山西省呂梁市孝義市實驗中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題文

PAGEPAGE13山西省呂梁市孝義市試驗中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題文留意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.作答時，務(wù)必將答案寫在答題卡上，寫在本試卷及草稿紙上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)滿意，則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．3.等差數(shù)列中，,,則數(shù)列的前6項的和為()A.18B.24C.36D.72 4.已知菱形的邊長為，,則（）A.6B.4C.D.5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿意,則f(2019)＝()A．－1B．0學(xué)C．1D．26．已知雙曲線：的焦距為，焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則雙曲線的漸近線方程為（）A．B．C．D．7．從拋物線上一點P(p點在x軸上方）引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點為F，則直線MF的斜率為（）A．-2B．2C．-D．8.將函數(shù)的圖象向右平移個周期后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小正值是()A. B. C. D.9.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為().A.B.C.D.(第9題圖)（第10題圖）10．我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書中給出了勾股定理的絕妙證明．如圖是趙爽的弦圖．弦圖是一個以勾股形(即直角三角形)之弦為邊的正方形，其面積稱為弦實．圖中包含四個全等的勾股形及一個小正方形，分別涂成朱(紅)色及黃色，其面積稱為朱實、黃實，利用2×勾×股+=4×朱實十黃實=弦實=弦2，化簡得：勾2+股2=弦2．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲l000顆圖釘(大小忽視不計)，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為()866 B.500 C．300 D．13411..函數(shù)的圖象大致為()12.右圖為一個正四面體的側(cè)面綻開圖，G為BF的中點，則在原正四面體中，直線EG與直線BC所成角的余弦值為()A.B.C.D.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)，若.14．若滿意則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.15.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則.16．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的

四件參賽作品，只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)料如下： 甲說：“

或

作品獲得一等獎”； 乙說：“

作品獲得一等獎”； 丙說：“，

兩項作品未獲得一等獎”； 丁說：“作品獲得一等獎” 若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是.三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。C17.（本小題滿分12分）CC如圖：在△ABC中，＝，c＝4，.C求角A；設(shè)D為AB的中點，求中線CD的長.18．（本小題滿分12分）如圖.在直三棱柱中，分別是中點，且,.求證：；求點D到平面EFG的距離. 19．（本小題滿分12分）誠信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動誠信教化，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周其次周第三周第四周第一個周期95%98%92%88%其次個周期94%94%83%80%第三個周期85%92%95%96%計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；若定義水站誠信度高于90%的為“高誠信度”，90%以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的概率；(=3\*ROMANIII)已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和其次個周期的第四周末各實行了一次“以誠信為本”的主題教化活動，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教化活動的宣揚效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓上.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線交橢圓C于A.B兩點，且線段AB的中點M在直線=1上，求證：線段AB的中垂線恒過定點.21．（本小題滿分12分）.

，；

若為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同.求圓C的極坐標(biāo)方程;若直線：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長為，求直線的傾斜角.[選修4—5：不等式選講](本小題滿分10分）已知，且的解集為.求實數(shù);若的圖像與直線及（m<3）圍成的四邊形的面積不小于14，求實數(shù)m取值范圍.數(shù)學(xué)(文史類)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號123456789101112選項DBCACDADBDBC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-M14.-115.16.B三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。CABD17.如圖：在△ABC中，＝，c＝4，CABD.求角A設(shè)D為AB的中點，求中線CD的長.解.==2分由正弦定理即得=C為鈍角，A為銳角，5分（理由不充分扣一分）故A=6分.解法（一）=+=8分由正弦定理即得b=10分在中由余弦定理得=-=2.12分解法（二）參照評分在中由余弦定理得：10=即則或而b=18如.圖.在直三棱柱中，D、E、F、G,分別是中點，且,FEDBCFEDBC1A1ACB1G.求點D到平面EFG的距離解..為直三棱柱，D.E為4分（2）求點D到平面的距離,由知,取則8分設(shè)點D到平面的距離為由得12分19．（本小題12分）誠信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會創(chuàng)設(shè)了“誠信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動誠信教化，并用“”表示每周“水站誠信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個周期）的誠信數(shù)據(jù)統(tǒng)計：第一周其次周第三周第四周第一個周期95%98%92%88%其次個周期94%94%83%80%第三個周期85%92%95%96%（1）計算表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)；（2）若定義水站誠信度高于90%的為“高誠信度”，90%以下為“一般信度”則從每個周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計算恰有兩周是“高誠信度”的。（3）已知學(xué)生會分別在第一個周期的第四周末和其次個周期的第四周末各實行了一次“以誠信為本”的主題教化活動，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說明兩次主題教化活動的宣揚效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．解：（1）表中十二周“水站誠信度”的平均數(shù)：=×=91%．3分（=2\*ROMANII）解：設(shè)抽到“高誠信度”的事務(wù)為,則抽到“一般信度”的事務(wù)為B，則隨機(jī)抽取兩周，則有兩周為“高誠信度”事務(wù)為C.基本領(lǐng)件為、、、、、、、、、、、,事務(wù)C所包含的基本領(lǐng)件為、、、、、、、、，則9分（3）兩次活動效果均好．理由：活動舉辦后，“水站誠信度”由88%→94%和80%到85%看出，后繼一周都有提升．12分20.已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓上.．求橢圓方程．設(shè)直線交橢圓C于A.B兩點，線段AB的中點M在直線=1上，求證:線段AB的中垂線恒過定點.解：（1）由直線=1被橢圓截得的弦長為，得橢圓過點，即又，得所以，即橢圓方程為。4分由得（1+4）+8km+4-4=0由得7分由=—設(shè)AB的中點M為得-=1即1+4=—4km=-10分AB的中垂線方程為=-即故AB的中垂線恒過點N（）12分21.文

，

若為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】解：函數(shù)的定義域為，分

當(dāng)時，

令得，或分，隨x的改變狀況如下表x40__0遞增遞減遞增6分

由題意得在區(qū)間恒成立，7分

即在區(qū)間恒成立，

在區(qū)間恒成立9分

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立．

所以a的取值范圍是12分（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計分。22.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分）22.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長度單位相同。.求圓C的極坐標(biāo)方程.若直線：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長為，求直線的傾斜角。解：圓C：消去參數(shù)得：即：5分.直線：的極坐標(biāo)方