新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)重難點(diǎn)3-1 三角函數(shù)中ω的取值范圍問題（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測）（解析版）

重難點(diǎn)3-1三角函數(shù)中ω的取值范圍問題三角函數(shù)是高考的必考考點(diǎn)，其中求ω取值范圍問題是熱門考點(diǎn)。主要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、極值與最值、零點(diǎn)等考查，需要考生能夠熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本性質(zhì)和圖象。根據(jù)近幾年新高考的考查情況，多在單選題與多選題中出現(xiàn)，難度較大。【題型1根據(jù)圖象平移求ω取值范圍】滿分技巧結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍的常見類型及解題思路1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)SKIPIF1<0；5、平移后過定點(diǎn)：將定點(diǎn)坐標(biāo)代入平移后的函數(shù)中?！纠?】（2024·云南楚雄·楚雄彝族自治州民族中學(xué)校考一模）將函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象重合，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1B．2C．4D．5【答案】D【解析】由題意可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小值為5．故選：D.【變式1-1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象分別向左、向右各平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后，所得的兩個(gè)圖象對稱軸重合，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象分別向左、向右各平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后，得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由兩圖象的對稱軸重合，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：A.【變式1-2】（2023·河南南陽·南陽中學(xué)?？既＃┒x運(yùn)算：SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則SKIPIF1<0的最小正值是．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位后得到SKIPIF1<0，因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)是偶函數(shù)，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取得最小正值，此時(shí)SKIPIF1<0.【變式1-3】（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后，所得到的圖象與原圖象關(guān)于x軸對稱，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0B．3C．6D．9【答案】B【解析】將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度后，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，所以該圖像與SKIPIF1<0的圖象關(guān)于軸對稱，即SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的最小正值為3，故選：B．【變式1-4】（2023·江西宜春·高二宜豐中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0與SKIPIF1<0圖象的連續(xù)相鄰的三個(gè)交點(diǎn)，若SKIPIF1<0是鈍角三角形，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由條件可得，SKIPIF1<0，作出兩個(gè)函數(shù)圖象，如圖：

SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為連續(xù)三交點(diǎn)，(不妨設(shè)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸下方)，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，.由對稱性可得SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為頂角的等腰三角形，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0為鈍角三角形，只需SKIPIF1<0即可，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：D.【題型2根據(jù)單調(diào)性求ω取值范圍】滿分技巧已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1即x2?x第二步：以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ωx第三步：結(jié)合第一步求出的ω的范圍對k進(jìn)行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.【例2】（2024·云南保山·高三統(tǒng)考期末）已知SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】對于SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可知：SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【變式2-1】（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)校考模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】根據(jù)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，必有SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故選：A【變式2-2】（2023·陜西漢中·高三西鄉(xiāng)縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上單調(diào)遞減，所以問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D.【變式2-3】（2023·四川·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意知SKIPIF1<0SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的單調(diào)遞增區(qū)間為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：B．【變式2-4】（2024·廣東肇慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，則SKIPIF1<0的可能取值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．2D．4【答案】BC【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，函數(shù)在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0上遞增，故A不可以；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故B可以；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，故C可以；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不單調(diào)，故D不可以.故選：BC【題型3根據(jù)對稱軸求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個(gè)相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究【例3】（2023·安徽六安·高三六安一中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有兩條對稱軸，則SKIPIF1<0的取值范圍（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有兩條對稱軸，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：B【變式3-1】（2024·云南德宏·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有兩條對稱軸，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0恰有兩條對稱軸，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：A【變式3-2】（2023·湖北黃岡·高三?？计谥校┤艉瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0區(qū)間SKIPIF1<0上恰有唯一對稱軸，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D【變式3-3】（2023·廣西·模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】由題意，在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）中，由于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖像的一條對稱軸，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為4，故選：D.【變式3-4】（2023·全國·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上有且僅有3條對稱軸，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上有且僅有3條對稱軸，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【題型4根據(jù)對稱中心求ω取值范圍】滿分技巧三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個(gè)相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進(jìn)而可以研究【例4】（2022·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若存在實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0(SKIPIF1<0>0)的圖象的一個(gè)對稱中心為(SKIPIF1<0，0)，則ω的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由于函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)對稱中心為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以可得：SKIPIF1<0，故選：C【變式4-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)對稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，且兩個(gè)相鄰對稱中心之間的距離大于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象的兩個(gè)相鄰對稱中心之間的距離大于SKIPIF1<0，所以，函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0的圖象的一個(gè)對稱中心的橫坐標(biāo)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0存在，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，故選：B.【變式4-2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)不存在對稱中心，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）．A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)樵赟KIPIF1<0內(nèi)不存在對稱中心，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0，故選：D.【變式4-3】（2023·四川·?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0上恰有一條對稱軸和一個(gè)對稱中心，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0為常數(shù)，不合題意，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一條對稱軸和一個(gè)對稱中心，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有一條對稱軸和一個(gè)對稱中心，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【變式4-4】（2022·江蘇南京·高三江浦高級中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)周期后，所得圖象恰有SKIPIF1<0個(gè)對稱中心在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】函數(shù)SKIPIF1<0的周期為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向右平移SKIPIF1<0個(gè)周期后得到SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)樗脠D象恰有SKIPIF1<0個(gè)對稱中心在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【題型5根據(jù)最值求ω取值范圍】滿分技巧根據(jù)三角函數(shù)的最值或值域求解參數(shù)問題是，要靈活運(yùn)用整體的思想，將問題轉(zhuǎn)化在基本函數(shù)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，借助函數(shù)圖象性質(zhì)來處理會更加明了。注意對SKIPIF1<0正負(fù)的討論。