高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準(zhǔn)訓(xùn)練(新高考專(zhuān)用)7.2.2點(diǎn)線面的位置關(guān)系(針對(duì)練習(xí))(原卷版+解析)

第七章空間向量與立體幾何7.2.2點(diǎn)線面的位置關(guān)系（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一點(diǎn)線面的位置關(guān)系1．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同直線，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，且與所成的角和與所成的角相等，則2．若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則∥ B．若，則C．若m⊥α,n?α，則 D．若4．設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．則C．若，則D．若，則5．設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則針對(duì)練習(xí)二線面平行的判定6．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，求證：平面7．已知四棱錐的底面是菱形，為的中點(diǎn)，求證：平面8．如圖，M，N，K分別是正方體的棱的中點(diǎn)．求證：∥平面．9．如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，為側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面10．如圖，在四棱錐中，已知平面平面，，，，是等邊的中線.證明：平面.針對(duì)練習(xí)三面面平行的判定11．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求證：平面MNQ平面PBC．12．如圖：在正方體中，E為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若F為的中點(diǎn)，求證：平面平面.13．如圖所示，正方體中，、、、分別是棱、、、的中點(diǎn).求證：平面平面.14．如圖，在三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，求證：平面平面．15．如圖所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，G是DE的中點(diǎn).求證：面面BEF.針對(duì)練習(xí)四線面平行的性質(zhì)16．如圖，直三棱柱中，，，是邊的中點(diǎn)，過(guò)作截面交于點(diǎn)．求證：；17．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和作平面，交平面于，點(diǎn)在線段上.求證：.18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面與棱PD交于點(diǎn)F．(1)求證:平面；(2)求證：；19．如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，分別是，的中點(diǎn).記平面與平面的交線為，求證：直線平面20．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，和分別是，和的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)已知直線與平面相交于點(diǎn)，求的值.針對(duì)練習(xí)五面面平行的性質(zhì)21．如圖，在長(zhǎng)方體中，E，M，N分別是BC，AE，的中點(diǎn)，求證：平面.22．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體中，點(diǎn)M為A1B上任意一點(diǎn)，求證：DM∥平面CB1D1．23．如圖，四邊形與均為邊長(zhǎng)為1的菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)A到平面的距離．24．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖②.求證:在四棱錐P-ABCD中，AP平面EFG.25.如圖，已知平面平面，點(diǎn)P是平面，外一點(diǎn)，且直線PB，PD分別與，相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D．如果，，，求PD的長(zhǎng)．針對(duì)練習(xí)六線面垂直的判定26．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，.證明：平面.27．如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線VC垂直于圓所在平面，分別是的中點(diǎn).求證：(1)平面；(2)平面.28．如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：(1)PC∥平面EBD；(2)BC⊥平面PCD．29．如圖，正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)證明：平面.30．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).(1)求證：DE平面ABC；(2)求證：B1C⊥平面BDE.針對(duì)練習(xí)七面面垂直的判定31．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分別是AB、PB的中點(diǎn)．(1)求證：平面PAC；(2)求證：平面PAB⊥平面PBC．32．如圖，已知正方體，試求證：平面平面．33．如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：(1)∥平面PCD；(2)平面平面PCD．34．如圖，在直三棱柱中，，，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，(1)求證：平面；(2)求證：平面平面．35．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)求證：平面平面．針對(duì)練習(xí)八線面垂直的性質(zhì)36．已知四棱錐中，底面為正方形，平面，，，、分別為、的中點(diǎn).求證：；37．如圖，已知在正方體中，E為的中點(diǎn)．求證：．38．如圖，在三棱錐中，，．求證：．39．如圖，正方體中，求證.40．