某大學《高等數(shù)學》期末考試復習題及參考答案

山東師范大學成人教育期末考試復習題

判斷題

答題要求：

1.

函數(shù)V=［在［-1』上滿足羅爾中值定理的條件.

（1分）X

參考答案：錯誤

2.

2

當Xf加時，函數(shù)/X為無窮小4；：.

（1分）V-r4-.r+1

參考答案：錯誤

3.

函數(shù)/（.r）=—在x=0處存在極限.

（1分）13nx

參考答案：錯誤

4.

曲線y=上沒有垂直漸近線.

（1分）3-.X

參考答案：錯誤

5.

函數(shù)-在、=0處存在極限.

（1分）COST

參考答案：正確

6.

極限=/2.

（1分）X**

參考答案：正確

7.

小廣義積分「，一”（八。）收斂.

參考答案：正確

8.

當Xf8時，函數(shù)為無窮小量.

（1分）X

參考答案：錯誤

9.

（1分）數(shù)列｛4｝仃界是該數(shù)列收斂的必要條件.

參考答案：正確

10.

（1分）數(shù)列單調(diào)是數(shù)列收斂的既非充分也非必要的條件.

參考答案：正確

11.

（［分）

若函數(shù)/（.r）在點.r0可導，則/（.r）在點/一定連續(xù).

參考答案：正確

12.

當〃―8時，函數(shù)，-是比工低階的無窮小.

（1分）皿？〃

參考答案：正確

13.

當〃一＞8時，函數(shù)上與1是等價無窮小.

（1分）小1〃

參考答案：錯誤

14.

_2

dfcostdt=2.rcosx2.

（i分）Jo

參考答案：錯誤

15.

，八,若""—0）與/Xto+O）存在且相等，則/（X）在點吃連續(xù).

（1分）

參考答案：錯誤

16.

x2

sintdt=sinx".

（1分）

參考答案：錯誤

17.

（1分）曲線1'=，Ox軸、y軸以及“紋尸1所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為2.

參考答案：錯誤

18.

（1分）/=0是函數(shù)/（x），E、o點取杼極值的必要條件.

參考答案：錯誤

19.

3

jr/（.V）^r=-foxf（x）dx.

（1分）

參考答案：正確

20.

（1分）函數(shù)k”+1在［-1』上滿足羅爾中值定理的條作

參考答案：正確

21.

liinxsiii—=0.

,x—>0

（1分）A

參考答案：正確

22.

a分）積分加但去“

參考答案：錯誤

23.

（1分）3x20時，X>111（1+x）.

參考答案：正確

24.

x

（1分）"ix>0時，e<x.

參考答案：錯誤

25.

eh?

定積分的定義（/（X）杰二更/毛中，要求對［a句任意分法，&?。廴?1，七］

vz=l

（1分）上任意一點.

參考答案：正確

26.

“小、若VG0,數(shù)列｛5｝中有無窮多項滿足|M—。|<￡，則數(shù)列｛.%｝必以a為極限.

（1分）

參考答案：錯誤

27.

瑕積分收斂.

（1分）0Vl-x2

參考答案：正確

28.

當x>0時，恒有x-L/<ln(l+x).

(i分)2

參考答案：正確

29.

^PHlim(xsmi+lsmx)=O.

(1分)"A

參考答案：錯誤

30.

八函數(shù)/（'）=e，在x=0處存隹極限.

（1分）

參考答案：錯誤

31.

（1分）若函數(shù)/（'）在點連續(xù)，則/（X）在點/一定可導.

參考答案：錯誤

32.

曲線=2吧沒有水平漸近線.（）

（I分）X

參考答案：錯誤

33.

當8時，函數(shù)111（1+!）與工是等價無窮小.

（1分）〃〃

參考答案：正確

34.

當〃―8時，函數(shù)，1工三一后與白是等價無窮小.

（1分）〃

參考答案：錯誤

35.

已知函數(shù)/（2在閉區(qū)何口，句1:連續(xù)，ce（aZ,）,則存在Jw（a,Z＞）,使件

參考答案：正確

36.

（1分）

曲線y=/（x）在點P（.%,/（.%））有切線，不一定要求/（.X）在點/可導.

參考答案：正確

37.

（1分）

若函數(shù)/（X）在某閉區(qū)間上可導，則/（.r）在該區(qū)間上一定連續(xù)并且可積.

參考答案：正確

38.

（】分）當時'函數(shù)I--為無窮小最

參考答案：正確

39.

