在RLC串聯(lián)電路中

第2章正弦交流電路2.2正弦量的相量表示法

電阻元件的交流電路2.1正弦交流電的基本概念2.3電阻元件、電感元件與電容元件電感元件的交流電路2.7交流電路的諧振

2.6功率因數(shù)的提高2.5阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.4電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路

電容元件的交流電路第2章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計(jì)算正弦交流電路的相量分析法，會(huì)畫相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計(jì)算,了解瞬時(shí)功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求

2.1

正弦交流電的基本概念正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_

_

_iu+_正弦交流電的優(yōu)越性：

便于傳輸；易于變換便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

.....正半周負(fù)半周Ru+_2.1

正弦電壓與電流設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角成為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量起始位置

Im

2TiO2.1.1頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）T*

無線通信頻率：

30kHz~30GHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO2.1.2幅值與有效值有效值：與交流（電流）熱效應(yīng)相等的直流（電流）的大小定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em則有交流直流幅值必須大寫,下標(biāo)加m。同理：有效值必須大寫

給出了觀察正弦波的時(shí)間起點(diǎn)或參考點(diǎn)。

:2.1.3初相位與相位差2.1.3初相位與相位差

相位：

注意：交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)為有效值交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iO如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。

相位差

：uiui

ωtO電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同頻率的正弦量比較相位無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意:tO2.2

正弦量的相量表示法瞬時(shí)值表達(dá)式前兩種不便于運(yùn)算，重點(diǎn)介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點(diǎn)必須小寫相量uO2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長(zhǎng)度

=ω有向線段以角速度

按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。有向線段與橫軸夾角

=初相位u0xyOO+j+1Abar03.正弦量的相量表示復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角實(shí)質(zhì)：用復(fù)數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:(3)指數(shù)式

可得:

設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標(biāo)式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號(hào)：④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形

實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：可不畫坐標(biāo)軸如：已知?jiǎng)t或相量式:旋轉(zhuǎn)因子：⑥“j”的數(shù)學(xué)意義和物理意義設(shè)相量+1+jo

相量乘以，將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到相量乘以，將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

，得到

？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45

?？最大值？？

負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：

落后于超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j例2:已知有效值I=16.8A求：例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個(gè)電源的電壓分別為：試求uAB

，并畫出相量圖。NCANB+–++-+––解:(1)用相量法計(jì)算：

(2)相量圖由KVL定律可知2.3.1電阻元件描述消耗電能的性質(zhì)根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系線性電阻

金屬導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的尺寸及導(dǎo)體材料的導(dǎo)電性能有關(guān)，表達(dá)式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻消耗的能量Ru+_2.3

電阻元件、電感元件與電容元件

描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生磁場(chǎng)、儲(chǔ)存磁場(chǎng)能量的性質(zhì)。1.物理意義電感:(H、mH)線性電感:L為常數(shù);非線性電感:L不為常數(shù)2.3.2電感元件電流通過N匝線圈產(chǎn)生(磁鏈)電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通)u

+-線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及周圍的介質(zhì)的導(dǎo)磁性能等有關(guān)。自感電動(dòng)勢(shì)：2.自感電動(dòng)勢(shì)方向的判定(1)自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向規(guī)定:自感電動(dòng)勢(shì)的參考方向與電流參考方向相同,

或與磁通的參考方向符合右手螺旋定則。+-eL+-L電感元件的符號(hào)S—線圈橫截面積（m2）

l—線圈長(zhǎng)度（m）N—線圈匝數(shù)

μ—介質(zhì)的磁導(dǎo)率（H/m）(2)自感電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)極性的判別

0<eL與參考方向相反eL具有阻礙電流變化的性質(zhì)eL實(shí)+-eLu+-+-eL實(shí)-+0eLu+-+-eL與參考方向相同

0>

0(3)電感元件儲(chǔ)能根據(jù)基爾霍夫定律可得：將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場(chǎng)能儲(chǔ)存在線圈中，當(dāng)電流增大時(shí)，磁場(chǎng)能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時(shí)，磁場(chǎng)能減小，電感元件向電源放還能量。磁場(chǎng)能例1:

