考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷1（共180題）

考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷1（共9套）（共180題）考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第1套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且f’(1)＝2，則f(x3)｜x＝－1＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)為奇函數(shù)，所以f’(x)為偶函數(shù)，由f(x3)＝3x2f’(x3)得＝3f’(－1)＝3f’(1)＝6．2、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤→0時(shí)，3、設(shè)且f′(0)存在，則a=___________，b=__________，c=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：f(0)=2，f(0一0)=c，因?yàn)閒(x)在x=0處連續(xù)，所以f(0+0)=f(0)=f(0一0)，從而a=2，c=2，即因?yàn)閒(x)在x=0處可導(dǎo)，即f′+(0)=f′-(0)，故b=一2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)A為3階矩陣，｜A｜=3，A*為A的伴隨矩陣．若交換A的第1行與第2行得矩陣B，則｜BA*｜=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：-27知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)φ(x)==______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：先考查φ(x)的可導(dǎo)性并進(jìn)行求導(dǎo)．φ(x)在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為φ(x)在x=0處的右導(dǎo)數(shù)為所以φ’(0)=0．6、冪級(jí)數(shù)[*的收斂域?yàn)開_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1．45，1．55)知識(shí)點(diǎn)解析：這是缺項(xiàng)冪級(jí)數(shù)，把一般項(xiàng)化成an(x一x0)2n-1的標(biāo)準(zhǔn)形再計(jì)算．所以，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)絕對收斂；當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散．故冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為(1．45，1．55)．又當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)的一般項(xiàng)分別是un=一10和un=10，所以發(fā)散．因此冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?1．45，1．55)．7、已知函數(shù)z=f(x，y)在(1，1)處可微，且f(1，1)=1，=3．設(shè)φ(x)=f[x，f(x，x)]，則φ3(x)｜=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：51知識(shí)點(diǎn)解析：．又=f’1+f’2．(f’1+f’2)，φ(1)=f(1，1)=1，所以=3．1．[2+3(2+3)]=51．8、設(shè)隨機(jī)變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X2在(0，4)內(nèi)的密度函數(shù)為Fy(y)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：fX(x)=當(dāng)Y=X2在(0，4)內(nèi)時(shí)fY(y)=9、設(shè)X1，X1，…，Xn是來自參數(shù)為λ的泊松分布總體的一個(gè)樣本，則λ的極大似然估計(jì)量為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閜(xi；λ)=P{X=xi}=(xi=0，1，…)，則極大似然估計(jì)為10、∫x3ex2dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(x2一1)+C，其中C為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：11、設(shè)二元函數(shù)z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，則dz｜(1,0)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2edx+(e+2)dy知識(shí)點(diǎn)解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：一sinθ知識(shí)點(diǎn)解析：由x=rcosθ，y=rsinθ，得u=cosθ,=一sinθ.13、冪級(jí)數(shù)在收斂域(－1，1)內(nèi)的和函數(shù)S(x)為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)S(x)=(－1)n－1nxn－1，x∈(－1，1)．因，故s(x)=[∫0xS(x)dx)]ˊ=14、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[一1，1]知識(shí)點(diǎn)解析：為缺項(xiàng)級(jí)數(shù)，不能通過求收斂半徑R，可用比值審斂法求R．具體為：當(dāng)|x2|＜1，即|x|＜1時(shí)，級(jí)數(shù)絕對收斂；當(dāng)|x2|＞1，即|x|＞1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，故R=1．當(dāng)x=1時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)x=一1時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂，從而收斂域?yàn)閇-1，1]．15、方程組有非零解，則k=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是方程組的系數(shù)矩陣對應(yīng)的行列式等于零，即=12（k+1）=0，因此得k=一1。16、設(shè)A＝，B為三階非零矩陣，且AB＝O，則r(A)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)锳B＝O，所以r(A)＋r(B)≤3，又因?yàn)锽≠O，所以r(B)≥1，從而有r(A)≤2，顯然A有兩行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)＝2．17、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)有定義，且對任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex成立，且f’(0)存在等于a，a≠0，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：axex知識(shí)點(diǎn)解析：由f’(0)存在，設(shè)法去證對一切x，f’(x)存在，并求出f(x)．