考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷4（共225題）

考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷4（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第1套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、D==______。標(biāo)準(zhǔn)答案：-294×105知識點(diǎn)解析：=-600×500×98=-294×105。2、設(shè)f(x)連續(xù)，且標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：∫0xtf(x－t)dt=∫x0(x－u)f(u)(－du)=x∫0xf(u)du－∫0xuf(u)du，∫0xarctan(x－t)2dt∫x0arctanu2(－du)=∫0xarctanu2du，3、行列式的結(jié)果是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：－2(χ3＋y3)知識點(diǎn)解析：將后兩列加到第一列上4、arctan(x－lnx．sinx)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：π／2知識點(diǎn)解析：x－lnx．sinx=x(1－．sinx)，由于x→+∞時(shí)，lnx／x→0，sinx有界，故lnx／x．sinx→0，x－lnx．sinx→+∞，于是arctan(x－lnx．sinx)=π／2．5、在χOy平面上，平面曲線方程y＝，則平面曲線與χ軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2，0)，(3，0)知識點(diǎn)解析：曲線y＝與χ軸(即y＝0)的交點(diǎn)為方程組的解，行列式為范德蒙德行列式，即有y＝＝(3－2)(χ－2)(χ－3)＝0，解得χ＝2，χ＝3，故曲線與χ軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(3，0)．6、若在f(χ)＝的原函數(shù)F(χ)的表達(dá)式中不包含對數(shù)函數(shù)，則常數(shù)a和b必須滿足條件_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：a任意且b＝1．知識點(diǎn)解析：按真分式的分解公式，有其中A，B，C，D為待定常數(shù)．從而F(χ)＝Aln｜1＋χ｜－ln(1+＋χ2)＋Darctanχ＋α，上式中α為任意常數(shù)．由此可見，要使F(χ)的表達(dá)式不包含對數(shù)函數(shù)，其充分必要條件為即χ2＋aχ＋b＝B(1＋χ2)＋D(1＋χ)2＝(B＋D)χ2＋2Dχ＋BχD1＝B＋D，a＝2D，b＝B＋D2D，b＝1，即a任意且b＝1．7、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)服從正態(tài)分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，則E(XY2)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：μ(μ2+σ2)知識點(diǎn)解析：由于(X，Y)服從正態(tài)分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，說明X，Y獨(dú)立同分布，故X與Y2也獨(dú)立．由期望的性質(zhì)有E(XY2)=EX.EY2，又EX=μ，EY2=DY+(EY)2=σ2+μ2，所以E(XY2)=μ(μ2+σ2)．8、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：＋C知識點(diǎn)解析：9、設(shè)A為2階矩陣，α1，α2為線性無關(guān)的2維列向量，Aα1＝0，Aα2＝2α1＋α2，則A的非零特征值為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)條件，得A(α1，α2)＝(Aα1，Aα2)＝(0，2α1＋α2)＝(α1，α2)．記P＝(α1，α2)，因α1，α2線性無關(guān)，故P＝(α1，α2)是可逆矩陣．因此AP＝P，從而P-1AP＝．記B＝，則A與B從而有相同的特征值．因?yàn)椋耍瑽｜＝＝λ(λ－1)．所以λ＝0，λ＝1．故A的非零特征值為1．10、級數(shù)的和S＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：考察部分和11、曲面x2+2y2+3z2=21在點(diǎn)(1，一2，2)處的法線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：n=｛2x，4y，6z｝(1，－2，2)=｛2，一8，12｝，法線方程為．12、設(shè)X1，X2，…，X100相互獨(dú)立且在區(qū)間[一1，1]上同服從均勻分布，則由中心極限定理≈___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．8413知識點(diǎn)解析：13、設(shè)f(x)是以4為周期的函數(shù)，當(dāng)x∈[一2，2)時(shí)，f(x)=且其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為S(x)，則S(9)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)镾(x)以4為周期，所以S(9)=S(8+1)=S(1)，又S(1)=14、設(shè)三階矩陣A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三維列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，則｜5A一2B｜=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：63知識點(diǎn)解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得｜5A一2B｜=｜5α一2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α一2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜一2｜β，γ1，γ2｜)=6315、設(shè)A=其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)，則線性方程組ATx=B的解是____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，0，0，…，0)T知識點(diǎn)解析：因?yàn)椋麬｜是范德蒙行列式，由ai≠aj知｜A｜=(ai一aj)≠0，由克萊姆法則知方程組ATx=B有唯一解．對于易見D1=｜A｜，D2=D3=…=Dn=0．故ATx=B的解是(1，0，0，…，0)T．16、設(shè)總體X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分別為來自上述兩個(gè)總體的樣本，則～_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：1／8X12～χ2(1)，1／4(Y12+Y22)～χ2(2)，17、設(shè)矩陣A=，B=A2+5A+6E，則=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因B=(A+2E)(A+3E)，又=5B－1，故18、設(shè)A是三階矩陣，其三個(gè)特征值為，則｜4A*+3E｜=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：10知識點(diǎn)解析：19、袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)是黃球，30個(gè)是白球，今有兩人依次隨機(jī)地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個(gè)人取得黃球的概率是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)事件A={第一個(gè)人取出的球是黃色的}，事件B={第一個(gè)人取出的球是白色的}，事件C={第二個(gè)人取出的球是黃色的}，則有根據(jù)全概率公式可得P(C)=P(A).P(C｜A)+P(B).P(C｜B)=。