陜西省西安市第八十三中等2022-2023學年七下期中聯(lián)考數學試題（解析版）

七年級期中教學質量檢測數學一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.在圓的周長公式中，常量是（）A.C， B.C，r C.，r D.【答案】D【解析】【分析】根據變量、常量的意義進行判斷即可．【詳解】解：在圓的周長公式中，周長C隨著半徑r的變化而變化，因此周長C，半徑r是變量，而是不變的量，是常量，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查變量和常量，在某一變化過程中，變化的量是變量，保持不變的量為常量．2.某種花的花粉顆粒的直徑大約為米．將用科學記數法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】科學記數法的表示形式為，其中，為整數，確定的值時，要看把原數變成時小數點移動幾位，的絕對值就是幾，當原數時，是正數，當原數的絕對值時，為負數．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題考查了科學記數法表示絕對值小于1的數，確定和的值是解答本題的關鍵．3.如圖，直線a，b被直線c所截，則與是（）A.對頂角 B.同位角 C.內錯角 D.同旁內角【答案】B【解析】【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同一方，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩側，則這樣一對角叫做同旁內角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角，由此即可判斷．【詳解】解：直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是同位角．故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，熟記定義是解題關鍵．4.下列運算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用同底數冪乘除法、積的乘方與冪的乘方的知識逐項進行計算即可得到正確的結論．【詳解】解：、，故本選項錯誤；、，故本選項正確；、，故本選項錯誤；、，故本選項錯誤．故選：．【點睛】本題考查了同底數冪的乘除法、積的乘方與冪的乘方的知識，熟練掌握其運算法則是解答本題的關鍵．5.如圖，點到的距離是（）A.線段的長度 B.線段的長度 C.線段的長度 D.線段的長度【答案】C【解析】【分析】根據點到直線的距離的概念判斷即可．【詳解】解：由圖可知，點到的距離是線段的長度，故選：．【點睛】本題考查了點到直線的距離，仔細觀察圖，熟悉點到直線的距離的概念是解答本題的關鍵．6.如圖，下列四個選項中，不能判斷的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用平行線的判定定理分析得出答案．【詳解】解：A．∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故此選項不符合題意；B．∵，∴（同旁內角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意；C．∵，∴（內錯角相等，兩直線平行），故此選項符合題意；D．∵，∴（同旁內角互補，兩直線平行），故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關鍵．7.若的運算結果中不含項，則的值為（）A.4 B.0 C. D.2【答案】A【解析】【分析】先根據多項式乘多項式的運算法則展開，再合并同類項，根據已知得出一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：，的運算結果中不含項，，解得：，故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式和解一元一次方程，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則是解題的關鍵．8.某周六下午，趙老師從家騎自行車去“新華書店”，途中他去“大唐芙蓉園”玩了一段時間．在整個過程中趙老師離“新華書店”的距離（米）與他所用的時間（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列結論正確的是（）A.趙老師家距離“新華書店”1600米B.趙老師在“大唐芙蓉園”玩了10分鐘C.趙老師從家到“大唐芙蓉園”的速度高于從“大唐芙蓉園”到“新華書店”的速度D.趙老師離開“大唐芙蓉園”后的速度為320米/分鐘【答案】D【解析】【分析】根據函數圖象中的數據的實際意義判斷各項即可．