備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)易錯(cuò)題12模擬卷一含解析

易錯(cuò)點(diǎn)12模擬卷（一）一、單選題1．（2024·海南省高考真題）=（）A． B． C． D．【答案】B【解析】故選：B2．（2024·遼寧省高考模擬（文））已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】集合集合＝{x|﹣2<x<1，x∈Z}＝{1，0}，則A∩B＝{}．故選：A．3．（2024·銀川三沙源上游學(xué)校高三二模（理））設(shè)函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解得：又“”可以推出“”但“”不能推出“”所以“”是“”充分不必要條件.故選：A.4．（2024·全國(guó)高三其他（理））把標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球分別放入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號(hào)球不放入1號(hào)盒子的方法共有（）A．18種 B．9種 C．6種 D．3種【答案】A【解析】由于1號(hào)球不放入1號(hào)盒子，則1號(hào)盒子有2、3、4號(hào)球三種選擇，還剩余三個(gè)球可以隨意放入2、3、4號(hào)盒子中，則2號(hào)盒子有三種選擇，3號(hào)盒子還剩兩種選擇，4號(hào)盒子只有一種選擇，依據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得1號(hào)球不放入1號(hào)盒子的方法有C3故答案選A。5．（2024·綿陽(yáng)南山中學(xué)試驗(yàn)學(xué)校高三月考（理））如圖是某學(xué)校探討性課題《什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類》向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只能在問(wèn)卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不行能是100個(gè)B．回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多C．回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣揚(yáng)”的人數(shù)最少D．回答該問(wèn)卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8個(gè)【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，若回答該問(wèn)卷的總?cè)藬?shù)不行能是100個(gè)，則選擇③④⑤的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故B正確，對(duì)于選項(xiàng)C，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣揚(yáng)”的人數(shù)最少，故C正確，對(duì)于選項(xiàng)D，由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤，故選D．6．（2024·河北省衡水中學(xué)高三月考（理））已知△ABC外接圓的圓心為O，若AB=3，AC=5，則的值是（）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】C【解析】如圖，取AC中點(diǎn)D,AB中點(diǎn)E,并連接OD,OE,則；故選C.7．（2024·天津高考真題）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】留意到，所以要使恰有4個(gè)零點(diǎn)，只需方程恰有3個(gè)實(shí)根即可，令，即與的圖象有個(gè)不同交點(diǎn).因?yàn)?，?dāng)時(shí)，此時(shí)，如圖1，與有個(gè)不同交點(diǎn)，不滿意題意；當(dāng)時(shí)，如圖2，此時(shí)與恒有個(gè)不同交點(diǎn)，滿意題意；當(dāng)時(shí)，如圖3，當(dāng)與相切時(shí)，聯(lián)立方程得，令得，解得（負(fù)值舍去），所以.綜上，的取值范圍為.故選：D.8．（2024·廣東省高三月考（理））2024年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器勝利實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸須要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系．為解決這個(gè)問(wèn)題，放射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日點(diǎn)的軌道運(yùn)行．點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上．設(shè)地球質(zhì)量為M１，月球質(zhì)量為M２，地月距離為R，點(diǎn)到月球的距離為r，依據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力定律，r滿意方程：.設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中，則r的近似值為A． B．C． D．【答案】D【解析】由，得因?yàn)?，所以，即，解得，所以二、多選題9．（2024·山東省菏澤一中高一月考）在一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)調(diào)研小組依據(jù)車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)狀況畫出了某種產(chǎn)品的總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，則以下關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)狀況的正確推斷是（）.A．