20、設(shè)函數(shù)y=f(x)由方程xy+2lnx=y4所確定，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程是__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x.知識點(diǎn)解析：暫無解析21、隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)=ke－｜x｜(一∞＜x＜+∞)，則E(X2)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：因?yàn)椤遥蓿辠(x)dx=1，所以∫－∞＋∞ke－｜x｜dx=2k∫0＋∞e－xdx=2k=1，解得k=，于是E(X2)=∫－∞＋∞x2f(x)dx=×2∫0＋∞x2e－xdx==2！=2．22、設(shè)X表示12次獨(dú)立重復(fù)射擊擊中目標(biāo)的次數(shù)，每次擊中目標(biāo)的概率為0．5，則E(X2)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：39知識點(diǎn)解析：X～B(12，0．5)，E(X)=6，D(X)=3，E(X2)=D(X)+[E(X)]2=3+36=39．23、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，令Y=4X一3，則E(Y)=_________，D(Y)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(Y)=5，D(Y)=32；知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄～P(2)，所以E(X)=D(X)=2，于是E(Y)=4E(X)一3=5，D(Y)=16D(X)=32．24、設(shè)f(x)在(一∞，+∞)上可導(dǎo)，，則a=_______·標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：25、設(shè)A為n階矩陣，且｜A｜=a≠0，則｜(kA)*｜=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：kn(n－1)an－1知識點(diǎn)解析：因?yàn)?kA)*=kn－1A*，且｜A*｜=｜A｜n－1，所以｜(kA)*｜=｜kn－1A*｜=kn(n－1)｜A｜n－1=kn(n－1)an－1．考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第2套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：dx—dy知識點(diǎn)解析：暫無解析3、設(shè)A、B均為3階矩陣，E是3階單位矩陣，已知AB＝2A＋3B，A＝，則(B－2E)-1＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：利用已知條件AB＝2A＋3B，通過移、添加項(xiàng)構(gòu)造出B－2E，于是有AB－2A－3B＋6E＝6E，則有(A－3E)(B－2E)＝6E．從而(B－2E)-1＝(A－3E)＝．4、作變量替換x=lnt，方程可簡化為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：5、設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，并滿足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，又F(x)是f(x)的原函數(shù)，且滿足F(0)=0，則F(x)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2sinx知識點(diǎn)解析：由題設(shè)及原函數(shù)存在定理可知，F(xiàn)(x)=∫f(t)dt．為求f(x)，將題設(shè)等式求導(dǎo)得f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，從而f(x)=一2cosx，于是F(x)=∫0xf(t)dt=∫0x一2cost=一2sinx．6、設(shè)一次試驗(yàn)成功的概率為p，進(jìn)行100次試驗(yàn)．當(dāng)p=________時(shí)，成功次數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差的值最大，其最大值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：若設(shè)進(jìn)行100次試驗(yàn)成功的次數(shù)為X，則X—B(100，p)，X的標(biāo)準(zhǔn)差為7、設(shè)3階矩陣只有一個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則t=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：-2知識點(diǎn)解析：由于矩陣A只有一個(gè)線性無關(guān)的特征向量，所以可知矩陣A有3重特征值，設(shè)λ是A的特征值。由矩陣的跡的性質(zhì)，有3λ=4-2+1，因此得λ=1。于是有解得t=-2。8、=_________(其中a為常數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：9、設(shè)f(x，y)=，則fx(1，0)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：由題干可知f(x，0)=x2，則fx(x，0)=2x。故fx(1，0)=2。10、設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(6，一3，2)，且與平面4x—y+2z=8垂直，則此平面方程為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+2y一3z=0知識點(diǎn)解析：原點(diǎn)和點(diǎn)(6，一3，2)連線的方向向量為s=(6，一3，2)；平面4x一y+2z=8的法向量為n={4，一1，2}．根據(jù)已知條件，所求平面的法向量為因此所求平面的方程為2(x一0)+2(y一0)一3(z一0)=0，即2x+2y一3z=0．11、函數(shù)f(x，y，z)=x3+y4+z2在點(diǎn)(1，1，0)處方向?qū)?shù)的最大值與最小值之積為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一25知識點(diǎn)解析：函數(shù)f(x，y，z)在(1，1，0)處方向?qū)?shù)的最大值和最小值分別為f(x，y，z)在該點(diǎn)處梯度向量的模和梯度向量模的負(fù)值．gradf｜(1,1,0)=(3，4，0)，‖g‖==5．則函數(shù)f(x，y，z)=x3+t4+z2在點(diǎn)(1，1，0)處方向?qū)?shù)的最大值和最小值之積為‖g‖(一‖g‖)=一‖g‖2=一25．12、無窮級數(shù)的收斂區(qū)間為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：冪級數(shù)的系數(shù)為an=，則因此，冪級數(shù)的收斂半徑為。13、設(shè)A＝，B≠0為三階矩陣，且BA＝0，則r(B)＝___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：BA＝0→r(A)＋r(B)≤3，因?yàn)閞(A)≥2，所以r(B)≤1，又因?yàn)锽≠0，所以r(B)＝1．14、設(shè)在光滑曲面∑所圍閉區(qū)域Q上，P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且∑為Ω的外側(cè)邊界曲面，由高斯公式可知的值為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：因P，Q，R在Ω上有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，故Ryx’’=Rxy’’，Qzx’’=Qxz’’，Pzy’’=Pyz’’，從而由高斯公式有15、已知A=，矩陣X滿足A*X=A—1+2X，其中A*是A的伴隨矩陣，則X=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：左乘矩陣A，并把等式AA*=｜A｜E代入已知矩陣方程，得｜A｜X=E+2AX，移項(xiàng)可得(｜A｜E—2A)X=E，因此X=(｜A｜E—2A)—1。