將y=0代入f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，得f(x)=f(x)+f(0)ex，所以f(0)=0．令△x→0，得f’(x)=f(x)+exf’(0)=f(x)+aex，所以f’(x)存在．解此一階微分方程，得f(x)=ex(∫aexdx+C)=ex(ax+C)．因f(0)=0，所以C=0，從而得f(x)=axex，如上所填．18、微分方程y’一xe一y+=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、已知χ2～χ2(n)，則E(χ2)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：n知識(shí)點(diǎn)解析：由χ2分布的典型模式，而Xi～N(0，1)，且Xi相互獨(dú)立，由于=D(Xi)+[E(Xi)]2=1+0=1，所以20、設(shè)總體X的概率密度為其中0＜θ＜1是未知參數(shù)，c是常數(shù)．X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則c=_______；θ的矩估計(jì)量=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第2套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：2、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比ex2-1高階的無窮小，則正整數(shù)n等于標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)A=，B是3階非零矩陣，且AB=O，則Ax=0的通解是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：k[－1，1，0]T，k為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：由于A為4×3矩陣，AB=O，且B≠O，我們得知r(A)＜3，對A作變換由r(A)＜3，有a=1．當(dāng)a=1時(shí)，求得Ax=0的基礎(chǔ)解系為[－1，1，0]T，因此通解為k[－1，1，0]T，k為任意常數(shù)．6、設(shè)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，P{X=1}=P{X=2}，則概率P{0＜X2＜3}=______.標(biāo)準(zhǔn)答案：2e-2知識(shí)點(diǎn)解析：已知P{X=k}=(k=0，1，…)，由于P{X=1}=P{X=2}，即解得λ=2，所以P{0＜X2＜3}=P{X=1}=2e-2．7、若f(t)=，則f’(t)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2t+1)e2t知識(shí)點(diǎn)解析：f’(t)=e2t+2te2t=(2t+1)e2t．8、設(shè)矩陣A滿足A2+A-4E=0，其中E為單位矩陣，則(A-E)-1=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2(A+2E)．知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A的元素沒有給出，因此用伴隨矩陣、用初等行變換求逆的路均堵塞．應(yīng)當(dāng)考慮用定義法．因?yàn)?A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0．故(A-E)(A+2E)=2E．按定義知(A-E)-1=1/2(A+2E)．9、設(shè)隨機(jī)變量x概率分布為P{X=k}=(k=0，1，2，…)，則E(X2)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由概率密度的性質(zhì)P{X=k}=1，有即P{X=k}=k=0，1，2，…，為參數(shù)為1的泊松分布，則有E(X)=1，D(X)=1，故E(X2)=D(X)+E2(X)=2。10、設(shè)a>0，則I==__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一a2ln3知識(shí)點(diǎn)解析：由題干可知，原式可化為因?yàn)閘n(x+)是奇函數(shù)，所以dx=0。根據(jù)定積分的幾何意義可得(半徑為a的半圓的面積)，所以11、標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：被積函數(shù)是奇函數(shù)，在對稱區(qū)間[一2，2]上積分為零．12、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、設(shè)X與Y獨(dú)立，右表列出(X，Y)的聯(lián)合分布列和關(guān)于X、Y的邊緣分布列中的部分?jǐn)?shù)值，請?zhí)钌峡瞻滋?，并填空求P(X+Y≤1)=________。P{X+Y≤1|X≤0)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、n個(gè)小球和n個(gè)盒子均編號(hào)1，2，…，n，將n個(gè)小球隨機(jī)地投入n個(gè)盒中去，每盒投1個(gè)球．記X為小球編號(hào)與所投之盒子編號(hào)相符的個(gè)數(shù)，求E(X)＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0．5，EX=EY=0，EX2=EY2=2，則E(X+Y)2=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、已知事件A發(fā)生必導(dǎo)致事件B發(fā)生，且0＜P(B)＜1，則P(A｜)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．知識(shí)點(diǎn)解析：17、微分方程xy’一y[1n(xy)一1]=0的通解為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令xy=u，y+xy’=，積分得lnlnu=lnx+lnC，即lnu=Cx，原方程的通解為ln(xy)=Cx。18、微分方程+y=1的通解是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=(C1+C2x)ex+1，其中C1，C2為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：原方程為二階常系數(shù)非齊次線性微分方程．其通解為y=y齊+y*，其中y齊是對應(yīng)齊次方程的通解，y*是非齊次方程的一個(gè)特解．因原方程對應(yīng)齊次方程的特征方程為r2－2r+1=0，即(r－1)2=0，特征根為r1，2=1．故y齊=(C1+C2x)ex，其中C1，C2為任意常數(shù)．又據(jù)觀察，顯然y*=1與y齊合并即得原方程通解．19、設(shè)y=y(x)可導(dǎo)，y(0)=2，令△y=y(x+△x)一y(x)，且其中a是當(dāng)△x→0時(shí)的無窮小量，則y(x)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：由得或者解得再由y(0)=2，得C=2，所以知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)三階方陣A的特征值是1，2，3，它們所對應(yīng)的特征向量依次為α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，則P-1AP=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?