新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)解答題培優(yōu)練習(xí)專題09 數(shù)列求和（通項(xiàng)含絕對(duì)值數(shù)列求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)（原卷版）

專題09數(shù)列求和（通項(xiàng)含絕對(duì)值數(shù)列求和）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、典型題型 1題型一：通項(xiàng)含絕對(duì)值 1題型二：通項(xiàng)含取整函數(shù) 2題型三：通項(xiàng)含自定義符號(hào) 3二、專題09數(shù)列求和（通項(xiàng)含絕對(duì)值數(shù)列求和）專項(xiàng)訓(xùn)練 4一、典型題型題型一：通項(xiàng)含絕對(duì)值如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例題1．（2023·福建寧德·?？级＃┮阎猄KIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項(xiàng)和SKIPIF1<0．例題2．（2023春·廣東深圳·高二深圳第三高中?？计谥校┰O(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0有最小值.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式SKIPIF1<0及前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0；(2)設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.題型二：通項(xiàng)含取整函數(shù)如：求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）SKIPIF1<0為等差數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和，且SKIPIF1<0記SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如SKIPIF1<0.（Ⅰ）求SKIPIF1<0；（Ⅱ）求數(shù)列SKIPIF1<0的前1000項(xiàng)和.例題2．（2023·山東東營(yíng)·高三廣饒一中校考階段練習(xí)）已知正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)），求數(shù)列SKIPIF1<0的前100項(xiàng)的和SKIPIF1<0.題型三：通項(xiàng)含自定義符號(hào)如：記SKIPIF1<0表示x的個(gè)位數(shù)字，如SKIPIF1<0求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0例題1．（2020秋·廣東廣州·高二西關(guān)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0且SKIPIF1<0.數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）記SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)字，如SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前30項(xiàng)的和.例題2．（2022秋·安徽阜陽(yáng)·高三安徽省臨泉第一中學(xué)校考期中）設(shè)SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0；(2)記SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0的個(gè)位數(shù)字，如SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前20項(xiàng)和.二、專題09數(shù)列求和（通項(xiàng)含絕對(duì)值數(shù)列求和）專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（2023秋·江蘇·高二專題練習(xí)）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)（例如SKIPIF1<0，SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0＝（

）A．2018 B．2019 C．2020 D．20212．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）正項(xiàng)數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若前三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則SKIPIF1<0的值為（

）（SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)）.A．4040 B．4041 C．5384 D．5385二、填空題3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.三、雙空題4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)任意的正整數(shù)恒有SKIPIF1<0成立，則稱數(shù)列SKIPIF1<0是周期為SKIPIF1<0的周期數(shù)列.設(shè)SKIPIF1<0，數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)的和分別記為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0三者的關(guān)系式；已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，那么滿足SKIPIF1<0的正整數(shù)SKIPIF1<0=.四、解答題5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列SKIPIF1<0是公比為2的等比數(shù)列，且SKIPIF1<0．(1)求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)（如：SKIPIF1<0），求集合SKIPIF1<0中元素的個(gè)數(shù)．6．（2023·全國(guó)·高二專題練習(xí)）從條件①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，_____________.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.7．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)，三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并給出解答.問(wèn)題：已知SKIPIF1<0為公差不為零的等差數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0為等比數(shù)列，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0為常數(shù)，SKIPIF1<0，（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）令SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，求SKIPIF1<0的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.8．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0中，公差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等比中項(xiàng)；（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)SKIPIF1<0，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.9．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和SKIPIF1<0.10．（2023秋·江西南昌·高三南昌市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，設(shè)其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式：(2)定義SKIPIF1<0為不大于SKIPIF1<0的最大整數(shù)，求數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.11．（2023春·廣西北?！じ叨y(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0的首項(xiàng)SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0.(1)求證：SKIPIF1<0為等比數(shù)列，并求SKIPIF1<0；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示不超過(guò)SKIPIF1<0的最大整數(shù)，求SKIPIF1<0的值.12．（2023春·河南·高二校聯(lián)考期末）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0是遞減數(shù)列，設(shè)其前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等差數(shù)列.(1)求SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；(2)定義SKIPIF1<0為不大于x的最大整數(shù)，若等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0的公比，求數(shù)列SKIPIF1<0的前15項(xiàng)和.13．（2023·全國(guó)·高二隨堂練習(xí)）等差數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，公差SKIPIF1