已知｜A｜=4，所以16、設(shè)L：=1，且L的長度為l，則(9x2+72xy+4y2)ds=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：361知識點(diǎn)解析：由對稱性得(9x2+72xy+4y2)ds=(9x2+4y2)ds，于是原式==36l．17、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點(diǎn)解析：令S(x)=n2xn(一1＜x＜1)，則18、設(shè)3階矩陣A=，若伴隨矩陣A*的秩R(A*)=1，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由伴隨矩陣秩的公式R(A*)=1R(A)=n-1，知R(A)=2，那么｜A｜=0，即=12(a-1)2(2a+1)=0．解得a=1或a=當(dāng)a=1時(shí)，A=，故R(A)=1，所以a≠1．當(dāng)a=時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證R(A)=2，因此a=19、設(shè)三階矩陣A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三維列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，則｜5A一2B｜=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：63知識點(diǎn)解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得｜5A一2B｜=｜5α一2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α一2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜一2｜β，γ1，γ2｜)=6320、設(shè)當(dāng)x→0時(shí)，(1-cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高階的無窮小，而xsinxn是比ex2-1高階的無窮小，則正整數(shù)n等于標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：暫無解析21、設(shè)A，B均為3階矩陣，且滿足AB=2A+B，其中A=，則｜B一2E｜=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－2知識點(diǎn)解析：由AB一2A—B+2E=2E，有A(B一2E)一(B一2E)=2E，則(A—E)(B一2E)=2E．于是｜A—E｜.｜B一2E｜=｜2E｜=8，而｜A—E｜==－4，所以｜B一2E｜=－2．22、設(shè)數(shù)X在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)地取值，當(dāng)觀察到X=x(0＜x＜1)時(shí)，數(shù)y在區(qū)間(x，1)上隨機(jī)取值，則fY(y)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因數(shù)X在區(qū)間(0，1)上隨機(jī)取值，故X～U(0，1)，即fX(x)=而數(shù)Y在(x，1)上隨機(jī)取值，故fY｜X(y｜x)=f(x，y)=fY｜X(y｜x).fX(x)=23、已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，一1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，則向量組的秩r(α1，α2，α3)=__________，極大線性無關(guān)組是__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3α1，α2，α3知識點(diǎn)解析：(α1，α2，α3)=線性無關(guān)，而知α1，α2，α3線性無關(guān)(【定理3．3】)，故秩r(α1，α2，α3)=3，極大線性無關(guān)組：α1，α2，α3．24、設(shè)隨機(jī)變量X，Y，Z相互獨(dú)立，且X～U[－1，3]，Y～B(10，)，Z～N(1，32)，且隨機(jī)變量U=X+2Y一3Z+2，則D(U)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：25、設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且A=B，則P(A)=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：由于A=B，于是有AB=A=B，又由于A與B互不相容，因此AB=，即A=B=所以P(A)=0．考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第3套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由xex=x(1+x+0(x))=x+x2+0(x2)，In(1+x)=，得x→0時(shí)，xex—In(1+x)～，故．2、Dn==________．標(biāo)準(zhǔn)答案：an+(一1)n+1bn．知識點(diǎn)解析：按第1列展開．3、=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：4、=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：5、設(shè)函數(shù)y==___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：6、假設(shè)一設(shè)備開機(jī)后無故障工作的時(shí)間X服從指數(shù)分布，平均無故障工作的時(shí)間(EX)為5小時(shí)．設(shè)備定時(shí)開機(jī)，出現(xiàn)故障時(shí)自動(dòng)關(guān)機(jī)，而在無故障的情況下工作2小時(shí)便關(guān)機(jī)．試求該設(shè)備每次開機(jī)無故障工作的時(shí)間y的分布函數(shù)F(y)=________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析7、若矩陣A＝，B是3階非零矩陣，滿足AB＝0，則t＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：由B≠0知齊次方程組Aχ＝0有非零解，從而r(A)＜3(或者從r(A)＋r(B)≤3，r(B)≥1，亦可知r(A)＜3)．那么對A作初等變換有8、如果f(x)在[a，b]上連續(xù)，無零點(diǎn)，但有使f(x)取正值的點(diǎn)，則f(x)在[a，b]上的符號為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：正知識點(diǎn)解析：利用反證法，假設(shè)存在點(diǎn)x1∈[a，b]，使得f(x1)＜0．又由題意知存在點(diǎn)x2∈[a，b]，x2≠x1，使得f(x2)＞0．由閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)介值定理可知，至少存在一點(diǎn)ξ介于x1和x2之間，使得f(ξ)=0，顯然ξ∈[a，b]，這與已知條件矛盾．9、A=，其中ai≠0，i=1，2，…，m，bj≠0，j=1，2，…，n。則線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有解向量的個(gè)數(shù)是_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：n-1知識點(diǎn)解析：因?yàn)閍i≠0(i=1，2，…，m)，j≠0(j=1，2，…，n)，所以因此R(A)=1，故線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含n-1個(gè)解向量。10、設(shè)n維向量組α1,α2,α3滿足2α1一α2+3α3=0，對于任意的n維向量β，向量組lα1β+αα1，l2β+α2，l3β+α3都線性相關(guān)，則參數(shù)l1，l2，l3應(yīng)滿足關(guān)系___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2l1一l2+3l3=0知識點(diǎn)解析：因l1β+α，l2β+α2，l2β+α3線性相關(guān)存在不全為零的k1,k2,k3，使得k1(l1β+α1)+k2(l2β+α2)+k3(l3β+α3)=0，即(k1l1+k2l2+k3l3)β+k1α1+k2α2+k3α3=0．