西南名校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題文

PAGE9-西南名校2025屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期3月聯(lián)考試題文考生留意：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分。考試時(shí)間120分鐘。2.請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上。3.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.Z(M)max表示集合M中整數(shù)元素的最大值。已知集合A＝{x|(2x＋1)(3x－13)≤0}，則Z(A)max＝A.0B.5C.D.42.若z(2＋i)＝4－3i，則z的實(shí)部為A.2B.－2C.1D.－13.已知甲、乙、丙、丁四組數(shù)據(jù)變量間對(duì)應(yīng)的線性相關(guān)系數(shù)分別為0.46，0.79，－0.92，0.85，則A.甲組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)B.乙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最弱C.丙組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)D.丁組數(shù)據(jù)變量間的線性相關(guān)程度最強(qiáng)4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中E為棱CC1的中點(diǎn)，F(xiàn)為底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，則“F為棱BC的中點(diǎn)”是“EF//平面ABC1D1”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.一百零八塔，位于寧夏吳忠青銅峽市，是始建于西夏時(shí)期的喇嘛式實(shí)心塔群，是中國(guó)現(xiàn)存最大且排列最整齊的喇嘛塔群之一。一百零八塔，因塔群的塔數(shù)而得名，塔群隨山勢(shì)鑿石分階而建，由下而上逐層增高，依山勢(shì)自上而下各層的塔數(shù)分別為1，3，3，5，5，7，…，若該數(shù)列從第5項(xiàng)起先成等差數(shù)列，則該塔群共有A.10層B.11層C.12層D.13層6.函數(shù)f(x)＝1－3sin2x在(，)上的值域?yàn)锳.(1，)B.(1，4]C.(1，2)D.(，4]7.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在R上有3個(gè)零點(diǎn)，則f(x)的解析式可以為A.f(x)＝x2(2x＋2－x－4)B.f(x)＝x2(2x－4x2)C.f(x)＝x2(2x＋2－x－4)D.f(x)＝x2(2x－2－x)8.“一騎紅塵妃子笑，無人知是荔枝來”描述了封建統(tǒng)治者的驕奢生活，同時(shí)也講解并描述了古代資源流通的不便利。如今我國(guó)物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和資源整合。已知某類果蔬的保鮮時(shí)間y(單位：小時(shí))與貯存溫度x(單位：℃)滿意函數(shù)關(guān)系y＝eax＋b(a，b為常數(shù))。若該果蔬在6℃的保鮮時(shí)間為216小時(shí)，在24℃的保鮮時(shí)間為8小時(shí)，且該果蔬所需物流時(shí)間為3天，則物流過程中果蔬的貯存溫度(假設(shè)物流過程中恒溫)最高不能超過A.9℃B.12℃C.18℃D.20℃9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖。若輸入的k＝3，則輸出的S＝A.B.－C.D.010.設(shè)雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若P為C右支上的一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，則tan∠PF2F1＝A.B.C.2D.11.已知函數(shù)f(x)＝(x－)ex，則A.f(log279)>(log85)>f()B.f()>f(log85)>f(log279)C.f(log85)>f()>f(log279)D.f()>f(log279)>f(log85)12.已知拋物線C：y2＝6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l0，過F且斜率為1的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)(A在B的上方)。過點(diǎn)A作AP⊥l0。垂足為P，點(diǎn)G為∠PAB的角平分線與l0的交點(diǎn)，則|FG|＝A.4B.2C.3D.6第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡中的橫線上。13.已知向量a，b的夾角為120°。|a|＝2，|b|＝1。若(a＋3b)⊥(a＋λb)，則λ＝。14.若x，y滿意約束條件，則z＝x＋2y的最大值為。15.如圖，已知面積為4的正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，⊙O1為正方形ABCD的外接圓?！鰽O1O為等腰直角三角形，則球O的體積為。16.設(shè){an＋n2}為等比數(shù)列，且a1＝1，a2＝0，現(xiàn)有如下四個(gè)命題：①a1，a2，a3成等差數(shù)列；②a9不是質(zhì)數(shù)；③{an＋n2}的前n項(xiàng)和為2n＋1－2；④數(shù)列{an}存在相同的項(xiàng)。其中全部真命題的序號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c。已知(－cosA)c＝acosC。(1)求；(2)若cosA＝，且△ABC的面積為，求a。18.(12分)針對(duì)偏遠(yuǎn)地區(qū)因交通不便、消息閉塞導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)農(nóng)產(chǎn)品藏在山中無人識(shí)的現(xiàn)象，各地區(qū)起先嘗試將電商扶貧作為精準(zhǔn)扶貧的重要措施。為了解電商扶貧的效果，某部門隨機(jī)就100個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行了調(diào)查，其當(dāng)年的電商扶貧年度總投入(單位：萬元)及當(dāng)年人均可支配年收入(單位：元)的貧困地區(qū)數(shù)目的數(shù)據(jù)如下表：(1)估計(jì)該年度內(nèi)貧困地區(qū)人均可支配年收入過萬的概率，并求本年度這100個(gè)貧困地區(qū)的人均可支配年收入的平均值的估計(jì)值(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中間值代表)；(2)依據(jù)所給數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表。并推斷是否有99%的把握認(rèn)為當(dāng)?shù)氐娜司芍淠晔杖胧欠襁^萬與當(dāng)?shù)仉娚谭鲐毮甓瓤偼度耸欠癯^千萬有關(guān)。附：，其中n＝a＋b＋c＋d。19.(12分)如圖，四棱錐P－ABCD的側(cè)棱PD垂直底面，AB//CD，AB＝PD＝l，BC＝CD＝2，∠BCD＝60°，M為線段BC上一點(diǎn)。(1)當(dāng)BC＝2CM時(shí)，證明：平面PBC⊥平面PDM。(2)若四棱錐P－ABMD與三棱錐C－PDM的體積相等，求三棱錐C－PDM的側(cè)面積。20.(12分)以原點(diǎn)O為中心的橢圓C的焦點(diǎn)在x軸上，G為C的上頂點(diǎn)，且C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)為方程x2－8x＋12＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根。(1)求C的方程與離心率；(2)若點(diǎn)N在C上，點(diǎn)M在直線y＝2上，|GN|＝2|GM|，且GN⊥GM，求點(diǎn)N的坐標(biāo)。21.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋2。(1)設(shè)a∈R，探討f(x)在(a，＋∞)上的單調(diào)性。(2)證明：f(x)＋4lnx>對(duì)x∈[1，＋∞)恒成立。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直用坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，－<α<)。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的