新疆克孜勒蘇柯爾克孜自治州2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

克州2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一年級(jí)·數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘滿分：100分一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.第1題至第8題是單選題，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.第9題至第12題是多選題，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得3分，部分選對(duì)的得1分，有選錯(cuò)的得0分.）1.已知全集，設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用補(bǔ)集的定義直接求解即得.【詳解】全集，集合，所以.故選：C2.“”是“”的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得或，故“”是“”的充分不必要條件.【詳解】由得或，故“”是“”的充分不必要條件故選：A3.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接用正弦和差角公式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楣蔬x:A.4.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定形式改成存在量詞命題.【詳解】命題“”的否定是“”.故選：C5.設(shè)扇形周長(zhǎng)為，圓心角的弧度數(shù)是3，則扇形的面積為（）A.12 B.16 C.18 D.24【答案】D【解析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式以及周長(zhǎng)得出半徑，再由公式得出面積.【詳解】設(shè)扇形半徑為，則弧長(zhǎng)為，因?yàn)樯刃蔚闹荛L(zhǎng)為，所以，解得，則，故扇形的面積為.故選：D.6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接判斷一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，先將寫成分段函數(shù)的形式，然后利用定義判斷函數(shù)性質(zhì).【詳解】不是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，在定義域上不是增函數(shù)，又，定義域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以為奇函數(shù)，又可知時(shí)為增函數(shù)，所以是增函數(shù)且為奇函數(shù)，故選：D.7.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，所以，即，因?yàn)?，所?故選：C8.已知?jiǎng)t的函數(shù)值為（）A. B. C. D.174【答案】C【解析】【分析】由分段函數(shù)，，代入運(yùn)算可得解.【詳解】由題意，可得.故選：C.9.如圖某池塘中的浮萍蔓延后的面積與時(shí)間（月）的關(guān)系：（且），以下敘述中正確的是（）A.這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2 B.第5個(gè)月時(shí)，浮萍的面積就會(huì)超過(guò)C.浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)2個(gè)月 D.浮萍每個(gè)月增加面積都相等【答案】AC【解析】分析】由圖像中的數(shù)據(jù)可求出函數(shù)關(guān)系式，然后逐個(gè)分析判斷即可詳解】解：將點(diǎn)代入中，得，所以，所以A正確，當(dāng)時(shí)，，所以B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)2個(gè)月，所以C正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得浮萍每個(gè)月增加的面積不相等，所以D錯(cuò)誤，故選：AC10.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是（）A.，與B.與C.與D.與【答案】AD【解析】【分析】AD選項(xiàng)，定義域和對(duì)于法則均相同；BC選項(xiàng)，對(duì)應(yīng)法則不同.【詳解】A選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，與，的定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則相同，A正確；B選項(xiàng)，，與對(duì)應(yīng)法則不同，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，故與的對(duì)應(yīng)法則不同，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，的定義域?yàn)?，故，故兩函?shù)是相同函數(shù)，D正確.故選：AD11.函數(shù)，則（）A.的一個(gè)周期為B.是增函數(shù)C.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到的圖象【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)的周期性，單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱中心，及平移逐項(xiàng)判斷.【詳解】對(duì)A：的最小正周期為，故A正確；對(duì)B：的遞增應(yīng)滿足：，即增區(qū)間為，故B錯(cuò)誤.對(duì)C：的對(duì)稱中心滿足：，即中心為，，故C正確；對(duì)D：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得到，故D錯(cuò)誤.故選：AC12.已知函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論成立的是（）A.， B.， C. D.【答案】BD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域，函數(shù)零點(diǎn)以及的取值等進(jìn)行判斷．【詳解】因?yàn)樗裕坏亩x域是，由圖知：故當(dāng)x取正無(wú)窮大時(shí)，，所以，故選：BD二、填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13.若，且，則的最大值為_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用基本不等式求出最大值即得.【詳解】由，且，得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故答案為：14.已知，則_______.【答案】【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為正切表示的式子，即可求解.【詳解】∵，所以；故答案為：15.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_________________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：時(shí)，，圖象恒過(guò)點(diǎn)．考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為________.【答案】【解析】【分析】首先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求解方法，即可求解.【詳解】由題得或.函數(shù)在定義域的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，又函數(shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故答案為：三、解答題（本題6小題，第17題至第20題每題8分，第21題至第22題每題10分，共52分）17.（1）計(jì)算：（2）計(jì)算:【答案】（1）－1；（2）16【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.【詳解】（1）；（2）.18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)定義域;(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并用定義證明你的結(jié)論.【答案】（1）（2）是奇函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷．【詳解】(1)由,解得,∴,∴函數(shù)的定義域.(2)函數(shù)是奇函數(shù).證明:由(1)知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)楹瘮?shù).∵，所以函數(shù)是奇函數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)定義域，奇偶性的判斷，利用定義法是解決本題的關(guān)鍵．19.如圖，某物業(yè)需要在一塊矩形空地（記為矩形ABCD）上修建兩個(gè)綠化帶，矩形ABCD的面積為800m2，這兩個(gè)綠化帶是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形，這兩個(gè)梯形上下對(duì)齊，且中心對(duì)稱放置，梯形與空地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為5m的人行道，且這兩個(gè)梯形之間也留有5m的人行道.設(shè)m.（1）用x表示綠化帶的面積；（2）求綠化帶面積的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個(gè)小矩形，再結(jié)合題干的數(shù)據(jù)可求綠化帶面積；（2）利用基本不等式求最大值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榫匦蜛BCD的面積為，，所以，兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角梯形可合并成一個(gè)小矩形，則，解得，則綠化帶面積為；【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以綠化帶面積的最大值為.20.已知函數(shù)，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù).【答案】（1）；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）代入，即可求解函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，再作差，分解因式，判斷正負(fù)，即可證明函數(shù)的單調(diào)性.【小問(wèn)1詳解】，；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，，即則函數(shù)在上是增函數(shù)21.已知函數(shù)，．（1）求的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值．【答案】（1）最小正周期；單調(diào)遞減區(qū)間；（2）最大值為；最小值為.【解析】【分析】（1）利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；解不等式，可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由求出的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的最小值和最大值.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋院瘮?shù)的最小正周期；由，得.即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)即時(shí)，函數(shù)取最小值，；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取最大值，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.22.已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).（1）求的值，并猜想函數(shù)的單調(diào)性；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】22.；猜想函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)23.【解析】【分析】（1）由可求出的值，再根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可猜想函數(shù)的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，先證得為上單調(diào)遞增，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，再分和兩種情況討論即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，所以，得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，所以；所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以猜想函數(shù)為上單調(diào)遞增函數(shù)；【小問(wèn)2詳解】