西藏拉薩市拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

PAGE5-西藏拉薩市拉薩中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘。請(qǐng)將答案填寫在答題卡上）一、選擇題（每題5分，共60分）1．已知復(fù)數(shù)滿意，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限2．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．3．正項(xiàng)等差數(shù)列的前和為，已知，則（）A．35 B．36 C．45 D．544．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A． B．0 C．1 D．25．已知命題，，命題，，則下列推斷正確的是（）A．是假命題 B．是真命題C．是假命題 D．是真命題6．已知向量、的夾角為60°，，，則（）A． B． C． D．7.已知函數(shù)（其中為常數(shù)，且，，）的部分圖象如圖所示，若，則的值為（）A． B． C． D．8．已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi)，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9.已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．10.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線y2＝2px(p>0)上隨意一點(diǎn)，M是線段PF上的點(diǎn)，且|PM|＝2|MF|，則直線OM的斜率的最大值為()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(2,3) C.eq\f(\r(2),2) D.111.已知是定義是上的奇函數(shù)，滿意，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．3 B．5 C．7 D．912.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)M，使得(eq\o(OM,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2M,\s\up6(→))＝0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且|eq\o(MF1,\s\up6(→))|＝eq\r(3)|eq\o(MF2,\s\up6(→))|，則雙曲線的離心率為()A.eq\r(5)－1B.eq\f(\r(3)＋1,2)C.eq\f(\r(5)＋1,2)D.eq\r(3)＋1二、填空題、（每小題5分，共60分）13．若，滿意約束條件，則的最小值為__________．14．謝爾賓斯基三角形（Sierpinskitriangle）是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，如圖先作一個(gè)三角形，挖去一個(gè)“中心三角形”（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè)“中心三角形”，我們用白色三角形代表挖去的面積，那么灰色三角形為剩下的面積（我們稱灰色部分為謝爾賓斯基三角形）．若通過該種方法把一個(gè)三角形挖3次，然后在原三角形內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自謝爾賓斯基三角形的概率為______．15．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，，且，的面積為，則的值為__________．16.已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|lnx|，0<x≤e，,2－lnx，x>e.))若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍為________________．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.（12分）命題p：關(guān)于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?；命題q：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．(1)p，q至少有一個(gè)是真命題；(2)p或q是真命題且p且q是假命題．18.（12分）已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿意，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.（12分）已知某單位全體員工年齡頻率分布表為：年齡（歲）合計(jì)人數(shù)（人）61850311916140經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該單位35歲以下的青年職工中，男職工和女職工人數(shù)相等，且男職工的年齡頻率分布直方圖如圖所示：（1）求；（2）求該單位男女職工的比例；（3）若從年齡在歲的職工中隨機(jī)抽取兩人參與某項(xiàng)活動(dòng)，求恰好抽取一名男職工和一名女職工的概率．20.（12分）設(shè)圓x2＋y2＋2x－15＝0的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1，0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明|EA|＋|EB|為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M，N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．21.（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計(jì)分。22．（10分）平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系