新高考數(shù)學二輪復習熱點2-4 導數(shù)的切線問題（6題型+滿分技巧+限時檢測）（原卷版）

熱點2-4導數(shù)的切線問題導數(shù)的切線問題一直是高考數(shù)學的中重點內(nèi)容，從近幾年的高考情況來看，今年高考依舊會涉及導數(shù)的運算及幾何意義，以選擇填空題的形式考察導數(shù)的意義、求曲線的切線方程，導數(shù)的幾何意義也可能會作為解答題中的一問進行考查，試題難度屬中低檔?！绢}型1“在”點P處的切線問題】滿分技巧求曲線“在”某點處的切線方程步驟第一步（求斜率）：求出曲線在點處切線的斜率第二步（寫方程）：用點斜式第三步（變形式）：將點斜式變成一般式?！纠?】（2023·廣東肇慶·高三?？茧A段練習）曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為.【變式1-1】（2023·河南·信陽高中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0，則曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線方程為.【變式1-2】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）若點SKIPIF1<0是函數(shù)SKIPIF1<0圖象上任意一點，直線SKIPIF1<0為點SKIPIF1<0處的切線，則直線SKIPIF1<0傾斜角的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式1-3】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0.【題型2“過”點P處的切線問題】滿分技巧求曲線“過”某點處的切線方程步驟第一步：設(shè)切點為；第二步：求出函數(shù)在點處的導數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點斜式方程，得切線方程為．【例2】（2023·全國·模擬預(yù)測）過原點可以作曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則這兩條切線方程為（）A．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【變式2-1】（2023·河北保定·高三校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為曲線SKIPIF1<0的一條切線，則SKIPIF1<0．【變式2-2】（2023·河南周口·高三校聯(lián)考階段練習）已知SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0．【變式2-3】（2023·陜西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）函數(shù)SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切，則以下錯誤的是（）A．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型3切線的平行、垂直問題】滿分技巧結(jié)合平行垂直的斜率關(guān)系解決與切線平行、垂直的問題。【例3】（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線平行，則SKIPIF1<0的值為.【變式3-1】（2023·青海·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．1C．SKIPIF1<0D．2【變式3-2】（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習）若曲線SKIPIF1<0存在垂直于SKIPIF1<0軸的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式3-3】（2023·全國·高三專題練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，若曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0平行，求出這條切線的方程.【題型4切線的條數(shù)問題】滿分技巧已知SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0，可作曲線的SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）條切線問題第一步：設(shè)切點SKIPIF1<0第二步：計算切線斜率SKIPIF1<0；第三步：計算切線方程.根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：SKIPIF1<0.第四步：將SKIPIF1<0代入切線方程，得：SKIPIF1<0，整理成關(guān)于SKIPIF1<0得分方程；第五步：題意已知能作幾條切線，關(guān)于SKIPIF1<0的方程就有幾個實數(shù)解；【例4】（2023·湖南·校聯(lián)考二模）若經(jīng)過點SKIPIF1<0可以且僅可以作曲線SKIPIF1<0的一條切線，則下列選項正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【變式4-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）若曲線SKIPIF1<0有兩條過點SKIPIF1<0的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式4-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）若曲線SKIPIF1<0有3條過坐標原點的切線，則實數(shù)a的取值范圍為.【變式4-3】（2023·廣東深圳·高三珠海市第一中學校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則直線SKIPIF1<0的條數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【題型5兩條曲線的公切線問題】滿分技巧已知SKIPIF1<0和SKIPIF1<0存在SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）條公切線問題第一步：求公切線的斜率，設(shè)SKIPIF1<0的切點SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的切點SKIPIF1<0；第二步：求公切線的斜率SKIPIF1<0與SKIPIF1<0；第三步：寫出并整理切線（1）SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0（2）SKIPIF1<0整理得：SKIPIF1<0第四步：聯(lián)立已知條件SKIPIF1<0消去SKIPIF1<0得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程，再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點個數(shù)；消去SKIPIF1<0得到關(guān)于SKIPIF1<0的方程再分類變量，根據(jù)題意公切線條數(shù)求交點個數(shù)；【例5】（2023·湖北荊州·高三荊州中學?？茧A段練習）若曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0有公切線，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【變式5-1】（2023·廣東廣州·高三鐵一中學?？茧A段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象存在公切線，則實數(shù)t的取值范圍為.【變式5-2】（2023·遼寧營口·高三?？茧A段練習）已知直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是曲線SKIPIF1<0的兩條切線，則SKIPIF1<0．【變式5-3】（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習）若函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有公共點，且在公共點處的切線方程相同，則SKIPIF1<0的最小值為.【題型6與切線有關(guān)的距離最值】滿分技巧利用平行線間距離最短的原理，找尋與已知直線平行的曲線的切線。【例6】（2023·廣西玉林·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知點P是曲線SKIPIF1<0上的一點，則點P到直線SKIPIF1<0的最小距離為．【變式6-1】（2023·江西宜春·高三?？奸_學考試）已知函數(shù)SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0．若A，B分別是曲線SKIPIF1<0和直線l上的動點，則SKIPIF1<0的最小值是【變式6-2】（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習）已知點P在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，點Q在函數(shù)SKIPIF1<0的圖象上，則SKIPIF1<0的最小值為.【變式6-3】（2023·全國·高三專題練習）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為．（建議用時：60分鐘）1．（2023·云南紅河·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線經(jīng)過點SKIPIF1<0，則實數(shù)m的值為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．1D．22．（2023·重慶·高三統(tǒng)考階段練習）設(shè)曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的傾斜角小于SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<03．（2023·陜西咸陽·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0，過原點作曲線SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，則切點SKIPIF1<0的坐標為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<04．（2023·福建莆田·高三莆田第二十五中學?？茧A段練習）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象有兩條與直線SKIPIF1<0平行的切線，且切點坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<05．（2023·四川涼山·統(tǒng)考一模）函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0的圖象上存在兩條相互垂直的切線，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<06．（2023·湖北·高三黃石二中校聯(lián)考階段練習）已知曲線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0垂直，則SKIPIF1<0的值為（）A．4B．2C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2023·云南昆明·高三云南師大附中?？茧A段練習）若過點SKIPIF1<0可以作三條直線與曲線SKIPIF1<0：SKIPIF1<0相切，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)SKIPIF1<0與函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在公共點處有相同的切線，則實數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<09．（2023·廣東·校聯(lián)考二模）（多選）已知函數(shù)SKIPIF1<0的圖象在點SKIPIF1<0處的切線為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的斜率的最小值為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的斜率的最小值為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<010．（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）若SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為2C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距之差為2D．SKIPIF1<0