新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)1-1 集合與復(fù)數(shù)（8題型+滿分技巧+限時(shí)檢測(cè)）（解析版）

熱點(diǎn)1-1集合與復(fù)數(shù)集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見以一元一次、一元二次不等式及分式不等式的的形式，結(jié)合有限集、無(wú)限集考查集合的交集、并集、補(bǔ)集等，偶爾涉及集合的符號(hào)辨識(shí)，一般出現(xiàn)在高考的第1或2題，以簡(jiǎn)單題為主，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向。復(fù)數(shù)是高考數(shù)學(xué)的必考題，常見考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、實(shí)部、虛部、模等概念，偶爾考查幾何意義-復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)，基本出現(xiàn)在前2題的位置，難度不大，屬于容易題?！绢}型1集合的含義與表示】滿分技巧與集合元素有關(guān)問題的解題策略1、研究集合問題時(shí)，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．【例1】（2023上·山東泰安·高三統(tǒng)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】由題意，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，由集合中元素滿足互異性，所以SKIPIF1<0.故選：B【變式1-1】（2023上·河南南陽(yáng)·高三校考階段練習(xí)）集合SKIPIF1<0中的元素個(gè)數(shù)為（）A．2B．4C．6D．8【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的可能取值為SKIPIF1<0，分別代入可得SKIPIF1<0，所以集合中共有8個(gè)元素.故選：D【變式1-2】（2023上·山西呂梁·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）（多選）下列關(guān)系正確的有（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0是整數(shù)，所以SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0為無(wú)理數(shù)，所以SKIPIF1<0，故B正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C正確；由于SKIPIF1<0為正整數(shù)集，SKIPIF1<0為自然數(shù)集，SKIPIF1<0為整數(shù)集，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故D正確.故選：BCD.【變式1-3】（2023·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）集合SKIPIF1<0中只含有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的取值是．【答案】0或1【解析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足題意；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，要集合P僅含一個(gè)元素，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故a的值為0，1【變式1-4】（2023上·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期中）已知集合SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0或3B．0C．3D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足集合中元素的互異性，舍去.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，滿足題意.綜上，SKIPIF1<0.故選：C.【題型2集合與集合間的關(guān)系】滿分技巧利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個(gè)集合之間的關(guān)系，誰(shuí)是誰(shuí)的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.[【例2】（2023·四川攀枝花·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由題意可知SKIPIF1<0，由集合間的關(guān)系可知，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A【變式2-1】（2023上·上海·高三?？计谥校┰O(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0為奇數(shù)，所以SKIPIF1<0，故選：C.【變式2-2】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則a的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由函數(shù)SKIPIF1<0，可得函數(shù)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上的單調(diào)遞增函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，要使得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.【變式2-3】（2023上·湖北·高三校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．-1B．1C．-3D．3【答案】D【解析】由題意：SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0兩種情況，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，不滿足互異性；若SKIPIF1<0，則解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，顯然，SKIPIF1<0符合題意，而當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，不滿足互異性.綜上所述：SKIPIF1<0.故選：D.【變式2-4】（2023上·河南·高三開封高中校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1B．0或2C．1或2D．2【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或2，故選：C.【題型3有限集合的子集個(gè)數(shù)問題】滿分技巧如果集合A中含有n個(gè)元素，則有（1）A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)．（2）A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（3）A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)．（4）A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)．【例3】（2023·湖北·高三鄂南高中校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的真子集個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.【變式3-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集的個(gè)數(shù)是（）A．3B．4C．7D．8【答案】C【解析】由題意知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的真子集的個(gè)數(shù)為：SKIPIF1<0，故C項(xiàng)正確.故選：C.【變式3-2】（2023·福建廈門·廈門一中校考模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集共有（）A．2個(gè)B．4個(gè)C．6個(gè)D．64個(gè)【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的子集共有SKIPIF1<0個(gè)，故選：D【變式3-3】（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）滿足條件SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0有（）A．6個(gè)B．5個(gè)C．4個(gè)D．3個(gè)【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，共4個(gè)．故選：C．【變式3-4】（2023上·安徽·高三校聯(lián)考期中）若集合SKIPIF1<0有7個(gè)真子集，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因?yàn)榧蟂KIPIF1<0有7個(gè)真子集，所以集合SKIPIF1<0中包含3個(gè)元素，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A【題型4集合的交并補(bǔ)運(yùn)算】滿分技巧集合運(yùn)算的常用方法①若集合中的元素是離散的，常用Venn圖求解；②若集合中的元素是連續(xù)的實(shí)數(shù)，則用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法①與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值能否取到；②若集合能一一列舉，則一般先用觀察法得到不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.【例4】（2023·江蘇南通·高三如東高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：B【變式4-1】（2023·天津河?xùn)|·高三統(tǒng)考期中）已知全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C【變式4-2】（2023·河南洛陽(yáng)·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】解SKIPIF1<0可得，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不滿足，或SKIPIF1<0不滿足；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足，或SKIPIF1<0滿足；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0滿足，或SKIPIF1<0不滿足.