山西省呂梁市孝義市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題文

PAGEPAGE13山西省呂梁市孝義市試驗(yàn)中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題文留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)滿(mǎn)意，則復(fù)數(shù)等于（）A．B．C．D．3.等差數(shù)列中，,,則數(shù)列的前6項(xiàng)的和為()A.18B.24C.36D.72 4.已知菱形的邊長(zhǎng)為，,則（）A.6B.4C.D.5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿(mǎn)意,則f(2019)＝()A．－1B．0學(xué)C．1D．26．已知雙曲線(xiàn)：的焦距為，焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)的距離為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（）A．B．C．D．7．從拋物線(xiàn)上一點(diǎn)P(p點(diǎn)在x軸上方）引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，則直線(xiàn)MF的斜率為（）A．-2B．2C．-D．8.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)周期后，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則的最小正值是()A. B. C. D.9.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面中，最大面積為().A.B.C.D.(第9題圖)（第10題圖）10．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》一書(shū)中給出了勾股定理的絕妙證明．如圖是趙爽的弦圖．弦圖是一個(gè)以勾股形(即直角三角形)之弦為邊的正方形，其面積稱(chēng)為弦實(shí)．圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形，分別涂成朱(紅)色及黃色，其面積稱(chēng)為朱實(shí)、黃實(shí)，利用2×勾×股+=4×朱實(shí)十黃實(shí)=弦實(shí)=弦2，化簡(jiǎn)得：勾2+股2=弦2．設(shè)勾股形中勾股比為，若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲l000顆圖釘(大小忽視不計(jì))，則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為()866 B.500 C．300 D．13411..函數(shù)的圖象大致為()12.右圖為一個(gè)正四面體的側(cè)面綻開(kāi)圖，G為BF的中點(diǎn)，則在原正四面體中，直線(xiàn)EG與直線(xiàn)BC所成角的余弦值為()A.B.C.D.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)，若.14．若滿(mǎn)意則目標(biāo)函數(shù)的最大值為.15.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，則.16．學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類(lèi)的

四件參賽作品，只評(píng)一件一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)這四項(xiàng)參賽作品預(yù)料如下： 甲說(shuō)：“

或

作品獲得一等獎(jiǎng)”； 乙說(shuō)：“

作品獲得一等獎(jiǎng)”； 丙說(shuō)：“，

兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”； 丁說(shuō)：“作品獲得一等獎(jiǎng)” 若這四位同學(xué)中有且只有兩位說(shuō)的話(huà)是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是.三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。C17.（本小題滿(mǎn)分12分）CC如圖：在△ABC中，＝，c＝4，.C求角A；設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線(xiàn)CD的長(zhǎng).18．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖.在直三棱柱中，分別是中點(diǎn)，且,.求證：；求點(diǎn)D到平面EFG的距離. 19．（本小題滿(mǎn)分12分）誠(chéng)信是立身之本，道德之基，某校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動(dòng)誠(chéng)信教化，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，下表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周其次周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%其次個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；若定義水站誠(chéng)信度高于90%的為“高誠(chéng)信度”，90%以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠(chéng)信度”的概率；(=3\*ROMANIII)已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和其次個(gè)周期的第四周末各實(shí)行了一次“以誠(chéng)信為本”的主題教化活動(dòng)，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教化活動(dòng)的宣揚(yáng)效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)直線(xiàn)交橢圓C于A.B兩點(diǎn)，且線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)=1上，求證：線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).21．（本小題滿(mǎn)分12分）.