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．證明：；針對(duì)練習(xí)九面面垂直的性質(zhì)41．如圖，四棱錐中，平面平面，，，，，求證：平面42．如圖，△ABC是正三角形，若AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，求證：AE平面BCD.43．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD∥BC，AB⊥BC，BC=2AD，已知平面PAB⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn).求證:（1）AB平面DEF;（2）BC⊥平面DEF.44．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，平面PAD⊥平面ABCD，PA=PD，E為AD的中點(diǎn).求證：PE⊥BC.45．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2BC，為等邊三角形.（1）求證：PB⊥BC；（2）若平面PAD⊥平面PCD，求證：平面PAD⊥平面ABCD.第七章空間向量與立體幾何7.2.2點(diǎn)線面的位置關(guān)系（針對(duì)練習(xí)）針對(duì)練習(xí)針對(duì)練習(xí)一點(diǎn)線面的位置關(guān)系1．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同直線，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，且與所成的角和與所成的角相等，則【答案】B【分析】根據(jù)線線、線面、面面位置關(guān)系有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若，則與可能平行，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行，所以B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，若，則可能含于，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，若，且與所成的角和與所成的角相等，則可能與異面或相交，故選：B2．若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同平面，則下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)空間中直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系即可逐一求解.【詳解】對(duì)于，由平行具有傳遞可知正確；對(duì)于B，若，則，又，則故B正確；對(duì)于，若，則或，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則，D正確.故選：C.3．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則∥ B．若，則C．若m⊥α,n?α，則 D．若【答案】C【分析】根據(jù)線面，面面平行的判定和性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，可能與平行，可能在內(nèi)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，可能平行，可能異面，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，當(dāng)m⊥α,n?對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，與可能垂直，可能相交不垂直，可能平行，所以D錯(cuò)誤，故選：C4．設(shè)是空間中不同的直線，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．則C．若，則D．若，則【答案】C【分析】A缺線在面外的條件不成立，B中兩條直線可以為異面、相交、平行，由面面平行性質(zhì)定理知C正確，D中兩條直線可平行，不一定垂直.【詳解】對(duì)于A，若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則m∥n或m與n異面或m與n相交，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，由面面平行性質(zhì)定理知正確，故C正確；對(duì)于D，若，則可以平行，相交，異面，不能得到，故D錯(cuò)誤．故選：C．5．設(shè)m，n為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】由空間線面位置關(guān)系的判定及性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】對(duì)于A，若，則m與平行、相交或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，，，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則m與n平行或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則存在直線，使得，又，所以，又，則，故D正確．故選：D．針對(duì)練習(xí)二線面平行的判定6．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，與交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，求證：平面【答案】證明見(jiàn)解析【分析】利用線面平行的判斷定理，即可直接證明.【詳解】∵四邊形為正方形，∴O為的中點(diǎn)，∵E為的中點(diǎn)，∴，又∵平面平面，∴平面；7．已知四棱錐的底面是菱形，為的中點(diǎn)，求證：平面【答案】證明見(jiàn)解析【分析】作出輔助線，得到線線平行，從而證明出線面平行【詳解】連接交于，連接，∵四邊形是菱形，是中點(diǎn)，又是中點(diǎn)面，面面8．如圖，M，N，K分別是正方體的棱的中點(diǎn)．求證：∥平面．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由線面平行的判定定理證明【詳解】證明：連接．因?yàn)镹，K分別為的中點(diǎn)，所以且，于是四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面?．