云南省文山州2025屆高三數(shù)學(xué)10月教學(xué)質(zhì)量檢測試題文含解析

PAGE20-云南省文山州2025屆高三數(shù)學(xué)10月教學(xué)質(zhì)量檢測試題文（含解析）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）留意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的學(xué)校、姓名、考場號、座位號、準(zhǔn)考證號在答題卡上填寫清晰.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】求出集合、，再求即可推斷選項(xiàng)AB是否正確，再檢驗(yàn)CD是否正確即可.【詳解】由已知得，或，所以，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，以及子集的概念，涉及解一元二次不等式，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，其中，是實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題中條件，由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，求出，再由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，所以，即，所以，解得，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求復(fù)數(shù)的模，考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及由復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型.3.清源學(xué)校髙一、高二、高三年級學(xué)生的人數(shù)之比為，為了了解學(xué)校學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的寵愛程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校中學(xué)三個(gè)年級中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)當(dāng)從高三年級中抽取（）名學(xué)生.A.30 B.40 C.50 D.60【答案】A【解析】【分析】依據(jù)分層抽樣的抽取比例相同，可得答案.【詳解】，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查抽樣方法，屬于基礎(chǔ)題.4.直線與圓有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)題意得直線與圓相交，利用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系求解的取值范圍，再依據(jù)充分不必要條件的定義即可得答案.【詳解】解：已知，即圓心，半徑，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，直線與圓的位置關(guān)系是相交關(guān)系，所以圓心到直線的距離為，解得，由于要求使得直線與圓相交的充分不必要條件，故只須要滿意是的子集的取值范圍即可滿意.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，充分不必要條件等，屬于基礎(chǔ)題型.5.2020年6月17日15時(shí)19分，星期三，酒泉衛(wèi)星放射中心，我國勝利放射長征二號丁運(yùn)載火箭，并勝利將高分九號03星、皮星三號A星和德五號衛(wèi)星送入預(yù)定軌道，攜三星入軌，全程放射獲得圓滿勝利，祖國威猛.已知火箭的最大速度v（單位：）和燃料質(zhì)量M（單位：），火箭質(zhì)量m（單位：）的函數(shù)關(guān)系是：，若已知火箭的質(zhì)量為3100公斤，燃料質(zhì)量為310噸，則此時(shí)v的值為多少（參考數(shù)值為；）（）A.13.8 B.9240 C.9.24 D.1380【答案】B【解析】【分析】依據(jù)已知數(shù)據(jù)和函數(shù)關(guān)系式干脆計(jì)算．【詳解】，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出的的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，裂項(xiàng)可求和，可得答案．【詳解】，故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，屬于中檔題．7.若a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（）A.2 B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】由于，故綻開利用基本不等式求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)閍，b為正實(shí)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，“=”成立.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查運(yùn)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.8.對于奇函數(shù)，若對隨意的，，且，則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)奇偶性，可將不等式轉(zhuǎn)化為，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可列出不等式組，求解即可.【詳解】∵是奇函數(shù)，∴可轉(zhuǎn)化為，又∵對隨意的，，且，∴在上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，考查學(xué)生的推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.9.已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，，則的面積為（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意，先求出，再由余弦定理，求出，進(jìn)而可求出三角形的面積.【詳解】由得，則，又為三角形內(nèi)角，∴，又，所以，則，∴.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查求三角形的面積，考查余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，由于函數(shù)和函數(shù)在第一象限為增函數(shù)，所以，，故.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查運(yùn)算實(shí)力，是基礎(chǔ)題.11.已知函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.的一條對稱軸為B.C.的對稱中心為D.的最大值為【答案】C【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可求解.【詳解】由已知得：對于選項(xiàng)A，，正確；對于選項(xiàng)B，，正確；對于選項(xiàng)C，，錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，令，∴，∴當(dāng)時(shí)，，正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的單調(diào)性和值域以及周期性，屬基礎(chǔ)題.12.已知雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，右頂點(diǎn)為A，線段的中點(diǎn)為E，直線交x軸于，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線的對稱性及題意可知M為的重心可得的值，進(jìn)而可得解.【詳解】由已知得M為的重心，∴，又，∴，即.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查雙曲線的性質(zhì)及基本量計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）留意事項(xiàng)：本卷包括必考題和選考題兩部分.第13~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.把答案填寫在答題卡上相應(yīng)的位置，在試題卷上作答無效.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知、滿意約束條件，則目標(biāo)函數(shù)最小值為_____.【答案】【解析】【分析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線，找出訪得直線在軸上的截距最小時(shí)對應(yīng)的最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可得解.【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：聯(lián)立，解得，即點(diǎn)，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取最小值，即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)最值計(jì)算，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14.