第五章《投影與視圖》1.投影（含答案）-北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊同步練習(xí)

第五章《投影與視圖》1.投影夯實(shí)基夯實(shí)基礎(chǔ)黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。一、選擇題1．如圖所示，表示兩棵小樹在同一時(shí)刻陽光下的影子的圖形可能是（）A． B．C． D．2．如圖所示，在房子的屋檐E處安有一臺監(jiān)視器，房子前有一面落地的廣告牌，那么監(jiān)視器的盲區(qū)（）A．△ACE B．△ADF C．△ABD D．四邊形BCED3．在小明住的小區(qū)有一條筆直的路，路中間有一盞路燈，一天晚上他行走在這條路上如圖，當(dāng)他從A點(diǎn)走到B點(diǎn)的過程，他在燈光照射下的影長l與所走路程s的變化關(guān)系圖象大致是（）A． B．C． D．4．如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動時(shí)，他在墻上的影子的大小變化情況是（）A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定5．下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A．晚上人走在路燈下的影子 B．中午用來乘涼的樹影C．上午人走在路上的影子 D．陽光下旗桿的影子6．李華的弟弟拿著一個(gè)菱形木框在陽光下玩耍，李華發(fā)現(xiàn)菱形木框在陽光照射下，在地面上形成了各種圖形的影子，但以下一種圖形始終沒有出現(xiàn)，沒有出現(xiàn)的圖形是（）A． B．C． D．7．如圖，小明周末晚上陪父母在馬路上散步，他由燈下A處前進(jìn)4米到達(dá)B處時(shí)，測得影子BC長為1米，已知小明身高1.6米，他若繼續(xù)往前走4米到達(dá)D處，此時(shí)影子DE長為（）A．1米 B．2米 C．3米 D．4米8．如圖，電燈P在橫桿AB的正上方，AB在燈光下的影長為CD，AB//CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3m，則點(diǎn)P到A．56m B．67m C．9．下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）A． B．C． D．10．如圖，放映幻燈片時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上．若光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏幕的距離為40cm，且幻燈片中圖形的高度為8cm，則屏幕上圖形的高度為（）A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm鞏固積鞏固積厚寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。二、填空題11．在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影長為0.8米．同時(shí)另一名同學(xué)測量一棵樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上，其影長為0.6米，落在地面上的影長為3.6米，則樹高為米．12．如圖，某一時(shí)刻太陽光從窗戶射入房間內(nèi)，與地面的夾角∠DPC=30°，已知窗戶的高度AF=2m，窗臺的高度CF=1m，窗外水平遮陽篷的寬AD=0.8m，則CP的長度為.（3≈1.7313．臺燈照射文具盒所形成的影子屬于投影.(填“平行”或“中心”)14．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中有首歌謠：“今有竿不知其長，量得影長一百五十寸，立一標(biāo)桿，長一十五寸，影長五寸，問竿長幾何？”．其意思是：“如圖，有一根竹竿AB不知道有多長，量出它在太陽下的影子BC長150寸，同時(shí)立一根15寸的小標(biāo)桿DE，它的影子EF長5寸，則竹竿AB的長為多少？”．答：竹竿AB的長為寸．15．一塊直角三角形板ABC，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，測得BC邊的中心投影B1C1長為24cm，則A116．小明和小華利用陽光下的影子來測量一建筑物頂部旗桿的高.如圖所示，在某一時(shí)刻，他們在陽光下，分別測得該建筑物OB的影長OC為16米，OA的影長OD為20米，小明的影長FG為2.4米，其中O、C、D、F、G五點(diǎn)在同一直線上，A、B、O三點(diǎn)在同一直線上，且AO⊥OD，EF⊥FG.已知小明的身高EF為1.8米，求旗桿的高AB.優(yōu)尖拔優(yōu)尖拔高書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟。三、解答題17．某小組的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)活動內(nèi)容是測量某棵古樹的高度AB，如圖，在陽光下，某一時(shí)刻，古樹AB的影子落在了地上和圍墻上，落在地上的長度BD=21米，落在墻上的長度DE=1米，在古樹的附近有一棵小樹MN，同一時(shí)刻，小樹的影長PN=1.8米，小樹的高M(jìn)N=1.2米．已知點(diǎn)N，P，B，D在一條水平線上，MN⊥ND，AB⊥ND，ED⊥ND，請求出該古樹的高度AB．18．一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測得李明直立時(shí)身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高19．在數(shù)學(xué)探究活動中，李明同學(xué)想利用影子測量旗桿的高度，他在某一時(shí)刻測得1m長的標(biāo)桿影長為0.8m，同時(shí)當(dāng)他測量教學(xué)樓前的旗桿的影長時(shí)，因旗桿靠近教學(xué)樓，有一部分影子在墻上，他測得旗桿到教學(xué)樓的距離EF=10m，旗桿在教學(xué)樓墻上的影長FG=1.5m20．如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面CQ，坡角∠QCN=30°．在陽光下，小明觀察到在地面上的影長為120cm，在坡面上的影長為21．如圖，河對岸有一路燈桿AB，在燈光下，小明在點(diǎn)D處，自己的影長DF=4m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測自己的影長FG=5m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度.22．如圖，一根燈桿AB上有一盞路燈A，路燈A離水平地面的高度為9米，在距離路燈正下方B點(diǎn)15.5米處有一坡度為i=1：43的斜坡CD，如果高為3米的標(biāo)尺EF（1）當(dāng)影子全在水平地面BC上（圖1），求標(biāo)尺與路燈間的距離；（2）當(dāng)影子一部分在水平地面BC上，一部分在斜坡CD上（圖2），求此時(shí)標(biāo)尺與路燈間的距離為多少米？

