2025屆安徽省合肥二中高三下學期教學情況調(diào)研（一）數(shù)學試題試卷含解析

2025屆安徽省合肥二中高三下學期教學情況調(diào)研（一）數(shù)學試題試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為（）．A． B． C． D．2．雙曲線x2a2A．y=±2x B．y=±3x3．用數(shù)學歸納法證明1+2+3+?+n2=n4A．k2+1C．k2+14．在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．已知橢圓的左、右焦點分別為，，上頂點為點，延長交橢圓于點，若為等腰三角形，則橢圓的離心率A． B．C． D．6．對于正在培育的一顆種子，它可能1天后發(fā)芽，也可能2天后發(fā)芽，….下表是20顆不同種子發(fā)芽前所需培育的天數(shù)統(tǒng)計表，則這組種子發(fā)芽所需培育的天數(shù)的中位數(shù)是()發(fā)芽所需天數(shù)1234567種子數(shù)43352210A．2 B．3 C．3.5 D．47．設，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關(guān)系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直8．若為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，圖中復平面內(nèi)點表示復數(shù)，則表示復數(shù)的點是（）A．E B．F C．G D．H9．設全集，集合，.則集合等于（）A． B． C． D．10．已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，設其前n項和，若（），則（）A．30 B． C． D．6211．已知橢圓的左、右焦點分別為、，過點的直線與橢圓交于、兩點.若的內(nèi)切圓與線段在其中點處相切，與相切于點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．12．設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則的一個充分條件是（）A．且 B．且 C．且 D．且二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為____．14．已知全集，集合，則______.15．已知函數(shù)，（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)），若關(guān)于x的方程恰有5個相異的實根，則實數(shù)a的取值范圍為________.16．若正實數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）每年的寒冷天氣都會帶熱“御寒經(jīng)濟”，以交通業(yè)為例，當天氣太冷時，不少人都會選擇利用手機上的打車軟件在網(wǎng)上預約出租車出行,出租車公司的訂單數(shù)就會增加.下表是某出租車公司從出租車的訂單數(shù)據(jù)中抽取的5天的日平均氣溫(單位：℃)與網(wǎng)上預約出租車訂單數(shù)(單位：份)；日平均氣溫（℃）642網(wǎng)上預約訂單數(shù)100135150185210（1）經(jīng)數(shù)據(jù)分析，一天內(nèi)平均氣溫與該出租車公司網(wǎng)約訂單數(shù)（份）成線性相關(guān)關(guān)系，試建立關(guān)于的回歸方程，并預測日平均氣溫為時,該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)；（2）天氣預報未來5天有3天日平均氣溫不高于，若把這5天的預測數(shù)據(jù)當成真實的數(shù)據(jù)，根據(jù)表格數(shù)據(jù)，則從這5天中任意選取2天，求恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的概率.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為：18．（12分）在直角坐標系中，點的坐標為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為常數(shù)，且）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，建立極坐標系，圓的極坐標方程為.設點在圓外.（1）求的取值范圍.（2）設直線與圓相交于兩點，若，求的值.19．（12分）已知是拋物線：的焦點，點在上，到軸的距離比小1.（1）求的方程；（2）設直線與交于另一點，為的中點，點在軸上，.若，求直線的斜率.20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4sin.（1）求曲線C的普通方程；（2）求曲線l和曲線C的公共點的極坐標.21．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求B；（2）若的面積為，周長為8，求b.22．（10分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且向量與向量共線.（1）求B；（2）若，，且，求BD的長度.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．D【解析】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項式中奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為．考點：二項式系數(shù)，二項式系數(shù)和．2．A【解析】分析：根據(jù)離心率得a,c關(guān)系，進而得a,b關(guān)系，再根據(jù)雙曲線方程求漸近線方程，得結(jié)果.詳解：∵e=因為漸近線方程為y=±bax點睛：已知雙曲線方程x2a23．C【解析】

首先分析題目求用數(shù)學歸納法證明1+1+3+…+n1=n4【詳解】當n=k時，等式左端=1+1+…+k1，當n=k+1時，等式左端=1+1+…+k1+k1+1+k1+1+…+（k+1）1，增加了項（k1+1）+（k1+1）+（k1+3）+…+（k+1）1．故選：C．本題主要考查數(shù)學歸納法，屬于中檔題./4．D【解析】

將復數(shù)化簡得,,即可得到對應的點為,即可得出結(jié)果.【詳解】，對應的點位于第四象限.故選:.本題考查復數(shù)的四則運算,考查共軛復數(shù)和復數(shù)與平面內(nèi)點的對應,難度容易.5．B【解析】

設，則，，因為，所以．若，則，所以，所以，不符合題意，所以，則，所以，所以，，設，則，在中，易得，所以，解得（負值舍去），所以橢圓的離心率．故選B．6．C【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，即可容易求得中位數(shù).【詳解】由圖表可知，種子發(fā)芽天數(shù)的中位數(shù)為，故選：C.本題考查中位數(shù)的計算，屬基礎題.7．C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關(guān)系8．C【解析】

由于在復平面內(nèi)點的坐標為，所以，然后將代入化簡后可找到其對應的點.【詳解】由，所以，對應點.故選：C此題考查的是復數(shù)與復平面內(nèi)點的對就關(guān)系，復數(shù)的運算，屬于基礎題.9．A【解析】

