遼寧省遼陽(yáng)市燈塔市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題【含解析】

遼寧省遼陽(yáng)市燈塔市2023年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若m+=5，則m2+的結(jié)果是（）A．23 B．8 C．3 D．72．“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個(gè)直角三角形的兩條直角的長(zhǎng)分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：103．一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°4．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線交與點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解為（）‘A． B． C． D．5．是一個(gè)完全平方式，則k等于()A． B．8 C． D．46．下列約分正確的是()A． B． C． D．7．下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．8．一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時(shí)，y1＜y2中，正確的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．39．小馬虎在下面的計(jì)算中只做對(duì)了一道題，他做對(duì)的題目是（）A． B． C． D．10．如圖,∥,點(diǎn)在直線上，且,,那么=（）A．45° B．50° C．55° D．60°11．若x2﹣kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k的值為（）A．3 B．±6 C．6 D．+312．下列命題是真命題的是（）A．同位角相等B．對(duì)頂角互補(bǔ)C．如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等D．如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上．二、填空題（每題4分，共24分）13．《九章算術(shù)》勾股卷有一題目：今有垣高一丈.依木于垣，上于垣齊.引木卻行四尺，其木至地，問木長(zhǎng)幾何？意即：一道墻高一丈，一根木棒靠于墻上，木棒上端與墻頭齊平，若木棒下端向后退，則木棒上端會(huì)隨著往下滑，當(dāng)木棒下端向后退了四尺時(shí)，木棒上端恰好落到地上，則木棒長(zhǎng)______尺(1丈=10尺).14．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長(zhǎng)為_______________．15．如圖，在中，的垂直平分線交于點(diǎn)，，且，則的度數(shù)為__________16．如圖，直線l1：y＝﹣x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點(diǎn)P（﹣2，1），則不等式﹣x+b＜mx+n的解集為_____．17．觀察下列等式：；；．．．．．．從上述等式中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律計(jì)算：=___________．18．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝，．20．（8分）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，已知點(diǎn)A，B，C．（1）作出△ABC；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1；（3）直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)是．21．（8分）計(jì)算：（1）（2）分解因式（3）解分式方程22．（10分）如圖，已知兩條射線OM∥CN，動(dòng)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在射線OM、CN上，且∠C=∠OAB=108°，F(xiàn)在線段CB上，OB平分∠AOF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出與∠AOC相等的角，并說明理由；（2）判斷線段AB與OC的位置關(guān)系是什么？并說明理由；（3）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC與∠OFC的度數(shù)比是否隨著AB位置的變化而發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個(gè)比值．23．（10分）小甘到文具超市去買文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值其中a=1，b=1；25．（12分）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）和B（﹣1，﹣5）兩點(diǎn)．（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫出該一次函數(shù)的圖象；（3）判斷（﹣5，﹣4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？（4）求出該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積．26．如圖，已知：∠BDA=∠CEA，AE=AD．求證：∠ABC=∠ACB．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】因?yàn)閙+=5，所以m2+=(m+)2﹣2=25﹣2=23，故選A．2、B【分析】根據(jù)勾股定理求得大正方形的邊長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據(jù)線段間的和差關(guān)系求得小正方形的邊長(zhǎng)，然后由正方形的面積公式求得其面積．【詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長(zhǎng)，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長(zhǎng)為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了以弦圖為背景的計(jì)算題．本題是用數(shù)形結(jié)合來(lái)證明勾股定理，鍛煉了同學(xué)們的數(shù)形結(jié)合的思想方法．3、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【分析】直接根據(jù)圖像及一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由直線與直線交與點(diǎn)，可得：，所以；由圖像可得：關(guān)于，的方程組的解為；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)與二元一次方程組，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系即可．5、A【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵是完全平方式，∴解得：故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】根據(jù)題意找出分子與分母的最大公因式，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.，故本選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查分式的約分，先找出分子與分母的最大公因式，并熟練利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；