因β是任意向量，α1,α2,α3滿足2α1一2+3α3=0，故令2l1一l2+3l3=0時(shí)上式成立．故l1,l2,l3應(yīng)滿足2l1一l2+3l3=0．11、設(shè)函數(shù)z=f(x，y)在點(diǎn)(0，1)的某鄰域內(nèi)可微，且f(x，y+1)=1+2x+3y+o(ρ)，其中ρ=，則曲面∑：z=f(x，y)在點(diǎn)(0，1)的切平面方程為_______·標(biāo)準(zhǔn)答案：π：2x+3y－z－2=0知識點(diǎn)解析：由f(x，y+1)=1+2x+3y+o(ρ)得f(x，y)在點(diǎn)(0，1)處可微，且而曲面∑：z=f(x，y)在點(diǎn)(0，1，1)的法向量為n=(，－1)0，1，1=(2，3，－1)，所以切平面方程為π：2(x－0)+3(y－1)－(z－1)=0，即π：2x+3y－z－2=0．12、設(shè)f(x)=f(y)f(x+y)dxdy=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：在D1={(x，y)｜—∞＜x＜+∞，0≤y≤1)上，f(y)=y；在D2：0≤x+y≤1上，f(x+y)=x+y，則在D0=D1∩D2={(x，y)｜—y≤x≤1一y，0≤y≤1}上，f(y)f(x+y)—y(x+y)，所以．13、點(diǎn)M1(1，2，3)到直線L：的距離為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：點(diǎn)M0(0，4，3)為L上的點(diǎn)，以l={1，一3，一2}為方向向量，={1，一2，0}，則點(diǎn)M1到直線L的距離為14、=_____.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、與a1={1，2，3}，a2={1，－3，－2}都垂直的單位向量為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：{1，1，－1}知識點(diǎn)解析：用叉積，因?yàn)閍×b按定義與a，b都垂直，而a1×a2==5i+5j－5k，可見與a1，a2都垂直的向量是c=l(i+j－k)(l為任意常數(shù))．再將其單位化即為所求．故應(yīng)填：±{1，1，－1}．16、曲線y=x2-2x和直線y=0，x=1，x=3所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為______，繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：如圖38所示，取x為積分變量，則該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為取x為積分變量，則該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積為17、過曲面z－ez+2xy=3上點(diǎn)M0(1，2，0)處的切平面方程為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+y一4=0知識點(diǎn)解析：曲面方程F(x，y，z)=0，F(xiàn)(x，y，z)=z—ez+2xy一3，={2y，2x，1一ez}，gradF｜M0={4，2，0}=2{2，1，0}．點(diǎn)M0的切平面方程為2(x一1)+(y一2)=0，即2x+y一4=0．18、已知A=，且AXA*=B，r(X)=2，則a=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：根據(jù)A可逆可知，其伴隨矩陣A*也是可逆的，因此r(AXA*)=r(X)=2=r(B)，因此可得｜B｜=0，則19、設(shè)A=，B是三階非零矩陣，且AB=0，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳B=O，則有r(A)+r(B)≤3，又已知矩陣B≠0，因此r(B)≥1，那么r(A)＜3，則行列式｜A｜=0。而20、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為的概率密度為___________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：Fy(y)＝P(Y≤y)＝P(X2≤y)．當(dāng)y≤0時(shí)，F(xiàn)y(y)＝0；21、已知二次型XTAX=x12-5x22+x32+2ax1x2+2bx2x3+2x1x3的秩為2，(2，1，2)T是A的特征向量，那么經(jīng)正交變換二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3y12-6y32知識點(diǎn)解析：求二次型XTAX在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形也就是求二次型的矩陣A的特征值．由于由(2，1，2)T是A的特征向量，有解得a=b=2，λ1=3．由秩為2知｜A｜=0，于是λ2=0是A的特征值，再由，有1+(-5)+1=3+0+λ3，則λ3=-6是A的特征值．因此，正交變換下二次型的標(biāo)準(zhǔn)形是3y12-6y32．22、設(shè)A=(a＜0)，且AX=0有非零解，則A*X=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳X=0有非零解，所以｜A｜=0，而｜A｜==一(a+4)(a－6)且a＜0，所以a=一4．因?yàn)閞(A)=2，所以r(A*)=1．因?yàn)锳*A=｜A｜E=O，所以A的列向量組為A*X=0的解，故A*X=0的通解為X=(C1，C2為任意常數(shù))．23、設(shè)總體X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，則當(dāng)n→∞時(shí)，Yn=依概率收斂于_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題中X12，X22，…，Xn2滿足大數(shù)定律的條件，且E(Xi2)=D(Xi)+[E(Xi)]2=因此根據(jù)大數(shù)定律有Yn=依概率收斂于E(Yn)=24、設(shè)(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，則P{X＜y}=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)?X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，所以X—Y～N(0，2σ2)，從而P{X＜Y}=P{X—Y＜0}=。25、設(shè)f(x)滿足f(x)=f(x+2)，f(0)=0，又在(一1，1)內(nèi)f’(x)=｜x｜，則f()=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)樵?一1，1)內(nèi)f’(x)=｜x｜，考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第4套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、請用等價(jià)、同階、低階、高階回答：設(shè)f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，則△x→0時(shí)f(x)在x=x0處的微分與△x比較是()無窮小，△y=f(x0+△x)一f(x0)與△x比較是()無窮小，△y—df(x)與△x比較是()無窮小．標(biāo)準(zhǔn)答案：同階；同階；高階知識點(diǎn)解析：df(x)=f’(x0)≠0知這時(shí)df(x)與△x是同階無窮小量；按定義=f’(x0)≠0，故△y與△x也是同階無窮小量；按微分定義可知差△y—df(x)=o(△x)(△x→0)是比△x高階的無窮?。?、已知A=，則A-1=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)?，所以那么A-1=3、設(shè)y＝ln(1＋x2)，則y(5)(0)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：y為偶函數(shù)y5(x)為奇函數(shù)y(5)(0)＝0．