極限lim工sin4」

八z°廿

（1分）22

參考答案：正確

40.

當Kf0時,函數(shù)二為無窮小代

（1分）sm.r

參考答案：錯誤

二.單選題

答題要求：

41.

（L5分）

2

若［;/?）由二】，則

JO4

A.-2

B.2

C.<

D.1

參考答案：B

42.

（L5分）

呈（工）二中其'=（0）黑且，寶就詛（Y.+工），+（、.+*工）\=，｛容去由（工）｛=里強函貸

（）=（0）飛帆J=（4ng=（S）''且，蹊函導叵

A.1

B.0

C.

參考答案：C

43.

(1.5分)

設了(lnx)=Llnx,WJ[f(x)dx=()

參考答案：A

44.

(1.5分)

設/'(%)=/"(?%)=0,/'〃(%)>0,則下列結論正確的是()

參考答案：B

45.

(1.5分)

,幾‘蚪「一..1.f(x+h)-f(x-h),、/

設函數(shù)f(x)在x=.”可導，且lull---0------J--0-----=4,則/(%)=(

斤包)h

參考答案：A

46.

(1.5分)

已知/'(3)=2,則lim/(3—1―/(3)=()

02/7

A.-1

B.2

C.-2

D.1

參考答案：A

47.

(1.5分)

若liin(I--)1=e?,則左二()

x->aoX

參考答案：B

48.

（L5分）

圓一+a—b）2=a2（o<4<6）繞X軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）

參考答案：D

49.

（1.5分）

已知橢圓的參數(shù)方程為《x=a、c.ost，則橢圓在，=j—r對應點處的切線斜率為（

y=bsmt4

參考答案：B

50.

（1.5分）

若函數(shù)/（、）=<a（l+x）w。在（-8,+s）上連續(xù)，則4=（）

Lx=Q

C.1

D.-1

參考答案：B

51.

（1.5分）

己知.y=_/（x+y）,其中/二階可導，且/'#1,則坐=（）

參考答案：D

52.

（1.5分）

設了'（siifx）=cos+t,則/（、）=（）

參考答案：C

53.

（1.5分）

1n

函數(shù)y二）二在區(qū)間［0,火］上的平均值為（）

V1-X22

參考答案：A

54.

（1.5分）

函數(shù)y=后二｝（a>0）在區(qū)間［一。。］上的平均值為（）

參考答案：c

55.

（1.5分）

若刀（%）與廠（%）存在，則以下結論正確的是（）

參考答案：A

56.

（1.5分）

設函數(shù)/（1）=*\一1）（1一2）。一4）,則/'（0）=（）

A.O

D.-8

參考答案：D

57.

（1.5分）

已知尸（X）=「=2龍，則尸，（幻=（）

參考答案：D

58.

（1.5分）

12345

對數(shù)列o,一,—,—,—,....＞卜,列若論止確的是（）

23456

A.以0為極限

B.以1為極限

C.

D.不存在極限

參考答案：D

59.

（1.5分）

若/（x）為可微函數(shù)，當Atf0時,在點x處Av-d\'是關于Ax的（）

A.高階無窮小

B.等價無窮小

C.低階無窮小

D.同階無窮小

參考答案：A

60.

（1.5分）

設且則有（）

3x

參考答案：c

61.

（1.5分）

設「爐（工）小=arcsiiix—5—rfr=()

/(.r)

參考答案：c

62.

（1.5分）

若lim'G+」=_],則左二（）

xflX-]

A.2

D.1

參考答案：A

63.

（1.5分）

當工f0時，下列四個無窮小中，哪個是比其它三個更高階的無窮小

參考答案：C

64.

（1.5分）

若則H千/（〃+2力）_/9一"=（）

J、）方T）n

A.l

B.-3

C.±2

D.3

參考答案：D

65.

（1.5分）

設函數(shù)/（x）=lim±4-，則函數(shù)/（X）（）

f1+x2n

A.不存在間斷點

參考答案：D

66.

（1.5分）

計算C'|sinx|T:=（）

A.2

B.4

C.1

D.0

參考答案：B

67.

（1.5分）

曲線y=lnx與直線X=」，x=e以及、軸所圍平面圖形的面積為（）

e

參考答案：D

68.

（1.5分）

下列等式中正確的是（）

參考答案：C

69.

（1.5分）

下列函數(shù)在x=0處可導的是（）

參考答案：D

70.

