中南大學(xué)-電路理論基礎(chǔ)課件-電路第12章

第12章非正弦周期交流電路§12.1非正弦周期信號§12.2非正弦周期信號的分解§12.3平均值、有效值、平均功率§12.4非正弦周期交流電路的計算1非正弦周期交流信號的特點

不是正弦波

按周期規(guī)律變化§12.1非正弦周期信號周期電流、電壓、信號等都可以用一個周期函數(shù)表示，即：

f(t)=f(t＋kT)式中的T為f(t)周期函數(shù)的周期，k＝0,1,2,…。

2舉例2：放大電路（交直流共存）

Tt舉例1：計算機內(nèi)的脈沖信號Vcc3基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）

直流分量高次諧波22t)1t=)10wAm++++cos(2fwm+fwcos()(AAtf…..§12.2

非正弦周期交流信號的分解4教材p265(12-3)式求出A0、Akm、фk便可得到原函數(shù)的展開式。(參見教材)非正弦周期函數(shù)表示成傅立葉無窮級數(shù)，在實際中根據(jù)誤差要求截取有限項.5周期性方波的分解tttt基波直流分量三次諧波五次諧波七次諧波例6基波直流分量直流分量+基波三次諧波直流分量+基波+三次諧波7頻譜圖時域時域周期性函數(shù)頻域離散譜線頻域81.正弦、余弦信號一個周期內(nèi)的積分為0。數(shù)學(xué)預(yù)備知識（為整數(shù)）§12.3平均值、有效值、平均功率92.

在一個周期內(nèi)的積分為。（為整數(shù)）3.三角函數(shù)的正交性22cos,sin10以電流為例，電流平均值的定義為：即周期性非正弦交流電流的平均值是指該電流絕對值在一周期內(nèi)的平均值。

(1)電磁系或電動系儀表測有效值;(2)磁電系儀表測恒定直流分量;

(3)全波整流磁電系儀表測絕對平均值。一、非正弦周期函數(shù)的絕對平均值若則其平均值為：11二、非正弦周期函數(shù)的有效值若有效值公式12結(jié)論：周期函數(shù)的有效值為直流分量及各次諧波分量有效值平方和的方根。利用三角函數(shù)的正交性得：13三、非正弦周期交流電路平均功率的計算定義：14

結(jié)論：平均功率＝直流分量的功率＋各次諧波的平均功率

利用三角函數(shù)的正交性，整理后得：15§5.3非正弦周期交流電路的計算要點2.利用正弦交流電路的計算方法，對各諧波信號分別計算（疊加定理）。

（注意:對交流各諧波的

XL、XC不同，對直流C相當(dāng)于開路、L相于短路。）1.利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)展開成若干種頻率的諧波信號；3.將以上計算結(jié)果，用瞬時值迭加。16

例1：方波信號激勵的電路。已知：求：tT/2TRLC解題要點：交、直流分別計算；直流和交流瞬時值結(jié)果迭加。17第一步：將激勵信號展開為傅里葉級數(shù)的最后展開式為（過程……）18tT/2TIS0等效電源IS019

電流源各頻率的諧波分量為：代入已知數(shù)據(jù)：20

第二步對各種頻率的諧波分量單獨計算：1.直流分量IS0

作用RIS0u0對直流，電容相當(dāng)于斷路；電感相當(dāng)于短路。所以輸出的直流分量為：u0IS020ΩRLC212.基波

作用20ΩRCu1L2220ΩRLCu1233.三次諧波

作用20ΩRLCu324254.五次諧波

作用過程同前……26

第三步各諧波分量計算結(jié)果瞬時值迭加：27例2：已知

＝314rad/s

，L=5H，C=10

F，負載R=2k，。us為整流后的波形（見圖b），L、C構(gòu)成濾波電路，求負載兩端電壓的有效值、瞬時值以及負載消耗的功率（付氏級數(shù)取到4次諧波）。

28解：1）分解us

∴us

99.95+66.7cos2

t-13.33cos4

tV

293）二次諧波作用：

uR”=3.53cos(2

t-175.2

)V

2）直流作用

顯然uR’=Uo=99.95V304）四次諧波作用

∴uR”’=0.171cos(4

t+2.33

)V

315）疊加：

uR=

uR’+

uR”+

uR”’

=99.95+3.53cos(2

t175.2

)+0.171cos(4

t+2.33

)V

直流分量通過，二次、四次及高次諧波分量被抑制，為低通濾波器。32一、低通濾波器濾掉輸入信號的高頻成分，通過低頻成分。33二、高通濾波器濾掉輸入信號的低頻成分，通過高頻成分。高通濾波器的傳遞函數(shù)34例3：交、直流共存的電路。求：已知：E=12VE1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10μ10μ_+解題要點：交、直流分別計算；直流和交流瞬時值結(jié)果迭加。35(1)

直流電源作用(E1作用，e短路)E1+_R44ki1R1R3R2C2C1u4e4k4k2k10μ10μ

_+直流通道36(2)

交流電源作用（e

作用，E1短路）R3>>XC2

（C2稱旁路電容）u4"i1"R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10μ10μ_+

37（C1稱藕合電容）C2也可視為短路R2>>XC2

i1"u4"R44kR1R3R2C2C1e4k4k2k10μ10μ_+R4>>XC1

同理38u4"i1"R44kR1R2C1e