高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型與戰(zhàn)法精準訓(xùn)練(新高考專用)1.1.1集合(題型戰(zhàn)法)(原卷版+解析)

第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.1.1集合（題型戰(zhàn)法）知識梳理一集合及其表示方法元素與集合的概念（1）集合：把一些能夠確定的、不同的對象匯聚在一起，就說由這些對象組成一個集合．（2）元素：組成集合的每個對象都是這個集合的元素.2．集合的元素具有以下特點：確定性、互異性、無序性.3．元素與集合的關(guān)系（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A．（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?4．實數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集、自然數(shù)集、分別用字母R、Q、Z、N+或N5．集合的分類（1）空集：不含任何元素，記作?.（2）非空集合：有限集：含有有限個元素；無限極：含有無限個元素.6.集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間法、數(shù)軸法、韋恩圖法.二集合的基本關(guān)系1.子集一般地，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集.記作：A?2.真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集，記作：A≠?B或B≠?3.集合的相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等.記作A＝B.4.子集或真子集的個數(shù)（1）集合元素個數(shù)為n,子集個數(shù)為2n（2）集合元素個數(shù)為n,真子集個數(shù)為（3）集合元素個數(shù)為n,非空子集個數(shù)為2n?1三集合的基本運算1．交集的概念一般地，給定兩個集合A，B，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，讀作A交B.2.交集運算的性質(zhì)交集運算具有以下性質(zhì)，對于任意兩個集合A，B，都有：（1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩?=?∩A＝?；（4）如果A?B，則A∩B=＝A，反之也成立.3.并集的概念一般地，給定兩個集合A，B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，讀作A并B4.并集運算的性質(zhì)類比交集運算的性質(zhì)，探索得出并集運算的性質(zhì)，對于任意兩個集合A，B，都有：（1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪?=?∪A＝A；（4）如果A?B，則A∪B＝B，反之也成立.5.全集的概念在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集，全集通常用U表示.6.補集的概念如果集合A是全集U的一個子集，則由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補集，記作UA，讀作A在U中的補集.7.補集運算的性質(zhì)事實上，給定全集U及其任意一個子集A，補集運算具有如下性質(zhì)：（1）A∪（UA）=U；（2）A∩（UA）=?；（3）U（UA）=A.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一元素與集合典例1．若M＝{x|x>－1}，則下列選項正確的是（

）A．0?M B．{0}∈M C．?∈M D．{0}?M變式1-1．給出下列四個關(guān)系：π∈R，0?Q，0.7∈N，0∈?，其中正確的關(guān)系個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1變式1-2．下列關(guān)系中，正確的是（

）A．?2∈{0,1} B．32∈Z C．π∈R變式1-3．若集合A=xx=2n+1,n∈A．2∈A B．?4∈A C．3?A D．變式1-4．若集合M=xx?2<0,xA．0?M B．0C．1?M D．題型戰(zhàn)法二集合中元素的特征典例2．已知集合，若?4∈A，則實數(shù)a的值為（