如圖，已知四棱錐的底面是直角梯形，，，為側(cè)棱的中點(diǎn)，求證：平面【答案】證明見(jiàn)解析【分析】利用平行的傳遞性證明，從而四邊形是平行四邊形，所以，由線面平行的判定定理即可證明【詳解】取的中點(diǎn)，連接，，在中，，在梯形中，，∴，，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；10．如圖，在四棱錐中，已知平面平面，，，，是等邊的中線.證明：平面.【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】根據(jù)題意，取的中點(diǎn)，連接，，根據(jù)四邊形是平行四邊形得到，再根據(jù)線面平行的判定定理證明平面.【詳解】證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以，且.因?yàn)?，，所以，，所以四邊形是平行四邊形，所?因?yàn)槠矫?，平面，所以平?針對(duì)練習(xí)三面面平行的判定11．如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形.點(diǎn)M，N，Q分別在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求證：平面MNQ平面PBC．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由相似三角形的性質(zhì)得NQBP，進(jìn)而得NQ平面PBC；結(jié)合MQ平面PBC和MQ∩NQ=Q即可.【詳解】∵PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD，∴MQAD，NQBP.又∵BP?平面PBC，NQ?平面PBC，∴NQ平面PBC.∵四邊形ABCD為平行四邊形.∴BCAD，∴MQBC.又∵BC?平面PBC，MQ?平面PBC，∴MQ平面PBC.又∵M(jìn)Q∩NQ=Q，∴平面MNQ平面PBC.12．如圖：在正方體中，E為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若F為的中點(diǎn)，求證：平面平面.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連結(jié)交于O，連結(jié).可證，即可得證；（2）首先可證，即可得到∥平面，再由（1）的結(jié)論即可得證；【詳解】解：（1）連結(jié)交于O，連結(jié).∵因?yàn)闉檎襟w，底面為正方形，對(duì)角線?交于O點(diǎn)，所以O(shè)為的中點(diǎn)，又因?yàn)镋為的中點(diǎn)，在中∴是的中位線∴；又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)镕為的中點(diǎn)，E為的中點(diǎn)，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平面；由?）知平面，又因?yàn)?，所以平面平?13．如圖所示，正方體中，、、、分別是棱、、、的中點(diǎn).求證：平面平面.【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】連接，由線面平行的判定可得平面，同理可得平面，再由面面平行的判定即可得證.【詳解】證明：連接，如圖，∵、是、的中點(diǎn)，四邊形為正方形，∴且，又且，∴且，∴四邊形是平行四邊形.∴.∵平面，平面，∴平面，同理平面，又平面，平面，，∴平面平面.14．如圖，在三棱柱中，、分別是棱、的中點(diǎn)，求證：平面平面．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，證明，再由線面平行的判定可得平面；由為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，證得四邊形為平行四邊形，得到，進(jìn)一步得到平面．再由平面，結(jié)合面面平行的判定可得平面平面．【詳解】證明：設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié)，四邊形為平行四邊形，為中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，是三角形的中位線，則，又平面，平面，平面；為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，則四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．又平面，，且平面，平面，平面平面．【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面，平面與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，屬于中檔題．15．如圖所示，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是菱形，，G是DE的中點(diǎn).求證：面面BEF.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】根據(jù)已知條件可證面BEF，面BEF，即可證明結(jié)論.【詳解】如圖所示，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接OG，易知O是BD的中點(diǎn)，故.又面BEF，面BEF，所以面BEF.因?yàn)?，面BEF，所以面BEF.又AC與OG相交于點(diǎn)O，AC，OG面，所以面面BEF.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的證明，屬于基礎(chǔ)題.針對(duì)練習(xí)四線面平行的性質(zhì)16．如圖，直三棱柱中，，，是邊的中點(diǎn)，過(guò)作截面交于點(diǎn)．求證：；【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先利用線面平行的判定定理證得平面，再利用線面平行的性質(zhì)定理證明.【詳解】證明：如圖，在直三棱錐中，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又平面，平面平面，所?17．如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，是的中點(diǎn)，在上取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和作平面，交平面于，點(diǎn)在線段上.求證：.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】連接交于點(diǎn)，連接，推導(dǎo)出．從而平面．由線面平行的性質(zhì)定理可證明．【詳解】證明：如圖，連接，設(shè)交于點(diǎn)，連接．∵四邊形是平行四邊形，∴是的中點(diǎn)又是的中點(diǎn)，∴.又平面，平面BDM，∴平面又平面，平面平面，∴．