有一電感元件，L=0.2H,電流i如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動(dòng)勢(shì)eL和兩端電壓u的波形。解：當(dāng)時(shí)則：當(dāng)時(shí)24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例1由圖可見：(1)電流正值增大時(shí)，eL為負(fù)，電流正值減小時(shí)，eL為正；(2)電流的變化率di/dt大，則eL大；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。(3)電感兩端電壓u和通過它的電流i的波形是不一樣的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例2:在上例中，試計(jì)算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。即：時(shí)的磁場(chǎng)能例22.3.3電容元件描述電容兩端加電源后，其兩個(gè)極板上分別聚集起等量異號(hào)的電荷，在介質(zhì)中建立起電場(chǎng)，并儲(chǔ)存電場(chǎng)能量的性質(zhì)。電容：uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)等關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）當(dāng)電壓u變化時(shí)，在電路中產(chǎn)生電流:電容元件儲(chǔ)能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場(chǎng)能儲(chǔ)存在電容中，當(dāng)電壓增大時(shí)，電場(chǎng)能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時(shí)，電場(chǎng)能減小，電容元件向電源放還能量。電場(chǎng)能根據(jù)：1.電壓與電流的關(guān)系設(shè)②大小關(guān)系：③相位關(guān)系：u、i

相位相同根據(jù)歐姆定律:①頻率相同相位差：相量圖

電阻元件的交流電路Ru+_相量式：2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時(shí)間變化。piωtuOωtpOiu瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。

基本關(guān)系式：①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90

相位差1.電壓與電流的關(guān)系電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)

電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL感抗XL是頻率的函數(shù)可得相量式：電感電路復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：則：O2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率(2)平均功率

L是非耗能元件儲(chǔ)能p<0+p>0分析：瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0p<0放能儲(chǔ)能放能

電感L是儲(chǔ)能元件。iuopo結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。可逆的能量轉(zhuǎn)換過程用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。用瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值表征，即單位：var(3)

無功功率Q無功功率

：例1:把一個(gè)0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時(shí)I為多少？解：(1)當(dāng)f=50Hz時(shí)（2）當(dāng)f=5000Hz時(shí)所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習(xí)題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90

相位差則：

電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f容抗XC是頻率的函數(shù)可得相量式則：電容電路中復(fù)數(shù)形式的歐姆定律相量圖超前O由：2.功率關(guān)系(1)瞬時(shí)功率uiC+_

(2)平均功率Ｐ由C是非耗能元件瞬時(shí)功率

：ui+-ui+-ui+-ui+-+p>0充電p<0放電+p>0充電p<0放電po所以電容C是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐)。uiou,i同理，無功功率等于瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式相量圖小結(jié)2.3單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°討論交流電路中

與參數(shù)R、L、C、

間的關(guān)系如何？1.電流、電壓的關(guān)系U=IR+I

L+I*1/

C?直流電路兩電阻串聯(lián)時(shí)2.4RLC串聯(lián)的交流電路設(shè)：RLC串聯(lián)交流電路中RLC+_+_+_+_設(shè)：則(1)瞬時(shí)值表達(dá)式根據(jù)KVL可得：為同頻率正弦量1.電流、電壓的關(guān)系

RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_(2)相量法設(shè)（參考相量）則總電壓與總電流的相量關(guān)系式RjXL-jXC+_+_+_+_1)相量式令則

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，上面不能加點(diǎn)。阻抗復(fù)數(shù)形式的歐姆定律注意根據(jù)電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當(dāng)XL>XC

時(shí)，

>0

，u

超前i

呈感性當(dāng)XL<XC

時(shí)，

<0

，u

滯后i

呈容性當(dāng)XL=XC

時(shí)，

=0

，u.