所以，SKIPIF1<0．故選：B.【變式4-3】（2023·江蘇無(wú)錫·天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：C.【變式4-4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（1）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍；（2）若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0【解析】（1）不等式SKIPIF1<0，可化為SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0．由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．（2）由于SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0顯然成立；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0．【題型5韋恩圖在集合中的應(yīng)用】滿分技巧1、對(duì)于離散型數(shù)集或抽象幾何的運(yùn)算，常借助Venn圖求解，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；2、解決集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的技巧：如果所給集合是有限集，則先把集合中的運(yùn)算意義列舉出來(lái)，然后結(jié)合交集、并集、補(bǔ)集的定義求解。在解答過(guò)程中常常借助Venn圖來(lái)求解，這樣處理起來(lái)，相對(duì)來(lái)說(shuō)比較直觀、形象切解答時(shí)不易出錯(cuò)?！纠?】（2023·四川成都·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0是全集SKIPIF1<0的非空子集，且SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镸，N是全集U的非空子集，且SKIPIF1<0，所以韋恩圖為：由韋恩圖可知，A不正確；B不正確；C不正確；D正確.故選：D【變式5-1】（2023·廣東佛山·統(tǒng)考一模）若全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則陰影部分表示SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D【變式5-2】（2023·重慶渝中·高三統(tǒng)考期中）設(shè)SKIPIF1<0均為非空集合，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】集合SKIPIF1<0的韋恩圖，如圖所示，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.【變式5-3】（2023·江蘇南通·高三海安高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知全集為U，集合M，N滿足SKIPIF1<0，則下列運(yùn)算結(jié)果一定為U的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A不正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B不正確；當(dāng)SKIPIF1<0SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C不正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：D.【變式5-4】（2023·北京·高三北京八中?？茧A段練習(xí)）如圖，I為全集，M、P、S是I的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】題圖中的陰影部分是SKIPIF1<0的子集，不屬于集合S，故屬于集合S的補(bǔ)集，即是SKIPIF1<0的子集，則陰影部分所表示的集合是SKIPIF1<0故選：C【題型6集合的新定義問題】滿分技巧正確理解新定義：耐心閱讀，分析含義，準(zhǔn)確提取信息是解決這類問題的前提，剝?nèi)バ露x、新法則、新運(yùn)算的外表，利用所學(xué)的集合性質(zhì)等知識(shí)將陌生的集合轉(zhuǎn)化為我們熟悉的集合，是解決這類問題的突破口.【例6】（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義集合SKIPIF1<0．已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的元素的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的元素的個(gè)數(shù)為4．故選：SKIPIF1<0【變式6-1】（2023·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0叫做集合SKIPIF1<0的長(zhǎng)度，若集合SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為4，則SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為（）A．3B．4C．5D．10【答案】D【解析】方程SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的兩根為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0的長(zhǎng)度為4，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的長(zhǎng)度為10，故選：D【變式6-2】（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則稱a為集合A的孤立元素．若集合SKIPIF1<0，集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】集合SKIPIF1<0的三元子集有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，共20個(gè)．滿足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，一共4種．由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率SKIPIF1<0．故選：C．【變式6-3】（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）對(duì)于數(shù)集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0中所有元素之和為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】根據(jù)新定義，數(shù)集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，定義SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則可知所有元素的和為SKIPIF1<0，故選：D.【變式6-4】（2023·安徽合肥·高三?？茧A段練習(xí)）已知全集SKIPIF1<0且集合SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是非空集合，定義SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【題型7復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算】【例7】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．3B．SKIPIF1<0C．5D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由題意得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故選：C.【變式7-1】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.【變式7-2】（2023·江西·高三鷹潭一中校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故選：A.【變式7-3】（2023上·湖南邵陽(yáng)·高三?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．3B．25C．9D．5【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：D【變式7-4】（2023·天津·高三咸水沽第一中學(xué)?？计谥校┮阎猄KIPIF1<0為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0的值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.【題型8與復(fù)數(shù)有關(guān)的最值問題】【例8】（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的最小值為（）A．7B．6C．5D．4【答案】D【解析】設(shè)SKIPIF1<0，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因此點(diǎn)SKIPIF1<0在圓SKIPIF1<0上運(yùn)動(dòng)，圓心SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，半徑SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0可以看成是點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，顯然此點(diǎn)在圓SKIPIF1<0外，所以SKIPIF1<0.故選：D【變式8-1】（2023·河南鄭州·高一校聯(lián)考期中）已知復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．1B．