遼寧省盤錦市名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題【含解析】

遼寧省盤錦市名校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題標(biāo)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式1+x≥2﹣3x的解是（）A． B． C． D．2．如圖，它由兩塊相同的直角梯形拼成，由此可以驗證的算式為（）A． B．C． D．3．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系，在其方程章中有一道題：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？若設(shè)甲持錢為x，乙持錢為y，則可列方程組A． B． C． D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，點D是BC邊的中點，分別以B，C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑畫圓?。畠苫≡谥本€BC上方的交點為P，直線PD交AC于點E，連接BE，則下列結(jié)論：①ED⊥BC；②∠A＝∠EBA；③EB平分∠AED．一定正確的是（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③6．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且關(guān)于的不等式組有解，則滿足上述要求的所有整數(shù)的和為（）A．-16 B．-9 C．-6 D．-107．下面調(diào)查適合利用選舉的形式進(jìn)行數(shù)據(jù)收集的是（）A．誰在電腦福利彩票中中一等獎 B．誰在某地2019年中考中取得第一名C．10月1日是什么節(jié)日 D．誰最適合當(dāng)班級的文藝委員8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，，和，，，分別在直線和軸上，，，，是以，，，為頂點的等腰直角三角形．如果點，那么點的縱坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．已知，則的值是（）A．48 B．16 C．12 D．810．對一組數(shù)據(jù)：2，1，3，2，3分析錯誤的是（）A．平均數(shù)是2.2 B．方差是4 C．眾數(shù)是3和2 D．中位數(shù)是211．下列多項式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣1 B．a(chǎn)2+4 C．a(chǎn)2+2a+1 D．a(chǎn)2﹣4a﹣412．若分式方程無解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個正數(shù)的平方根是2a﹣1和﹣a+2，則這個正數(shù)是______．14．不改變分式的值，將分式的分子、分母的各項系數(shù)都化為整數(shù)，則______.15．若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則k的值為_______________．16．如圖，將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠COB=____．17．如圖，已知雷達(dá)探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B可以表示為____________，A與B的距離為____________18．a(chǎn)、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點（a﹣c，a）與點（0，﹣b）關(guān)于x軸對稱，判斷△ABC的形狀_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，線段與關(guān)于直線對稱，是線段與直線的交點．（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：．20．（8分）若△ABC的三邊a、b、c滿足|a—15|+(b—8)2+=1．試判斷△ABC的形狀，并說明理由．21．（8分）如圖，已知，點、點在線段上，與交于點，且，．求證：．22．（10分）如圖所示，∠A=∠D=90°，AB=DC，AC，BD相交于點M，求證：（1）∠ABC=∠DCB；（2）AM=DM．23．（10分）先化簡再求值，其中x=-1．24．（10分）某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，這批書包進(jìn)人市場后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，且所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書包時，每個售價都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？25．（12分）如圖，直線EF與x軸、y軸分別相交于點E、F，點E的坐標(biāo)為（-8，0），點F的坐標(biāo)為（0，6），點A的坐標(biāo)為（-6，0），點P（x，y）是直線EF上的一個動點，且P點在第二象限內(nèi)；（1）求直線EF的解析式；（2）在點P的運動過程中，寫出△OPA的面積S與x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究，當(dāng)點P運動到什么位置（求P的坐標(biāo)）時，△OPA的面積是？26．如圖是由25個邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，請在圖中畫出以為斜邊的2個面積不同的直角三角形.（要求：所畫三角形頂點都在格點上）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】按照解不等式的步驟移項、合并同類項、系數(shù)化1，進(jìn)行求解即可.【詳解】移項得，x+3x≥2﹣1，合并同類項得，4x≥1，化系數(shù)為1得，．故選：B．【點睛】此題主要考查不等式的求解，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據(jù)圖中邊的關(guān)系，可求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．【詳解】如圖，拼成的等腰梯形如下：上圖陰影的面積s＝a2?b2，下圖等腰梯形的面積s＝2（a＋b）（a?b）÷2＝（a＋b）（a?b），兩面積相等所以等式成立a2?b2＝（a＋b）（a?b）．這是平方差公式．故選：A．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是求出兩圖的面積，而兩圖面積相等，從而推導(dǎo)出了平方差的公式．3、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．4、B【分析】由乙把其錢的一半給甲，則甲的錢數(shù)為50；若甲把其錢的給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，列出方程組求解即可.【詳解】解：由題意得：，故選B.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解題意列出方程組.5、B【分析】利用基本作圖得到，則DE垂直平分BC，所以EB＝EC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠EBC＝∠C，然后根據(jù)等角的余角相等得到∠A＝∠EBA.【詳解】由作法得，而D為BC的中點，所以DE垂直平分BC，則EB＝EC，所以∠EBC＝∠C，而，所以∠A＝∠EBA，所以①②正確，故選：B．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)特點是解決本題的關(guān)鍵.6、D【分析】先求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)即可列出關(guān)于a的不等式，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有解，再列出關(guān)于a的不等式，即可判斷a可取的整數(shù)，最后求和即可．【詳解】解：∵解得：當(dāng)時，∵關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，∴即解得：解得：∵關(guān)于的不等式組有解∴解得綜上所述：且a≠1滿足條件的整數(shù)有：-4、-3、-2、-1、1．∴滿足上述要求的所有整數(shù)的和為：（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+1=-11故選D．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程解的情況和不等式組解的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握解分式方程、分式方程增根的定義和解不等式組是解決此題的關(guān)鍵．7、D【分析】選舉形式收集數(shù)據(jù)適合于調(diào)查主觀意識情況，不適合客觀情況調(diào)查．【詳解】解：根據(jù)選舉形式的特點可知只有選項D符合題意．故答案為D．【點睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的收集，掌握收據(jù)的收集方式是解答本題的關(guān)鍵．8、A【分析】設(shè)點A2，A3，A4…，A2019坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)解析式，尋找縱坐標(biāo)規(guī)律，進(jìn)而解題．【詳解】解：在直線，，，設(shè)，，，，，，，，，則有，，，，又△，△，△，，都是等腰直角三角形，，，，．將點坐標(biāo)依次代入直線解析式得到：，，，，，又，，，，，，故選：A．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)點坐標(biāo)特點，等腰直角三角形斜邊上高等于斜邊長一半，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．9、A【分析】先把化成，再計算即可.【詳解】先把化成，原式===48，故選A.【點睛】本題是對同底數(shù)冪乘除的考查，熟練掌握整式的乘除是解決本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的定義以及計算公式分別進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正確；B、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（2?2.2）2＋（1?2.2）2＋（3?2.2）2＋（2?2.2）2＋（3?2.2）2]＝0.56，故錯誤；C、3和2都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是3和2，故正確；D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，2，3，3，中位數(shù)是2，故正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)的含義和求法，熟練掌握定義和求法是解題的關(guān)鍵，是一道基礎(chǔ)題11、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點：兩項平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；B.

