高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)精講+精練(人教A版2019必修第二冊)第12練正弦定理(原卷版+解析)

第12練正弦定理eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．在中，已知，則的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形2．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則的面積為A． B． C． D．3．在中，若，則A． B． C． D．4．在中，，，，則邊的長等于A． B． C． D．25．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的值為A． B． C． D．6．在中，，，，則邊的長等于A． B． C． D．7．在銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，，若，則的取值范圍A．， B． C．， D．，8．在中，若，，則等于A． B． C． D．9．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則A． B． C． D．11．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，，則的面積為A． B． C． D．12．在中，，，分別為角，，的對邊，已知，，的面積為，則A． B． C． D．13．在中，為邊的中點(diǎn)，且滿足，，則的面積為A． B． C． D．114．在中，，，，則此三角形A．無解 B．一解 C．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定15．在中，，，的面積為，則A．13 B． C． D．16．在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，，則A． B． C． D．17．已知三內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，若角的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為A．2 B． C．4 D．18．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A．3 B．2 C． D．19．在中，角，，的對邊分別為，，，且，則的形狀是A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形20．在中，，則的外接圓半徑的值為A． B． C． D．21．在中，，，，則邊的長等于A． B．1 C． D．222．已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，．若此三角形有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．23．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則的外接圓面積為A． B． C． D．24．已知在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，則的面積的最大值為A．20 B． C．40 D．25．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，的面積，則等于A．3 B． C．4 D．中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為A．1 B．2 C． D．27．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，則面積的最大值為A． B． C． D．二．填空題28．銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則，的取值范圍是．29．在中，，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)是外接圓的半徑，則，．30．在中，，，，則．31．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足，，則的面積的最大值為．32．在中，，，的外接圓半徑為，則邊的長為．33．在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足，則．34．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，面積為，，，則．三．解答題35．中，三內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，角的角平分線交于，，求．36．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．在①；②；③，且．這三個(gè)條件中任意選一個(gè)填在下面的橫線上，并完成試題（如果多選，以選①評(píng)分）．（1）若______，求角；（2）在（1）的條件下，若，求的面積．37．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足，．（1）證明：；（2）若為線段上一點(diǎn)，且，，求的面積．38．在①；②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）的橫線上，并解答下列題目．在中，已知角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，_______，求的面積．39．中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積的最大值．40．在中，內(nèi)角，，對應(yīng)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值．41．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知．（1）求；（2）若，求的面積．第12練正弦定理eq\o\ac(○,通)eq\o\ac(○,關(guān))eq\o\ac(○,練)一．選擇題1．在中，已知，則的形狀是A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形【解析】，，，為直角三角形，故選：．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知，，，則的面積為A． B． C． D．【解析】由余弦定理可得，，．故選：．3．在中，若，則A． B． C． D．【解析】在中，若，利用正弦定理：；由于、，所以，解得．故選：．4．在中，，，，則邊的長等于A． B． C． D．2【解析】因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理可得，可得，整理可得，解得，或（舍去）．故選：．5．在中，角，，的對邊分別為，，，若，，則的值為A． B． C． D．【解析】由于，利用正弦定理得：，由于，整理得，故，所以．故選：．6．在中，，，，則邊的長等于A． B． C． D．【解析】由于在中，，，，利用正弦定理：，故，所以．故選：．7．在銳角三角形中，角，，的對邊分別為，，，若，則的取值范圍A．， B． C．， D．，【解析】因?yàn)槭卿J角三角形中，且，所以，從而有且且，所以，，，所以，．故選：．8．在中，若，，則等于A． B． C． D．【解析】在中，若，，可得，，所以．故選：．9．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】若，可得，由正弦定理可得，所以，所以，或，可得為直角，或；若，可得，所以，可得，可得，可得，故“”是“”的必要不充分條件．故選：．10．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知，，，則A． B． C． D．【解析】已知，，，整理得，故利用正弦定理，故，整理得．故選：．11．