α3，α1，2α2分別為A的對應(yīng)特征值3，1，2的特征向量，所以P-1AP=?？佳袛?shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第3套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)x→0時(shí)，lncosax～－2xb(a＞0)，則a＝______，b＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2，2知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閘n(cosax)＝ln[1＋(cosax－1)]～cosax－1～，所以得到＝－2，b＝2，解得a＝2，b＝2．2、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：4、設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)==________．標(biāo)準(zhǔn)答案：a2f(a)．知識(shí)點(diǎn)解析：5、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：Acosb知識(shí)點(diǎn)解析：補(bǔ)充定義f(x)=b，則有于是6、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：7、若f(t)=，則fˊ(t)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2t+1)e2t知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)矩陣A滿足A2+A-4E=0，其中E為單位矩陣，則(A-E)-1=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2(A+2E)．知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A的元素沒有給出，因此用伴隨矩陣、用初等行變換求逆的路均堵塞．應(yīng)當(dāng)考慮用定義法．因?yàn)?A-E)(A+2E)-2E=A2+A-4E=0．故(A-E)(A+2E)=2E．按定義知(A-E)-1=1/2(A+2E)．9、設(shè)A，B均為n階矩陣，｜A｜=2，｜B｜=-3，則｜2A*B-1｜=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-22n-1/3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)f(x)連續(xù)，則∫0xtf(x一t)dt=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)．知識(shí)點(diǎn)解析：∫0xtf(x一t)dt∫0x(x一u)f(u)(一du)=∫0x(x一u)f(u)du=x∫0xf(u)du一∫0xuf(u)du，于是tf(x一t)dt=∫0xf(u)du，故∫0xtf(x一t)dt=f(x)．11、標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)盒子中裝有m個(gè)顏色各異的球，有放回地抽取n次，每次1個(gè)球．設(shè)X表示n次中抽到的球的顏色種數(shù)，則EX=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：則X=X1+X2+…+Xm．事件“Xi=0”表示n次中沒有抽到第i種顏色的球，由于是有放回抽取，n次中各次抽取結(jié)果互不影響，所以有13、曲線y=x2與直線y=x+2所圍成的平面圖形面積為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令x=x2+2解得x=一1和x=2，則所求面積為14、設(shè)α=(1，-1，a)T，β=(1，a，2)T，A=E+αβT，且λ=3是矩陣A的特征值，則矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量是_________標(biāo)準(zhǔn)答案：k(1，-1，1)T，k≠0知識(shí)點(diǎn)解析：令B=αβT，因?yàn)榫仃嘊的秩是1，且βTα=a+1，由此可知矩陣B的特征值為a+1，0，0．那么A=E+B的特征值為a+2，1，1．因?yàn)棣?3是矩陣A的特征值，因此a+2=3，可得a=1．那么就有Bα=(αβT)α=α(βTα)=2α．α=(1，-1，1)T是矩陣B屬于特征值λ=2的特征向量，因此也就是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量．15、設(shè)z=f(x，y)=標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、已知α1，α2，α3線性無關(guān)，α1+α2，aα2—α3，α1—α2+α3線性相關(guān)，則a=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：記β1=α1+α2，β2=aα2一α3，β3=α1一α2+α3，則β1，β2，β3線性相關(guān)a一2=0→a=2．17、設(shè)三階行列式D3的第二行元素分別為1、一2、3，對應(yīng)的代數(shù)余子式分別為一3、2、1，則D3=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：一4知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)行列式的求解方法：行列式的值等于它的任一行元素與其相應(yīng)的代數(shù)余子式乘積之和，故D3=a21A21+a22A22+a23A23=1×（一3）+（一2）×2+3×1=一4。18、已知，A*是A的伴隨矩陣，那么A*的特征值是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1，7，7知識(shí)點(diǎn)解析：由矩陣A的特征多項(xiàng)式可得矩陣A的特征值為7，1，1。所以|A|=7×1×1=7。如果Aα=λα，則有A*α=因此A*的特征值是1，7，7。19、設(shè)n階矩陣A與對角矩陣相似，則()．A、A的n個(gè)特征值都是單值B、A是可逆矩陣C、A存在n個(gè)線性無關(guān)的特征向量D、A一定為n階實(shí)對稱矩陣標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是其有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量，A有n個(gè)單特征值只是其可對角化的充分而非必要條件，同樣A是實(shí)對稱陣也是其可對角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對角化的充分條件，也非其可對角化的必要條件，選(C)．20、且n≥2，則An一2An-1=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：由A2=2A得An=2n-1A，An-1=2n-2A，所以An一2An-1=O．