（1.5分）

sill2x

函數(shù)/（x）=<111（1+x）''在（TO,+s）內(nèi)處處連續(xù)，則0=（）

靖+4,X<0

參考答案：B

71.

（1.5分）

已知//（%）小=lnx+c,則/''（K）=（）

參考答案：c

72.

（1.5分）

設函數(shù)/（X）在點?？蓪?，則lim一”）二（）

D3力

參考答案：A

73.

（1.5分）

2(l+.r)\>0,+

設函數(shù)/(、)=〈在x=0處連續(xù)，貝ija=(

-+x,x<0

A.-1

B.1

C.-2

D.2

參考答案：B

74.

(1.5分)

已知Jfgdx=F(.r)+。，則Jf(g+1)小=()

參考答案：c

75.

(1.5分)

若函數(shù)在x=l處可導，則a和力分別為()

111X,X>1

參考答案：B

76.

(1.5分)

定積分fj'l烝=()

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B

77.

(L5分)

設/”(.%)存在，則lim+/(誓匚/('△=()

2。202

參考答案：A

78.

（1.5分）

1

設函數(shù)〃X）=°E,則下列說法正確的是（）

參考答案：D

79.

（1.5分）

要使函數(shù)/'/在x=0處連續(xù),則應補充定義7（0）=（）

+X—J1—X

A.0

B.1

C.

D.2

參考答案：B

80.

（1.5分）

下列函數(shù)在K=0處連續(xù)的是（）

參考答案：C

判斷題

答題要求：

1.

（1分）若VGA,數(shù)列｛X”｝中有無力多項滿足|.w-H<e,則數(shù)列｛X”｝必以a為板限.

參考答案：錯誤

2.

a分」"一。時，函數(shù)I，-'為無窮小揖

參考答案：正確

3.

口分產(chǎn)數(shù)二lnx在叱］上滿足羅爾中值定理的條件.

參考答案：錯誤

4.

曲線y（x）=.沒有水平漸近線.（）

（1分）x

參考答案：錯誤

5.

曲線,v=—沒有垂直漸近線.

（1分）3T

參考答案：錯誤

6.

（1分）數(shù)列｛與｝有界是該數(shù)列收斂的必要條件.

參考答案：正確

7.

（1分）

已知函數(shù)/（x）在閉區(qū)間［〃/］上連續(xù)，ce（a6）,則存在Je（ab）,使得

代）_f@+f3+f3

參考答案：正確

8.

當〃―8時，函數(shù)上與▲是同階無窮小.

（1分）獷〃

參考答案：錯誤

9.

極限lim4sin==0.（）

CL分）2

參考答案：正確

10.

八函數(shù)y=8|x|+l在［-L1］上滿足羅爾中值定理的條件.

a分）

參考答案：錯誤

11.

（1分）父丁/評流《【：成初*.

參考答案：正確

12.

（1分）

若函數(shù)/（X）在某閉區(qū)間上可導，則/（'）在該區(qū)間上一定連續(xù)并且可積.

參考答案：正確

13.

（］分）函數(shù)/（x）=|siii.v|在［-U］上滿足羅爾中值定理的條件.

參考答案：錯誤

14.

（1分）/'（%）=。足函數(shù)/（*）作與點取符極值的必要條件.

參考答案：錯誤

15.

（1分）若函數(shù)/（X）化點X?？蓪?則/（X）在點X。?定連續(xù).

參考答案：正確

16.

函數(shù)y=L在［-1』上滿足羅爾中值定理的條件.

（1分）、

參考答案：錯誤

17.

(1分)

A

若者與/'（X）=X映器/'（X）=，則函數(shù)/（X）在點Xo可導.

參考答案：錯誤

18.

1

（1分）函數(shù)/（x）=/在工=0處存在極限.

參考答案：錯誤

19.

函數(shù)/（.r）=—在x=0處存在極限.

（1分）血】、

參考答案：錯誤

20.

“人,當》之0時，、之111（1+工）.

（17T）

參考答案：正確

21.

,八、若/（?%—0）與/?）+0）存在且相等，則/（'）在點/連續(xù).

（1分）

參考答案：錯誤

22.

,八、當〃T8時，陽數(shù)352,是寫價無窮小.

（1分）Jnn

參考答案：錯誤

23.

（1分）

曲線y="與'軸、歹軸以及直線尸1所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

參考答案：錯誤

24.

（1分）廣義積分』9>0）收斂?

參考答案：正確

25.

當〃f8時，函數(shù)JIM與工是等價無窮小.

