遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題【含解析】

遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2023-2024學年數(shù)學八年級第一學期期末統(tǒng)考模擬試題統(tǒng)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．長度分別為，，的三條線段能組成一個三角形，的值可以是（）A． B． C． D．2．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．以上都不是3．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．－4．已知，，則的值為()A．6 B． C．0 D．15．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．若分式的值為零，則x的值為（）A． B． C．2 D．28．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b），再沿虛線剪開，如圖（1），然后拼成一個梯形，如圖（2），根據(jù)這兩個圖形的面積關系，表明下列式子成立的是（）A．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a﹣b）29．已知那么的值等于()A． B． C． D．10．如圖，在RtΔABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，AD=3，BC=10，則ΔBDC的面積是（）

A．15 B．12 C．30 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知關于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍為________．12．觀察下列各等式：，，，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：____．（為正整數(shù)）13．如圖，在△ABC中，AB=AC=24厘米，BC=16厘米，點D為AB的中點，點P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．當點Q的運動速度為_______厘米/秒時，能夠在某一時刻使△BPD與△CQP全等．14．已知與成正比例，且時，則當時，的值為______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．16．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：m4﹣4=______．17．代數(shù)式（x﹣2）0÷有意義，則x的取值范圍是_____．18．比較大?。篲_________5三、解答題(共66分)19．（10分）節(jié)約用水是我們的美德，水龍頭關閉不嚴會造成滴水，容器內(nèi)盛水與滴水時間的關系用可以顯示水量的容器做如圖的試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖的函數(shù)圖象，結合圖象解答下列問題．（）容器內(nèi)原有水多少升．（）求與之間的函數(shù)關系式，并計算在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是多少升．20．（6分）甲、乙兩個工程隊同時挖掘兩段長度相等的隧道，如圖是甲、乙兩隊挖掘隧道長度(米)與挖掘時間(時)之間關系的部分圖象.請解答下列問題:在前小時的挖掘中，甲隊的挖掘速度為米/小時，乙隊的挖掘速度為米/小時.①當時，求出與之間的函數(shù)關系式;②開挖幾小時后，兩工程隊挖掘隧道長度相差米?21．（6分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數(shù)．22．（8分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．23．（8分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．24．（8分）如圖，在中，∠CAB＝90°，AC＝AB，射線AM與CB交于H點，分別過C點、B點作CF⊥AM，BE⊥AM，垂足分別為F點和E點．（1）若AF＝4，AE＝1，請求出AB的長；（2）若D點是BC中點，連結FD，求證：BE＝DF+CF．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點,點.（1）若點關于軸、軸的對稱點分別是點、，請分別描出、并寫出點、的坐標；（2）在軸上求作一點，使最?。ú粚懽鞣?，保留作圖痕跡）26．（10分）若∠1＝∠2，∠A＝∠D，求證：AB＝DC

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可判斷x的取值范圍，進而可得答案.【詳解】解：由三角形三邊關系定理得7－2＜x＜7+2，即5＜x＜1．因此，本題的第三邊應滿足5＜x＜1，把各項代入不等式符合的即為答案．4，5，1都不符合不等式5＜x＜1，只有6符合不等式，故選C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，屬于基礎題型，掌握三角形的三邊關系是解題的關鍵.2、C【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義分別進行判斷，即可得出結論．【詳解】解：A.，故此選項錯誤；B.，故此選項錯誤；C.是最簡二次根式，故此選項正確．故選：C．【點睛】本題主要考查最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解答此題的關鍵．3、B【分析】根據(jù)平方根的定義解答即可．【詳解】±±1．故選B．【點睛】本題考查了平方根，注意一個正數(shù)的平方根有兩個．4、D【分析】根據(jù)整式乘法法則去括號，再把已知式子的值代入即可．【詳解】∵，，∴原式．故選：D．5、B【詳解】解：在實數(shù)，，，，中，其中，，是無理數(shù)．故選：B．6、A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；

②作一個角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；

故選：A．【點睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關鍵．7、B【分析】直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，

∴|x|-2=0，且x-1≠0，

解得：x=．

故選：B．【點睛】本題考查分式值為零的條件，解題關鍵是熟練掌握分式值為零的條件．8、A【解析】分析：（1）中的面積=a2-b2，（2）中梯形的面積=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答．解答：解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選A．9、B【分析】由同底數(shù)冪的乘法的逆運算與冪的乘方的逆運算把變形后代入可得答案．【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的逆運算與冪的乘方的逆運算，掌握逆運算的法則是解題的關鍵．10、A【分析】作垂直輔助線構造新三角形，繼而利用AAS定理求證△ABD與△EBD全等，最后結合全等性質以及三角形面積公式求解本題．【詳解】作DE⊥BC，如下圖所示：

∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD=∠EBD．又∵∠A=∠DEB=90°，BD=BD，∴，∴DE=DA=1．在△BDC中，．故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，該題輔助線的做法較為容易，有角度相等以及公共邊的提示，圖形構造完成后思路便會清晰，后續(xù)只需保證計算準確即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k＞﹣2且k≠﹣1【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程解的情況列出不等式即可求出結論．【詳解】解：解得：x=2＋k∵關于的分式方程的解為正數(shù)，∴∴解得：k＞﹣2且k≠﹣1故答案為：k＞﹣2且k≠﹣1．【點睛】此題考查的是根據(jù)分式方程根的情況求參數(shù)的取值范圍，掌握分式方程的解法和增根的定義是解決此題的關鍵．12、【分析】分析題中所給規(guī)律即可計算得到結果．【詳解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案為：【點睛】找得到規(guī)律：若左邊分母中的兩個因數(shù)的差是m，則右邊應乘以（m為整數(shù)）．13、4或6【分析】求出BD，根據(jù)全等得出要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，得出方程12=16-4x或4x=16-4x，求出方程的解即可．【詳解】設經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB=AC=24厘米，點D為AB的中點，∴BD=12厘米，∵∠ABC=∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD=CP或BP=CP，即12=16-4x或4x=16-4x，x=1，x=2，x=1時，BP=CQ=4，4÷1=4；x=2時，BD=CQ=12，12÷2=6；即點Q的運動速度是4或6，故答案為：4或6【點睛】本題考查了全等三角形的判定的應用，關鍵是能根據(jù)題意得出方程．14、【分析】先將正比例函數(shù)表達式設出來，然后用待定系數(shù)法求出表達式，再將y=5代入即可求出x的值．【詳解】∵與成正比例∴設正比例函數(shù)為∵時∴∴當時，解得故答案為：．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法和求自變量的值，掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)的表達式是解題的關鍵．15、1．【解析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質.16、【解析】連續(xù)用二次平方差公式分解即可.【詳解】m4﹣4=(m2+2)(m2-2)=(m2+2)[m2-()2]=.故答案為：.【點睛】本題考查了二次根式的性質及因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.17、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根據(jù)分式的分母不為零、0的零次冪無意義來列出不等式，解不等式即可得到本題的答案．【詳解】解：由題意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案為：x≠2，x≠0，x≠1．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件、零指數(shù)冪，掌握分式的分母不為零，0的零次冪無意義是解題的關鍵．18、＜【分析】先確定的大小，再計算的大小，即可與5比較.【詳解】∵5<6,∴4<<5,∴<5,故答案為：＜.【點睛】此題考查實數(shù)的大小比較，確定無理數(shù)的大小是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（）容器的原有水；（）一天滴水量為．【解析】試題分析：（1）由圖象可知，當t=0時，w=0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數(shù)關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，即可求出w與t之間的函數(shù)關系式；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L．試題解析：（1）根據(jù)圖象可知，t=0時，w=0.3，即容器內(nèi)原有水0.3升；（2）設w與t之間的函數(shù)關系式為w=kt+b，將（0，0.3），（1.5，0.9）代入，得：，解得：，故w與t之間的函數(shù)關系式為w=0.4t+0.3；由解析式可知，每小時滴水量為0.4L，一天的滴水量為：0.4×24=9.6L，即在這種滴水狀態(tài)下一天的滴水量是9.6升．考點：一次函數(shù)的應用．20、(1)10;15;(2)①;②挖掘小時或小時或小時后兩工程隊相距5米.【分析】(1)分別根據(jù)速度=路程除以時間列式計算即可得解;(2)①設然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可;②求出甲隊的函數(shù)解析式，然后根據(jù)列出方程求解即可.【詳解】甲隊:米/小時，乙隊:米/小時:故答案為:10,15;①當時，設，則，解得，當時，;②易求得:當時，，當時，;當時，由解得，1°當，，解得:，2°當，解得:，3°當，，解得:答:挖掘小時或小時或小時后，兩工程隊相距米.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求一-次函數(shù)解析式，準確識圖獲取必要的信息是解題的關鍵，也是解題的難點.21、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進而得出∠C的度數(shù)．【詳解】（1）∵AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點A為CD的中點，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．22、證明見解析.【解析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點：三角形全等的判定．23、見解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．24、（1）；（2）見解析【分析】（1）證明△ABE≌△CAF得BE＝AF，進而由勾股定理求得AB；（2）連接AD、DE，證明△ADE≌△CDF得到DE＝DF，進而得EF＝DF，進而得出結論．【詳解】解：（1）∵CF⊥AM，BE⊥AM，∴∠AEB＝∠CFA＝90°，∵∠CAB＝9