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第4套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、若當(dāng)x→0時(shí)，有，則a=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－3知識(shí)點(diǎn)解析：故a=－3．2、設(shè)函數(shù)y=1/(2x+3),則y(n)(0)=______.標(biāo)準(zhǔn)答案：[(-1)nn!2n]/3n+1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)f(x)=xex，則f(n)(x)在點(diǎn)x=__________處取極小值___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：x0一(n+1)為f(n)(x)的極小值點(diǎn)；極小值為f(n)(x0)=一e-(n+1)知識(shí)點(diǎn)解析：由歸納法可求得f(n)(x)=(n+x)ex，由f(n+1)(x)=(n+1+x)ex=0得f(n)(x)的駐點(diǎn)x0=一(n+1)．因?yàn)閒(n+2)(x)｜x=x0=(n+2+x)ex｜x=x0=ex0＞0，所以x0一(n+1)為f(n)(x)的極小值點(diǎn)；極小值為f(n)(x0)=一e-(n+1)．4、設(shè)，且α，β，γ兩兩正交，則a=________，b=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一4；一13．知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)棣?，β，γ正交，所以，解得a=一4，b=一13．5、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=(0＜0＜b)，且EX2=2，則=_______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，那么6、若A與B互不相容，則P(B)=________；標(biāo)準(zhǔn)答案：0．3知識(shí)點(diǎn)解析：由P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)若A、B互不相容，則AB=，∴P(AB)=0，代入上式得0．7=0．4+P(B)一0，故P(B)=0．37、若A與B相互獨(dú)立，則P(B)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．5知識(shí)點(diǎn)解析：若A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，代入得0．7=0．4+P(B)一0．4×P(B)，故P(B)=0．5。8、設(shè)α=(1，-1，a)T是A=的伴隨矩陣A*的特征向量，其中r(A*)=3，則a=__________標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：α是A*的特征向量，設(shè)對應(yīng)于α的特征值為λ0，則有A*α=λ0α，該等式兩端同時(shí)左乘A，即得AA*α=｜A｜α=λ0Aα，即展開成方程組的形式為因?yàn)閞(A*)=3，｜A*｜≠0，因此λ0≠0，根據(jù)方程組中的前兩個(gè)等式，解得a=-1．9、設(shè)z=f(1nx+)，其中函數(shù)f(u)可微，則=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗?0。10、設(shè)X，Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，E(x)=E(y)=1，D(X)=9，D(Y)=1，且ρXY=，則E(X一2Y+3)2=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：25知識(shí)點(diǎn)解析：E(X一2Y+3)=E(X)一2E(Y)+3=2，D(X一2Y+3)=D(X一2Y)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)，由Cov(X，Y)=ρXY××3×1=一2，得D(X一2Y+3)=D(X)+4D(Y)一4Cov(X，Y)=9+4+8=21，于是E(X一2Y+3)2=D(X一2Y+3)+[E(X一2Y+3)]2=21+4=25．11、微分方程(y+x3)dx一2xdy=0滿足的特解為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x3知識(shí)點(diǎn)解析：常數(shù)變易法。原方程變形為。先求齊次方程=0的通解，則dx，兩端積分得lny=一lnx+lnc,故y=c√x。設(shè)y=c(x)√x為非齊次方程的通解，代入方程得c＇(x)√x+c(x)從而c＇(x)=積分得c(x)=+C。于是非齊次方程的通解為y=√x,由得C=1，故所求通解為y=√x+x3。12、設(shè)f(u)為連續(xù)函數(shù)，D是由y=1,x2一y2=1及y=0所圍成的平面閉區(qū)域，則標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因積分域D關(guān)于y軸對稱，被積函數(shù)xf(y2)關(guān)于變量x是奇函數(shù)，故13、設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p=，x表示首次成功需要試驗(yàn)的次數(shù)，則X取偶數(shù)的概率為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、如果β=（1，2，t）T可以由α1=（2，l，1）T，α2=（—1，2，7）T，α3=（1，—1，—4）T線性表示，則t的值是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：5知識(shí)點(diǎn)解析：β可以由向量組α1，α2，α3線性表示的充分必要條件是非齊次線性方程組x1α1+x2α2+x3α3=β有解，對該方程組的增廣矩陣作初等行變換得而方程組有解的充分必要條件是系數(shù)矩陣與增廣矩陣有相同的秩，因此t—5=0，即t=5。15、設(shè)f(x)=，D={(x，y)|一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞)，則f(y)f(x+y)dxdy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=0收斂，在x=2處發(fā)散，則該冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開________．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、設(shè)則(A+3E)-1(A2一9E)=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(A+3E)-1(A2一9E)=(A+3E)-1(A+3E)(A一3E)=A一3E=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、某車間生產(chǎn)的圓盤其直徑服從區(qū)間（a，b）上的均勻分布，則圓盤面積的數(shù)學(xué)期望為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)圓盤直徑為X，其概率密度為19、一批產(chǎn)品中一等品、二等品、三等品的比例分別為60％，30％，10％，從中任取一件結(jié)果不是三等品，則取到一等品的概率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令A(yù)i={所取產(chǎn)品為i等品}(i=1，2，3)，P(A1)=0．