1．【答案】B【解析】【解答】解：A、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；B、影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)符合題意；C、相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度答案與解析小于較低的樹的影子，故本選項(xiàng)不符合題意；答案與解析D、影子的方向不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．

【分析】根據(jù)平行投影的特征逐項(xiàng)判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由圖知：在視點(diǎn)E的位置，看不到AB段，因此監(jiān)視器的盲區(qū)在△ABD所在的區(qū)域，故答案為：C．

【分析】根據(jù)圖象直接可得盲區(qū)。3．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)他從A點(diǎn)走到路燈下時(shí)，影長l逐漸變小，當(dāng)從路燈下走到B點(diǎn)時(shí)，影長l逐漸變長，即隨S的逐漸增大，l先由大變小，再由小變大，故答案為：A.【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，當(dāng)他從A點(diǎn)走到路燈下時(shí)，影長l逐漸變小，當(dāng)從路燈下走到B點(diǎn)時(shí)，他在燈光照射下的影長l逐漸變長，即隨S的逐漸增大，l先由大變小，再由小變大，從而可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．4．【答案】B【解析】【解答】如圖所示：當(dāng)人從燈向墻運(yùn)動時(shí)，他在墻上的影子的大小變化情況是變?。蚀鸢笧椋築.

【分析】利用中心投影的性質(zhì)及生活常識求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項(xiàng)符合題意；B、中午用來乘涼的樹影，光源是陽光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；C、上午人走在路上的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；D、陽光下旗桿的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項(xiàng)不符題意；故答案為：A．

【分析】根據(jù)中心投影的定義求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)，在同一時(shí)刻不同物體的物高和影長成比例，所以不可以成梯形.故答案為：D.

【分析】根據(jù)平行投影的特點(diǎn)"在同一時(shí)刻不同物體的物高和影長成比例"可知：菱形木框在陽光下的投影對邊相等，結(jié)合各選項(xiàng)可求解.7．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，∵FB∥PA，GD∥PA，∴△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA．∴FBPA∵FB=GD=1.6米，AB=BD=4米，BC=1米，∴AC=AB+BC=4+1=5（米），AE=AB+BD+DE=4+4+DE=(8+DE)米，∴BCAC∴AE=5DE，即8+DE=5DE，解得：DE=2．即此時(shí)影長為2米．故答案為：B．

【分析】先證明△CFB∽△CPA，△EGD∽△EPA，可得FBPA8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P到AB的距離是xm∵AB∥CD，AB=2m，CD=5m，點(diǎn)P到CD的距離是3cm，∴△ABP∽△CDP∴x∴x=故答案為：C.【分析】設(shè)點(diǎn)P到AB的距離是xcm，易證△ABP∽△CDP，然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊上的高之比等于相似比，進(jìn)行計(jì)算.9．【答案】D【解析】【解答】解：小明和小穎在同一盞路燈下影子與身高比例相等且影子相反，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)陽光下的影子的方向應(yīng)該一致，人與影子的比相等，對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，由題意得BC∥DE，BC=8cm，∴ΔABC∽ΔADE，∵光源到幻燈片的距離為20cm光源，到屏幕的距離為40cm，∴點(diǎn)A到BC的垂線段的長為20cm，點(diǎn)A到DE的垂線段的長為40cm，∴BC∴DE=2BC=2×8=16cm，故答案為：C．

【分析】先證明ΔABC∽ΔADE，可得BCDE=2011．【答案】6.1【解析】【解答】解：設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意，得10解得x=4.∴樹高為4.故答案為：6.1．

【分析】設(shè)從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米，根據(jù)題意列出方程1012．【答案】4.4m【解析】【解答】解：由題意可知，∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，AD∥CP，EF∥PB，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，AD=0.∵tan∴AB=AD·tan30°=0.∴BC=AF+CF?AB=3?4315∵AD∥CP，∴△ADB～△CPB，∴AB即：43解得：CP=33故答案為：4.【分析】由題意得AD∥CP，EF∥DP，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DPC=∠ADB=∠FEC=30°，由∠ADB的正切函數(shù)及特殊銳角三角函數(shù)值可求出AB的長，進(jìn)而由線段的和差算出BC的長，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊的延長線，所截的三角形與原三角形相似得△ADB∽△CPB，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程可求出CP的長.13．【答案】中心【解析】【解答】解：臺燈照射文具盒所形成的影子屬于中心投影.