4、曲面3x2+y2一z2=27在點(diǎn)(3，1，1)處的切平面方程為____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：9x+y—z一27=0知識點(diǎn)解析：暫無解析5、已知A是三階實(shí)對稱矩陣，特征值是1，3，-2，其中α1=(1，2，-2)T，α2=(4，-1，a)T分別是屬于特征值λ=1與λ=3的特征向量，那么矩陣A屬于特征值λ=-2的特征向量是______。標(biāo)準(zhǔn)答案：k(0，1，1)T，k≠0知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳是實(shí)對稱矩陣，不同特征值的特征向量相互正交，設(shè)λ=-2的特征向量是α3=(x1，x2，x3)T，那么有解得a=1，又由方程組解得基礎(chǔ)解系(0，1，1)T，所以α3=k(0，1，1)T，k≠0。6、=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：7、設(shè)函數(shù)y=y(x)由方程2cos(xy)=x+y所確定，則dy｜x=0=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：-dx知識點(diǎn)解析：這是一個(gè)隱函數(shù)的求導(dǎo)(微分)運(yùn)算問題．當(dāng)x=0時(shí)，由已知方程得y=2．方程兩邊對x求導(dǎo)得取x=0，y=2得，所以8、過三點(diǎn)A(1，1，－1)，B(－2，－2，2)和C(1，－1，2)的平面方程是______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x－3y－2z=0知識點(diǎn)解析：所求平面法向量可取為n==(－3，－3，3)×(0，－2，3)=(－3，9，6)，或取n=(1，－3，－2)．又平面過點(diǎn)(1，1，－1)，從而所求平面方程為(x－1)－3(y－1)－2(z+1)=0，即x－3y－2z=0．9、冪級數(shù)的收斂半徑R=_____。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)收斂半徑的判斷方法，有由于該冪級數(shù)缺奇數(shù)項(xiàng)，所以R=10、設(shè)L：=1，且L的長度為l，則∮L(9x2+72xy+4y2)dx=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：36l知識點(diǎn)解析：由對稱性∮L(9x2+72xy+4y2)ds=∮L(9x2+4y2)dx，于是原式=36∮L()ds=36∮Ldx=36l．11、微分方程xy″+3y′=0的通解為________。標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1+，C1，C2為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：令p=y′，則原方程化為，其通解為p=Cx—3。因此y=∫Cx—3dx=，C1，C2為任意常數(shù)。12、冪級數(shù)n(x一1)n的和函數(shù)為_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：，x∈(0，2)知識點(diǎn)解析：13、若函數(shù)f(x)滿足方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex，則f(x)=______________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ex知識點(diǎn)解析：已知條件中二階常微分方程的特征方程為λ2+λ－2=0，特征根為λ1=1，λ2=－2，則二階齊次微分方程f"(x)+f’(x)－2f(x)=0的通解為f(x)=C1ex+C2e-2x。再由f’(x)+f(x)=2ex得2C1ex－C2e-2x=2ex，可知C1=1，C2=0。故f(x)=ex。14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、設(shè)隨機(jī)變量X～P(λ)，且E[(X一1)(X一2)]=1，則λ=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄～P(λ)，所以E(X)=λ，D(X)=λ，故E(X2)=D(X)+[E(X)]2=λ2+λ．由E[(X一1)(X一2)]=E(X2一3X+2)=E(X)一3E(X)+2=λ2一2λ+2=1得λ=1．16、計(jì)算n階行列式：Dn==_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：an+an-1x+…+a2xn-2+a1xn-1知識點(diǎn)解析：Dn按第一列展開，得Dn==xDn-1+(-1)n+1an(-1)n-1=xDn-1+an．由此遞推得Dn=an+xDn-1=an+x(an-1+xDn-2)=an+xan-1+x2Dn-2=…=an+an-1x+an-2x2+…+xn-1D1=an+an-1x+…+a2xn-2+a1xn-1．17、設(shè)an(2x一1)n在x=一2處收斂，在x=3處發(fā)散，則anx2n的收斂半徑為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)級數(shù)anxn的收斂半徑為R，則解得R=5，故級數(shù)anx2n的收斂半徑為．18、方程組有非零解，則k=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：—1知識點(diǎn)解析：齊次線性方程組有非零解的充分必要條件是方程組的系數(shù)矩陣對應(yīng)的行列式等于零，即19、設(shè)A=，則(A—2E)—1=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：20、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，，則D(S2)＝_____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：21、設(shè)y=y(x)滿足(1+x2)y’=xy且y(0)=1，則y(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：將原方程變量分離得dx，積分得lny=，再由y(0)=1得y=．22、已知A=有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，則x=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：由A的特征方程｜λE—A｜==(λ—1)(λ2—1)=0，可得A的特征值是λ=1(二重)，λ=—1。因?yàn)锳有三個(gè)線性無關(guān)的特征向量，所以λ=1必有兩個(gè)線性無關(guān)的特征向量，因此r(E—A)=3—2=1，根據(jù)E—A=，得x=0。23、連續(xù)函數(shù)f(x)滿足f(x)=3∫0xf(x一t)dt+2，則f(x)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=2e3x知識點(diǎn)解析：由∫0xf(x—t)dt∫x0f(μ)(－dμ)=∫0xf(μ)dμ得f(x)=3∫0xf(μ)dμ+2，兩邊對x求導(dǎo)得f’(x)一3f(x)=0，解得f(x)=Ce－∫－3dx=Ce3x，取x=0得f(0)=2，則C=2，故f(x)=2e3x．24、設(shè)A為三階矩陣，且｜A｜=4，則｜(A*)－1｜=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由A*=｜A｜A－1=4A－1得．25、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1服從區(qū)間[0，6]上的均勻分布，X2服從正態(tài)分布N(0，22)，X3服從參數(shù)為3的泊松分布，D(X1-2X2+3X3)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：46知識點(diǎn)解析：根據(jù)題設(shè)可知，D(X1)==3，D(X2)=22=4，D(X3)=3，于是D(X1-2X2+3X3)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46。考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第5套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、已知隨機(jī)事件A的概率P(A)=0．