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，，則的面積為A． B． C． D．【解析】，，即，由余弦定理可得，即，可得，．故選：．12．在中，，，分別為角，，的對邊，已知，，的面積為，則A． B． C． D．【解析】在中，，，的面積為，，，由余弦定理，有，，由正弦定理，可得，．故選：．13．在中，為邊的中點(diǎn)，且滿足，，則的面積為A． B． C． D．1【解析】設(shè)，，，由余弦定理知，，，解得，，，的面積．故選：．14．在中，，，，則此三角形A．無解 B．一解 C．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定【解析】在中，，，，則，可得，可得此三角形有兩解．故選：．15．在中，，，的面積為，則A．13 B． C． D．【解析】在中，，，的面積為，所以利用三角形的面積公式：，解得．利用余弦定理：，故．故選：．16．在中，角，，所對的邊分別為，，．若，，，則A． B． C． D．【解析】由題意可知，，由正弦定理可知，所以．故選：．17．已知三內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，若角的平分線交于點(diǎn)，且，則的最小值為A．2 B． C．4 D．【解析】由，得，顯然，故，得，結(jié)合為三角形的內(nèi)角，得．設(shè)等腰的頂角，底邊上的中線．則，所以．如圖：設(shè)繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置，顯然．（分別在和中，利用正弦定理可得①，②，結(jié)合，可知，所以，，，由整理后得：所以，故．即的最小值為．故選：．18．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則A．3 B．2 C． D．【解析】在中，，，，由正弦定理得，所以．故選：．19．在中，角，，的對邊分別為，，，且，則的形狀是A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【解析】在中，整理得：故為直角三角形．故選：．20．在中，，則的外接圓半徑的值為A． B． C． D．【解析】，．故選：．21．在中，，，，則邊的長等于A． B．1 C． D．2【解析】由余弦定理可得，，解得．故選：．22．已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，．若此三角形有兩解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【解析】要使三角形有兩解，則需，且，根據(jù)正弦定理可得，即，，解得，故選：．23．在中，角，，所對的邊分別為，，，且，則的外接圓面積為A． B． C． D．【解析】，由正弦定理可得，化簡可得，即，，即為三角形的外接圓半徑），，．故選：．24．已知在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，，則的面積的最大值為A．20 B． C．40 D．【解析】以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得，，由，可得，設(shè)，可得，平方可得，化簡可得，可化為，則的軌跡為以，，半徑為的圓，可得的面積的最大值為．故選：．25．的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．已知，，的面積，則等于A．3 B． C．4 D．【解析】，由正弦定理，得，即，又，，由，可得，的面積，解得：，．故選：．中，角，，所對的邊分別為，，，若，，，則的面積為A．1 B．2 C． D．【解析】由于在中，角，，所對的邊分別為，，，若，所以；所以；故選：．27．的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，則面積的最大值為A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，所以，即，又，所以，即，因?yàn)?，所以，由余弦定理知，，因?yàn)?，所以，故的面積．故選：．二．填空題28．銳角的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則，的取值范圍是．【解析】由，得，即，即，即，，，即，則，，令，，則，則原式，，則，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，，，．即的取值范圍是，．故答案為：，，．29．在中，，點(diǎn)在邊上，且，設(shè)是外接圓的半徑，則，．【解析】在中，，利用余弦定理可得，，所以為直角三角形，在直角中，，，所以，在中利用正弦定理可得，，解得．故答案為：3；．30．在中，，，，則．【解析】因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理可得，所以，即，則．故答案為：．31．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足，，則的面積的最大值為．【解析】因?yàn)?，，則，由正弦定理可得：，在中可得：，所以，，所以，則的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，的面積的最大值且為，故答案為：．32．在中，，，的外接圓半徑為，則邊的長為．【解析】因?yàn)?，，所以，因?yàn)榈耐饨訄A半徑為，由正弦定理得，．故答案為：．33．在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足，則．【解析】對于③，中，，，，．故答案為：7．34．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，面積為，，，則．【解析】因?yàn)榈拿娣e為，所以，解得，又因?yàn)椋捎嘞叶ɡ淼茫?，所以．故答案為?．三．解答題35．中，三內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求角；（2）若，角的角平分線交于，，求．【解析】（1）由及正弦定理，得，，，，，，．（2），，解得，由余弦定理得，．36．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，．在①；②；③，且．這三個(gè)條件中任意選一個(gè)填在下面的橫線上，并完成試題（如果多選，以選①評(píng)分）．（1）若______，求角；（2）在（1）的條件下，若，求的面積．【解析】（1）若選擇①，，由正弦定理得，，化簡得，，，，．若選擇②，，，即，或（舍去），，．若選擇③，，，，，即，，，，，，．（2），，，由正弦定理得，，，，的面積．37．已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足，．（1）證明：；（2）若為線段上一點(diǎn)，且，，求的面積．【解析】證明：（1）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且滿足，利用余弦定理：，由于，所以；由，利用正弦定理，所以，故，所以，所以，故．解：（2）由（1）可知：，所以，在中，利用正弦定理，解得．所以．故的面積為．38．在①；②③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題（2）的橫線上，并解答下列題目．在中，已知角，，的對邊分別為，，，且．（1）求；（2）若為邊上一點(diǎn)，且，_______，求的面積．【解析】（1）由條件，得，所以，由正弦定理得，又中，，所以，即，又，所以，則，所以．（2）由（1）得，由條件可知為等邊三角形，若選①：，不妨設(shè)，，在中由余弦定理得，解得，所以，，的面積為；若選②，由正弦定理得，解得，由余弦定理，解得（負(fù)值舍去），所以的面積為；若選③，，由等邊三角形的面積為，可得其邊長為2，即，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），所以的面積為．39．中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且．（1）求角；（2）當(dāng)