i同相呈阻性

由電路參數(shù)決定。2)相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:電壓三角形(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXC+_+_+_+_由相量圖可求得:2)相量圖由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關(guān)系儲(chǔ)能元件上的瞬時(shí)功率耗能元件上的瞬時(shí)功率在每一瞬間,電源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉,一部分與儲(chǔ)能元件進(jìn)行能量交換。(1)瞬時(shí)功率設(shè)：RLC+_+_+_+_(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)，用來衡量對(duì)電源的利用程度。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機(jī)、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機(jī)、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時(shí)值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時(shí)值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：方法1(續(xù))：通過計(jì)算可看出：而是(3)相量圖(4)或(4)或呈容性方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系

(2)當(dāng)將電容C改為時(shí),求(1)中各項(xiàng)；(3)當(dāng)將頻率改為4000Hz時(shí),再求(1)中各項(xiàng)。RC+_+_方法1：(1)大小和相位關(guān)系比超前方法2：復(fù)數(shù)運(yùn)算解：設(shè)方法3：相量圖解：設(shè)（3）大小和相位關(guān)系比超前從本例中可了解兩個(gè)實(shí)際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)

(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達(dá)到移相的目的。思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會(huì)出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)L>C時(shí)，u超前i，當(dāng)L<C時(shí)，u滯后i，這樣分析對(duì)嗎？正誤判斷？？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？？

？？？？？

？設(shè)2.5

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)2.5.1阻抗的串聯(lián)分壓公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-++--+-通式:

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)解：同理：++--+-例1:有兩個(gè)阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:和并作相量圖。或利用分壓公式：注意：相量圖++--+-下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個(gè)阻抗串聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)3

4

V1V26V8V+_68

30V40V(b)V1V2+_2.5.2阻抗并聯(lián)分流公式：對(duì)于阻抗模一般注意：+-+-通式:例2:解:同理：+-有兩個(gè)阻抗它們并聯(lián)接在的電源上;求:和并作相量圖。相量圖注意：或思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？?jī)蓚€(gè)阻抗并聯(lián)時(shí),在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2A1(d)4A4

4A4

A2A1思考+-2.圖示電路中,已知?jiǎng)t該電路呈感性,對(duì)不對(duì)?1.圖示電路中,已知A1+-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?復(fù)雜正弦交流電路的分析和計(jì)算若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律有功功率P有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。無功功率Q或或一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。一般用相量式計(jì)算:分析題目：已知:求:+-解：用相量式計(jì)算+-同理：+-例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復(fù)數(shù))計(jì)算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計(jì)算所以A讀數(shù)為10安AB

C1VA即：為參考相量，設(shè)：則：V讀數(shù)為141V

求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解畫相量圖如下：設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10A求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，超前1045°AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，設(shè)為參考相量,1001045°10045°AB

C1VA由相量圖可求得：解：RXLXC+–S例3：已知開關(guān)閉合后u，i

同相。開關(guān)閉合前求:(1)開關(guān)閉合前后I2的值不變。RXLXC+–S解：(2)用相量計(jì)算∵開關(guān)閉合后u，i

同相，由實(shí)部相等可得由虛部相等可得設(shè):解：求各表讀數(shù)例4:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復(fù)數(shù)計(jì)算+-AA1A2V

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45

即:

XC=20

例5：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開時(shí),P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明

Z2是什么性質(zhì)的負(fù)載？并畫出此時(shí)的相量圖。解:

(1)K打開時(shí):+-S+(2)當(dāng)合K后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負(fù)載相量圖如圖示:方法2:+-S+同第1章計(jì)算復(fù)雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點(diǎn)電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計(jì)算復(fù)雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗或?qū)Ъ{來表示，采用相量法計(jì)算。下面通過舉例說明。

復(fù)雜正弦交流電路的分析與計(jì)算(續(xù))*試用支路電流法求電流I3。+-+-例1:圖示電路中，已知解：應(yīng)用基爾霍夫定律列出相量表示方程代入已知數(shù)據(jù)，可得：+-+-解之，得：應(yīng)用疊加原理計(jì)算上例。例2:解:(1)當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)同理（2）當(dāng)單獨(dú)作用時(shí)+-+-+-++-=應(yīng)用戴維寧計(jì)算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內(nèi)阻抗+-+-(3)2.6