5，隨機(jī)事件B的概率P(B)=0．6及條件概率P(B|A)=0．8，則和事件A∪B的概率P(A∪B)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.7知識點(diǎn)解析：由0．8=P(B|A)=，得P(AB)=0．8P(A)=0．8×0．5=0．4．故P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0．5+0．6-0．4=0．72、=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：3、∫(cosx－sinx)dx=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：4、曲線的斜漸近線方程為_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)所求斜漸近線方程為y=ax+b。因?yàn)樗运笮睗u近線方程為5、設(shè)x=e—t，y=∫01ln(1+u2)du，則=__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：由題干可得，6、=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：(e—2xarctanex+e—x+arctanex)+C知識點(diǎn)解析：7、設(shè)若則該冪級數(shù)的收斂半徑等于____________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析8、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：其中C為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：9、設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q=160-2p，其中Q，P分別表示需要量和價(jià)格，如果該商品需求彈性的絕對值等于1，則商品的價(jià)格是________.標(biāo)準(zhǔn)答案：40知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)an＞0，且則P的取值范圍為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：應(yīng)填P>2．知識點(diǎn)解析：11、設(shè)X1，X2是來自總體N(0，σ2)的簡單隨機(jī)樣本，則查表得概率等于_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0.9知識點(diǎn)解析：(X1，X2)服從二維正態(tài)分布，所以(X1+X2，X1一X2)也服從二維正態(tài)分布，并且由X1+X2～N(0，2σ2)，X1一X2～N(0，2σ2)知Cov(X1+X2，X1一X2)=D(X1)一D(X2)=0，即X1+X2與X1～X2相互獨(dú)立．此外，12、設(shè)f(x，y)在點(diǎn)(0，0)的鄰域內(nèi)連續(xù)，F(xiàn)(t)==_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2πf(0，0)知識點(diǎn)解析：F(t)=f(x，y)dσ=f(ξ，η)．πt2，其中(ξ，η)∈D，D：x2+y2≤t2．13、若f(x，y)為關(guān)于z的奇函數(shù)，且積分區(qū)域D關(guān)于y軸對稱，則當(dāng)f(x，y)在D上連續(xù)時(shí)，必有=______________.標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：設(shè)連續(xù)函數(shù)z=f(x，y)關(guān)于x為奇函數(shù)(f(一x，y)=一f(x，y))或關(guān)于x為偶函數(shù)(f(一x，y)=f(x，y))，積分域D關(guān)于y軸對稱，D1表示D的位于y軸右方的部分．則有同理當(dāng)z=f(x，y)關(guān)于y為奇函數(shù)或偶函數(shù)，積分域D關(guān)于x軸對稱也有類似的結(jié)論．14、設(shè)p(x)，q(x)與f(x)均為連續(xù)函數(shù)，f(x)≠0．設(shè)y1(x)，y2(x)與y3(x)是二階非齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)①的3個(gè)解，且則式①的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1(y1－y2)+C2(y2－y3)+y1，其中C1，C2為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：由非齊次線性方程的兩個(gè)解，可構(gòu)造出對應(yīng)的齊次方程的解，再證明這樣所得到的解線性無關(guān)即可．y1－y2與y2－y3均是式①對應(yīng)的齊次線性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0②的兩個(gè)解．今證它們線性無關(guān)．事實(shí)上，若它們線性相關(guān)，則存在不全為零的常數(shù)k1與k2使k1(y1－y2)+k2(y2－y3)=0．③設(shè)k1≠0，又由題設(shè)知y2－y3≠0，于是式③可改寫為矛盾．若k1=0，由y2－y3≠0，故由式③推知k2=0矛盾．這些矛盾證得y1－y2與y2－y3線性無關(guān)．于是y=C1(y1－y2)+C2(y2－y3)④為式②的通解，其中C1，C2為任意常數(shù)，從而知y=C1(y1－y2)+C2(y2－y3)+y1⑤為式①的通解．15、設(shè)a為正常數(shù)，則級數(shù)的斂散性為__________標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散知識點(diǎn)解析：方法一當(dāng)n≥1時(shí)，≥0，原級數(shù)為一個(gè)正項(xiàng)級數(shù)．16、若三維列向量α，β滿足αTβ=2，其中αT為α的轉(zhuǎn)置，則矩陣βαT的非零特征值為______。標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：因?yàn)棣罷β=2，所以(βαT)β=β(αTβ)=2β，故βαT的非零特征值為2。17、微分方程y’+ytanx=cosx的通解為y=______標(biāo)準(zhǔn)答案：(x+C)cosx，其中C為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：屬于一階非齊次線性方程，直接根據(jù)解一階非齊次線性方程的方法即可得出答案．18、設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布P(X=k)=，k=1，2，…，其中a為常數(shù)。X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(b)=，則b的取值應(yīng)為_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：3≤b＜4知識點(diǎn)解析：首先確定a，由解得a=1。又當(dāng)i≤x＜i+1時(shí)，F(xiàn)(x)=，故i=3，3≤b＜4。19、若二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32+2x1x2－2x2x3－2ax1x3的正、負(fù)慣性指數(shù)都是1．則a=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2知識點(diǎn)解析：二次型f的矩陣已知正慣性指數(shù)p=1，負(fù)慣性指數(shù)r－p=1．所以矩陣A的秩r(A)=r=2，有｜A｜=－(a－1)2(a+2)=0，a=1或a=－2．當(dāng)a=1時(shí)，r(A)=1，不合題意，舍去．當(dāng)a=－2時(shí)，r(A)=2，且A的特征多項(xiàng)式｜λE－A｜==λ(λ－3)(λ+3)，A的特征值λ1=3，λ2=－3，λ3=0．故二次型f的規(guī)范形為f=y12－y22．其正慣性指數(shù)p=1，負(fù)慣性指數(shù)r－p=1．符合題意，故a=－2．20、D(X)=4，D(Y)=9，ρXY=0．