6，P(A2)=0．3，P(A3)=0．1，所求概率為P(A1|A1+A2)=20、交換積分次序∫02dx∫x2xf(x，y)dy=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第5套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)隨機(jī)事件A，B滿足條件A∪C=B∪C和C—A=C—B，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)y=y(x)由方程y=1+xexy確定，則dy｜x=0=_________，y’’｜x=0=____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1；2知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)隱函數(shù)微分法有dy=exydx+xd(exy)=exydx+xexy(ydx+xdy)．由y(0)=1，在上述等式中令x=0，得到dy=dx．另外，由隱函數(shù)求導(dǎo)法則得到y(tǒng)’=exy+xexy(y+xy’)．①兩邊再次關(guān)于x求導(dǎo)一次，得到y(tǒng)’’=exy(x2y’’+2xy’+xy’+y)+exy(x2y’+xy+1)(xy’+y)，②再次令x=0，y(0)=1，由①式得到y(tǒng)’(0)=1，由②式得到y(tǒng)’’(0)=2．3、方程組x1+x2+x3+x4+x5=0的基礎(chǔ)解系是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ξ1=[1，－1，0，0，0]T，ξ2=[1，0，－1，0，0]T，ξ3=[1，0，0，－1，0]T，ξ4=[1，0，0，0，－1]T知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)周期為4的函數(shù)f(x)處處可導(dǎo)，且，則曲線y=f(x)在(一3，f(一3))處的切線為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2x一4．知識(shí)點(diǎn)解析：由得f(1)=2，再由得f’(1)=一2，又f(一3)=f(一4+1)=f(1)一2，f’(一3)=f’(一4+1)=f’(1)=一2，故曲線y=f(x)在點(diǎn)(一3，f(一3))處的切線為y一2=一2(x+3)，即y=一2x一4．5、已知曲線y=x3一3a2x+b與x軸相切，則b2可以通過a表示為b2=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4a6．知識(shí)點(diǎn)解析：曲線y=x3一3a2x+b在x=x0處與x軸相切，則3x02—3a2=0且x03—3a2x0+b=0即x02=a2且x0(x02一3a2)=一b從而可得b2=4a66、在下列各式等號(hào)右端的空白處填入適當(dāng)?shù)南禂?shù)，使等式成立(例如：dx＝－1／4(4x＋5))：(1)dx＝________d(ax＋b)(a≠0)；(3)xdx＝_________d(kx2＋b)(k≠0)；(4)x3dx＝_________d(3x4－2)；(5)eaxdx＝________d(eax＋b)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln3知識(shí)點(diǎn)解析：8、設(shè)總體X的概率密度為f(x；θ)=其中0＜θ＜1是未知參數(shù)，c是常數(shù)，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則c=_______；θ的矩估計(jì)量=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由1=∫－∞＋∞f(x；θ)dx=∫01θxdx+∫12(1一cθx)dx=．又EX=∫－∞＋∞xf(x；θ)dx=∫01θx2dx+∫12(1一θx)xdx．=即．9、設(shè)=_____標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)A為n階方陣，且｜A｜＝a≠0，則｜A*｜＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：an-1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、級(jí)數(shù)的和為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：13、級(jí)數(shù)的和為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由麥克勞林公式易知ln(1+x)=則14、已知實(shí)二次型f(x1，x2，x3)=a(x12+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3經(jīng)正交變換x=Py可化成標(biāo)準(zhǔn)形f=6y12，則a=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：二次型xTAx經(jīng)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)形中平方項(xiàng)的系數(shù)就是二次型矩陣A的特征值，所以6，0，0是A的特征值．15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、∫01dy∫0y2ycos(1一x)2dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、設(shè)A，B都是三階矩陣，A＝且滿足(A*)－1B＝ABA+2A2，則B＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：｜A｜＝－3，A*＝｜A｜A－1＝－3A－1，則(A*)－1B＝ABA＋2A2化為AB＝ABA＋2A2，注意到A可逆，得B＝BA＋2A或－B＝3BA＋6A，則B＝－6A(E＋3A)－1，E＋3A＝，(E＋3A)－1＝則B＝－6A(E＋3A)－1＝．18、設(shè)3階矩陣A的特征值為1，2，2，E為3階單位矩陣，則｜4A-1-E｜=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：由已知條件，A-1的特征值為，進(jìn)而4A-1-E的特征值為3，1，1．于是｜4A-1-E｜=3.1.1=3．19、將一均勻的骰子連續(xù)扔六次，所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為X，用切比雪夫不等式估計(jì)P(14＜X＜28)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)Xi為第i次的點(diǎn)數(shù)(i=1，2，3，4，5，6)，則其中由切比雪夫不等式，有20、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，且E[(X一1)(X+2)]=8，則λ=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：由隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，得于是E(X2)=D(X)+[E(X)]2=而E[(X一1)(X+2)]=E(X2)+E(X)一2=解得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第6套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、=__________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：2、使不等式成立的x的范圍是_____.