）．A． B．1 C．5或 D．或1變式2-1．下面能構(gòu)成集合的是（

）A．中國的小河流 B．大于5小于11的偶數(shù)C．高一年級的優(yōu)秀學(xué)生 D．某班級跑得快的學(xué)生變式2-2．若x∈1,2,x2，則xA．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2變式2-3．若a+2∈1,3,a2，則A．或1或2 B．或1 C．或2 D．2變式2-4．已知集合A=0,m,m2?3m+2，且2∈A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3題型戰(zhàn)法三集合的基本關(guān)系典例3．集合的子集個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．16 D．32變式3-1．集合A=xx2A．x?1<x<5 B．x?5<x<1 C．x?1<x<4變式3-2．已知集合A=xlog2x<1,x∈RA．A≠?B B．B≠?A C．A=B 變式3-3．下列集合與集合A=2022，1A．(1,2022) B．x,yC．x|x2變式3-4．下列各式中：①0∈0,1,2；②0,1,2?2,1,0；③??0,1,2；④?=0；⑤A．1 B．2 C．3 D．4題型戰(zhàn)法四根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)典例4．已知集合A=2,?2，B=xx2?ax+4=0，若AA．a(chǎn)?4<a<4 B．a(chǎn)?2<a<2 C．?4,4 變式4-1．已知集合A=x|x2+x?2=0，B=x|ax+1=0，若BA．?1 B． C．?1,12 D．變式4-2．已知集合A=x?2<x<1，集合B=x?m≤x≤m，若A?A． B．0,2 C．1,+∞ D．2,+∞變式4-3．已知集合A=x∈Zx2<4，B=1,aA．?2,?1,0 B．?2,?1 C．{?1,0} D．?1變式4-4．設(shè)a,b∈R，P=1,a，Q=?1,b，若P=Q，則A．?2 B． C．.0 D．1題型戰(zhàn)法五集合的交并補運算典例5．已知集合A=x|x≥4或x≤?2，B=xy=lgx2A．[?1,2]B．?2,?1∪2,4C．2,4 變式5-1．已知集合A=x1≤x≤4，B=xx?12A．3,4 B．1,4 C．1,3 D．變式5-2．設(shè)集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,6，B=2,3,4，則A∩A．3 B．1,6 C．5,6 D．1,3變式5-3．已知全集U=x∈N0<x<6，A=3,4,5，B=A．1,2,3 B．2,3,4 C． D．變式5-4．記全集U=R，設(shè)集合則(CUA)∩B=（A．（?∞,?4）∪[6,+∞) C．（?∞,?4]∪（6,+∞) 題型戰(zhàn)法六韋恩圖的應(yīng)用典例6．如圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．(?UB)∩A B．(?UA)∩B變式6-1．已知全集U=Z，集合A=1,3,6,7,8，B=0,1,2,3,4，則圖中陰影部分所表示集合為（A．0,2,4 B．2,4 C．0,2,3,4 D．1,3變式6-2．記全集，A=xx2?2x?3>0，B=A．1,3 B．?1,3 C．?1,0 D．?1,0變式6-3．已知集合A={?1,0,1,2,3,4}，B=xlnx2<2，圖中陰影部分為集合MA．1 B．2 C．3 D．4變式6-4．已知集合A=x0<x<2，B=xA．?∞,?3∪2,+∞ C．?∞,0∪2,+∞ 題型戰(zhàn)法七集合新定義問題典例7．定義集合A?B=x|x∈A且x?B.己知集合U=x∈Z?2<x<6，A=0,2,4,5，B=A．3 B．4 C．5 D．6變式7-1．設(shè)P，Q是兩個非空集合，定義集合間的一種運算“⊕”P⊕Q={x|x∈P∪Q，且．若P={x|0≤x≤6},Q={x|x>1}，則P⊕Q=（

A．{x|0≤x≤1或 B． C．{x|1≤x≤6} D．{x|0≤x<1或變式7-2．定義集合運算：A?B=z∣z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B.若集合A=1,2,3,B=0,1,2，則A．0 B．0,4 C．0,6 D．0,4,6變式7-3．若x∈A，且1x∈A，則稱A為“影子關(guān)系”集合．在集合M=0,A．3個 B．4個 C．7個 D．8個變式7-4．給定集合A，若對于任意a,b∈A，有a+b∈A，且a?b∈A，則稱集合A為閉集合，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（①集合A=?4,?2,0,2,4②集合A=n|n=3k,k③若集合A1,A④若集合A1,A2為閉集合，且A1A．0 B．1 C．2 D．3第一章集合與常用邏輯用語、不等式1.1.1集合（題型戰(zhàn)法）知識梳理一集合及其表示方法元素與集合的概念（1）集合：把一些能夠確定的、不同的對象匯聚在一起，就說由這些對象組成一個集合．（2）元素：組成集合的每個對象都是這個集合的元素.2．集合的元素具有以下特點：確定性、互異性、無序性.3．元素與集合的關(guān)系（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A．（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?4．實數(shù)集、有理數(shù)集、整數(shù)集、正整數(shù)集、自然數(shù)集、分別用字母R、Q、Z、N+或N5．集合的分類（1）空集：不含任何元素，記作?.（2）非空集合：有限集：含有有限個元素；無限極：含有無限個元素.6.集合的表示方法：列舉法、描述法、區(qū)間法、數(shù)軸法、韋恩圖法.二集合的基本關(guān)系1.子集一般地，如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素，那么集合A稱為集合B的子集.記作：A?2.真子集一般地，如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一個元素不屬于A，那么集合A稱為集合B的真子集，記作：A≠?B或B≠?3.集合的相等一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，則稱集合A與集合B相等.記作A＝B.4.子集或真子集的個數(shù)（1）集合元素個數(shù)為n,子集個數(shù)為2n（2）集合元素個數(shù)為n,真子集個數(shù)為（3）集合元素個數(shù)為n,非空子集個數(shù)為2n?1三集合的基本運算1．交集的概念一般地，給定兩個集合A，B，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B，讀作A交B.2.交集運算的性質(zhì)交集運算具有以下性質(zhì)，對于任意兩個集合A，B，都有：（1）A∩B＝B∩A；（2）A∩A=A；（3）A∩?=?∩A＝?；（4）如果A?B，則A∩B=＝A，反之也成立.3.并集的概念一般地，給定兩個集合A，B，由這兩個集合的所有元素組成的集合，稱為A與B的并集，記作A∪B，讀作A并B4.并集運算的性質(zhì)類比交集運算的性質(zhì)，探索得出并集運算的性質(zhì)，對于任意兩個集合A，B，都有：（1）A∪B＝B∪A；（2）A∪A＝A；（3）A∪?=?∪A＝A；（4）如果A?B，則A∪B＝B，反之也成立.5.全集的概念在研究集合與集合之間的關(guān)系時，如果所要研究的集合都是某一給定集合的子集，那么稱這個給定的集合為全集，全集通常用U表示.6.補集的概念如果集合A是全集U的一個子集，則由U中不屬于A的所有元素組成的集合，稱為A在U中的補集，記作UA，讀作A在U中的補集.7.補集運算的性質(zhì)事實上，給定全集U及其任意一個子集A，補集運算具有如下性質(zhì)：（1）A∪（UA）=U；（2）A∩（UA）=?；（3）U（UA）=A.題型戰(zhàn)法題型戰(zhàn)法一元素與集合典例1．若M＝{x|x>－1}，則下列選項正確的是（