故答案為：中心

【分析】利用光線發(fā)出的形式，由一點(diǎn)發(fā)出的光線，形成的投影是中心投影，可得答案.14．【答案】450【解析】【解答】解：設(shè)竹竿的長度為x寸，∵竹竿的影長BC=150寸，標(biāo)桿長DE=15寸，影長EF=5寸，∴x150解得x=450．答：竹竿長為450寸，故答案為：450．

【分析】設(shè)竹竿的長度為x寸，根據(jù)題意列出方程x15015．【答案】8【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，B1∴AB=A∵△ABC∽△A∴A即A1故答案為：813

【分析】利用勾股定理求出AB的長，再利用已知可得到△ABC∽△A1B1C1，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出A1B1的長.16．【答案】解：∵AD∥EG，∴∠ADO=∠EGF.又∵∠AOD=∠EFG=90°，∴△AOD∽△EFG.∴AOEF∴AO=EF?OD同理，△BOC∽△AOD.∴BOAO∴BO=AO?OC∴AB=OA?OB=3（米）.∴旗桿的高AB為3米.【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得∠ADO=∠EGF，∠BCO=∠ADO，證明△BOC∽△AOD，△AOD∽△EFG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得AO、BO，然后根據(jù)AB=OA-OB進(jìn)行計(jì)算.17．【答案】解：作EF⊥AB于點(diǎn)F，如圖，∵AB⊥ND，ED⊥ND，EF⊥AB，

∴∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，∴四邊形BDEF是矩形，∴BF=DE=1米，EF=BD=21米，根據(jù)同一時(shí)刻的物高與其影長成比例可得：MNNP=AF解得：AF=14米，∴AB=AF+FB=14+1=15（米）；答：該古樹的高度AB=15米．【解析】【分析】作EF⊥AB于點(diǎn)F，由垂直定義得∠ABD=∠CDB=∠EFB=90°，進(jìn)而根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形可得四邊形BDEF是矩形，由矩形的對邊相等得BF=DE=1米，BD=EF=21米，進(jìn)而根據(jù)同一時(shí)刻的物高與其影長成比例建立方程，可求出AF的長，進(jìn)而根據(jù)AB=AF+FB計(jì)算即可.18．【答案】解：設(shè)CD長為xm，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA//∴EC=CD=xm，∴ΔABN∽ΔACD，∴BNCD=解得：x=6.經(jīng)檢驗(yàn)，x=6.∴路燈高的長CD約為6.1m.【解析】【分析】設(shè)CD=xcm，由同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得MA∥CD∥BN，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得EC=CD=xm，由平行于三角形一邊的直線，截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得△BN∽△ACD，由相似三角形對應(yīng)邊成比例建立方程求解可得x的值.19．【答案】解：如圖，過點(diǎn)G作GH∥EF交DE于H，則四邊形EFGH是矩形，所以，GH=EF=10m，EH=FG=1由同一時(shí)刻物高與影長成比例可得：∴DHHG∴DH=10×10∴DE=DH+EH=12.答：旗桿DE的高是14m【解析】【分析】過點(diǎn)G作GH∥EF交DE于H，則四邊形EFGH是矩形，GH=EF=10m，EH=FG=1.5m，由同一時(shí)刻物高與影長成比例可得DHHG20．【答案】解：延長AD交BN于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，在Rt△CDF中，∠CFD=90°，∠DCF=30°，則DF=12CD=90（cm），CF=CD?cos∠DCF=180×32=90由題意得：DFEF=6090，即90EF解得：EF=135，∴BE=BC+CF+EF=120+903+135=(255+903)cm，則AB255+903=解得：AB=170+603，答：立柱AB的高度為(170+603)cm．【解析】【分析】延長AD交BN于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥BN于點(diǎn)F，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)得DF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出CF，由題意可得ABBE=DFEF=21．【答案】解：∵CD∥EF∥AB，∴可以得到△ABF∽△CDF，△ABG∽△EFG，∴ABCD=BF又∵CD=EF，∴BF∵DF=4，F(xiàn)G=5，BF=BD+DF=BD+4，BG=BD+DF+FG=BD