標(biāo)準(zhǔn)答案：(0,1)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：4、＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：5、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：6、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：7、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：先考查φ（x）的可導(dǎo)性并進(jìn)行求導(dǎo)。φ（x）在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為φ（x）在x=0處的右導(dǎo)數(shù)為8、設(shè)φ(x)==______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：先考查φ(x)的可導(dǎo)性并進(jìn)行求導(dǎo)．φ(x)在x=0處的左導(dǎo)數(shù)為φ(x)在x=0處的右導(dǎo)數(shù)為所以φ’(0)=0．9、上的平均值為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：10、曲線(x-1)3=y2上點(diǎn)(5，8)處的切線方程是_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=8+3(x-5)知識(shí)點(diǎn)解析：由隱函數(shù)求導(dǎo)法，將方程(x-1)3=y2兩邊對x求導(dǎo)，得3(x-1)2=2yy’．令x=5，y=8即得y’(5)=3．故曲線(x-1)3=y2在點(diǎn)(5，8)處的切線方程是y=8+3(x-5)y=3x-7．11、=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)z=（x+ey）x，則標(biāo)準(zhǔn)答案：2ln2+1知識(shí)點(diǎn)解析：由z=（x+ey）x，故z（x，0）=（x+1）x，則13、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)在G={(x，y)｜＜x＜0，0＜y＜2x+1}上服從均勻分布，則條件概率=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：G如圖3-4的△OAB，它的面積S=，所以(X，Y)的概率密度為f(x，y)=由于關(guān)于Y的邊緣概率密度其中D如圖3-4帶陰影的三角形．14、設(shè)u＝u(x，y)二階連續(xù)可偏導(dǎo)，且，若u(x，3x)＝x，u’x(x，3x)＝x3，則u’’xy(x，3x)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：u(x，3x)＝x兩邊對x求導(dǎo)，得u’x(x，3x)＋3u’y(x，3x)＝1，再對x求導(dǎo)，得u’’xx(x，3x)＋6u’’xy(x，3x)＋9u’’yy(x，3x)＝0．由，得10u’’xx(x，3x)＋6u’’xy(x，3x)＝0，u’x＝x3兩邊對x求導(dǎo)，得u’’xx(x，3x)＋3u’’xy(x，3x)＝3x2，解得u’’xy(x，3x)＝．15、對隨機(jī)變量X，Y，已知3X＋5Y＝11，則X和Y的相關(guān)系數(shù)為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、行列式=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：120知識(shí)點(diǎn)解析：將行列式第四行的各元素加到第一行相應(yīng)元素上后，提出公因子10，然后將第四行逐行換至第二行，即=10（2—1）（3—1）（4—1）（3—2）（4—2）（4—3）=120。17、設(shè)函數(shù)z=z(x，y)由方程sinx+2y—z=ez所確定，則=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：方程兩端對x求偏導(dǎo)數(shù)18、微分方程ydx+(x2一4x)dx的通解為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(x一4)y4=Cx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y）=則P{X+Y≤1}=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：已知二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為f（x，y），求滿足一定條件的概率P{g（X，Y）≤z0}，一般可轉(zhuǎn)化為二重積分P{g（X，20、設(shè)B≠0為三階矩陣，且BA=0，則r(B)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：BA=0r(A)+r(B)≤3，因?yàn)閞(A)≥2，所以r(B)≤1，又因?yàn)锽≠0，所以r(B)=1．考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第7套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、設(shè)A=，A*是A的伴隨矩陣，則(A*)-1=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識(shí)點(diǎn)解析：3、已知事件A、B僅發(fā)生一個(gè)的概率為0．3，且P(A)+P(B)=0．5，則A，B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0.9知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)互斥，所以=P(A)+P(B)一2P(AB)=0．3。P(A)+P(B)=0．5，于是解得P(AB)=0．1，所以所求的概率為=1一P(AB)=1—0．1=0．9。4、已知A，B為3階相似矩陣，λ1=1，λ2=2為A的兩個(gè)特征值，｜B｜=2，則行列式=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)λ3為A的另一特征值．則由A～B知，｜A｜=｜B｜=2，且λ1λ2λ3=｜A｜=2，可見λ3=1，從而A，B有相同的特征值λ1=1，λ2=2，λ3=1．于是有｜A+E｜=(λ1+1)(λ2+1)(λ3+1)=12，｜(2B)*｜=｜22B*｜=43｜B*｜=43｜B｜2=256，故5、=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)z＝xy＋xf，其中f可導(dǎo)，則＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：z＋xy知識(shí)點(diǎn)解析：7、設(shè)試驗(yàn)成功的概率為，現(xiàn)獨(dú)立重復(fù)地試驗(yàn)直到成功兩次為止，則所需進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)X表示試驗(yàn)成功兩次時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，Y表示第一次試驗(yàn)成功所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，Z表示從第一次成功之后到第二次成功所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)，則X=Y+Z，且Y與Z都服從同一幾何分布，其概率分布為P{Y=k}=P{Z=k}=(k=1，2，…)，從而有E(Y)=E(Z)=，于是E(X)=E(Y+Z)=E(Y)+E(Z)=．