【點(diǎn)睛】本題考查線線平行的判定定理和性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面與棱PD交于點(diǎn)F．(1)求證:平面；(2)求證：；【答案】（1）證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)本題首先可根據(jù)菱形的相關(guān)性質(zhì)得出，然后根據(jù)線面平行的相關(guān)證明即可得出結(jié)論；(2)本題首先可根據(jù)(1)得出面，然后根據(jù)題意得出四點(diǎn)共面，最后根據(jù)線面平行的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】(1)因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以，因?yàn)槊妫?，所以面?2)由(1)可知面，因?yàn)樗狞c(diǎn)共面，且平面平面，所以．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的相關(guān)性質(zhì)以及線面平行的相關(guān)證明，若要證明線面平行，則需要證明直線與平面內(nèi)的一條直線平行，考查通過(guò)線面平行證明線線平行，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題．19．如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，直線平面，分別是，的中點(diǎn).記平面與平面的交線為，求證：直線平面【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先通過(guò)可得出平面，再利用線面平行的性質(zhì)即可證明.【詳解】因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，又平面，平面與平面的交線為，所以，而平面，平面，所以平面PAC.20．如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，和分別是，和的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)已知直線與平面相交于點(diǎn)，求的值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析.(2)【分析】（1）首先取的中點(diǎn)，連接，，易證四邊形為平時(shí)四邊形，從而得到，再根據(jù)線面平行的判定即可得到平面（2）首先根據(jù)（1）得到平面，從而得到.取的中點(diǎn)，連接，得到，則，從而得到.(1)取的中點(diǎn)，連接，，如圖所示：因?yàn)椋謩e為，的中點(diǎn)，所以，，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，，所以，，即四邊形為平時(shí)四邊形，所以.因?yàn)槠矫?，平面，，所以平?(2)由（1）知：，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所?取的中點(diǎn)，連接，如圖所示：則，則.所以，則.針對(duì)練習(xí)五面面平行的性質(zhì)21．如圖，在長(zhǎng)方體中，E，M，N分別是BC，AE，的中點(diǎn)，求證：平面.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】取CD的中點(diǎn)K.連接MK，NK，可證，得出平面，可證，得出平面，進(jìn)而得出平面平面，即可證明結(jié)論,【詳解】證明：如圖，取CD的中點(diǎn)K.連接MK，NK.∵M(jìn)，K分別是AE，CD的中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.又∵N是的中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面，又平面MNK，平面ANK，，∴平面平面.又平面MNK，∴平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查面面平行的性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題.22．如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體中，點(diǎn)M為A1B上任意一點(diǎn)，求證：DM∥平面CB1D1．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】先利用線面平行的判定定理證明A1D∥平面CB1D1，BD∥平面CB1D1，再利用面面平行的判定定理證明平面A1BD∥平面，最后利用面面平行的性質(zhì)定理得到結(jié)論.【詳解】證明：由正方體ABCD－A1B1C1D1，知A1B1AB，ABCD，所以A1B1CD．所以四邊形A1B1CD為平行四邊形，所以A1D∥B1C．而平面CB1D1，A1D平面CB1D1，所以A1D∥平面CB1D1．同理BD∥平面CB1D1，且A1D∩BD＝D．所以平面A1BD∥平面，因?yàn)槠矫鍭1BD，所以DM∥平面CB1D1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面以及面面平行的判定定理以及面面平行的性質(zhì)定理.屬于較易題.23．如圖，四邊形與均為邊長(zhǎng)為1的菱形，，且．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)A到平面的距離．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）先通過(guò)平面，平面得出平面平面，即可證明；（2）設(shè)，連接，可得平面BDEF，即點(diǎn)A到平面的距離為，求出即可.【詳解】（1），平面，平面，平面，，平面，平面，平面，，平面，平面平面，平面，平面；（2）設(shè)，連接，，，又，平面BDEF，即點(diǎn)A到平面的距離為，，為等邊三角形，，即點(diǎn)A到平面的距離為.24．如圖①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=AP，D為AP的中點(diǎn)，E，F(xiàn)，G分別為PC，PD，CB的中點(diǎn)，將△PCD沿CD折起，得到四棱錐P-ABCD，如圖②.求證:在四棱錐P-ABCD中，AP平面EFG.【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】通過(guò)證明平面平面來(lái)證得平面.【詳解】在四棱錐P-ABCD中，E，F(xiàn)分別為PC，PD的中點(diǎn)，∴EFCD.∵ABCD，∴EFAB.∵EF?