先算出集合，再與集合B求交集即可.【詳解】因為或.所以，又因為.所以.故選：A.本題考查集合間的基本運算，涉及到解一元二次不等式、指數(shù)不等式，是一道容易題.10．B【解析】

根據(jù)，分別令，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式，得到關(guān)于首項和公比的方程組，解方程組求出首項和公式，最后利用等比數(shù)列前n項和公式進行求解即可.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，由題意可知中：.由，分別令，可得、，由等比數(shù)列的通項公式可得：，因此.故選：B本題考查了等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查了數(shù)學運算能力.11．D【解析】

可設的內(nèi)切圓的圓心為，設，，可得，由切線的性質(zhì)：切線長相等推得，解得、，并設，求得的值，推得為等邊三角形，由焦距為三角形的高，結(jié)合離心率公式可得所求值．【詳解】可設的內(nèi)切圓的圓心為，為切點，且為中點，，設，，則，且有，解得，，設，，設圓切于點，則，，由，解得，，，所以為等邊三角形，所以，，解得.因此，該橢圓的離心率為.故選：D.本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運算能力，屬于中檔題．12．B【解析】由且可得，故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】總事件數(shù)為，目標事件：當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標事件共20中，所以。14．【解析】

根據(jù)題意可得出，然后進行補集的運算即可．【詳解】根據(jù)題意知，，，，．故答案為：．本題考查列舉法的定義、全集的定義、補集的運算，考查計算能力，屬于基礎題．15．【解析】

作出圖象，求出方程的根，分類討論的正負，數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】當時，令，解得，所以當時，，則單調(diào)遞增，當時，，則單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞減，且，作出函數(shù)的圖象如圖：（1）當時，方程整理得，只有2個根，不滿足條件；（2）若，則當時，方程整理得，則，，此時各有1解，故當時，方程整理得，有1解同時有2解，即需，，因為（2），故此時滿足題意；或有2解同時有1解，則需，由（1）可知不成立；或有3解同時有0解，根據(jù)圖象不存在此種情況，或有0解同時有3解，則，解得，故，（3）若，顯然當時，和均無解，當時，和無解，不符合題意．綜上：的范圍是，故答案為：，本題主要考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關(guān)系，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題．16．8【解析】

分析：將題中的式子進行整理，將x+1當做一個整體，之后應用已知兩個正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2點睛：該題屬于應用基本不等式求最值的問題，解決該題的關(guān)鍵是需要對式子進行化簡，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問題的求解方法-------相乘，即可得結(jié)果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1），232；（2）【解析】

(1)根據(jù)公式代入求解；(2)先列出基本事件空間，再列出要求的事件，最后求概率即可.【詳解】解：（1）由表格可求出代入公式求出，所以，所以當時，.所以可預測日平均氣溫為時該出租車公司的網(wǎng)約訂單數(shù)約為232份.（2）記這5天中氣溫不高于的三天分別為，另外兩天分別記為，則在這5天中任意選取2天有，共10個基本事件，其中恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于210份的有，共6個基本事件，所以所求概率，即恰有1天網(wǎng)約訂單數(shù)不低于20份的概率為.考查線性回歸系數(shù)的求法以及古典概型求概率的方法，中檔題.18．（1）（2）【解析】

（1）首先將曲線化為直角坐標方程，由點在圓外，則解得即可；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的普通方程，設、對應的參數(shù)分別為，列出韋達定理，由及在圓的上方，得，即即可解得；【詳解】解：（1）曲線的直角坐標方程為.由點在圓外，得點的坐標為，結(jié)合，解得.故的取值范圍是.（2）由直線的參數(shù)方程，得直線過點，傾斜角為，將直線的參數(shù)方程代入，并整理得，其中.設、對應的參數(shù)分別為，則，.由及在圓的上方，得，即，代入①，得，，消去，得，結(jié)合，解得.故的值是.本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，直線的參數(shù)方程的幾何意義的應用，屬于中檔題.19．（1）（2）【解析】

（1）由拋物線定義可知，解得，故拋物線的方程為；（2）設直線：，聯(lián)立，利用韋達定理算出的中點，又，所以直線的方程為，求出，利用求解即可.【詳解】（1）設的準線為，過作于，則由拋物線定義，得，因為到的距離比到軸的距離大1，所以，解得，所以的方程為（2）由題意，設直線方程為，由消去，得，設，，則，所以，又因為為的中點，點的坐標為，直線的方程為，令，得，點的坐標為，所以，解得，所以直線的斜率為.本題主要考查拋物線的定義，直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎知識，考查學生的運算求解能力.涉及拋物線的弦的中點，斜率問題時，可采用韋達定理或“點差法”求解.20．（1）（2）(2，)．【解析】

（1）利用極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式求解.（2）先把兩個方程均化為普通方程，求解公共點的直角坐標，然后化為極坐標即可.【詳解】（1）∵曲線C的極坐標方程為，∴，則,即.（2），∴，聯(lián)立可得，（舍）或，公共點(，3)，化為極坐標(2，)．本題主要考查極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化及交點的求解，熟記極坐標和直角坐標的轉(zhuǎn)化公式是求解的關(guān)鍵，交點問題一般是統(tǒng)一一種坐標形式求解后再進行轉(zhuǎn)化，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).21．（1）；（2）【解析】

（1）通過正弦定理和內(nèi)角和定理化簡，再通過二倍角公式即可求出；（2）通過三角形面積公式和三角形的周長為8，求出b的表達式后即可求出b的值.【詳解】（1）由三角形內(nèi)角