【詳解】解：當時，，趙老師家距離“新華書店”2400米，故A選項不符合題意；趙老師在“大唐芙蓉園”玩了分鐘，故B選項不符合題意；趙老師從家到“大唐芙蓉園”的速度為米/分鐘，從“大唐芙蓉園”到“新華書店”的速度為米/分鐘，，故C選項不符合題意；趙老師離開“大唐芙蓉園”后的速度為320米/分鐘，故D選項符合題意；【點睛】本題考查了函數圖象，解題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.計算：______．【答案】【解析】【分析】先計算系數，字母部分根據同底數冪相乘，底數不變指數相加計算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的乘法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．10.如圖，若，，則直線，的位置關系是______．【答案】【解析】【分析】根據平行線的性質和垂直的定義即可得出結論．【詳解】解：如圖，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了平行線的性質，垂直的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．11.某汽車生產廠對其生產的型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛，在行駛過程中，油箱的剩余油量與行駛時間之間的關系如下表：……由表格中與的關系可知，當汽車行駛后，油箱的剩余油量為______L．【答案】【解析】【分析】由表可知，開始油箱里的油為，每行駛一小時，油量減少，據此可得與的關系式，再計算后的油量即可．【詳解】解：由題意可得：，當時，，故答案為：．【點睛】本題考查了函數關系式，能夠正確通過表格獲取信息是解答本題的關鍵．12.有三個連續(xù)的正整數，n，，以n為邊長作正方形，記其面積為；以，為長和寬作長方形，記其面積為，則______．【答案】1【解析】【分析】根據題意表示正方形和長方形的面積，然后根據整式的混合運算求解即可．【詳解】解：根據題意，得．故答案為：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，解決本題的關鍵是掌握整式的混合運算法則．13.如圖1所示的是一個由齒輪、軸承、托架等元件構成的手動變速箱托架，其主要作用是動力傳輸．如圖2所示的是手動變速箱托架工作時某一時刻的示意圖，已知，，，，則的度數是______．【答案】##80度【解析】【分析】過點F作，因為，所以，再根據平行線的性質可以求出，，進而可求出，再根據平行線的性質即可求得．【詳解】解：如圖，過點F作，∵，∴，∴，，∵，，∴，，∴，∵，∴．故答案為．【點睛】本題考查平行線的性質，解題關鍵是結合圖形利用平行線的性質進行角的轉化和計算．三、解答題（共13小題，計81分．解答應寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】先根據絕對值的計算，負整數指數冪和零指數冪的運算法則計算化簡，然后再進行計算即可．【詳解】解：，，，．【點睛】本題考查的是有理數的運算，絕對值的計算，負整數指數冪和零指數冪的運算法則，正確掌握運算法則是解答本題的關鍵．15.計算：．【答案】【解析】【分析】利用多項式除以單項式法則計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加．掌握法則，正確計算是解題的關鍵．16.如圖，直線，，相交于點O．（1）請找出圖中的補角．（2）若，求和的度數．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根據補角的定義求解即可；（2）根據鄰補角的定義和對頂角的性質求解即可．【小問1詳解】解：由題意，知，，∴的補角是，；【小問2詳解】解：∵，，∴，．【點睛】本題考查了對頂角的性質，鄰補角的定義以及補角的定義等知識，掌握以上知識是解題的關鍵．17.如圖，在三角形中，請用尺規(guī)作圖法，在的上方求作射線，使．（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】見解析【解析】分析】根據兩直線平行內錯角相等，作即可．【詳解】解：如圖，即為所求作，【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖—作一個角等于已知角，平行線的判定和性質，射線的定義，熟練掌握知識點是解題的關鍵．18.某周五李老師從學校出發(fā)騎單車去文化體育局送一份資料，當他騎了一段路時，想起要買一支碳素筆，于是又折回到剛經過的某超市，買到碳素筆后沿原路繼續(xù)前往文化體育局．如圖所示的是李老師去文化體育局所用的時間（分鐘）和離校距離（米）的關系示意圖．根據圖中提供的信息回答下列問題：（1）學校到文化體育局的路程是______米．（2）在整個的行程中，李老師騎車速度最快是多少米/分鐘？【答案】（1）（2）米/分鐘【解析】【分析】（1）直接觀察圖像，即可求解；（2）從圖中，分別找出分鐘，分鐘，分鐘的路程和時間，即可求出速度，進行比較，得出最后結果．