已知，且，則_____.【答案】【解析】【分析】由得，可求出，即可由坐標(biāo)求出.【詳解】∵，∴，即，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查由坐標(biāo)計(jì)算向量的模，屬于基礎(chǔ)題.15.在正三棱錐中，，，則三棱錐外接球的表面積為_____.【答案】【解析】【分析】作出圖形，找出外接球球心的位置，依據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征列等式可求三棱錐外接球的半徑，進(jìn)而可求球的表面積.【詳解】設(shè)點(diǎn)為的外心，則平面，則三棱錐的外接球球心在直線上，設(shè)其外接球的半徑為，由正弦定理得，，在中，，由勾股定理得，即，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球表面積的計(jì)算，關(guān)鍵求外接球半徑，解題時(shí)要分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，找出球心的位置，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征列等式求解，屬于中檔題.16.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____.【答案】【解析】【分析】當(dāng)時(shí)，明顯只有一個(gè)零點(diǎn)；考慮當(dāng)時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)即可.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)增，所以當(dāng)時(shí)，；又當(dāng)時(shí)，；而令，綜上：.故答案為:【點(diǎn)睛】此題是利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題，屬于中檔題.三、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.已知數(shù)列成等差數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列成等比數(shù)列，，且，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）；；（2）.【解析】【分析】（1）由等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量法求得通項(xiàng)公式；（2）由裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，又，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，兩式相減得，，所以，，所以，而，所以．（2）由（1）得，．【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．考查運(yùn)算求解實(shí)力，屬于中檔題．.18.某中學(xué)高三年級組織了西南四省第一次聯(lián)考，為了了解學(xué)生立體幾何得分狀況，現(xiàn)在在高三年級中隨機(jī)抽取100名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，其中男生和女生的人數(shù)之比為，滿分為12分，得分大于等于8分為優(yōu)秀，否則為學(xué)問點(diǎn)存在欠缺，已知男生優(yōu)秀的人數(shù)為35人，女生得分在8分以下的有15人.（1）完成列聯(lián)表，并回答能否有85%的把握認(rèn)為“得分是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)欠缺合計(jì)男生女生合計(jì)100（2）從被調(diào)查的優(yōu)秀學(xué)生中，利用分層抽樣抽取13名學(xué)生，再從這13名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生介紹答題閱歷，求被抽取的兩名學(xué)生中恰有一名男生與一名女生的概率.參考公式：.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表見解析；不能有85%的把握認(rèn)為“得分是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”；（2）【解析】【分析】（1）求出被調(diào)查的學(xué)生中男生、女生人數(shù)，進(jìn)而可完成列聯(lián)表，求出的值，結(jié)合表格數(shù)據(jù)可得出答案；（2）計(jì)算可得抽取的13人中，男生7人，女生6人，記“兩名學(xué)生中恰有一名男生與一名女生”為事務(wù)A，可得.【詳解】（1）被調(diào)查的學(xué)生中女生人數(shù)為，男生人數(shù)為，男生優(yōu)秀的人數(shù)為35，學(xué)問點(diǎn)欠缺的人數(shù)為20，女生學(xué)問點(diǎn)欠缺的人數(shù)為15，優(yōu)秀的人數(shù)為30.列聯(lián)表如下：優(yōu)秀學(xué)問點(diǎn)欠缺合計(jì)男生352055女生301545合計(jì)6535100，∴不能有85%的把握認(rèn)為“得分是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.（2）抽取的13人中，男生人數(shù)為，女生人數(shù)為，記“兩名學(xué)生中恰有一名男生與一名女生”為事務(wù)A，則，∴兩名學(xué)生中恰有一名男生與一名女生的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、分層抽樣、概率計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算求解實(shí)力，屬于中檔題.19.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面，E為上的動(dòng)點(diǎn).（1）確定E的位置，使平面；（2）設(shè)，，依據(jù)（1）的結(jié)論，求點(diǎn)E到平面的距離.【答案】（1）E為的中點(diǎn)；（2）.【解析】【分析】（1）E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，則，故而平面；（2）點(diǎn)E到平面距離等于點(diǎn)D到平面距離的倍，由可得答案.【詳解】（1）E為的中點(diǎn).證明：連接，使交于點(diǎn)O，取的中點(diǎn)為E，連接，∵O，E分別為，的中點(diǎn)，∴.又平面，平面，∴平面.（2），∴，∴，即菱形為正方形.又點(diǎn)E到平面距離等于點(diǎn)D到平面距離的倍，設(shè)點(diǎn)E到平面的距離為h，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定，等體積法求棱錐的高，屬于基礎(chǔ)題．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線l與曲線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，，則.（1）求曲線的方程；（2）設(shè)離心率為且長軸為4的橢圓的方程為.又曲線與過點(diǎn)且斜率存在的直線相交于M，N兩點(diǎn)，已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，設(shè)直線l的方程為，然后直線方程與拋物線方程聯(lián)立成方程組，消元后利用根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知可求出的值，從而可得拋物線的方程；（2）由已知條件可得橢圓的方程為，設(shè)直線的方程為，再將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消元再利用根與系數(shù)的關(guān)系，然后利用三角形的面積列方程可求出的值，進(jìn)而可求出直線的方程【詳解】解：（1）由已知得，設(shè)直線l的方程為，∴，∴，∴曲線的方程為.（2）由已知得，，∴，∴曲線的方程為，設(shè)直線的方程為，則.設(shè)，，∴，∴直線的方程為.【點(diǎn)睛】此題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)在點(diǎn)處的切線與直線平行時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，進(jìn)而可得，即可求出的值；（2）代入，參變分別得恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出最小值，令，即可求出答案.【詳解】（1），因?yàn)?，且直線的斜率為1，所以，即.（2）由已知得對隨意的恒成立，整理得恒成立.令，則，令，則.∵，∴，又，∴，即恒成立，∴在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，即為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，即為增函數(shù)，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)探討不等式恒成立問題，考查學(xué)生的推理實(shí)力與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.留意所做題目的題號必需與所涂題目的題號一樣，在答題卡選答區(qū)堿指定位置答題.假如多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的一般方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；（