8、若冪級(jí)數(shù)在χ＝－2處條件收斂，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1服從區(qū)間[0，6]上的均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0，22)，X3服從參數(shù)為3的泊松分布，則D(X1一2X2+3X3)=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：46知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)可知，D(X1)=D(X2)=22=4，D(X3)=3，于是D(X1—2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46,10、曲線y=1/x+ln(1+ex)漸近線的條數(shù)為________.標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：令t=x一1得12、=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、已知某自動(dòng)生產(chǎn)線加工出的產(chǎn)品次品率為0．01，檢驗(yàn)人員每天檢驗(yàn)8次，每次從已生產(chǎn)出的產(chǎn)品中隨意取10件進(jìn)行檢驗(yàn)，如果發(fā)現(xiàn)其中有次品就去調(diào)整設(shè)備，那么一天至少要調(diào)整設(shè)備一次的概率為______．(0．9980≈0．4475)標(biāo)準(zhǔn)答案：0.55知識(shí)點(diǎn)解析：如果用X表示每天要調(diào)整的次數(shù)，那么所求的概率為P{每天至少調(diào)整設(shè)備一次}=P{X≥1}=1—P{X=0}．顯然0≤X≤8，如果將“檢驗(yàn)一次”視為一次試驗(yàn)，那么X就是8次試驗(yàn)，事件A=“10件產(chǎn)品中至少有一件次品”發(fā)生的次數(shù)，因此X～B(8，p)，其中p=P(a)．如果用Y表示10件產(chǎn)品中次品數(shù)，則Y～B(10，0．01)，p=P(A)=P{Y≥1}=1一P{Y=0}=1一(1—0．01)10=1—0．9910．所求的概率為P{X≥1}=1一P{X=0}=1一(1一p)8=1—0．9980=1—0．4475≈0．55．14、已知隨機(jī)變量X在(1，2)上服從均勻分布，在X=x條件下Y服從參數(shù)為x的指數(shù)分布，則E(XY)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)知fY|X(y|x)=所以(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)f(x，y)=fX(x)fY|X(y|x)=由二維連續(xù)型隨機(jī)變量(X，Y)的函數(shù)的數(shù)學(xué)期望可知，隨機(jī)變量X=g(X，Y)=XY的數(shù)學(xué)期望為E(XY)=∫-∞+∞∫-∞+∞xyf(x,y)dxdy=∫12dx∫0+∞xyxe-xydy=15、已知冪級(jí)數(shù)an（x+2）n在x=0處收斂，在x=—4處發(fā)散，則冪級(jí)數(shù)an（x—3）n的收斂域?yàn)開________。標(biāo)準(zhǔn)答案：（1，5]知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，an（x+2）n的收斂域?yàn)椋ā?，0]，則anxn的收斂域?yàn)椋ā?，2]。所以an（x—3）n的收斂域?yàn)椋?，5]。16、正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件為其部分和數(shù)列｛Sn｝_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：有界(或有上界)知識(shí)點(diǎn)解析：級(jí)數(shù)收斂等價(jià)于｛Sn｝收斂．對于正項(xiàng)級(jí)數(shù)，｛Sn｝為單調(diào)遞增數(shù)列．由數(shù)列極限存在準(zhǔn)則與數(shù)列收斂的必要條件可知，單調(diào)遞增數(shù)列｛Sn｝收斂等價(jià)于｛Sn｝有界(或有上界)．17、微分方程(1－x2)y－xyˊ=0滿足初值條件y(1)=1的特解是_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=知識(shí)點(diǎn)解析：原方程化為積分得通解lny=lnCx－x2，即y=Cx．由初值y(1)=1解出C=得特解．18、若f（x）=為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：19、設(shè)A是5階方陣，且A2=O，則r(A*)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：因A2=AA=O，r(A)+r(A)≤5，r(A)≤2，從而A*=O．r(A*)=0．20、設(shè)P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，則P(B—A)=___________，P(A+B)=_____________.標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是．P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5—0．2=0．9．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第8套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：2、設(shè)f(a)＝1，f′(a)＝2．則＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)n維向量α=(a，0，…，0，a)T，a<0，E足n階單位矩陣，A=E-ααT，B=E+1/aααT．其中A的逆矩陣為B，則a=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：-1知識(shí)點(diǎn)解析：按可逆定義，有AB=E，即(E-ααT)(E+1/aααT)=E+1/aααT-ααT-1/aααTααT．由于αTα=2a2，而ααT是秩為1的矩陣.4、設(shè)隨機(jī)變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機(jī)變量Y=X2在(0，4)內(nèi)的概率密度fY(Y)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：首先求出在(0，4)上Y的分布函數(shù)FY(y)。當(dāng)0＜y＜4時(shí)，有FY(y)=P{Y≤Y}=P{X2≤y}=故fY(y)=FY’(y)=5、設(shè)f（x）在x=0處連續(xù)，且則曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，arcslnx—x～。由極限的運(yùn)算法則可得從而f（x）=1。