3C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】設(shè)復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為SKIPIF1<0，因?yàn)閺?fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，所以由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離相等，所以在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0表示點(diǎn)SKIPIF1<0到點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，所以問題轉(zhuǎn)化為SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)SKIPIF1<0到定點(diǎn)SKIPIF1<0距離的最小值，當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0時(shí)，到定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離最小，最小值為1，所以SKIPIF1<0的最小值為1，故選：A．【變式8-2】（2023·上?！じ呷舜ㄖ袑W(xué)?？计谥校?fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的最大值為．【答案】7【解析】令SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)在以SKIPIF1<0為圓心，半徑為2的圓上，又SKIPIF1<0表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而圓心到原點(diǎn)距離為5，所以SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0.【變式8-3】（2023·上?！じ呷兄袑W(xué)?？计谥校┤魪?fù)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為.【答案】SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即點(diǎn)SKIPIF1<0到兩定點(diǎn)SKIPIF1<0的距離之和為SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為10的橢圓上，由SKIPIF1<0表示橢圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離，故其最小值為短半軸SKIPIF1<0.【變式8-4】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為【答案】SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【解析】設(shè)SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0不同時(shí)為0），SKIPIF1<0，由題意可知SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0的軌跡是SKIPIF1<0軸（除原點(diǎn)外），此時(shí)SKIPIF1<0的幾何意義表示復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)和SKIPIF1<0的距離，此時(shí)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，復(fù)數(shù)SKIPIF1<0的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓，如圖，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，SKIPIF1<0的幾何意義是圓上的點(diǎn)到SKIPIF1<0的距離，如圖可知，SKIPIF1<0的最小值是點(diǎn)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0.（建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023上·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）已知集合SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)集合SKIPIF1<0中有兩個(gè)1，所以SKIPIF1<0不合題意，舍去，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，集合SKIPIF1<0和集合SKIPIF1<0中均有兩個(gè)1，所以SKIPIF1<0不合題意，舍去，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，符合題意，綜上，SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0的實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為1，故選：B2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A判斷錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B判斷錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，故選項(xiàng)C判斷錯(cuò)誤；SKIPIF1<0故選項(xiàng)D判斷正確.故選：D.3．（2023·四川成都·高三?？计谥校┰O(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù)為（

）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0中元素個(gè)數(shù)為4.故選：C4．（2023·湖北恩施·校考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則滿足集合SKIPIF1<0的集合SKIPIF1<0的子集個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的子集有SKIPIF1<0個(gè).故選：C5．（2023·廣東湛江·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的真子集的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由題設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以共有SKIPIF1<0個(gè)子集，其中3個(gè)真子集.故選：C6．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知全集為SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則下列運(yùn)算結(jié)果為SKIPIF1<0的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】全集SKIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，繪制Venn圖，如下：對(duì)于A：SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；對(duì)于D：SKIPIF1<0，D正確.故選：D.7．（2023·四川雅安·高三校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0所以SKIPIF1<0.故選：C8．（2023·安徽·高三合肥一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由題意得，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0表示整數(shù)，SKIPIF1<0表示被3除余2的整數(shù)，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：B．9．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為（）A．4B．8C．7D．15【答案】B【解析】由題意，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0集合SKIPIF1<0的個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0.故選：B.10．（2023·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知集合SKIPIF1<0中恰有兩個(gè)元素，則a的取值范圍為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由集合SKIPIF1<0中恰有兩個(gè)元素，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故選：B．11．（2023·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，則由題意可設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：D．12．（2023·河南·高三校聯(lián)考期中）已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.13．（2023·遼寧·高三統(tǒng)考期中）設(shè)全集SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由不等式SKIPIF1<0，分解因式可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故A正確，B，C，D均錯(cuò)誤．故選：A.14．（2022·河北·張家口市第一中學(xué)高三期中）歐拉公式為虛數(shù)單位是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，已知為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限【答案】D【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，，故，所以，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則其在第四象限，故選：D.15．（2023·上海·上海交大附中?？既＃┮阎猄KIPIF1<0，集合SKIPIF1<0，若集合SKIPIF1<0恰有8個(gè)子集，則SKIPIF1<0的可能值有幾個(gè)（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由題意易知，SKIPIF1<0，均是集合SKIPIF1<0中的元素，又集合SKIPIF1<0恰有8個(gè)子集，故集合SKIPIF1<0只有三個(gè)元素，有SKIPIF1<0，則結(jié)合誘導(dǎo)公式易知，SKIPIF1<0可取的值是4或5.故選：B16．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則稱a為集合A的孤立元素．若集合SKIPIF1<0,集合N為集合M的三元子集，則集合N中的元素都是孤立元素的概率為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKI