天津市東麗鑒開共同體2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】

2023－2024（二）天津市東麗區(qū)鑒開共同體階段質(zhì)量調(diào)查八年級數(shù)學(xué)考試時間：100分鐘注意：本試卷包含I、Ⅱ兩卷．第I卷為選擇題，所有答案必須寫在答題卡中相應(yīng)的位置．第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置．答案寫在試卷上均無效，不予記分．第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共36分）1.若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，∴．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列各式中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．，故A錯誤；B．，故B正確；C．，故C錯誤；D．，故D錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，靈活應(yīng)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵．3.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間【答案】B【解析】【分析】先估算出的大小，進(jìn)而即可估算出的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查了無理數(shù)大小的估算，能估算出的大小是解題關(guān)鍵．4.矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.四條邊都相等 B.對角線相等C.對角線互相垂直且平分 D.對角線平分一組對角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)，逐項判斷，即可求解．【詳解】解：A、菱形的四條邊都相等，故本選項不符合題意；B、矩形的對角線相等，菱形的對角線不一定相等，故本選項符合題意；C、菱形的對角線互相垂直且平分，故本選項不符合題意；D、菱形的對角線平分一組對角，故本選項不符合題意；故選：B【點睛】本題主要考查了矩形和菱形的性質(zhì)，熟練掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5.如果，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：可知：，所以，解得，故選：B．6.在中，，，，下列不能判定為直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和分別判斷即可．【詳解】A、由，可得，∴．此選項能判定是直角三角形，但不符合題意．B、由整理得：，則為直角三角形，故選項B不符合題意．C、由，結(jié)合三角形內(nèi)角和為可推得，，，此選項不能判定是直角三角形，但符合題意．D、當(dāng)時，可設(shè)，則，則為直角三角形，此選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了直角三角形的判定，涉及了勾股定理的逆定理，會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀是解答本題的關(guān)鍵．7.如圖，菱形ABCD中，∠D＝140°，則∠1的大小是（）A.10° B.20° C.30° D.40°【答案】B【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到DA＝DC，∠DAC＝∠1，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠DAC＝∠DCA＝∠1，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAC，即可得到∠1．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∠DAC＝∠1，∴∠DAC＝∠DCA＝∠1，在△ABD中，∵∠D＝140°，∠D+∠DAC+∠DCA＝180°，∴∠DAC＝∠DCA＝（180°﹣∠D）＝×（180°﹣140°）＝20°，∴∠1＝20°，故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠DAC是解決問題的關(guān)鍵．8.如圖，矩形的對角線與交于點，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)可得OA=OD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【詳解】解：矩形ABCD中，對角線AC，BD相交與點O，，，，，故選：C．【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．9.如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點所表示的數(shù)為（）A.2 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是先應(yīng)用勾股定理求的長．首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進(jìn)而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：，則，點表示，點表示，故選：．10.如圖，中，，將折疊，使點C與的中點D重合，折痕交于點M，交于點N，則線段的長為（）A. B. C.4 D.【答案】B【解析】【分析】先求出，由折疊的性質(zhì)可得，則，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：∵D是中點，，∴，∵將折疊，使點C與的中點D重合，∴，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，正確理解題意利用方程的思想求解是解題的關(guān)鍵．11.如圖，對角線相交于點，點分別是線段的中點，若厘米，的周長是18厘米，則的長度是（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出厘米，進(jìn)而求出厘米，再證明是的中位線，則．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵厘米，∴厘米，∵的周長是18厘米，∴厘米，∵點分別是線段的中點，∴是的中位線，∴，故選：A．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟知平行四邊形對角線互相平分是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在等腰直角三角形ABC中，，，點D是邊AC的中點，連接BD，點E為AC延長線上的一點，連接BE，，則CE的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，得，即，再根據(jù)勾股定理的性質(zhì)計算，得AC；根據(jù)直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，得；結(jié)合，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)，得，最后根據(jù)勾股定理計算，即可得到答案．【詳解】∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵是等腰直角三角形，D是的中點，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了等腰三角形、三角形內(nèi)角和、勾股定理、直角三角形的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形、三角形內(nèi)角和、勾股定理、直角三角形的性質(zhì)，從而完成求解．第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題（本大題共6小題，共18分）13.計算的結(jié)果為________．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，二次根式的性質(zhì)及運算法則處理．【詳解】解：故答案為：1【點睛】本題考查平方差公式、二次根式性質(zhì)及運算，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．14.已知x，y滿足關(guān)系式，則的值為________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意得，進(jìn)而可求得，進(jìn)而可求得，再代入即可求解，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，解得：，，，，故答案為：2．15.在中，斜邊，則______．【答案】8【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，由可得，代入即可求值．【詳解】解：在中，斜邊，∴，∴，故答案為：8．