【小問1詳解】解：觀察圖像可知：學校到文化體育局的路程是米，故答案為：；【小問2詳解】在分鐘，李老師的騎車速度為：（米/分鐘）；在分鐘，李老師的騎車速度為：（米/分鐘）；在分鐘，李老師的騎車速度為：（米/分鐘）；，在分鐘，李老師的騎車速度最快，最快的速度為米/分鐘．【點睛】本題考查了利用函數圖像解決實際問題，正確理解函數橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，是解答本題的關鍵．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算整式除法，同底數冪相除底數不變，指數相減，減號后邊利用平方差公式化簡，合并同類項，再代入數值即可．【詳解】，，，，，，原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算——化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20.如圖1所示的是一個長方形的花壇，長為20米，寬為x米，為進一步美化環(huán)境，園林工人準備將這個長方形花壇的寬進行加長，如圖2，當長方形花壇的寬在變化時，長方形花壇的面積也隨之發(fā)生變化．（1）求長方形花壇的面積y（平方米）與x（米）的關系式．（2）當長方形花壇的寬由1米變化到1.5米時，長方形花壇的面積增加了多少平方米？【答案】（1）（2）10平方米【解析】【分析】（1）利用長方形的面積公式求解即可；（2）分別把和代入（1）中所求關系式，然后求出它們的差即可．【小問1詳解】解：根據題意，得；【小問2詳解】解：當時，，當時，，∴長方形花壇的面積增加了平方米．【點睛】本題考查了列函數關系式，求函數的值，讀懂題意，找出所求問題需要的條件是解題的關鍵．21.如圖，直線與相交于點O，，平分．（1）的余角是______．（2）若，求的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用垂直的定義可得，利用對頂角的性質可得，即可得出，利用余角的定義即可求解；（2）先求出的度數，然后利用角平分線的定義可求的度數，從而可求出的度數，最后利用對頂角的性質求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又，∴，∴的余角是；【小問2詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了垂直的定義，余角的定義，角平分線的定義等知識，掌握相關定義是解題的關鍵．22.規(guī)定．（1）求．（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據題意把寫成的形式，算出最后結果即可；（2）根據給出的式子，表示出，而，根據等式算出最后結果即可．【小問1詳解】解：，；【小問2詳解】，，，解得：．【點睛】本題考查了同底數冪的乘法，準確理解題目中給出的式子，正確計算是解答本題的關鍵．23.在草莓銷售季節(jié)，某種植基地開發(fā)了草莓采摘無人銷售方式，為方便小朋友體驗，銷售人員把采摘的草莓數量（kg）與付款總價（元）之間的關系寫在了下列表格中．采摘數量1234…付款總價/元…（1）請你寫出草莓的采摘數量（kg）與付款總價（元）之間的關系式．（2）龍龍一家共摘了草莓，應付款多少元？【答案】（1）（2）元【解析】分析】（1）利用待定系數法求解即可．（2）把代入（1）中所求得的關系式中求出即可．【小問1詳解】解：設草莓的采摘數量（）與付款總價（元）滿足，將表格代入得：，解得：，草莓的采摘數量（）與付款總價（元）之間的關系式為；【小問2詳解】解：把代入，得：（元），答：龍龍一家共摘了草莓，應付款元．【點睛】本題考查了求一次函數解析式，根據解析式求解函數值，熟練掌握利用待定系數法求一次函數解析式是解題的關鍵．24.如圖，直線，交于點，，分別平分和，且．（1）試說明．（2）已知，求的度數．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的定義可得，，則可求得，從而求得，即可得出結論；（2）由（1）可知，根據對頂角相等可得，再根據求得，再根據平行線的性質求解即可．【小問1詳解】證明：，分別平分和，，，，，，，；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，，，，解得：，，．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，對頂角的性質，熟練掌握知識點并靈活運用是解題的關鍵．25.完全平方公式：經過適當的變形，可以解決很多數學問題．例如：若，，求的值．解：因為，，所以，，所以，所以．根據上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若，，求xy．（2）如圖，C是線段上的一點，以，為邊向兩邊作正方形，設，兩正方形的面積之和，求三角形的面積．【答案】（1）12（2）3【解析】【分析】（1）根據完全平方公式變形即可求解；（2）設，，可得，，求出即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：設，，∵，∴，∴又，