，；

若為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](本小題滿(mǎn)分10分）在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同.求圓C的極坐標(biāo)方程;若直線(xiàn)：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的傾斜角.[選修4—5：不等式選講](本小題滿(mǎn)分10分）已知，且的解集為.求實(shí)數(shù);若的圖像與直線(xiàn)及（m<3）圍成的四邊形的面積不小于14，求實(shí)數(shù)m取值范圍.數(shù)學(xué)(文史類(lèi))一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112選項(xiàng)DBCACDADBDBC二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．-M14.-115.16.B三．解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答。第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。CABD17.如圖：在△ABC中，＝，c＝4，CABD.求角A設(shè)D為AB的中點(diǎn)，求中線(xiàn)CD的長(zhǎng).解.==2分由正弦定理即得=C為鈍角，A為銳角，5分（理由不充分扣一分）故A=6分.解法（一）=+=8分由正弦定理即得b=10分在中由余弦定理得=-=2.12分解法（二）參照評(píng)分在中由余弦定理得：10=即則或而b=18如.圖.在直三棱柱中，D、E、F、G,分別是中點(diǎn)，且,FEDBCFEDBC1A1ACB1G.求點(diǎn)D到平面EFG的距離解..為直三棱柱，D.E為4分（2）求點(diǎn)D到平面的距離,由知,取則8分設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為由得12分19．（本小題12分）誠(chéng)信是立身之本，道德之基，我校學(xué)生會(huì)創(chuàng)設(shè)了“誠(chéng)信水站”，既便于學(xué)生用水，又推動(dòng)誠(chéng)信教化，并用“”表示每周“水站誠(chéng)信度”，為了便于數(shù)據(jù)分析，以四周為一周期，如表為該水站連續(xù)十二周（共三個(gè)周期）的誠(chéng)信數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：第一周其次周第三周第四周第一個(gè)周期95%98%92%88%其次個(gè)周期94%94%83%80%第三個(gè)周期85%92%95%96%（1）計(jì)算表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)；（2）若定義水站誠(chéng)信度高于90%的為“高誠(chéng)信度”，90%以下為“一般信度”則從每個(gè)周期的前兩周中隨機(jī)抽取兩周進(jìn)行調(diào)研，計(jì)算恰有兩周是“高誠(chéng)信度”的。（3）已知學(xué)生會(huì)分別在第一個(gè)周期的第四周末和其次個(gè)周期的第四周末各實(shí)行了一次“以誠(chéng)信為本”的主題教化活動(dòng)，依據(jù)已有數(shù)據(jù)，說(shuō)明兩次主題教化活動(dòng)的宣揚(yáng)效果，并依據(jù)已有數(shù)據(jù)陳述理由．解：（1）表中十二周“水站誠(chéng)信度”的平均數(shù)：=×=91%．3分（=2\*ROMANII）解：設(shè)抽到“高誠(chéng)信度”的事務(wù)為,則抽到“一般信度”的事務(wù)為B，則隨機(jī)抽取兩周，則有兩周為“高誠(chéng)信度”事務(wù)為C.基本領(lǐng)件為、、、、、、、、、、、,事務(wù)C所包含的基本領(lǐng)件為、、、、、、、、，則9分（3）兩次活動(dòng)效果均好．理由：活動(dòng)舉辦后，“水站誠(chéng)信度”由88%→94%和80%到85%看出，后繼一周都有提升．12分20.已知橢圓C:的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.．求橢圓方程．設(shè)直線(xiàn)交橢圓C于A.B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M在直線(xiàn)=1上，求證:線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn).解：（1）由直線(xiàn)=1被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，得橢圓過(guò)點(diǎn)，即又，得所以，即橢圓方程為。4分由得（1+4）+8km+4-4=0由得7分由=—設(shè)AB的中點(diǎn)M為得-=1即1+4=—4km=-10分AB的中垂線(xiàn)方程為=-即故AB的中垂線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)N（）12分21.文

，

若為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，?/p>

當(dāng)時(shí)，

令得，或分，隨x的改變狀況如下表x40__0遞增遞減遞增6分

由題意得在區(qū)間恒成立，7分

即在區(qū)間恒成立，

在區(qū)間恒成立9分

，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立．

所以a的取值范圍是12分（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。假如多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.【選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】(10分）22.在直角坐標(biāo)系中，圓C的參數(shù)方程為：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且長(zhǎng)度單位相同。.求圓C的極坐標(biāo)方程.若直線(xiàn)：（t為參數(shù)）被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的傾斜角。解：圓C：消去參數(shù)得：即：5分.直線(xiàn)：的極坐標(biāo)方