平面PAB，AB?平面PAB，∴EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EF∩EG=E，∴平面EFG平面PAB.∵AP?平面PAB，∴AP平面EFG.25.如圖，已知平面平面，點(diǎn)P是平面，外一點(diǎn)，且直線PB，PD分別與，相交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D．如果，，，求PD的長(zhǎng)．【答案】【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)，結(jié)合平行線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】由題意可知：平面，平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，所以，因此?針對(duì)練習(xí)六線面垂直的判定26．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面，平面，.證明：平面.【答案】證明見(jiàn)解析【分析】設(shè)，通過(guò)證明、來(lái)證得平面.【詳解】設(shè)，連接，設(shè)，如圖所示，因?yàn)槠矫?，平面，所?又，所以四邊形為平行四邊形.因?yàn)槠矫?，平面，所以，所以四邊形為矩形，?由為的中點(diǎn)，得，所以，所以，從而，因?yàn)椋?，從而，?因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以，又平面，且平面，所以，又，平面，且，所以平?又平面，所以.又，，平面，所以平面.27．如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線VC垂直于圓所在平面，分別是的中點(diǎn).求證：(1)平面；(2)平面.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由為的中點(diǎn)，可得，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得平面.（2）利用線面垂直的判定定理，證得平面，結(jié)合，即可證得平面.(1)證明：因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，可得，又因?yàn)槠矫?，平面，根?jù)線面平行的判定定理，可得平面.(2)證明：因?yàn)闉榈闹睆剑c(diǎn)是上的點(diǎn)，所以，又因?yàn)榇怪庇谒诘钠矫?，且在所在的平面?nèi)，所以，又由且平面，所以平面，又因?yàn)?，所以平?28．如圖：已知四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)，求證：(1)PC∥平面EBD；(2)BC⊥平面PCD．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）連AC，與BD交于O，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；（2）證明BC⊥PD，BC⊥CD，即可證明BC⊥平面PCD．(1)連AC，與BD交于O，連接EO∵ABCD是正方形，∴O是AC的中點(diǎn)，∵E是PA的中點(diǎn)，∴EO∥PC又∵EO?平面EBD，PC?平面EBD∴PC∥平面EBD；(2)∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD∴BC⊥PD∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD又∵PD∩CD＝D∴BC⊥平面PCD．29．如圖，正方體中，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)證明：平面.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析.【分析】（1）利用線面垂直的判定定理即證；（2）設(shè)，由題可得EF∥GB，再利用線面平行的判定定理可證.(1)由正方體的性質(zhì)，可得，平面，∴，又，∴平面；(2)設(shè)，連接，則∴，∴四邊形BFEG為平行四邊形，∴EF∥GB，又平面，平面，∴平面30．如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn).(1)求證：DE平面ABC；(2)求證：B1C⊥平面BDE.【答案】(1)證明過(guò)程見(jiàn)解析；(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)面面平行的判定定理，結(jié)合線面平行的判定定理、面面平行的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)正三棱柱的幾何性質(zhì)，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定定理、面面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行證明即可.(1)設(shè)G是CC1的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以平面ABC，同理可證平面ABC，因?yàn)槠矫?，且，所以面平面ABC，而平面，所以DE平面ABC；(2)設(shè)是的中點(diǎn)，連接，因?yàn)镋為B1C的中點(diǎn)，所以，而，所以，由（1）可知：面平面ABC，平面平面，平面平面，因此，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面平面ABC，而平面平面ABC，因?yàn)锳BC是正三角形，是的中點(diǎn)，所以，因此平面，而平面，因此，而，所以，因?yàn)檎庵鵄BC－A1B1C1中棱長(zhǎng)都相等，所以，而E分別為B1C的中點(diǎn)，所以，而平面BDE，，所以B1C⊥平面BDE.針對(duì)練習(xí)七面面垂直的判定31．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分別是AB、PB的中點(diǎn)．(1)求證：平面PAC；(2)求證：平面PAB⊥平面PBC．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）依題意根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到，即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)得到，再根據(jù)，即可得到平面，即可得證；(1)證明：∵點(diǎn)D、E分別是棱AB、PB的中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面；