16.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，AC⊥AB，CD邊的中點為E．若OA＝2，AB＝3，則OE＝__．【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AC的長，根據(jù)勾股定理求出BC的長，然后根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，OA＝2，∴AC＝2OA＝4，∵AC⊥AB，AB＝3，∴BC，∴AD＝5，∵CD邊的中點為E，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD的交點為O，∴OEAD＝25，故答案為：2.5【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，以及三角形的中位線定理，熟練掌握圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖，點P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上一個動點，點M、N分別是AB、BC邊上的中點，則MP+NP的最小值是___．【答案】1【解析】【分析】首先作點M關(guān)于AC的對稱點，連接P，則當(dāng)點、P、N三點共線時，MP+NP有最小值．然后證明四邊形ABN為平行四邊形，即可求出答案．【詳解】解：作點M關(guān)于AC的對稱點，連接P，∵菱形ABCD關(guān)于AC對稱，點M關(guān)于AC的對稱點，點M是AB的中點，∴點是AD的中點，MP＝P，∴MP+NP＝P+NP，∴當(dāng)點、P、N三點共線時，MP+NP有最小值為線段N的長．當(dāng)點、P、N三點共線時，∵點是AD的中點，點N是BC邊上的中點，∴，，∵在菱形ABCD中，∴ADBC，AD＝BC，∴ABN，A＝BN，∴四邊形ANB是平行四邊形，∴N＝AB＝1，∴MP+NP的最小值是1．故答案為：1．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和軸對稱，判斷當(dāng)點、P、N三點共線時，MP+NP有最小值為線段N的長是解決本題的關(guān)鍵．18.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC邊上的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，BG=5，則CF的長為_____．【答案】6【解析】【分析】首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，則GF=5，則AF=8，AC=10，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出CF的值．【詳解】解：∵，∴四邊形BGFD是平行四邊形．∵CF⊥BD，∴CF⊥AG．又∵點D是AC中點，∴，∴四邊形BGFD是菱形，∴GF=BG=5，∴AF=AG-GF=13-5=8，AC=2DF=2×5=10．∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，∴，即，解得：CF=6或CF=-6（舍）．故答案為：6．【點睛】本題考查了菱形判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算二次根式的除法和乘法，再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差和完全平方公式展開，再計算減法即可；【小問1詳解】．解：原式【小問2詳解】解：原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．20.如果最簡二次根式與同類二次根式，且，求x，y的值．【答案】x=4，y=3．【解析】【分析】根據(jù)同類二次根式的概念列式求出a，根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性計算即可．【詳解】∵最簡二次根式與同類二次根式，∴3a+4=19-2a，解得，a=3，∴，即∵≥0，≥0，∴12-3x=0，y-3=0，解得，x=4，y=3．【點睛】本題考查的是最簡二次根式、同類二次根式的概念以及二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在中，過點A作于點D，點E在線段上，且．已知，，．（1）求線段的長；（2）求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)垂直定義可得，然后在中，利用勾股定理進(jìn)行計算可求出x的長，從而求出的長；（2）先在和中，利用勾股定理分別求出的長，從而求出的長，然后利用勾股定理的逆定理進(jìn)行計算即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴即的長為；【小問2詳解】證明：在中，，，∴，在中，，，∴，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，∴【點睛】本題考查勾股定理及其逆定理，熟練掌握勾股定理及其逆定理并靈活運用是解答的關(guān)鍵．22.如圖，等邊△ABC的邊長是4，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF＝BC連接CD和EF．（1）求證：DC＝EF；（2）求EF的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先說明DE是△ABC的中位線，再利用三角形中位線定理得出DEBC、DE＝BC，再結(jié)合CF＝BC可得DE=CF，再結(jié)合DECF可證四邊形DCFE為平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)、直角三角形30°角多對的直角邊是斜邊的一半可求得BD，然后用勾股定理得出CD的長,最后根據(jù)EF=CD即可證明結(jié)論【小問1詳解】證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DEBC、DE＝BC∵CF＝BC，∴DE＝CF，∵DECF，∴四邊形DCFE為平行四邊形，∴DC＝EF．【小問2詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，D為AB的中點，∴∠BCD＝∠BCA＝30°，CD⊥AB，∴BD＝BC＝2，∴CD＝＝＝2，∴EF＝CD＝2．【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理、等邊三角形性質(zhì)等知識點，掌握三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)∠ADO=36°【解析】【分析】(1)先判斷四邊形ABCD是平行四邊形，繼而根據(jù)已知條件推導(dǎo)出AC=BD，然后根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可；(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠OCD=∠ODC=3x．，在△ODC中，利用三角形內(nèi)角和定理求出x的值，繼而求得∠ODC的度數(shù)，由此即可求得答案．【詳解】(1)∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠AOB＝2∠OAD，∠AOB是△AOD的外角，∴∠AOB＝∠OAD＋∠ADO．∴∠OAD＝∠ADO．∴AO＝OD．又∵AC＝AO＋OC＝2AO，BD＝BO＋OD＝2OD，∴AC＝BD．∴四邊形ABCD是矩形．(2)設(shè)∠AOB=4x，∠ODC=3x，則∠ODC=∠OCD=3x，在△ODC中，∠DOC+∠OCD+∠CDO=180°∴4x+3x+3x=180°，解得x=18°，∴∠ODC=3×18°=54°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∴∠ADO=∠ADC－∠ODC=90°－54°=36°．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識．24.將一個矩形紙片OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，點，點，點，點P在邊OC上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應(yīng)點落在第一象限；設(shè)．（1）如圖①，當(dāng)時，求的大小和點的坐標(biāo)；（2）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，，分別與邊AB相交于點E，F(xiàn)，試用含有t式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）可由折疊性質(zhì)求得，，再利用平角定義可，過作軸于H，則，進(jìn)而求得，利用含角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得，即可求解；（2）先由折疊性質(zhì)得到，，再根據(jù)坐標(biāo)與圖形性質(zhì)和含角的直角三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而可表示出，根據(jù)圖形可得