二元一次方程組解應(yīng)用題復(fù)習(xí)學(xué)案

二元一次方程組解應(yīng)用題教學(xué)目標(biāo)1、會借助二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，體會二元一次方程組與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系和作用2、通過應(yīng)用題進(jìn)一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實(shí)世界中等量關(guān)系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性3、體會列方程組比列一元一次方程容易教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):列方程解應(yīng)用題的分析思路難點(diǎn):等量關(guān)系的分析和確定一、列方程解應(yīng)用題的基本關(guān)系量行程問題：速度×?xí)r間=路程順?biāo)俣?靜水速度—水流速度逆水速度=靜水速度—水流速度工程問題：工作效率×工作時(shí)間=工作量濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間二、二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關(guān)系.（審題，尋找等量關(guān)系）考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組．（設(shè)未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案．（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意．（檢驗(yàn),答）三、列方程組解應(yīng)用題的常見題型和差倍總分問題：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量產(chǎn)品配套問題：加工總量成比例行程問題：追及問題、相遇問題、環(huán)形問題。速度×?xí)r間=路程航速問題：此類問題分為水中航速和風(fēng)中航速兩類順流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度+水（風(fēng)）速逆流（風(fēng)）：航速=靜水（無風(fēng)）中的速度--水（風(fēng)）速工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間一般分為兩種，一種是一般的工程問題；另一種是工作總量是單位一的工程問題增長率問題：原量×（1＋增長率）=增長后的量，原量×（1＋減少率）=減少后的量濃度問題：溶液×濃度=溶質(zhì)銀行利率問題：免稅利息=本金×利率×?xí)r間，稅后利息=本金×利率×?xí)r間—本金×利率×?xí)r間×稅率利潤問題：利潤=售價(jià)—進(jìn)價(jià)，利潤率=（售價(jià)—進(jìn)價(jià)）÷進(jìn)價(jià)×100%盈虧問題：關(guān)鍵從盈（過剩）、虧（不足）兩個(gè)角度把握事物的總量數(shù)字問題：首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)等有關(guān)的概念、特征及其表示幾何問題：必須掌握幾何圖形的性質(zhì)、周長、面積等計(jì)算公式年齡問題：抓住人與人的歲數(shù)是同時(shí)增長的四、例題講解：（分配調(diào)運(yùn)問題）某校師生到甲、乙兩個(gè)工廠參加勞動，如果從甲廠抽9人到乙廠，則兩廠的人數(shù)相同；如果從乙廠抽5人到甲廠，則甲廠的人數(shù)是乙廠的2倍，到兩個(gè)工廠的人數(shù)各是多少？解：設(shè)到甲工廠的人數(shù)為x人，到乙工廠的人數(shù)為y人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、抽9人后到甲工廠的人數(shù)=到乙工廠的人數(shù)可列方程為：x-9=2、抽5人后到甲工廠的人數(shù)=可列方程為：（金融分配問題）小華買了10分與20分的郵票共16枚，花了2元5角，問10分與20分的郵票各買了多??？解；設(shè)共買x枚10分郵票，y枚20分郵票題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、10分郵票的枚數(shù)+20分郵票的枚數(shù)=總枚數(shù)可列方程為：2、10分郵票的總價(jià)+=全部郵票的總價(jià)可列方程為：10X+=（做工分配問題）小蘭在玩具工廠勞動，做4個(gè)小狗、7個(gè)小汽車用去3小時(shí)42分，做5個(gè)小狗、6個(gè)小汽車用去3小時(shí)37分，平均做1個(gè)小狗、1個(gè)小汽車各用多少時(shí)間？題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、做4個(gè)小狗的時(shí)間+=3時(shí)42分可列方程為：2、+做6個(gè)小汽車的時(shí)間=3時(shí)37分可列方程為：（行程問題）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小時(shí)可追上乙；相向而行，1小時(shí)相遇。二人的平均速度各是多少？解：設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、同向而行：甲的路程=乙的路程+可列方程為：2、相向而行：甲的路程+=可列方程為：（倍數(shù)問題）某市現(xiàn)有42萬人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加工廠1.1％,這樣全市人口將增加1％，求這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口？