（1分）〃

參考答案：錯誤

26.

（1分）

,n

定積分的定義/:/仕財丫=更^工/?,）/.“中，要求對［。力］任意分法，多?。?%1,

上任意一點.

參考答案：正確

27.

（1分）函數(shù)j，=4.d+1在［―1』上滿足羅爾中值定理的條件.

參考答案：正確

28.

（1分）數(shù)列單調(diào)是數(shù)列收斂的既非充分也非必要的條件.

參考答案：正確

29.

d律..7

—smtat=snix.

（i分）去0

參考答案：錯誤

30.

當〃―8時，函數(shù)，一是比!低階的無窮小.

（1分）皿？〃

參考答案：正確

31.

liinxsiii—=0.

X-40x

（1分）

參考答案：正確

32.

分積分。仙2x|=1.

參考答案：錯誤

33.

產(chǎn)2、

d\costdt=2xcos.

（i分）

參考答案：錯誤

34.

極限liin（xsiii—+—sin.x）=0.

x—>0Yx

（1分）A

參考答案：錯誤

35.

當X->+8時，函數(shù)-J=i―為無窮小量.

（1分）J*4-x+l

參考答案：錯誤

36.

hitdt-2xIn

（1分）4

參考答案：錯誤

37.

瑕積分c1去收斂.

yjl-X2

（1分）

參考答案：正確

38.

八為"fs時，函數(shù)ln（l+L）與！米等價無力小.

（1分）〃"

參考答案：正確

39.

（］分）若函數(shù)在區(qū)間":連續(xù)，則/（、）在區(qū)間I上有界.

參考答案：錯誤

40.

siiix

當xf0時，函數(shù)少■一1為無窮小量.

（1分）V

參考答案：正確

單選題

答題要求：

41.

（1.5分）

下列等式中正確的是（）

參考答案：C

42.

（1.5分）

當X'8時，”二竺士》上1一2為無窮小，則。與6的值分別為（）

X2+1

參考答案：A

43.

（1.5分）

*

若函數(shù)/（'）=<"Q+'）°在（-℃,+℃）上連續(xù)，則4=（）

Lx=o

C.1

D.-1

參考答案：B

44.

（1.5分）

若力Go）與廠（%）存在，則以下結論正確的是（）

參考答案：A

45.

（1.5分）

已知/'（3）=2,則lim/（3,3）=（）

77fo2/7

D.l

參考答案：A

46.

（1.5分）

12345

對數(shù)列0.一.一.—.一，卜列結論止確的是（）

23456

A.以0為極限

B.以1為極限

C.

D.不存在極限

參考答案：D

47.

（L5分）

若以"）=1，則屈/（"+2萬）/：八4-分）=（）

A.1

B.-3

C+2

D.3

參考答案：D

48.

（1.5分）

設函數(shù)尸（x）.G（x）都是/（X）的原函數(shù)，則下列各式中正確的是（）

參考答案：c

49.

（1.5分）

要使函數(shù)/（X）=/'/在x=0處連續(xù),則應補充定義/（0）=（）

J1+X—J1—X

A.0

B.1

C.

D.2

參考答案：B

50.

（1.5分）

設函數(shù)/(.v)=.r(.r-l)(.r-2)(.r-4),則/'(O)=<)

A.O

B.-4

C.-6

D.-8

參考答案：D

51.

(1.5分)

已知/(x)=2「f{x}dx+x2，則f1f(x)dx=()

JoJo

參考答案：B

52.

(1.5分)

1

設函數(shù)/(x)=eE,則下列說法正確的是()

參考答案：D

53.

(1.5分)

設函數(shù)/(x)在點?？蓪В瑒t取/⑷-1"+2"=()

參考答案：A

54.

(1.5分)

當XfS時，/(X)與N為等價無窮小，g(x)與■為等價無窮小，則lim衛(wèi)魚=()

參考答案：A

55.

(1.5分)

定積分01一"W"=()

參考答案：A

56.

(1.5分)

若/&)為可微函數(shù),當Axf0時,在點x處與，一外是關于加:的()

A.高階無窮小

B.等價無窮小

C.低階無窮小

D.同階無窮小

參考答案：A

57.

（1.5分）

圓一+（J,一（0<。<6）繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）

參考答案：D

58.

（1.5分）

設函數(shù)/（x）在［0』上/"（0）=0,fn\x）>0,則下列關系一定正確的是（

參考答案：D

59.

