2024八年級數(shù)學下冊 第21章 一次函數(shù)21.2一次函數(shù)的圖像和性質 2一次函數(shù)的性質教學設計（新版）冀教版

2024八年級數(shù)學下冊第21章一次函數(shù)21.2一次函數(shù)的圖像和性質2一次函數(shù)的性質教學設計（新版）冀教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為一次函數(shù)的性質，涉及教材第21章第2節(jié)，具體內容包括：

1.一次函數(shù)的一般形式：y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）。

2.一次函數(shù)的斜率k和截距b的定義及其幾何意義。

3.一次函數(shù)的圖像特征，如直線、斜率、截距等。

4.一次函數(shù)的單調性，即隨著x的增大，y的增大或減小。

5.一次函數(shù)的截距b對圖像位置的影響。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系：

1.學生已掌握一次函數(shù)的一般形式，為本節(jié)課的學習打下基礎。

2.學生已學習過直線的斜率和截距概念，有利于理解一次函數(shù)的性質。

3.學生已了解函數(shù)的圖像特征，能夠更好地理解一次函數(shù)的圖像和性質。

本節(jié)課通過講解、實例分析、小組討論等方式，使學生掌握一次函數(shù)的性質，提高他們在實際問題中的應用能力。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：通過分析一次函數(shù)的性質，讓學生掌握從一般形式到圖像特征的推理過程，培養(yǎng)他們從數(shù)學表述到實際應用的邏輯思維能力。

2.數(shù)據分析：讓學生通過觀察一次函數(shù)的圖像，理解斜率和截距對函數(shù)性質的影響，培養(yǎng)他們從數(shù)據中提取信息、分析解決問題的能力。

3.模型構建：引導學生利用一次函數(shù)的性質解決實際問題，培養(yǎng)學生構建數(shù)學模型的能力，使他們能夠將數(shù)學知識應用于生活實際。

4.直觀想象：通過觀察一次函數(shù)的圖像和分析性質，培養(yǎng)學生直觀想象的能力，使他們能夠形象地理解一次函數(shù)的概念和性質。

5.數(shù)學運算：在探討一次函數(shù)的性質過程中，讓學生運用數(shù)學運算解決相關問題，提高他們的運算求解能力。

6.合作交流：在小組討論環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學生與他人合作、分享觀點的習慣，提高他們的溝通與協(xié)作能力。三、重點難點及解決辦法重點：

1.一次函數(shù)的一般形式及其幾何意義。

2.一次函數(shù)的斜率和截距的定義及計算。

3.一次函數(shù)的圖像特征，包括直線、斜率、截距等。

4.一次函數(shù)的單調性及其判斷方法。

5.一次函數(shù)的性質在實際問題中的應用。

難點：

1.理解斜率和截距對一次函數(shù)圖像的影響。

2.掌握一次函數(shù)的單調性及其判斷方法。

3.將一次函數(shù)的性質應用于實際問題，構建數(shù)學模型。

解決辦法：

1.利用數(shù)形結合的方法，通過觀察一次函數(shù)的圖像，讓學生直觀地理解斜率和截距對函數(shù)性質的影響。

2.通過具體實例，讓學生多次練習判斷一次函數(shù)的單調性，加深他們對該知識點的理解。

3.提供實際問題，引導學生運用一次函數(shù)的性質進行分析和解決，培養(yǎng)他們構建數(shù)學模型的能力。

4.在課堂中鼓勵學生提問和分享，教師針對學生的疑問進行解答和指導，幫助學生克服難點。

5.組織小組討論，讓學生在合作中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高他們的溝通與協(xié)作能力。四、教學方法與手段教學方法：

1.引導探究法：教師通過提出問題，引導學生主動探究一次函數(shù)的性質，激發(fā)學生的思考和探索興趣。例如，在講解一次函數(shù)的圖像特征時，教師可以提問：“你們認為一次函數(shù)的圖像會是什么樣的？”讓學生思考并分享自己的觀點。

2.實例分析法：教師可以通過提供具體的實例，讓學生分析并解釋一次函數(shù)的性質。例如，教師可以給出一個實際問題，如“某商品的售價為每件100元，如果購買數(shù)量增加1件，售價總額會增加20元。求購買x件商品的總售價?！弊寣W生運用一次函數(shù)的性質進行分析和解答。

3.小組討論法：教師可以組織學生進行小組討論，讓他們共同探討一次函數(shù)的性質，并分享自己的理解和觀點。例如，在講解一次函數(shù)的單調性時，教師可以將學生分成小組，讓他們通過觀察圖像和分析例子，探討一次函數(shù)的單調性，并分享自己的發(fā)現(xiàn)。