5，則D(X-Y)=______，D(X+y)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：7，19知識點(diǎn)解析：D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)同理可得D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)=19.21、設(shè)P(A)=0．6，P(B)=0．5，P(A—B)=0．4，則P(B—A)=________，P(A+B)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：P(B—A)=0．3，P(A+B)==0．9知識點(diǎn)解析：因?yàn)镻(A—B)=P(A)一P(AB)，所以P(AB)=0．2，于是P(B—A)=P(B)一P(AB)=0．5—0．2=0．3，P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=0．6+0．5—0．2=0．9．22、級數(shù)的收斂域?yàn)開_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，4)知識點(diǎn)解析：暫無解析23、I(x)=∫0xdμ在區(qū)間[－1，1]上的最大值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln3知識點(diǎn)解析：24、設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1=一1，，其對應(yīng)的特征向量為α1，α2，α3令P=(2α3，一3α1，一α2)，則P－1(A－1+2E)P=__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P－1(A－1+2E)P=P－1A－1P+2E，而P－1A－1P=25、標(biāo)準(zhǔn)答案：r(A)=m知識點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第6套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)A，B是3階矩陣，滿足AB＝A－B，其中B＝，則｜A＋E｜＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題設(shè)，AB＝A－B，則(A＋E)(E－B)＝E．因此｜A＋E｜＝2、設(shè)，則AB＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)矩陣乘積的計(jì)算方法3、設(shè)y＝ln(1＋x2)，則y(5)(0)＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：y為偶函數(shù)y5(x)為奇函數(shù)y(5)(0)＝0．4、設(shè)L是柱面x2+y2=1與平面z=x+y的交線，從z軸正向往z軸負(fù)向看去為逆時(shí)針方向，則曲線積分+y2/2dz=__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：π知識點(diǎn)解析：5、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1的泊松分布，則P{x=E(X2)}=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄服從參數(shù)為1的泊松分布，所以E(X)=D(X)=1．從而由D(X)=E(X2)一[E(X)]2得E(X2)=2．故P{X=E(X2)}=P{X=2}=6、=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：sinx2.知識點(diǎn)解析：7、xx(1+lnx)的全體原函數(shù)為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：x2+C，其中C為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：因?yàn)?xx)’=(exlnx)’=xx(1+lnx)，所以∫xx(1+lnx)dx=xx+C．8、曲線y=∫0xtantdt(0≤x≤)的弧長s=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ln(1+)知識點(diǎn)解析：9、設(shè)A、B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)＝，P(B｜A)＝，P(A｜B)＝，P()＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)乘法公式P(AB)＝P(A)P(B｜A)＝，P(B)＝再應(yīng)用減法公式P(B)＝P(B)－P(AB)＝，或應(yīng)用加法公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝，10、若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2—2x2x3+4x1x3為正定二次型，則λ的取值范圍是________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一2＜λ＜1．知識點(diǎn)解析：由A=的各階順序主子式均大于0，即△1=1＞0，△2==4一λ2＞0，△3=｜A｜=一4(λ+2)(λ一1)＞0，→一2＜λ＜1．11、設(shè)總體X—E(λ)，則來自總體X的簡單隨機(jī)樣本X1，X2，…，Xn的聯(lián)合概率密度f(x1，x2，…，xn)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：總體X的概率密度f(x)=由于X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立，且與總體X服從同一指數(shù)分布，因此12、設(shè)f(t)=，則f’’(t)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4(1+t)e2t知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(t)==te2t，所以f’(t)=e2t+2te2t=(1+2t)e2t，f’’(t)=2e2t+2(1+2t)e2t=4(1+t)e2t．13、設(shè)球體x2+y2+z2≤z上任一點(diǎn)處的密度等于該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，則此球的質(zhì)心的z坐標(biāo)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由質(zhì)心公式可得14、=__________(其中口為常數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：16、曲面z一ez+2xy=3在點(diǎn)(1，2，0)處的切平面方程為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+y-4=0知識點(diǎn)解析：令F(x，y，z)=z－ez+2xy－3，則所以，切平面的法向量為(4，2，0)，由點(diǎn)法式得出切平面的方程為2x+y-4=0．17、設(shè)n階矩陣A的秩為n-2，α1，α2，α3是非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)線性無關(guān)的解，則Ax=b的通解為__________。標(biāo)準(zhǔn)答案：α1+k1(α2-α1)+k2(α3-α1)，k1，k2為任意常數(shù)知識點(diǎn)解析：α1，α2，α2是非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)線性無關(guān)的解，則α2-α1，α3-α1是Ax=0的兩個(gè)非零解，且它們線性無關(guān)。又n-r(A)=2，故α2-α1，α3-α1是Ax=0的基礎(chǔ)解系，所以Ax=b的通解為α1+k1(α2-α1)+k2(α3-α1)，k1，k2為任意常數(shù)。18、已知矩陣A=的特征值的和為3，特征值的乘積是-24，則b=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：-3知識點(diǎn)解析：矩陣的所有特征值的和等于該矩陣對角線元素的和，即a+3+(-1)=3，所以a=1。又因?yàn)榫仃囁刑卣髦档某朔e等于矩陣對應(yīng)行列式的值，因此有所以b=-3。