（1.5分）

若函數(shù)+"在x=l處可導，則a和6分別為（）

111X,X>1

參考答案：B

60.

（1.5分）

下列函數(shù)在.丫=0處連續(xù)的是（）

參考答案：C

61.

（1.5分）

設函數(shù)/（x）在x=0處連續(xù)，且=則/（0）=（）

x*2x3

B.6

參考答案：C

62.

（1.5分）

已知尸"）=，,/加則F（x）=（）

參考答案：D

63.

（1.5分）

若「了⑺龍吟，則「?/(6)去=()

A.-2

B.2

C.D.1

參考答案：B

64.

(1.5分)

設函數(shù)/(x)在點x=l處可導，則/1'⑴=()

參考答案：A

65.

(1.5分)

設函數(shù)/(?連續(xù)，且/(x)=x+21/?然，則/(、)=()

J0

參考答案：C

66.

(1.5分)

若liin(I--)1=e?,則左二()

x->aoX

A.2

B.-2

參考答案：B

67.

(1.5分)

'a

2(1+x)xx>0,

設函數(shù)/(1)=?2''在x=0處連續(xù)，貝!Ja=()

-+x,X<0

參考答案：B

68.

(1.5分)

曲線y=ln工與x=O,y=lna,以及y=ln6（/>>a>0）所圍平面圖形的面積為（）

69.

（1.5分）

曲線y=sillx（0?xV萬）與x軸所圍圖形，繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（

參考答案：c

70.

（1.5分）

設/'（111X）=L111X,則J/（x）去=（）

參考答案：A

71.

（1.5分）

x=acost/

已知橢圓的參數(shù)方程為《L.,則橢圓在￡=—對應點處的切線斜率為（

y=Z?smf4

參考答案：B

72.

（1.5分）

計算，|lnW&=（）

e

A.O

B.

C.2

D.

參考答案：B

73.

（1.5分）

計算’[sinxl去=（）

A.2

B.4

C.l

D.O

參考答案：B

74.

(1.5分)

設/”(.%)存在,則Hm''叱")+''"二2/(&)=()

參考答案：A

75.

(1.5分)

若11m匚生M=—l,則左二()

X->1X—1

A.2

B.-2

C.-1

D.1

參考答案：A

76.

(1.5分)

設了'(sin%)=cos?x,則/(x)=()

參考答案：C

77.

(1.5分)

己知Jf(x)dx=hix+c,則/z(x)=()

參考答案：c

78.

(1.5分)

函數(shù))，=以一在區(qū)間［0,9］上的平均值為()

VI-X22

參考答案：A

79.

(1.5分)

14

設4=1,&=<%十一),則hn“二()

2%…

A.不存在

B.-2

C.±2

D.2

參考答案：D

80.

（1.5分）

用數(shù)y=y/a2-x2（a>0）在區(qū)間［-a,a］上的平均值為（）

參考答案：c

一.判斷題

答題要求：

1.

函數(shù)y=1在［—1』上滿足羅爾中值定理的條件.

（1分）X

參考答案：錯誤

2.

工一為無窮小量.

當K9+8時，函數(shù)〒

-X+1

（1分）

參考答案：錯誤

3.

函數(shù)/（X）=—在x=0處存在極限.

（1分）⑶IX

參考答案：錯誤

4.

曲線y=」—沒有垂直漸近線.

（1分）3T

參考答案：錯誤

5.

函數(shù)/（x）=—在x=0處存在極限.

（1分）cosX

參考答案：正確

6.

mliin（l--）2x=e-2.

（1分）18X

參考答案：正確

7.

廣義積分「工e^dx[a>0）收斂.

（1分）J。

參考答案：正確

8.

當時，函數(shù)（1+1廠一1為無窮小量.

（1分）'

參考答案：錯誤

9.

（1分）數(shù)列｛與｝仃界是該數(shù)列收斂的必要條件.

參考答案：正確

10.

（1分）數(shù)列單調(diào)是數(shù)列收斂的既非充分也非必要的條件.

參考答案：正確

11.

（1分）若用數(shù)/（X）在點可導，則/（X）在點X。.定連續(xù),

參考答案：正確

12.

當〃700時，函數(shù)」一是比!低階的無窮小.

（1分）〃

參考答案：正確

13.

八、3"一>8時.函數(shù)3與[足等價無力小.

（1分）后”

參考答案：錯誤

14.

x2

dfcostdf=2xcosx2.

（i分）Jo

參考答案：錯誤

15.