B、正方形有4條對(duì)稱軸；

C、該圖形有3條對(duì)稱軸；

D、長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．8、B【分析】根據(jù)y1＝kx+b和y2＝x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【詳解】解：∵y1＝kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2＝x+a的圖象與y軸交于負(fù)半軸，∴a＜0；當(dāng)x＜3時(shí)，相應(yīng)的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，難點(diǎn)在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢(shì)和與y軸的交點(diǎn)來(lái)判斷各個(gè)函數(shù)k，b的值．9、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算即可得答案．【詳解】A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D.，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10、C【解析】根據(jù)∥可以推出，根據(jù)平角的定義可知：而，∴，∴；∵∴，∴.故應(yīng)選C.11、B【解析】∵x2?kxy+9y2是完全平方式，∴?kxy=±2×3y?x，解得k=±6.故選B.12、D【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)定理對(duì)A、C進(jìn)行判斷；利用對(duì)頂角的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)直角坐標(biāo)系下點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】A．兩直線平行，同位角相等，故A是假命題；B．對(duì)頂角相等，故B是假命題；C．如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故C是假命題；D．如果點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，那么點(diǎn)在直線的圖像上，故D是真命題故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了真命題與假命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題．利用了平行線性質(zhì)、對(duì)頂角性質(zhì)、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)．二、填空題（每題4分，共24分）13、14.5【分析】如圖，若設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺，則BC的長(zhǎng)是（x－4）尺，而AC=1丈=10尺，然后根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖所示，設(shè)木棒AB長(zhǎng)為x尺，則木棒底端B離墻的距離即BC的長(zhǎng)是（x－4）尺，在直角△ABC中，∵AC2+BC2=AB2，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長(zhǎng)=4+15+13=32；當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長(zhǎng)=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長(zhǎng)是32或42，故答案為：32或42.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.15、90°【分析】根據(jù)題意利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，推出CE=CA，進(jìn)而分析證明△CAB是等邊三角形即可求解．【詳解】解：∵M(jìn)N垂直平分線段AE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE=30°，∴∠ACB=∠E+∠CAE=60°，∵AB=CE=AC，∴△ACB是等邊三角形，∴∠CAB=60°，∴∠BAE=∠CAB+∠CAE=90°，故答案為：90°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)基本知識(shí).16、x＞﹣1【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的位置關(guān)系，即可得到不等式的解集．【詳解】觀察圖象得，當(dāng)x＞﹣1時(shí)，﹣x+b＜mx+n，∴不等式﹣x+b＜mx+n的解集為：x＞﹣1．故答案為：x＞﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查求不等式的解，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】先根據(jù)已知等式歸納類推出一般規(guī)律，再根據(jù)二次根式的加減法與乘法運(yùn)算法則即可得．【詳解】第1個(gè)等式為：，第2個(gè)等式為：，第3個(gè)等式為：，歸納類推得：第n個(gè)等式為：（其中，n為正整數(shù)），則，，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減法與乘法運(yùn)算，依據(jù)已知等式，正確歸納出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、.【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2(x-y)；-3.【分析】括號(hào)內(nèi)先提取公因式(x-y)，整理，再根據(jù)整式除法法則化簡(jiǎn)出最簡(jiǎn)結(jié)果，把x、y的值代入求值即可.【詳解】=(x-y)(x-y+x+y)÷x=2x(x-y)÷x=2(x-y).當(dāng)x＝，時(shí)，原式=2(x-y)=2×(-1-)=-3.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用——化簡(jiǎn)求值，正確找出公因式(x-y)是解題關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)畫出圖形即可；（2）作出A、B、C三點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1即可；（3）通過延長(zhǎng)得出直線AB和直線A1B1交點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC即為所求；（2）如圖所示，△A1B1C1即為所求：（3）延長(zhǎng)直線AB和直線A1B1，可知交于點(diǎn)（0，4），故答案為：（0，4）【點(diǎn)睛】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)稱軸的性質(zhì)，屬于中考常考題型．21、（1），；（2），；（3），【分析】（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解；（3）先把分式方程化為整式方程求出x的值，再代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解:：（1），；（2），；（3）方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以，方程兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)、移項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，所以．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了整式的混合運(yùn)算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要驗(yàn)根．22、（1）與相等的角是；（2），證明詳見解析；（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化，【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得、，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出即可得解；（2）根據(jù)兩直線的同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得，再根據(jù)角平分線的定義可得，從而得到比值不變．【詳解】（1）∴又與相等的角是；（2）理由是：即（3）與的度數(shù)比不隨著位置的變化而變化平分，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．23、2元、6元【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢數(shù)得出等式求出答案．【詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24、，【分析】根據(jù)整式的乘法法則先算乘法，再合并同類項(xiàng)，把代