【例5】（2024·浙江溫州·統(tǒng)考一模）若函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)題意可知若SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0；顯然當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0的值域?yàn)镾KIPIF1<0，利用三角函數(shù)圖像性質(zhì)可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D【變式5-1】（2024·廣東梅州·高三廣東梅縣東山中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且只有一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0得，則SKIPIF1<0，所以由題意可得，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D【變式5-2】（2024·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有最小值，沒有最大值，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有最小值，沒有最大值，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D【變式5-3】（2023·山東·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)不存在最值，且在區(qū)間SKIPIF1<0上，滿足SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0內(nèi)不存在最值，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中SKIPIF1<0恒成立，只需SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D【變式5-4】（2023·安徽·高三池州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）（多選）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位可得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)有最值，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍可能為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】根據(jù)題意，得到SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．故選：ACD．【題型6根據(jù)極值求ω取值范圍】【例6】（2024·全國·模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為.【答案】SKIPIF1<0【解析】若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，即數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有一個(gè)最值點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故函數(shù)SKIPIF1<0的最值點(diǎn)為SKIPIF1<0SKIPIF1<0.不妨設(shè)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上僅有的一個(gè)最值點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0.綜上，SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式6-1】（2023·江蘇連云港·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的極值點(diǎn)，則正數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一的極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，又當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，無解，故選：B.【變式6-2】（2023·上海奉賢·統(tǒng)考一模）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知SKIPIF1<0得SKIPIF1<0.要使函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，由SKIPIF1<0圖象可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.【變式6-3】（2023·陜西西安·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有3個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知，SKIPIF1<0,由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有3個(gè)極值點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式6-4】（2023·吉林·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，結(jié)合題設(shè)，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0有且僅有4個(gè)極大值點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)圖象及極值點(diǎn)定義知：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：C【題型7根據(jù)零點(diǎn)求ω取值范圍】滿分技巧已知三角函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題求ω的取值范圍對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，需要確定含有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，需要確定包含SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)的區(qū)間長度的最小值．【例7】（2023·江蘇淮安·高三馬壩高中?？计谥校┮阎瘮?shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）在SKIPIF1<0上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)椋篠KIPIF1<0，所以：SKIPIF1<0，令：SKIPIF1<0，則得：SKIPIF1<0.因?yàn)椋篠KIPIF1<0在SKIPIF1<0上有SKIPIF1<0個(gè)零點(diǎn)，所以：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0的取值范圍為：SKIPIF1<0，故B項(xiàng)正確，故選：B.【變式7-1】（2024·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若方程SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個(gè)實(shí)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有3個(gè)實(shí)根，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故選：D【變式7-2】（2024·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.【變式7-3】（2024·全國·高三開學(xué)考試）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰好有5個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0恰好有5個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5條對稱軸．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有5條對稱軸，如圖：所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．【變式7-4】（2022·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恰有100個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0，解之得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：C【題型8結(jié)合函數(shù)性質(zhì)綜合考查】【例8】（2024·全國·模擬預(yù)測）將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意，函數(shù)SKIPIF1<0的圖象先向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位長度,得到SKIPIF1<0的圖象，再把所得函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0，縱坐標(biāo)不變，得到SKIPIF1<0的圖象．因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0上沒有零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.故選:C．【變式8-1】（2024·江西上饒·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，且SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只取得一次最大值，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；又因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上只取得一次最大值，即SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故選：D.【變式8-2】（2024·山西晉城·統(tǒng)考一模）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上至少有兩個(gè)極大值點(diǎn)和兩個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍為．【答案】SKIPIF1<0【解析】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0的極大值點(diǎn)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則存在整數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因?yàn)楹瘮?shù)SKIPIF1<0在兩個(gè)相鄰的極大值點(diǎn)之間有兩個(gè)零點(diǎn)，所以SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0．【變式8-3】（2024·遼寧大連·高三統(tǒng)考期末）已知函數(shù)SKIPIF1<0滿足下列條件：①對任意SKIPIF1<0恒成立；②SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)；③經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的任意一條直線與函數(shù)SKIPIF1<0圖像都有交點(diǎn)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】方法一：由函數(shù)SKIPIF1<0可知函數(shù)周期是SKIPIF1<0，因?yàn)棰賹θ我釹KIPIF1<0恒成，所以函數(shù)的一條對稱軸是SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0是單調(diào)函數(shù)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為0或1.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的任意一條直線與函數(shù)SKIPIF1<0圖像都有交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)棰賹θ我釹KIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.方法二：SKIPIF1<0由①可知：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0（*）由②可知：SKIPIF1<0，因?yàn)楹瘮?shù)在SKIPIF1<0上是單調(diào)函數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，將（*）帶入化簡可得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由已知得SKIPIF1<0，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0的任意一條直線與函數(shù)SKIPIF1<0圖像都有交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因?yàn)棰賹θ我釹KIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0.（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考期中）若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)，所以SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D.2．（2023·陜西漢中·高三校聯(lián)考期中）已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，∴問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0在SKIPIF1<0SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0故選：D.3．（2024·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第六中學(xué)校校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，已知方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有且僅有2個(gè)根，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意可知，SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上僅有2個(gè)交點(diǎn)，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，故選：C4．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈爾濱市第十三中學(xué)校?？计谥校┤艉瘮?shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上既有最大值，又有最小值，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1