又因?yàn)閒（x）在x=0處連續(xù)，所以f（0）=f（x）=1。根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可得所以曲線f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為6、若∫f(x)dx=F(x)+C且x=at+b(a≠0)，則∫f(t)dt=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：F(t)+C，其中C為任意常數(shù)知識(shí)點(diǎn)解析：因Fˊ(x)=f(x)，故Fˊ(t)=f(t)，于是∫f(t)dt=F(t)+C．7、設(shè)隨機(jī)變量X與一X服從同一均勻分布U[a，b]，已知X的概率密度f(x)的平方f2(x)也是概率密度，則b=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：若X～U[a，b]，則一X—U[一b，一a]，由X與一X同分布可知a=一b，即X～U[一b，b]．于是有由題設(shè)f2(x)也是概率密度，則由8、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：此極限屬型，用洛必達(dá)法則．9、將∫01dy∫0yf(x2+y2)dx化為極坐標(biāo)下的累次積分為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(p2)pgo知識(shí)點(diǎn)解析：如圖1—4—9所示，則有∫01dy∫0yf(x2+y2)dx=f(p2)pdp。10、已知總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X2n是取自總體X容量為2n的簡單隨機(jī)樣本，當(dāng)σ2未知時(shí)，為σ2無偏估計(jì)，則C=______，D(Y)=_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：依據(jù)E(Y)=σ2求得C，為此需要先求出X2i—X2i-1分布．由于Xi一N(μ，σ2)，且相互獨(dú)立，故X2i一X2i-1～N(0，2σ2)，E(X2i—X2i-1)2=D(X2i—X2i-1)+[E(X2i—X2i-1)]2=2σ2那么有11、微分方程yy’’－2(y’)2=0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C或者=C1x+C2．知識(shí)點(diǎn)解析：令y’=p，得代入原方程得當(dāng)p=0時(shí)，y=C；所以原方程的通解為y=C或者=C1x+C2．12、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，則ρUV=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：Cov(U，V)=Cov(3X+2Y，3X一2Y)=9Cov(X，X)一4Cov(Y，Y)=9D(X)一4D(Y)=32D(Y)由X，Y獨(dú)立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，D(V)=D(3X一2Y)一9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，所以13、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布列為(如下)。其中α，β未知，但已知，則α=________，β=________，EX=________，E(XY)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、二次型f(x1，x2，x3)=(a1x1+a2x2+a3x3)2的矩陣是___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：f(x1，x2，x3)=a12x12+a22x22+a32x32+2a1a2x1x22+2a1a3x1x3+2a2a3x2x3，二次型矩陣A=．15、設(shè)f(x)一階連續(xù)可導(dǎo)，且f(0)=0，f’(0)≠0，則標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)A，B是三階矩陣，滿足AB=A—B，其中B=，則|A+E|=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)，AB=A—B，則(A+E)(E一B)=E，因此17、設(shè)x為三維單位列向量，E為三階單位矩陣，則矩陣E—xxT的秩為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：由題設(shè)知，矩xxT的特征值為0，0，1，故E一xxT的特征值為1，1，0。又由于實(shí)對稱矩陣是可相似對角化的，故它的秩等于它非零特征值的個(gè)數(shù)，即r(E一xxT)=2。18、設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中θ＞0為未知參數(shù)，又設(shè)x1，x2，…，xn是X的一組樣本值，則參數(shù)θ的最大似然估計(jì)值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：似然函數(shù)為19、設(shè)X的分布函數(shù)為F(x)=且Y=X2一1，則E(XY)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一0．6．知識(shí)點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X的分布律為X～E(XY)=E[X(X2一1)]=E(X3一X)=E(X3)一E(X)，因?yàn)镕(X3)=一8×0．3+1×0．5+8×0．2=一0．3，E(X)=一2×0．3+1×0．5+2×0．2=0．3，所以E(XY)=一0．6．20、設(shè)冪級(jí)數(shù)在x=0收斂，在x=2處發(fā)散，則該冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)開_____．標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，2)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)三（填空題）專項(xiàng)練習(xí)試卷第9套一、填空題(本題共20題，每題1.0分，共20分。)1、若在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)μ，ν，則關(guān)于x的一元二次方程x2一2νx+μ=0有實(shí)根的概率是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)事件A表示“方程x2—2νx+μ=0有實(shí)根”，因μ，ν是從(0，1)中任意取的兩個(gè)數(shù)，因此點(diǎn)(μ，ν)與正方形區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)一一對應(yīng)，其中D={(μ，ν)｜0＜μ＜1，0＜ν＜1}．事件A={(μ，ν)｜(2ν)2一4μ≥0，(μ，ν)∈D}，有利于事件A的樣本點(diǎn)區(qū)域?yàn)閳D1．2中陰影部分D1，其中D1={(μ，ν)｜ν2≥μ，0＜μ，ν＜1}．依幾何型概率公式，有P(A)=．2、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2．知識(shí)點(diǎn)解析：3、設(shè)f(x)＝可導(dǎo)，則a＝__