新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點1-1 集合與復(fù)數(shù)（8題型+滿分技巧+限時檢測）（原卷版）

熱點1-1集合與復(fù)數(shù)集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點，常見以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，結(jié)合有限集、無限集考查集合的交集、并集、補(bǔ)集等，偶爾涉及集合的符號辨識，一般出現(xiàn)在高考的第1或2題，以簡單題為主，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向?！绢}型1集合的含義與表示】滿分技巧與集合元素有關(guān)問題的解題策略1、研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗集合是否滿足元素的互異性．【例1】（2023上·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式1-1】（2023上·河南南陽·高三?？茧A段練習(xí)）集合SKIPIF1<0中的元素個數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8【變式1-2】（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）下列關(guān)系正確的有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【變式1-3】（2023·全國·高三課時練習(xí)）集合SKIPIF1<0中只含有1個元素，則實數(shù)a的取值是．【變式1-4】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或3B．0C．3D．SKIPIF1<0【題型2集合與集合間的關(guān)系】滿分技巧利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.[【例2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-1】（2023上·上?！じ呷？计谥校┰O(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式2-3】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-1B．1C．-3D．3【變式2-4】（2023上·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數(shù)a的值為（）A．1B．0或2C．1或2D．2【題型3有限集合的子集個數(shù)問題】滿分技巧如果集合A中含有n個元素，則有（1）A的子集的個數(shù)有2n個．（2）A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．（3）A的真子集的個數(shù)有2n－1個．（4）A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．【例3】（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【變式3-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集的個數(shù)是（）A．3B．4C．7D．8【變式3-2】（2023·福建廈門·廈門一中校考模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集共有（）A．2個B．4個C．6個D．64個【變式3-3】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）滿足條件SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0有（）A．6個B．5個C．4個D．3個【變式3-4】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）若集合SKIPIF1<0有7個真子集，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型4集合的交并補(bǔ)運算】滿分技巧集合運算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.利用集合的運算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.【例4】（2023·江蘇南通·高三如東高級中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-1】（2023·天津河?xùn)|·高三統(tǒng)考期中）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-2】（2023·河南洛陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-3】（2023·江蘇無錫·天一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【題型5韋恩圖在集合中的應(yīng)用】滿分技巧1、對于離散型數(shù)集或抽象幾何的運算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；2、解決集合交、并、補(bǔ)運算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運算意義列舉出來，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義求解。在解答過程中常常借助Venn圖來求解，這樣處理起來，相對來說比較直觀、形象切解答時不易出錯?！纠?】（2023·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是全集SKIPIF1<0的非空子集，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-1】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-2】（2023·重慶渝中·高三統(tǒng)考期中）設(shè)SKIPIF1<0均為非空集合，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-3】（2023·江蘇南通·高三海安高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集為U，集合M，N滿足SKIPIF1<0，則下列運算結(jié)果一定為U的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-4】（2023·北京·高三北京八中?？茧A段練習(xí)）如圖，I為全集，M、P、S是I的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型6集合的新定義問題】滿分技巧正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.【例6】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）定義集合SKIPIF1<0．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素的個數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【變式6-1】（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0叫做集合SKIPIF1<0的長度，若集合SKIPIF1<0的長度為4，則SKIPIF1<0的長度為（）A．3B．4C．5D．10【變式6-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱a為集合A的孤立元素．若集合SKIPIF1<0，集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-3】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對于數(shù)集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中所有元素之和為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式6-4】（2023·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）已知全集SKIPIF1<0且集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是非空集合，定義SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【題型7復(fù)數(shù)的基本運算】【例7】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．3B．SKIPIF1<0C．5D．SKIPIF1<0【變式7-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式7-2】（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式7-3】（2023上·湖南邵陽·高三校考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．3B．25C．9D．5【變式7-4】（2023·天津·高三咸水沽第一中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0為實數(shù)，若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0的值為.【題型8與復(fù)數(shù)有關(guān)的最值問題】【例8】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的最小值為（）A．7B．6C．5D．4【變式8-1】（2023·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1B．3C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式8-2】（2023·上?！じ呷舜ㄖ袑W(xué)校考期中）復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的最大值為．【變式8-3】（2023·上?！じ呷兄袑W(xué)校考期中）若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【變式8-4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（建議用時：60分鐘）1．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知集合SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的實數(shù)SKIPIF1<0的個數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·四川成都·高三?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素個數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．54．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足集合SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的子集個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．85．（2023·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列運算結(jié)果為SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的個數(shù)為（）A．4B．8C．7D．1510．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知集合SKIPIF1<0中恰有兩個元素，則a的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<011．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<012．（2023·河南·高三校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<013．（2023·遼寧·高三統(tǒng)考期中）設(shè)全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<014．（2022·河北·張家口市第一中學(xué)高三期中）歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限15．（2023·上?！ど虾＝淮蟾街行？既＃┮阎猄KIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0恰有8個子集，則SKIPIF1<0的可能值有幾個（）A．1B．2C．3D．416．（2023·河南鄭州·