∴平面．(2)證明：∵底面，底面，∴，∵，，平面，∴平面，又∵AB?平面，∴平面平面．32．如圖，已知正方體，試求證：平面平面．【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由，結(jié)合面面垂直的判定定理證明即可.【詳解】因?yàn)槠矫妫矫?，所?又，，平面所以平面，又平面，所以平面平面．33．如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，平面平面ABCD，，，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點(diǎn)．求證：(1)∥平面PCD；(2)平面平面PCD．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG，由DEFG為平行四邊形得；(2)由平面平面ABCD得平面PAD，得，結(jié)合得平面PAB．(1)如圖，取PC的中點(diǎn)G，連接FG，DG．∵F，G分別為PB，PC的中點(diǎn)，∴，．∵四邊形ABCD為矩形，且E為AD的中點(diǎn)，∴，．∴，．∴四邊形DEFG為平行四邊形．∴．又∵平面PCD，平面PCD，∴平面PCD．(2)∵底面ABCD為矩形，∴．又∵平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，∴平面PAD，∵平面PAD，∴．又∵，，∴平面PAB．∵平面PCD，∴平面平面PCD．34．如圖，在直三棱柱中，，，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，(1)求證：平面；(2)求證：平面平面．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）根據(jù)直棱柱的性質(zhì)、菱形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.(1)在直三棱柱中，，且四邊形為平行四邊形，又，則為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，故，即：，且平面，平面，所以平面；(2)在直三棱柱中，平面，平面，則，且，，平面，故平面，因?yàn)槠矫妫裕衷谄叫兴倪呅沃?，，則四邊形為菱形，所以，且，平面，故平面，因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫?35．如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)求證：平面平面．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題意易知，平面，平面，根據(jù)面面平行的判定定理即可證出；（2）根據(jù)平面知識(shí)可證，再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知平面，即可根據(jù)面面垂直的判定定理證出．(1)因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，又平面，平面，所以平面①；因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，即有，又平面，平面，所以平面②，由①②及，平面，所以平面平面?2)由（1）可知，，所以，即有，而平面平面，平面平面，所以平面，而平面，所以平面平面．針對(duì)練習(xí)八線面垂直的性質(zhì)36．已知四棱錐中，底面為正方形，平面，，，、分別為、的中點(diǎn).求證：；【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】先證明兩兩互相垂直，然后建立直角坐標(biāo)系，用向量法證明即可.【詳解】連接FC，∵面，面，∴又，面，，∴平面即平面，∴∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、方向分別為，，軸正向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，∴，，∴，∴.37．如圖，已知在正方體中，E為的中點(diǎn)．求證：．【答案】證明見(jiàn)解析.【分析】由正方體性質(zhì)知且面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)有，由線面垂直的判定及性質(zhì)即可證結(jié)論.【詳解】連接，在正方體中且面，又面，則，且，、面，所以面，又面，即.38．如圖，在三棱錐中，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【分析】轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)得出結(jié)論.【詳解】如圖：取的中點(diǎn)，連接、.因?yàn)?，，所以?又，平面，平面，所以平面.又平面，所以.39．如圖，正方體中，求證.【答案】證明見(jiàn)解析．【分析】證明與平面垂直后可得線線垂直．【詳解】證明：如圖，連接，是正方形，則，又平面，平面，所以，，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以?0．如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面．證明：；【答案】證明見(jiàn)解析【分析】由題意，結(jié)合余弦定理與線面垂直的判定定理即可證明.【詳解】因?yàn)?，由余弦定理得，從而，故，又PD底面ABCD，可得BDPD，且所以BD平面PAD，且平面PAD故PABD.針對(duì)練習(xí)九面面垂直的性質(zhì)41．如圖，四棱錐中，平面平面，，，，，求證：平面【答案】證明見(jiàn)詳解【分析】由平面平面，證得平面，可得，再利用勾股定理證得，即可得證.【詳解】證明：平面平面，平面平面，，，所以平面，又平面，，又，，，，，，，，又，平面.42．如圖，△ABC是正三角形，若AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，求證：AE平面BCD.【答案】證明見(jiàn)解析【分析】取BC的中點(diǎn)M，連接DM，AM，則可得DM⊥BC，再由平面BCD⊥平面ABC，可得DM⊥平面ABC，而AE⊥平面ABC，所以AEDM，然后利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論【詳解】證明：如圖，取BC的中點(diǎn)M，連接DM，AM，因?yàn)锽D=CD，所以DM⊥BC.又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，DM?平面BCD，兩平面交線為BC，所以DM⊥平面ABC，又AE⊥平面ABC，所以AEDM.又因?yàn)锳E?平面BCD，DM?平面BCD，所以A