）A．0?M B．{0}∈M C．?∈M D．{0}?M【答案】D【解析】【分析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系求解.【詳解】因為M＝{x|x>－1}，所以{0}?M，故選：D變式1-1．給出下列四個關(guān)系：π∈R，0?Q，0.7∈N，0∈?，其中正確的關(guān)系個數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)集、有理數(shù)集、空集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】∵R表示實數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，N表示自然數(shù)集，?表示空集，∴π∈R，0∈Q，0.7?N，0??，∴正確的個數(shù)為1.故選:D.變式1-2．下列關(guān)系中，正確的是（

）A．?2∈{0,1} B．32∈Z C．π∈R【答案】C【解析】【分析】根據(jù)自然數(shù)集、正整數(shù)集、整數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合的關(guān)系.【詳解】對于A，?2?對于B，32不是整數(shù)，所以3對于C，π∈對于D，因為?不含任何元素，則5??故選：C.變式1-3．若集合A=xx=2n+1,n∈A．2∈A B．?4∈A C．3?A D．【答案】C【解析】【分析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因為集合A=x所以2?A，?4?A，3?A，0,3A故選：C變式1-4．若集合M=xx?2<0,xA．0?M B．0C．1?M D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，集合與集合的關(guān)系逐個分析判斷【詳解】對于A，因為M=xx?2<0,x∈N對于B，因為0是集合，且0∈M，所以0?對于C，因為1∈M，所以1?對于D，因為1是元素，1∈故選：C題型戰(zhàn)法二集合中元素的特征典例2．已知集合，若?4∈A，則實數(shù)a的值為（

）．A． B．1 C．5或 D．或1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)元素與集合之間的關(guān)系，及集合元素的互異性即可求出a的值.【詳解】∵A=a+1,a2+4a?9,2021，且?4∈A⑴、當?4=a2+4a?9即a=?5①、當a=?5時，a+1=?4，a2+4a?9=?4，此時②、當a=1時，a+1=2，a2⑵、當a+1=?4即a=?5時，此時A=?4,?4,2021綜上所述：實數(shù)a的值為1.故選：B變式2-1．下面能構(gòu)成集合的是（