不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查因式分解-運用公式法.12、A【分析】

【詳解】兩邊同乘以(x+3)得：x+2=m，x=m-2，∵方程無解∴x+3=0，即m-2+3=0，∴m=-1，故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：依題意得，2a-1+（-a+2）=0，解得：a=-1．則這個數(shù)是（2a-1）2=（-3）2=2．故答案為2．點睛：本題考查了平方根的性質(zhì)．根據(jù)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)建立關(guān)于a的方程是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：分子分母都乘以3，得，

故答案為：．【點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，利用分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【分析】將k看做已知數(shù)求出x與y，代入2x十3y=

6中計算即可得到k的値．【詳解】解：

①十②得：

2x=14k，即x=7k，

將x=

7k代入①得：7k十y=5k，即y=

-2k，

將x=7k，

y=

-2k代入2x十3y=6得：

14k-6k=6，

解得：

k=

故答案為：

【點睛】此題考查了二元一次方程組的解以及二元一-次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值．16、105°．【分析】先根據(jù)直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】如圖，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案為：105°．【點睛】此題考查三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、【分析】按已知可得，表示一個點，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】∵（a，b）中，b表示目標(biāo)與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度，∴B可以表示為．∵A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150°-60°=90°，∴AB==故填：(1).(2)..【點睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．18、等邊三角形．【解析】由兩點關(guān)于x軸對稱可得a-c=0，a=b，進(jìn)而根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵點（a-c，a）與點（0，-b）關(guān)于x軸對稱，∴a-c=0，a=b，∴a=b=c，∴△ABC是等邊三角形，故答案為等邊三角形．【點睛】此題主要考查兩點關(guān)于x軸對稱的坐標(biāo)的特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）首先證明是正三角形得，再根據(jù)對稱性得，AC=AD，從而可得結(jié)論；（2）在上取點，使，連，證明≌，再證明是正三角形得，從而可得結(jié)論．【詳解】在中，，是正三角形，（1）線段與關(guān)于直線對稱，，是等腰直角三角形（2）在上取點，使，連線段與關(guān)于直線對稱，∴=∠ACE在與中∴≌∴∴在中，，是正三角形，．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、直角三角形，理由見解析【分析】根據(jù)絕對值、平方、二次根式的非負(fù)性即可列出式子求出a、b、c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷三角形形狀．【詳解】解：根據(jù)中，絕對值、平方、二次根式的非負(fù)性，即可得出a=15，b=8，c=17，發(fā)現(xiàn)，根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出ABC是直角三角形．【點睛】此題主要考查勾股定理逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)非負(fù)性求出各邊的長．21、證明見解析．【分析】由，得到，則利用HL證明，得到，即可得到結(jié)論成立.【詳解】證明：，，即．與都為直角三角形，在和中，，，.【點睛】本題考查了等角對等邊證明邊相等，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握HL證明直角三角形全等.22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)“HL”直接判定即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AC＝DB，∠ACB＝∠DBC，再根據(jù)“等角對等邊”得出MC＝MB，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵∠A=∠D=90°，∴△ABC和△DCB都是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DCB中，，∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，∴∠ABC=∠DCB；（2）∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴AC=DB，∠ACB=∠DBC，∴MC=MB，∴AM=DM．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的判定，證明△ABC≌△DCB是解題的關(guān)鍵．23、．【解析】原式．當(dāng)時，原式24、1700【分析】根據(jù)題意，由“數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的1倍”得等量關(guān)系為：6100元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×1．然后，由“盈利=總售價總進(jìn)價”進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)第一批購進(jìn)書包x個，則第二批購