八若0）卬&+0）存在艮相等，副/a）在點/連續(xù).

（1分）

參考答案：錯誤

16.

d

——sintat=si.nx2.

（1分）去°

參考答案：錯誤

17.

（1分）

曲線），=/與x軸、y軸以及直線尸1所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

參考答案：錯誤

18.

（1分）/'（."）=。是函數(shù)/⑶住.打點取得極值的必要條件.

參考答案：錯誤

19.

（1分）謚=":叭

參考答案；正確

。函數(shù)］，=3+1在『U］上滿足羅爾中值定理的條件.

參考答案：正確

..x->0r

（1分）,,

參考答案：正確

22.

積分。sM2x|去=1.

a分）

參考答案：錯誤

’,八,當》之0時，工2111(1+y).

(17T)

參考答案：正確

x

(1分)節(jié)x之0時，e<x.

參考答案：錯誤

定積分的定義(“X)杰=史^2>@)“中，要求對句任意分法，多?。?,

/=1

上任意一點.

參考答案：正確

26.

(］分)若VeX),數(shù)列｛X"｝，|，有無分多項滿足|x"-a|<￡‘則數(shù)列"”｝必以a為極限.

參考答案：錯誤

,cix收斂.

a分）

參考答案：正確

28.

1、

當x>0時，恒有久一一片<ln(l+x).

(1分)2

參考答案：正確

29.

極限sin—+—siiix)=O.

參考答案：錯誤

30.

、函數(shù)/（x）=/在x=0處存在極限.

（1分）

參考答案：錯誤

31.

（1分）若函數(shù)/（.X）在點/連續(xù)，則/（X）在點%一定可導.

參考答案：錯誤

32.

曲線_/?（.?=吧沒有水平漸近線.（）

（1分）工

參考答案：錯誤

33.

,八、當時，函數(shù)111（1+））與［是等價無窮小.

（1分）〃〃

參考答案：正確

34.

當〃f8時，函數(shù)JI工三一八與白是等價無窮小.

（1分）〃

參考答案：錯誤

35.

（1分）

已知函數(shù)/（工）在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)，ce（a。），則存在《e（ab）,使得

/（j）J（a）+/（c）+/S）

參考答案：正確

36.

（1分）

曲線y=/（x）在點P（Xo，/（Xo））有切線，不一定要求/（X）在點/可導.

參考答案：正確

37.

(1分)

若函數(shù)/(.r)在某閉區(qū)間上可導，則/(')在該區(qū)間上一定連續(xù)并且可積.

參考答案：正確

38.

八當Xf0時，函數(shù)1一2一、為無窮小量.

(1分)

參考答案：正確

39.

極限吧*sii《二；

(1分)”

參考答案：正確

40.

當x->0時,函數(shù)一一為無窮小量.

sm.r

(1分)

參考答案：錯誤

二.單選題

答題要求：

41.

(1.5分)

若「/⑺山吟叫鼻"五)去=()

A.-2

B.2

C.D.1

參考答案：B

42.

(1.5分)

設函數(shù)y=,v(.r)由方程y=fix1+1,2)+/(x+y)所確定，且y(0)=2,中f(x)是

可導函數(shù)，且/'(2)=；J(4)=1,則J(0)=()

A.l

B.O

參考答案：c

43.

(1.5分)

設/(lnx)=Llnx,則j/(x)卡=()

參考答案：A

44.

(1.5分)

次/'(%)=/,(%)=0,—，則下列結論正確的是()

參考答案：B

45.

(1.5分)

設函數(shù)/(、)在、=/可導，且則/'(7)=(

AOh

A.

C.A

D.O

參考答案：A

46.

(1.5分)

已知,(3)=2,則lim/(3—?―/(3)=()

」202/7

A.-1

B.2

C.-2

D.1

參考答案：A

47.

(1.5分)

若lim(l—t)x=e2,則k二()

x->?X

A.2

B.-2

C.

D.

參考答案：B

48.

(1.5分)

圓Y+°，-4="(0<〃<6)繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為()

參考答案：D

49.

（1.5分）

x=acostyr

已知橢圓的參數(shù)方程為《L.,則橢圓在/=—對應點處的切線斜率為（

y=bsinf4

參考答案：B

50.

（1.5分）

若函數(shù)/（x）=<"1+'）,X在（y,+8）上連續(xù)，則4=（）

\lx=0

A.

B.C.l

D.-l

參考答案：B

51.

