，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，與圓柱等高，底面是頂點在圓周上的正三角形，則三棱柱的側(cè)面積為．【解析】設(shè)圓柱的底面半徑為，則，，設(shè)三棱柱底面邊長為，則，，三棱柱的側(cè)面積為，故答案為：．14．在四面體中，，，，則四面體的外接球的體積為．【解析】由，所以，，可得，設(shè)為中點，則，即為外接球的球心，球的半徑，所以四面體的外接球的體積為：．故答案為：．15．已知三個互不重合的平面，，，且直線，不重合，由下列條件：①，；②，；③，，；能推得的條件是．【解析】①，；可能；②，；面面平行的性質(zhì)得出成立；③，，；若與相交，可能與相交，故答案為：②16．如圖，已知平行四邊形中，，，，平面，且，則．【解析】由余弦定理有，，，平面，在平面內(nèi)，，．故答案為：7．四、解答題（本題共6個小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．如圖，四邊形是菱形，平面，為的中點．求證：（1）平面；（2）平面．【解析】證明：（1）連接交于點，連接，如圖：因為為菱形，則為的中點，因為點為的中點，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因為為菱形，所以，因為平面，所以，又因為，所以平面．18．如圖所示，長方體中，、分別為、的中點，（1）判斷與平面的位置關(guān)系，并證明；（2）若，，求與所成角的余弦值．【解析】（1）平面，證明：取的中點，連接，，，由為的中位線，可得，平面，可得平面；同樣，，即，平面，可得平面；由，為平面的兩條相交直線，可得平面平面，又平面，可得平面；（2）由于，可得為異面直線與所成角，由，，可得，，，在△中，可得，則與所成角的余弦值為．19．如圖，為圓柱的軸截面（即過旋轉(zhuǎn)軸的截面），為其一條母線（不與，重合）．（1）求證：平面平面；（2）求證：平面平面．【解析】（1）由條件知，為圓柱的母線，所以平面，而平面，則．由為圓的直徑，則有，而，，平面，所以平面．而平面，所以平面平面．（2）連接，由題意知，四邊形為平行四邊形，則，而平面，平面，所以平面．易知，在軸截面中，四邊形為平行四邊形，則，而平面，平面，所以平面．又，，平面，所以平面平面．20．如圖甲，直角梯形中，，，為中點，在上，且，已知，現(xiàn)沿把四邊形折起如圖乙，使平面平面．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．【解析】（1）證明：由題意知，，所以平面，平面，平面平面，又平面，平面；（2）證明：在圖甲中，，，，則在圖乙中，，又平面平面，平面平面，平面，得，又，，平面，平面平面．21．如圖，矩形所在平面與半圓弧所在平面垂直，是上異于、的點．（1）證明：平面；（2）在線段上是否存在點，使得