解：這個(gè)市現(xiàn)在的城鎮(zhèn)人口有x萬人，農(nóng)村人口有y萬人題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口+=現(xiàn)在全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋?、明年增加后的城鎮(zhèn)人口+=明年全市總?cè)丝诳闪蟹匠虨椋海?+0.8％）x+=（分配問題）某幼兒園分萍果，若每人3個(gè)，則剩2個(gè)，若每人4個(gè)，則有一個(gè)少1個(gè)，問幼兒園有幾個(gè)小朋友？解：設(shè)幼兒園有x個(gè)小朋友，萍果有y個(gè)題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、萍果總數(shù)=每人分3個(gè)+可列方程為：2、萍果總數(shù)=可列方程為：（金融分配問題）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能與每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的雜拌糖200千克？解：設(shè)每千克售4.2元的糖果為x千克，每千克售3.4元的糖果為y千克題中的兩個(gè)相等關(guān)系：1、每千克售4.2元的糖果銷售總價(jià)+=可列方程為：2、每千克售4.2元的糖果重量+=可列方程為：課堂練習(xí)問題：⑴問題中的已知量是什么？待求量是什么？⑵有哪些相等關(guān)系（即等量關(guān)系）？（和差倍問題）一次籃,排球比賽,共有48個(gè)隊(duì),520名運(yùn)動員參加,其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名,排球隊(duì)每隊(duì)12名,求籃,排球各有多少隊(duì)參賽？（和差倍問題、行程問題）一條公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，還剩63米，求這條公路有多長？（和差倍問題、金融問題）共青團(tuán)中央部門發(fā)起了“保護(hù)母親河”行動，某校九年級兩個(gè)班的115名學(xué)生積極參與，已知九一班有三分之一的學(xué)生捐了10元，九二班有五分之二的學(xué)生每人捐了十元，兩班其余的學(xué)生每人捐了5元，兩班的捐款總額為785元，問兩班各有多少名學(xué)生?（行程問題）從甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路與一段3千米長的下坡，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米，那么從甲到乙地需90分，從乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？（分配問題）一群女生住若干間宿舍，每間?。慈?，剩９人無房住；每間?。度耍虚g宿舍住不滿，可能有多少間宿舍，多少學(xué)生？（分配工程問題）現(xiàn)要加工400個(gè)機(jī)器零件，若甲先做1天，然后兩人再共做2天，則還有60個(gè)未完成；若兩人齊心合作3天，則可超產(chǎn)20個(gè).問甲、乙兩人每天各做多少個(gè)零件？（分配調(diào)運(yùn)問題）一船隊(duì)運(yùn)送一批貨物，如果每艘船裝50噸，還剩下25噸裝不完；如果每艘船再多裝5噸，還有35噸空位．求這個(gè)船隊(duì)共有多少艘船，共有貨物多少噸？（金融問題）一種飲料大小包裝有3種,1個(gè)中瓶比2小瓶便宜2角,1個(gè)大瓶比1個(gè)中瓶加1個(gè)小瓶貴4角,大,中,小各買1瓶,需9元6角.3種包裝的飲料每瓶各多少元？六、課外作業(yè)（和差倍問題）一次籃、排球比賽，共有48個(gè)隊(duì)，520名運(yùn)動員參加，其中籃球隊(duì)每隊(duì)10名，排球隊(duì)每隊(duì)12名，求籃、排球各有多少隊(duì)參賽？（和差倍問題）有甲、乙兩種金屬，甲金屬的16分之一和乙金屬的33分之一重量相等，而乙金屬的55分之一比甲金屬的40分之一重7克，求兩種金屬各重多少克？（和差倍問題、行程問題）某老翁將一根長草繩剪成前、中、后三段，中段長等于前段長加后段長，后段長等于前段長加中段長的一半，現(xiàn)只知道前段長5m，則該草繩的中段，后段各長多少米？（行程問題）某班同學(xué)去18千米的北山郊游。只有一輛汽車，需分兩組，甲組先乘車、乙組步行。車行至A處，甲組下車步行，汽車返回接乙組，最后兩組同時(shí)到達(dá)北山站。已知車速度是60千米/時(shí)，步行速度是4千米/時(shí)，求A點(diǎn)距北山的距離。（行程問題）甲乙兩人分別從甲、乙兩地同時(shí)相向出發(fā)，在甲超過中點(diǎn)50米處甲、乙兩人第一次相遇，甲、乙到達(dá)乙、甲兩地后立即反身往回走，結(jié)果甲、乙兩人在距甲地100米處第二次相遇，求甲、乙兩地的路程。（分配問題）某車間原計(jì)劃30天生產(chǎn)零件165個(gè)。在前8天，共生產(chǎn)出52個(gè)零件，由于工期調(diào)整，要求提前5天超額完成任務(wù)，問以后平均每天至少要生產(chǎn)多少個(gè)零件？（分配問題）某籃球隊(duì)的一個(gè)主力隊(duì)員在一次比賽中２２投１４中得２８分，除了３個(gè)三分球外，他還投中的二分球及罰球分別多少個(gè)？（分配調(diào)運(yùn)問題）某運(yùn)輸公司有大小兩種貨車,2輛大車和3輛小車可運(yùn)貨15.5噸,5輛大車和6輛小車可運(yùn)貨35噸,客戶王某有貨52噸,要求一次性用數(shù)量相等的大小貨車運(yùn)出,問需用大,小貨車各多少輛?（分配工程問題）甲、乙兩人同時(shí)加工一批零件，前3小時(shí)兩人共加工126件，后5小時(shí)甲先花了1小時(shí)修理工具，因此甲每小時(shí)比以前多加工10件，結(jié)果在后一段時(shí)間內(nèi)，甲比乙多加工了10件，甲、乙兩人原來每小時(shí)各加工多少件？（金融問題）五．一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價(jià)之