（1.5分）

已知y=/（x+y）,其中/二階可導，且/'工1,則里=（）

參考答案：D

52.

（1.5分）

設了'（sin"）=cos',則/（了）=（）

參考答案：c

53.

（1.5分）

函數(shù)y=丁1—在區(qū)間［0,9］上的平均值為（）

VI-x22

參考答案：A

54.

（1.5分）

函數(shù)y=yla2-x2（a>0）在區(qū)間［一。,。］上的平均值為（）

參考答案：c

55.

（1.5分）

若力（須））與/X"）存在,則以下結論正確的是（）

參考答案：A

56.

（L5分）

設函數(shù)/a）=x（x—i）a—2）（x—4）,則/'（o）=<）

A.0

B.-4

C.-6

D.-8

參考答案：D

57.

（1.5分）

已知尸（工）=「產(chǎn)山，則尸'（》）=（）

參考答案：D

58.

（1.5分）

1）345

對數(shù)列0.—.三.一.一二.…，卜?列結論止確的是（）

23456

A.以0為極限

B.以1為極限

C.

D.不存在極限

參考答案：D

59.

（1.5分）

若/㈤為可微函數(shù)，當Arf0時，在點x處與一由是關于盤的（）

A.高階無窮小

B.等價無窮小

C.低階無窮小

D.同階無窮小

參考答案：A

60.

（1.5分）

設曾華=1,l""（x）>0,則有（）

參考答案：c

61.

（1.5分）

設J.VX、)&=arcsmx+c則島小)

參考答案：c

62.

（1.5分）

若lim'G+」=_],則左二（）

xflX-]

A.2

B.-2

C.-1

D.1

參考答案：A

63.

（1.5分）

當XTO時，下列四個無窮小中，哪個是比其它三個更高階的無窮?。ǎ?/p>

參考答案：C

64.

（L5分）

若以"）=1，則屈/（"+2萬）/：八4-分）=（）

A.1

B.-3

C+2

D.3

參考答案：D

65.

（1.5分）

設函數(shù)/（x）=lim±4-，則函數(shù)/（X）（）

A.不存在間斷點

參考答案：D

66.

（L5分）

計算’[sinxl去=（）

A.2

B.4

C.1

D.0

參考答案：B

67.

（1.5分）

曲線j，=lnx與直線X=L,x=e以及'軸所因平面圖形的面積為（）

e

參考答案：D

68.

（1.5分）

下列等式中正確的是（）

參考答案：C

69.

（1.5分）

下列函數(shù)在x=0處可導的是（）

參考答案：D

70.

（1.5分）

sill2x

函數(shù)/（%）=<111（1+x）'X>'在（一8,+8）內(nèi)處處連續(xù)，則。=（）

ex+a,x<0

參考答案：B

71.

（1.5分）

已知J/（x）去=Inx+c,則f\x）=（）

參考答案：C

72.

（1.5分）

設函數(shù)/（X）小點a可導，則也竺也=（）

參考答案：A

73.

（1.5分）

2（l+.r）\>0,+

設函數(shù)/（、）=〈在x=0處連續(xù)，貝ija=（

-+x,x<0

A.-1

B.1

C.-2

D.2

參考答案：B

74.

（1.5分）

已知Jfgdx=F（.r）+。，則J代+1）小=（）

參考答案：c

75.

（1.5分）

若函數(shù)在x=l處可導，則a和力分別為（）

111X,X>1

參考答案：B

76.

（1.5分）

定積分fjx|&二（）

A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B

77.

（1.5分）

設/”（.%）存在，則Hm〃）+/1二力）二2/（.%）=（）

2萬2

參考答案：A

78.

（1.5分）

設函數(shù)/（x）=ei,則下列說法正確的是（）

參考答案：D

79.

（1.5分）

要使函數(shù)/在x=0處連續(xù),則應補充定義7（0）=（）

+X—J1—X

A.0

B.1

C.

D.2

參考答案：B

80.

（1.5分）

下列函數(shù)在x=0處連續(xù)的是（）

參考答案：C

一.判斷題

答題要求：

1.

d.2

——sintat-smx.

（1分）去°

參考答案：錯誤

2.

（1分）數(shù)列單調(diào)是數(shù)列收斂的既非充分也非必要的條件.

參考答案：正確

3.

當〃―8時，函數(shù)111（1+3）與9是等價無窮小.

（1分）〃〃

參考答案：正確

4.

當〃―8時，函數(shù)而三一?與1是等價無窮小.

