廣東省河源市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年春季期末教學(xué)質(zhì)量檢測八年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷說明：1．全卷含答題卡共8頁，滿分120分，考試用時為120分鐘．2．本次考試范圍：八年級下冊內(nèi)容．3．答卷前，考生根據(jù)學(xué)校要求，人工批改學(xué)校考生在答題卡左側(cè)橫線處用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、姓名、學(xué)號信息；網(wǎng)上閱卷學(xué)校無須填寫，只需正確貼條形碼信息即可．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的信息點涂黑．如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上．5．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．如需改動，先劃掉原答案，然后再寫上新的答案．答題卡不得使用透明膠或涂改液．不按以下要求作答的答案無效．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列與杭州亞運會有關(guān)的圖案中，中心對稱圖形是（）A. B. C. D.2.若將點A（1，3）向左平移2個單位，再向下平移4個單位得到點B，則點B坐標(biāo)為（

）A（﹣1，0） B.（﹣1，﹣1） C.（﹣2，0） D.（﹣2，﹣1）3.如果，那么下列各式中正確的是（）A. B. C. D.4.若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（）A.擴大為原來的10倍 B.縮小為原來的C.縮小為原來的 D.不改變5.下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a﹣3)＝a2﹣9 B.x2+x﹣5＝x(x+1)﹣5C.x2+1＝x(x+) D.x2+4x+4＝(x+2)26.四邊形中，，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.C. D.對角線互相平分7.等腰三角形的一個內(nèi)角為，則這個等腰三角形的底角為（）A.或 B. C. D.或8.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.8 D.109.如圖，直線與（且a，b為常數(shù)）的交點坐標(biāo)為（3，﹣1），則關(guān)于x的不等式的解集為（）Ax≥﹣1 B.x≥3 C.x≤﹣1 D.x≤310.如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.如圖，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，若，則等于__________．12.如圖，在中，，點D，E分別為的中點，則_____．13.多項式與的公因式是__________．14.如圖，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分線上一點，CP∥OB，交OA于點C，PD⊥OB，垂足為點D，且PC=4，則PD等于_____．15.關(guān)于的方程有增根，則的值為__________．16.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點E作EF⊥AB于點F，交DC的延長線于點G，則DE＝_____．三、解答題（一）（共4小題，第17、18題各4分，第17、18題各6分，共20分）17.分解因式：．18.解不等式組19先化簡，再求值：，其中．20.在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為個單位長度的正方形）．

（1）將沿軸方向向左平移個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點、的坐標(biāo)；四、解答題（二）（共3小題，第21題8分，第22、23題各10分，共28分）21.如圖，△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC與BD相交于點O．（1）求證：△ABC≌△DCB；（2）求證：△OBC是等腰三角形．22.暑假期間，兩名家長計劃帶領(lǐng)若干名學(xué)生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學(xué)生都按七折收費．乙旅行社的優(yōu)惠條件是：家長學(xué)生都按八折收費．假設(shè)這兩位家長帶領(lǐng)名學(xué)生去旅游．（1）分別寫出甲、乙旅行社的收費（元）、（元）關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．（2）他們應(yīng)該選擇哪家旅行社更合算？23.如圖，平行四邊形的對角線相交于點O，E，F(xiàn)分別是的中點，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長．五、解答題（三）（共2小題，每小題12分，共24分）24.某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降，今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預(yù)計用不多于105萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，且A款汽車的數(shù)量不少于6輛，有幾種進貨方案？（3）按照（2）中兩種汽車進價不變，如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是______萬元．（不必提供求解過程，直接給出a值即可）25.（1）如圖1，△ABC為等邊三角形，點D為BC邊上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等邊△ADE，連接CE．易求∠DCE＝°；（2）如圖2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，點D為BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作等腰Rt△ADE，∠DAE＝90°（頂點A、D、E按逆時針方向排列），連接CE，類