教學手段：

1.多媒體教學：教師可以利用多媒體設備，如投影儀、電腦等，展示一次函數(shù)的圖像和實例，讓學生更直觀地理解一次函數(shù)的性質。例如，在講解一次函數(shù)的圖像特征時，教師可以使用投影儀展示一次函數(shù)的圖像，并引導學生觀察和分析圖像的特征。

2.教學軟件輔助：教師可以利用教學軟件，如數(shù)學軟件、教育游戲等，幫助學生更好地學習和理解一次函數(shù)的性質。例如，在講解一次函數(shù)的單調性時，教師可以使用數(shù)學軟件生成一次函數(shù)的圖像，并引導學生通過軟件進行交互操作，探索一次函數(shù)的單調性。

3.在線學習平臺：教師可以利用在線學習平臺，為學生提供豐富的學習資源和練習題目。例如，在講解一次函數(shù)的應用時，教師可以在平臺上提供一些實際問題，讓學生在線上進行解答和提交，教師可以通過平臺對學生的學習情況進行跟蹤和評估。五、教學流程一、導入新課（用時5分鐘）

同學們，今天我們將要學習的是《一次函數(shù)的性質》這一章節(jié)。在開始之前，我想先問大家一個問題：“你們在日常生活中是否遇到過需要用一次函數(shù)來解決問題的情況？”（舉例說明）這個問題與我們將要學習的內容密切相關。通過這個問題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索一次函數(shù)的奧秘。

二、新課講授（用時10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解一次函數(shù)的基本概念。一次函數(shù)是形如y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的函數(shù)。它可以幫助我們描述兩個變量之間的線性關系。

2.案例分析：接下來，我們來看一個具體的案例。這個案例展示了一次函數(shù)在實際中的應用，以及它如何幫助我們解決問題。

3.重點難點解析：在講授過程中，我會特別強調一次函數(shù)的斜率和截距這兩個重點。對于難點部分，我會通過舉例和比較來幫助大家理解。

三、實踐活動（用時10分鐘）

1.分組討論：學生們將分成若干小組，每組討論一個與一次函數(shù)相關的實際問題。

2.實驗操作：為了加深理解，我們將進行一個簡單的實驗操作。這個操作將演示一次函數(shù)的基本原理。

3.成果展示：每個小組將向全班展示他們的討論成果和實驗操作的結果。

四、學生小組討論（用時10分鐘）

1.討論主題：學生將圍繞“一次函數(shù)在實際生活中的應用”這一主題展開討論。他們將被鼓勵提出自己的觀點和想法，并與其他小組成員進行交流。

2.引導與啟發(fā)：在討論過程中，我將作為一個引導者，幫助學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題。我會提出一些開放性的問題來啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個小組將選擇一名代表來分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結回顧（用時5分鐘）

今天的學習，我們了解了一次函數(shù)的基本概念、重要性和應用。同時，我們也通過實踐活動和小組討論加深了對一次函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識點，并在日常生活中靈活運用。最后，如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時向我提問。六、教學資源拓展1.拓展資源：

教科書補充材料：除了冀教版的教科書外，可以為學生提供其他版本教科書中的相關內容，以便學生從不同角度理解和掌握一次函數(shù)的性質。

網絡資源：可為學生推薦一些與一次函數(shù)相關的數(shù)學網站，如“中國數(shù)學教育網”、“數(shù)學備課站”等，這些網站上有豐富的教學資源和練習題。

學術文章：可以向學生推薦一些關于一次函數(shù)的研究論文和學術文章，讓他們了解一次函數(shù)在數(shù)學和其他領域中的應用。

2.拓展建議：

觀看教學視頻：建議學生利用網絡資源觀看一次函數(shù)的教學視頻，如“KhanAcademy”、“網易公開課”等平臺上有許多高質量的教學視頻。

開展家庭實驗：鼓勵學生在家中進行一次函數(shù)相關的實驗，如利用日常物品制作一次函數(shù)的模型，進一步理解一次函數(shù)的圖像和性質。

參與線上討論區(qū)：建議學生加入數(shù)學討論區(qū)或論壇，與其他學生和教師交流一次函數(shù)的學習心得和解題方法。

自主研究項目：鼓勵學生選擇一次函數(shù)的一個應用領域，進行自主研究項目，如研究一次函數(shù)在經濟學、物理學等領域的應用。

完成練習題和挑戰(zhàn)題：要求學生完成教科書后的練習題，以及一些具有挑戰(zhàn)性的拓展題目，以鞏固和加深對一次函數(shù)的理解。

參觀博物館或學術講座：如果有機會，建議學生參觀數(shù)學博物館或參加數(shù)學學術講座，了解一次函數(shù)在數(shù)學發(fā)展史上的地位和作用。七、典型例題講解1.例題一：已知一次函數(shù)的圖像經過點(2,3)和(4,7)，求該一次函數(shù)的表達式。