）A．中國的小河流 B．大于5小于11的偶數(shù)C．高一年級的優(yōu)秀學(xué)生 D．某班級跑得快的學(xué)生【答案】B【解析】【分析】結(jié)合集合中元素的特征，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】由題意，對于A，我國的小河流不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性；對于B，大于5小于11的偶數(shù)為6,8,10，可以構(gòu)成集合；對于C，高一年級的優(yōu)秀學(xué)生不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性；對于D，某班級跑得快的學(xué)生不能構(gòu)成集合，不符合集合中元素的確定性.故選：B.變式2-2．若x∈1,2,x2，則xA．0，2 B．0，1C．1，2 D．0，1，2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)x∈1,2,x2，分x=1，，【詳解】因為x∈當x=1時，集合為1,2,1，不成立；當時，集合為1,2,4，成立；當時，則x=1（舍去）或x=0，當x=0時，集合為1,2,0，成立；∴x=0或.故選：A變式2-3．若a+2∈1,3,a2，則A．或1或2 B．或1 C．或2 D．2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系得出方程求解，結(jié)合集合中元素的互異性檢驗即可.【詳解】因為a+2∈所以a+2=1或3或a2當a+2=1時，即a=?1，此時集合中元素為1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當a+2=3時，即a=1，此時集合中元素為1,3,1，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當a+2=a2時，解得a=2或故選：D變式2-4．已知集合A=0,m,m2?3m+2，且2∈A．3 B．2 C．0或3 D．0或2或3【答案】A【解析】【分析】依題意可得m=2或m2【詳解】解：因為A=0,m,m2?3m+2，且2∈A，所以m=2或m2?3m+2=2，解得m=2或m=0或m=3，當m=2時m2?3m+2=0，即集合A不滿足集合元素的互異性，故m≠2，當m=0時集合故選：A題型戰(zhàn)法三集合的基本關(guān)系典例3．集合的子集個數(shù)為（

）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解析】【分析】求出集合A后可得其子集的個數(shù).【詳解】x∈故該集合的子集的個數(shù)為：24故選：C.變式3-1．集合A=xx2A．x?1<x<5 B．x?5<x<1 C．x?1<x<4【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式，即可求出集合A，再根據(jù)選項判斷即可；【詳解】解：由x2?4x?5<0，即(x?5)(x+1)<0，解得所以A=xx2?4x?5<0=故選：C變式3-2．已知集合A=xlog2x<1,x∈RA．A≠?B B．B≠?A C．A=B 【答案】B【解析】【分析】解不等式，得到A=?1,2【詳解】x2?x?2<0，解得：?1<x<2，所以A=?1,2，故B故選：B.變式3-3．下列集合與集合A=2022，1A．(1,2022) B．x,yC．x|x2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)集合相等，元素相同即可求解.【詳解】(1,2022)表示一個點，不是集合，A不符；集合x,y|x=2022,y=1的元素是點，與集合Ax|x集合{(2022,1)}的元素是點，與集合A不相等，D不符題意.故選：C.變式3-4．下列各式中：①0∈0,1,2；②0,1,2?2,1,0；③??0,1,2；④?=0；⑤A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相等集合的概念，元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系，空集的性質(zhì)判斷各項的正誤.【詳解】①集合之間只有包含、被包含關(guān)系，故錯誤；②兩集合中元素完全相同，它們?yōu)橥患希瑒t0,1,2?③空集是任意集合的子集，故??0,1,2④空集沒有任何元素，故?≠⑤兩個集合所研究的對象不同，故0,1,⑥元素與集合之間只有屬于、不屬于關(guān)系，故錯誤；∴②③正確.故選：B.題型戰(zhàn)法四根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)典例4．已知集合A=2,?2，B=xx2?ax+4=0，若AA．a(chǎn)?4<a<4 B．a(chǎn)?2<a<2 C．?4,4 【答案】D【解析】【分析】由并集結(jié)果得到B?A，分B=?和B≠【詳解】因為A∪B=A，所以B?A，當B=?當B≠?時，若Δ=a2?16=0，則a=?4或4，當a=?4時，B=?2若Δ=a2?16>0，則-2,2是方程x綜上：實數(shù)a滿足a?4≤a≤4故選：D變式4-1．已知集合A=x|x2+x?2=0，B=x|ax+1=0，若BA．?1 B． C．?1,12 D．【答案】D【解析】【分析】集合A=?2,1，根據(jù)B?A，分B=【詳解】解：集合A=x|x2當B=?，即a=0時，顯然滿足條件B當B≠?時，B=因為B?A，所以B=?2或B=1，即?1a=?2綜上，實數(shù)a的取值組成的集合是?1,0,1故選：D.變式4-2．已知集合A=x?2<x<1，集合B=x?m≤x≤m，若A?A． B．0,2 C．1,+∞ D．2,+∞【答案】D【解析】【分析】由集合包含關(guān)系可直接構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】∵A=x?2<x<1，A∴m≥0且?m≤?2m≥1，解得：m≥2，即m的取值范圍為故選：D.變式4-3．已知集合A=x∈Zx2<4，B=1,aA．?2,?1,0 B．?2,?1 C．{?1,0} D．?1【答案】C【解析】【分析】先解出集合A，再根據(jù)B?A確定集合【詳解】由題意得，A={x∈Z|?2<x<2}=?1,0,1，∵B=∴實數(shù)a的取值集合為?1,0,故選:C.變式4-4．設(shè)a,b∈R，P=1,a，Q=?1,b，若P=Q，則A．?2 B． C．.0 D．1【答案】A【解析】【分析】利用兩個集合相等，元素相同，得到a=?1,b=1，進而求出答案.【詳解】由題意得：a=?1,b=1，所以故選：A題型戰(zhàn)法五集合的交并補運算典例5．已知集合A=x|x≥4或x≤?2，B=xy=lgx2A．[?1,2] B．?2,?1C．2,4 D．?【答案】A【解析】【分析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到不等式，解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)補集、交集的定義計算可得；【詳解】解：因為B=xy=lgx2?x?2，所以x2?x?2>0，即x?2x+1>0，解得x>2或，所以B=xy=故選：A變式5-1．已知集合A=x1≤x≤4，B=xx?12A．3,4 B．1,4 C．1,3 D．【答案】C【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合B，再根據(jù)補集、交集的定義計算可得；【詳解】解：由x?12≥4，即x?3x+1≥0，解得x≥3或x≤?1，即B=xx?12≥4={x|x≥3故選：C變式5-2．設(shè)集合U=1,2,3,4,5,6，A=1,2,3,6，B=2,3,4，則A∩A．3 B．1,6 C．5,6 D．1,3【答案】B【解析】【分析】由補集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)可得?UB=1,5,6故選：B.變式5-3．已知全集U=x∈N0<x<6，A=3,4,5，B=A．1,2,3 B．2,3,4 C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出集合U，再求?U【詳解】U=x因為A=3,4,5，B=所以?U故選：D變式5-4．記全集U=R，設(shè)集合則(CUA)∩B=（A．（?∞,?4）∪[6,+∞) C．（?∞,?4]∪（6,+∞) 【答案】A【解析】【分析】本題只要在數(shù)軸上畫出相應(yīng)的區(qū)間，再求交集即可.【詳解】對于集合A：?4≤x≤4，∴CUA即是x＜?4或?qū)τ诩螧：x2?5x?6=x?6x+1≥0在數(shù)軸上作圖如下：故選：A.題型戰(zhàn)法六韋恩圖的應(yīng)用典例6．如圖所示，陰影部分表示的集合是（