（1分）〃

參考答案：錯誤

5.

liinxsiii—=0.

x->0r

（1分）入

參考答案：正確

6.

當Xf+8時，函數(shù)111（1+））為無窮小量.

（1分）X

參考答案：正確

7.

“公、帳數(shù)1，=4.一+1/1;[-1.1]上滿足沙爾中值定理的條件.

（1分）/

參考答案：正確

8.

瑕積分m去收斂.

（1分）.OJ1-Y

參考答案：正確

9.

（1分

若VQQ,數(shù)列｛孫｝中有無窮多項滿足I多一Hve,則數(shù)列｛0｝必以a為極限.

參考答案：錯誤

10.

極限物*in＞；

（1分）/

參考答案：正確

11.

（1分）

曲線y=，與X軸、y軸以及直線尸1所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為

參考答案：錯誤

12.

當“_>+8時，函數(shù)'=為無窮小量.

V.v4-.r+1

參考答案：錯誤

13.

當X-8時，函數(shù)+為無窮小量.

（1分）”

參考答案：錯誤

14.

廣義積分「*e-^dx{a>0）收斂.

（1分）J。

參考答案：正確

15.

11

當〃―8時，e”—l與一是等價無窮小.

（1分）〃

參考答案：正確

16.

函數(shù)f（x）=,在x=0處存在極限.

（1分）

參考答案：錯誤

17.

（1分）

曲線y=70）在點P（XO，/GO））有切線，不一定要求/（、）在點/可導.

參考答案：正確

18.

d\hitdt=2.YIn.r2.

（i分）Jo

參考答案：錯誤

19.

（1分）

設有數(shù)列{x“},liin.r,,=a的充分必要條件為liinx2w=<71lim'zE=

參考答案：正確

20.

當Xf0時，函數(shù)si少nX_一1為無窮小量.

（1分）V

參考答案：正確

21.

當〃f8時，函數(shù)3與1是同階無窮小.

（1分）獷〃

參考答案：錯誤

22.

當x>0時，恒有x-L/<ln（l+x）.

（1分）2

參考答案：正確

23.

（1分）若函數(shù)/（.X）在點/連續(xù)，則/（.V）住點X。一定可導.

參考答案：錯誤

24.

函數(shù)/（x）=—在、=0處存在極限.

（1分）cosX

參考答案：正確

25.

“a函數(shù)y=|cosxI在［—1』上滿足羅爾中值定理的條件.

（1分）.

參考答案：正確

26.

函數(shù)/（X）=N在X=0處存在極限.

（1分）x

參考答案：錯誤

27.

（1分）/1%）=。是函數(shù)/（》）在餐點取得極值的必要條件.

參考答案：錯誤

28.

當〃一>8時，函數(shù)與1是等價無窮小.

（1分）〃

參考答案：錯誤

29.

曲線y='-沒有垂直漸近線.

（1分）3T

參考答案：錯誤

30.

x

（1分）當x之0時，e<x.

參考答案：錯誤

31.

（1分

設有數(shù)列{x?},liin.r,,=a的充分必要條件為liin.r=6711liin.r

w-x?〃-wn-w3w

參考答案：錯誤

32.

1

（1分）函數(shù)/（x）=）7在x=0處不存在極限.

參考答案：錯誤

33.

*八、函數(shù)1=81X|+1在［—1』上滿足羅爾中值定理的條件.

（1分）

參考答案：錯誤

34.

（1分）若函數(shù)“X）在區(qū)間7上連續(xù)，則/（X）在區(qū)間Z上有界.

參考答案：錯誤

35.

極限liin-Xsin^―-=0.()

(1分)…”2

參考答案：正確

36.

函數(shù)y=J?在［-1』上滿足羅爾中值定理的條件.

（1分）X

參考答案：錯誤

37.

當〃―8時，函數(shù)上是比工低階的無窮小.

（1分）111〃〃

參考答案：正確

38.

函數(shù)y=In、在［L上滿足羅爾中值定理的條件.

a分）

參考答案：錯誤

39.

V2—1

X=1是函數(shù)/（X）=-7------的可去間斷點.

（1分）X+X-2

參考答案：正確

40.

（1分）

若函數(shù)/（X）在某閉區(qū)間上可導，則/（.r）在該區(qū)間上一定連續(xù)并且可積.

參考答案：正確

二.單選題

答題要求:

41.

（1.5分）

設函數(shù)/（X）。（1+一）丁"°，，則/⑸（）

[0,x=0,

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