3.1《不等式與不等關(guān)系》課件

第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式金太陽好教育云平臺本節(jié)主要講解不等關(guān)系及不等式的基本性質(zhì)。通過三個不等關(guān)系的實(shí)例引入新課，三個問題體現(xiàn)了的不等關(guān)系在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。問題探究一是比較大小的方法，強(qiáng)調(diào)作差法的重要性，例2、變式2、3對作差法加以鞏固。問題探究二不等式的性質(zhì)，利用3個例題和3個變式加以鞏固。問題探究三利用不等式的性質(zhì)求范圍，強(qiáng)調(diào)同向不等式可以相加的性質(zhì)。(2)中國"神舟七號”宇宙飛船飛天取得了最圓滿的成功.我們知道,它的飛行速度()不小于第一宇宙速度(記作),且小于第二宇宙速度(記).(1)右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h.0<v≤4040(3)某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%.用不等式(組)表示不等關(guān)系A(chǔ)BBBdo問題1.設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤|AB|.問題2、某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？思考:(1)銷售量減少了多少?(2)現(xiàn)在銷售量是多少?(3)銷售總收入為多少?解：若雜志的定價為x元，則銷售量減少：因此，銷售總收入為：用不等式表示為：問題3.某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm的兩種規(guī)格。按照生產(chǎn)的要求，600mm的鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍請思考:(1)找出兩種規(guī)格的鋼管的數(shù)量滿足的不等關(guān)系.(2)用不等式（組）表示上述不等關(guān)系.分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等關(guān)系呢？(3)截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).(2)截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm的鋼管數(shù)量的3倍；(1)截得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm；上面三個不等關(guān)系，是“且”的關(guān)系，要同時滿足的話，可以用下面的不等式組來表示：考慮到實(shí)際問題的意義，還應(yīng)有x,y∈Nx,y∈N例1:用不等式表示下面的不等關(guān)系：1.a與b的和是非負(fù)數(shù)；2.某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”3.在一個面積為350平方米的矩形地基上建造一個倉庫，四周是綠地．倉庫的長Ｌ大于寬Ｗ的4倍．寫出L與W的關(guān)系a+b≥00<h≤4

5m5m5m5m

我們用數(shù)學(xué)符號“≠”，“>”，“<”，“≥”，“≤”連接兩個數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系。含有這些不等號的式子叫做不等式.數(shù)軸上的任意兩點(diǎn)中，右邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)比左邊點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)大.這既是比較大小(或證明大小)的基本方法,又是推導(dǎo)不等式的性質(zhì)的基礎(chǔ).作差比較法其一般步驟是:作差→變形→判斷符號→確定大小.例2．比較x2－x與x－2的大小.解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2

=(x－1)2+1，因?yàn)?x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.比較兩個數(shù)(式)的大小的方法:作差,與零比較大小.A若b>a,結(jié)論又會怎樣呢?b>a性質(zhì)１:對稱性a<b性質(zhì)２:傳遞性性質(zhì)３:可加性性質(zhì)４:可乘性性質(zhì)５:可加性

(同向不等式可相加)

性質(zhì)６:(正數(shù)同向不等式可相乘)

性質(zhì)７:乘方法則性質(zhì)８:開方法則例4、已知a＞b＞0，c＜0，求證：cacb＞證明：因?yàn)?/p>

a＞b＞0，所以ab＞0，＞0．1ab1aba×＞b×1ab1b1a＞由c＜0，得cacb＞即于是①③解析：∵c≠0，∴c2>0，

又∵a>b，∴由不等式的性質(zhì)可得ac2>bc2，

故選A．A[答案]

③