解：首先，我們可以根據給定的兩個點來列出兩個方程。設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，則根據點(2,3)有3=2k+b，根據點(4,7)有7=4k+b。接下來，我們可以解這個方程組來求解k和b的值。

首先，將第一個方程改寫為b=3-2k，然后將其代入第二個方程中，得到7=4k+(3-2k)。簡化后得到7=2k+3，進一步得到2k=4，從而得到k=2。將k的值代入任意一個方程中，比如第一個方程，得到b=3-2*2，即b=-1。因此，該一次函數(shù)的表達式為y=2x-1。

2.例題二：已知一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(3,0)，且斜率為2，求該一次函數(shù)的表達式。

解：由于一次函數(shù)的圖像與x軸交于點(3,0)，我們知道該點的y坐標為0，x坐標為3。又因為斜率為2，我們可以直接寫出一次函數(shù)的表達式為y=2x+b。接下來，我們需要確定常數(shù)b的值。由于點(3,0)在圖像上，我們可以將其代入表達式中，得到0=2*3+b，即b=-6。因此，該一次函數(shù)的表達式為y=2x-6。

3.例題三：已知一次函數(shù)的圖像經過點(0,2)和(1,5)，求該一次函數(shù)的表達式。

解：同樣地，我們可以根據給定的兩個點來列出兩個方程。設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，則根據點(0,2)有2=b，根據點(1,5)有5=k+b。接下來，我們可以解這個方程組來求解k和b的值。

首先，將第一個方程改寫為b=2，然后將其代入第二個方程中，得到5=k+2。簡化后得到k=3。因此，該一次函數(shù)的表達式為y=3x+2。

4.例題四：已知一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(0,1)，且斜率為-1，求該一次函數(shù)的表達式。

解：由于一次函數(shù)的圖像與y軸交于點(0,1)，我們知道該點的x坐標為0，y坐標為1。又因為斜率為-1，我們可以直接寫出一次函數(shù)的表達式為y=-x+b。接下來，我們需要確定常數(shù)b的值。由于點(0,1)在圖像上，我們可以將其代入表達式中，得到1=-0+b，即b=1。因此，該一次函數(shù)的表達式為y=-x+1。

5.例題五：已知一次函數(shù)的圖像經過點(1,2)和(2,6)，求該一次函數(shù)的表達式。

解：同樣地，我們可以根據給定的兩個點來列出兩個方程。設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，則根據點(1,2)有2=k+b，根據點(2,6)有6=2k+b。接下來，我們可以解這個方程組來求解k和b的值。

首先，將第一個方程改寫為b=2-k，然后將其代入第二個方程中，得到6=2k+(2-k)。簡化后得到6=k+2，進一步得到k=4。將k的值代入任意一個方程中，比如第一個方程，得到b=2-4，即b=-2。因此，該一次函數(shù)的表達式為y=4x-2。八、課堂小結，當堂檢測課堂小結：

今天，我們學習了一次函數(shù)的性質，包括一次函數(shù)的一般形式、斜率和截距的定義、一次函數(shù)的圖像特征、一次函數(shù)的單調性以及一次函數(shù)的性質在實際問題中的應用。通過學習，我們了解到一次函數(shù)是一種描述兩個變量之間線性關系的函數(shù)，它的圖像是一條直線。斜率和截距是決定直線位置和方向的兩個重要因素。我們學習了如何通過一次函數(shù)的圖像來判斷它的單調性，以及如何利用一次函數(shù)的性質來解決實際問題。

當堂檢測：

1.請寫出一次函數(shù)的一般形式，并解釋斜率和截距的定義。

2.請描述一次函數(shù)的圖像特征，并解釋如何通過圖像來判斷一次函數(shù)的單調性。

3.請舉例說明一次函數(shù)的性質在實際問題中的應用。

4.請根據給定的兩個點，求出一次函數(shù)的表達式。

5.請解釋一次函數(shù)的性質，并說明如何利用一次函數(shù)的性質來解決實際問題。

解答：

1.一次函數(shù)的一般形式是y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點。

2.一次函數(shù)的圖像特征是一條直線。通過觀察直線的斜率和截距，我們可以判斷一次函數(shù)的單調性。如果斜率為正，直線從左下到右上傾斜，函數(shù)單調遞增；如果斜率