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步增加B．在前三小時(shí)內(nèi)，每小時(shí)的產(chǎn)量逐步削減C．最終一小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量與第三小時(shí)內(nèi)的產(chǎn)量相同D．最終兩小時(shí)內(nèi)，該車間沒有生產(chǎn)該產(chǎn)品【答案】BD【解析】由該車間持續(xù)5個(gè)小時(shí)的生產(chǎn)總產(chǎn)量（單位：千克）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的函數(shù)圖像，得：前3小時(shí)的產(chǎn)量逐步削減，故A錯(cuò)，B正確；后2小時(shí)均沒有生產(chǎn)，故C錯(cuò)，D正確。故選：BD10．（2024·山東省棗莊八中高三月考）若函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則結(jié)論不成立的是（）A．點(diǎn)是的一個(gè)對(duì)稱中心B．直線是的一條對(duì)稱軸C．函數(shù)的最小正周期是D．函數(shù)的值域是【答案】ABC【解析】由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),可得,即,,,,故,當(dāng)時(shí),,故A、B都不正確；的最小正周期為,故C不正確；明顯,,故D正確,故選:ABC11．（2024·海南省高考真題）信息熵是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X全部可能的取值為，且，定義X的信息熵.（）A．若n=1，則H(X)=0B．若n=2，則H(X)隨著的增大而增大C．若，則H(X)隨著n的增大而增大D．若n=2m，隨機(jī)變量Y全部可能的取值為，且，則H(X)≤H(Y)【答案】AC【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，所以，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩者相等，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，則隨著的增大而增大，所以C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，若，隨機(jī)變量的全部可能的取值為，且（）..由于，所以，所以，所以，所以，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC12．（2024·山東省高三月考）關(guān)于函數(shù)，下列推斷正確的是（）A．是的極大值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得成立D．對(duì)隨意兩個(gè)正實(shí)數(shù)，，且，若，則.【答案】BD【解析】A.函數(shù)的的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），∴（0，2）上，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，（2，+∞）上，f′（x）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，∴x＝2是f（x）的微小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；B.y＝f（x）﹣xlnx﹣x，∴y′10，函數(shù)在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（1）﹣1ln1﹣1=1>0，f（2）﹣2ln2﹣2=ln2﹣1<0，∴函數(shù)y＝f（x）﹣x有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；C.若f（x）＞kx，可得k，令g（x），則g′（x），令h（x）＝﹣4+x﹣xlnx，則h′（x）＝﹣lnx，∴在x∈（0，1）上，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，x∈（1，+∞）上函數(shù)h（x）單調(diào)遞減，∴h（x）?h（1）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)最小值，∴不存在正實(shí)數(shù)k，使得f（x）＞kx恒成立，即C不正確；D.令t∈（0，2），則2﹣t∈（0，2），2+t＞2，令g（t）＝f（2+t）﹣f（2﹣t）ln（2+t）ln（2﹣t）ln，則g′（t）0，∴g（t）在（0，2）上單調(diào)遞減，則g（t）＜g（0）＝0，令x1＝2﹣t，由f（x1）＝f（x2），得x2＞2+t，則x1+x2＞2﹣t+2+t＝4，當(dāng)x2≥4時(shí)，x1+x2＞4明顯成立，∴對(duì)隨意兩個(gè)正實(shí)數(shù)x1，x2，且x2＞x1，若f（x1）＝f（x2），則x1+x2＞4，故D正確故正確的是BD，故選：BD．第II卷（非選擇題)請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明三、填空題13．（2024·重慶高三月考（理））綻開式的常數(shù)項(xiàng)是__________．【答案】-8【解析】因?yàn)榈耐?xiàng)為，所以綻開式的常數(shù)項(xiàng)為。14．（2024·全國(guó)高二）若采納隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率．先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標(biāo)，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組如下的隨機(jī)數(shù)：7327

0293

7140

9857

0347

4373

8636

6947

1417

46980371

6233

2616

8045

6011

3661

9597

7424

7610

4281依據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為__________．【答案】【解析】由隨機(jī)數(shù)表可知,共有20個(gè)隨機(jī)事務(wù),其中該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次有:9857,8636,6947,4698,8045,9597,7424,共有7個(gè)隨機(jī)事務(wù),因此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為15．（2024·浙江省高二期末）若不等式在上恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】設(shè)，其中.①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，則，解得，此時(shí)；②當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，.（i）若時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.，，，，所以，，解得，不合題意；（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，，，，則，解得，不合題意.綜上所述，正實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、雙空題16．（2024·浙江省高一期中）如圖所示，矩形滿意，點(diǎn)是以為圓心且與直線相切的圓上的隨意一點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是_______；的取值范圍是____.【答案】【解析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、、，直線的方程為，即，圓的半徑為，所以，圓的方程為，設(shè)點(diǎn)，，即，所以，，可得，所以，，其中為銳角，且，，，其中為銳角，且.故答案為：；.五、解答題17．（2024·海南省高考真題）在①ac=3，②csinA=3，③c=問(wèn)題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且sinA=3sin注：假如選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【答案】詳見解析【解析】解法一：由sinA=3sin不妨設(shè)a=3則：c2=a選擇條件①的解析：據(jù)此可得：ac=3m×m=3m2選擇條件②的解析：據(jù)此可得：cosA=則：sinA=1-(-12選擇條件③的解析：可得cb=m與條件c=3b解法二：∵sinA=3∴sinA=3sinA=3∴sinA=-3cosA,∴tanA=-3,∴A=若選①，ac=3,∵a=3b=若選②，csinA=3,則3c2=3若選③,與條件c=3b18．（2024·天津耀華中學(xué)高三二模）如圖，在四棱錐中，底面，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為棱上一點(diǎn)，滿意，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）．【解析】依題意，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得，，由點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，得．（1）向量，，故．∴．（2）向量，設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量．于是有，∴直線與平面所成角的正弦值為．（3），由點(diǎn)在棱上，故，由，得，解得，即．設(shè)為平面的法向量，則，即，不妨令，可得為平面的一個(gè)法向量．取平面的法向量，則．易知，二面角是銳角，∴其余弦值為．19．（2024·四川省瀘縣五中高三月考（文））某餐廳通過(guò)查閱了最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）與餐廳所用原材料數(shù)量（袋），到如下統(tǒng)計(jì)表：第一次其次次第三次第四次第五次參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）13981012原材料（袋）3223182428（1）依據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回來(lái)方程；（2）已知購(gòu)買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）關(guān)系為，投入運(yùn)用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有15萬(wàn)人參與.依據(jù)（1）中求出的線性回來(lái)方程，預(yù)料餐廳應(yīng)購(gòu)買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用）..參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，，.【答案】(1).（2）餐廳應(yīng)當(dāng)購(gòu)買36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為11520元.【解析】(1)由所給數(shù)據(jù)可得：，，，，則關(guān)于的線性回來(lái)方程為.(2)由(1)中求出的線性回來(lái)方程知，當(dāng)時(shí)，，即預(yù)料須要原材料袋，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上所述，餐廳應(yīng)當(dāng)購(gòu)買36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為11520元.20．（2024·天津高考真題）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，．（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記的前項(xiàng)和為，求證：；（Ⅲ）對(duì)隨意的正整數(shù)，設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）證明見解析；（Ⅲ）.【解析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為q.由，，可得d=1.從而的通項(xiàng)公式為.由，又q≠0，可得，解得q=2，從而的通項(xiàng)公式為.(Ⅱ)證明：由(Ⅰ)可得，故，，從而，所以.(Ⅲ)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，對(duì)隨意的正整數(shù)n，有，和①由①得②由①②得，由于，從而得：.因此，.所以，數(shù)列的前2n項(xiàng)和為.21．（2024·山西省高三月考（理））已知橢圓：的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，且以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由已知，又，則.橢圓方程為，將代入方程得，，故橢圓的方程為；（2）不妨設(shè)直線的方程，聯(lián)立消去得.設(shè)，，則有，①又以線段為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)，∴，由，得，將，代入上式得，將①代入上式求得或（舍），則直線恒過(guò)點(diǎn).∴，設(shè)，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取