功率因數(shù)的提高1.功率因數(shù)

:對(duì)電源利用程度的衡量。X

+-的意義：電壓與電流的相位差，阻抗的輻角時(shí),電路中發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功當(dāng)功率這樣引起兩個(gè)問題:(1)電源設(shè)備的容量不能充分利用若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：若用戶：則電源可發(fā)出的有功功率為：而需提供的無功功率為:所以

提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用無需提供的無功功率。（2）增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗(費(fèi)電)提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對(duì)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有重要的意義。設(shè)輸電線和發(fā)電機(jī)繞組的電阻為:要求:(Ｐ、Ｕ定值)時(shí)所以提高可減小線路和發(fā)電機(jī)繞組的損耗。(導(dǎo)線截面積)2.功率因數(shù)cos

低的原因工業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)生活中多為感性負(fù)載---如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。相量圖+-+-+-感性等效電路40W220V白熾燈

例40W220V日光燈

供電局一般要求用戶的

否則受處罰。

常用電路的功率因數(shù)純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動(dòng)機(jī)空載電動(dòng)機(jī)滿載日光燈（R-L串聯(lián)電路）(2)

提高功率因數(shù)的措施:3.功率因數(shù)的提高

必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。

在感性負(fù)載兩端并電容I(1)

提高功率因數(shù)的原則：+-結(jié)論并聯(lián)電容C后：(2)

原感性支路的工作狀態(tài)不變:不變感性支路的功率因數(shù)不變感性支路的電流(3)

電路總的有功功率不變因?yàn)殡娐分须娮铔]有變，所以消耗的功率也不變。(1)電路的總電流，電路總功率因數(shù)I電路總視在功率S4.

并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖:又由相量圖可得：即:+-思考題:1.電感性負(fù)載采用串聯(lián)電容的方法是否可提高功率因數(shù),為什么?2.原負(fù)載所需的無功功率是否有變化,為什么?3.電源提供的無功功率是否有變化,為什么?例1:解：(1)（2）如將從0.95提高到1，試問還需并多大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到,需要并多大的電容C,求并C前后的線路的電流。一感性負(fù)載,其功率P=10kW,，接在電壓U=220V,?=50Hz的電源上。即即求并聯(lián)C前后的線路電流并C前:可見:cos

1時(shí)再繼續(xù)提高，則所需電容值很大（不經(jīng)濟(jì)），所以一般不必提高到1。并C后:(2)從0.95提高到1時(shí)所需增加的電容值例2(續(xù)):解：(1)電源提供的電流為：電源的額定電流為：(1)該電源供出的電流是否超過其額定電流？已知電源UN=220V,?=50Hz，SN=10kV?A向PN=6kW,UN=220V，的感性負(fù)載供電，(2)如并聯(lián)電容將提高到0.9，電源是否還有富裕的容量？例2:該電源供出的電流超過其額定電流。（2）如將提高到0.9后，電源提供的電流為：該電源還有富裕的容量。即還有能力再帶負(fù)載；所以提高電網(wǎng)功率因數(shù)后，將提高電源的利用率。2.7交流電路的諧振前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時(shí)間的函數(shù),在時(shí)間領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為時(shí)域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對(duì)電路進(jìn)行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。當(dāng)電源電壓或電流（激勵(lì)）的頻率改變時(shí)，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應(yīng)）的大小和相位也隨之改變。頻率特性或頻率響應(yīng)：研究響應(yīng)與頻率的關(guān)系2.7.1串聯(lián)諧振在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：同相由定義，諧振時(shí)：或：即諧振條件：諧振時(shí)的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件2.7.1串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使fo=f；2.

諧振頻率(2)電路參數(shù)LC

一定，調(diào)電源頻率f，使f=fo或：3.

串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得