）A．(?UB)∩A B．(?UA)∩B【答案】A【解析】【分析】利用韋恩圖的定義直接表示.【詳解】由圖可知陰影部分屬于A，不屬于B，故陰影部分為?U故選：A.變式6-1．已知全集U=Z，集合A=1,3,6,7,8，B=0,1,2,3,4，則圖中陰影部分所表示的集合為（A．0,2,4 B．2,4 C．0,2,3,4 D．1,3【答案】A【解析】【分析】首先求出A∩B，依題意陰影部分表示?B【詳解】解：因為A=1,3,6,7,8，B=0,1,2,3,4，所以A∩B=1,3故選：A變式6-2．記全集，A=xx2?2x?3>0，B=A．1,3 B．?1,3 C．?1,0 D．?1,0【答案】D【解析】【分析】理解題目所給圖形的含義，按交并補的定義計算即可.【詳解】由題圖知，陰影部分所表示的集合是?U∵A=xx2∴A∪故?U故選：D.變式6-3．已知集合A={?1,0,1,2,3,4}，B=xlnx2<2，圖中陰影部分為集合MA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】由Venn圖得到M=?【詳解】如圖所示M=?，，解得?e<x<e且x≠0，∴B=(?e,0)∪又A={?1,0,1,2,3,4}，∴A∩B={?1,1,2}，∴?∴M={0,3,4}，所以M故選：C變式6-4．已知集合A=x0<x<2，B=xA．?∞,?3∪2,+∞ C．?∞,0∪2,+∞ 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)陰影部分表