19、微分方程(2x+3)y’’=4y’的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C1x3＋6C1x2＋9C1x＋C2知識點(diǎn)解析：令y’=p，則，兩邊積分得lnp=ln(2x+3)2+lnC1，或y’=C1(2x+3)2，于是y=C1x3＋6C1x2＋9C1x＋C2．20、設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=且P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，則常數(shù)A=_______；B=_________；概率P{2＜X＜4}=_______；分布函數(shù)F(x)=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由于1=，又P{1＜X＜2}=P{2＜X＜3}，21、設(shè)隨機(jī)變量X服從幾何分布G(θ)，其中0＜θ＜1，若P{X≤2}=，則P{X=3}=______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P{X≤2}=P{X=1}+P{X=2}=θ(1-θ)1-1+θ(1-θ)2-1=2θ-θ2=解得θ=(舍)，故P{X=3}=θ(1-θ)2=22、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為f(x，y)=，則a=___________，P(X＞Y)一___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6，知識點(diǎn)解析：23、四元方程組Ax=b的三個(gè)解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如r(A)=3，則方程組Ax=b的通解是___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1，1，1，1)T+k(0，1，2，3)T知識點(diǎn)解析：由(α2+α3)一2α1=(α2一α1)+(α3一α1)=(2，3，4，5)T一2(1，1，1，1)T=(0，1，2，3)T，知(0，1，2，3)T是Ax=0的解．又秩r(A)=3，n一r(A)=1，所以Ax=b的通解是(1，1，1，1)T+k(0，1，2，3)T．24、設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，每次命中目標(biāo)的概率為0．4，則X2的數(shù)學(xué)期望E(X2)=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：18．4知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意可知，X服從n=10，P=0．4的二項(xiàng)分布，因此有E(X)=np=4，D(X)=np(1—P)=2．4，因此E(X2)=D(X)+E2(X)=18．4。25、設(shè)A3×33-2A2-A+2E=0，且|A|＜0，則|A+E|=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第7套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若(cosx—b)=5，則a=_______，b=_______·標(biāo)準(zhǔn)答案：a=1，b=－4；知識點(diǎn)解析：2、設(shè)=___________。標(biāo)準(zhǔn)答案：e2知識點(diǎn)解析：當(dāng)x→0時(shí)，分母為無窮小，所以分子也為無窮小，即有=0．因此，當(dāng)x→0時(shí)3、設(shè)矩陣B滿足A2一AB=2B+4E，則B=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：B=(A+2E)—1(A2一4E)=(A+2E)—1(A+2E)(A一2E)=A一2E=4、設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)(x)由確定，則y＝y(tǒng)(x)在x＝In2處的法線方程為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：當(dāng)x＝In2時(shí)，t＝±1；當(dāng)t＝±1時(shí)，y＝0．(1)當(dāng)t＝一1時(shí)，(2)當(dāng)t＝1時(shí)，5、p(x)為二次三項(xiàng)式，要使得ex=p(x)+o(x2)(x→0)，則p(x)=______標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)p(x)=ax2+bx+c，由題意知，當(dāng)x→0時(shí)，ex-p(x)=o(x2)，由于ex=1+x++o(x2)，于是ex-p(x)-(1-c)+(1-b)x+x2+o(x2)．故1-c=0，1-b=0，，b=1，c=1．于是p(x)=6、已知f(x)=dt，則∫01xf(x)dx=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：1／4(e－1－1)知識點(diǎn)解析：用分部積分法．由于f’(x)=(x2)’=2x，故∫01xf(x)dx=1／2∫01f(x)dx2=1／2x2f(x)|01－∫01x2f’(x)dx=1／4(e－1－1)[注]*處由于f(x)=dt，故f(1)=0，所以1／2x2f(x)|01=0．7、曲線y=lnx上與直線x+y=1垂直的切線方程為__________.標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x-1.知識點(diǎn)解析：暫無解析8、經(jīng)過平面∏1：x+y+1=0與平面∏2：x+2y+2z=0的交線，并且與平面∏3：2x-y-z=0垂直的平面方程是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：3x+4y+2z+2=0知識點(diǎn)解析：平面∏1與∏2的交線方程為其方向向量點(diǎn)P0(0，-1，1)在交線L上。所求平面∏過點(diǎn)P0，交線L的方向向量s與平面∏3的法向量，n=(2，-1，-1)垂直，因此故∏的方程為3x+4y+2z+2=0。9、設(shè)在點(diǎn)(0，0)處連續(xù)，則a=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)橛蓨A逼準(zhǔn)則知，又知f(0，0)=a，則a=0。知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)y=ln[arctan(1-x)]，則dy=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：11、已知f’(ex)=xe-x，且f(1)=0，則f(x)=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2(lnx)2.知識點(diǎn)解析：暫無解析12、過原點(diǎn)及點(diǎn)(6，一3，2)且與平面4x—y+2z=8垂直的平面方程為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+2y一3z=0知識點(diǎn)解析：設(shè)所求平面為π：Ax+By+Cz+D=0，因?yàn)棣薪?jīng)過原點(diǎn)，所以D=0，即π：AX+By+Cz=0，又因?yàn)棣薪?jīng)過點(diǎn)(6，一3，2)且與4x—y+2z=8垂直，所以解得，所求平面為π：2x+2y一3z=0．13、設(shè)矩陣A＝，B＝A2＋5A＋6E，則＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因B＝(A＋2E)(A＋3E)，又＝5B－1，故14、任意3維向量都可用α1＝(1，0，1)T，α2＝(1，－2，3)T，α3＝(a，1，2)T線性表出，則a＝______．標(biāo)準(zhǔn)答案：a≠3知識點(diǎn)解析：任何3維向量β可由α1，α2，α3線性表出r(α1，α2，α3)＝3．因而所以a≠3時(shí)，任何3維向量均可由α1，α2，α3線性表出．15、設(shè)X～B(2，p)，Y～B(3，p)，且P(X≥1)=，則P(Y≥1)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析16、f(x)為以2π為周期的函數(shù)，當(dāng)一π≤x＜π時(shí)，f(x)=設(shè)其傅里葉級數(shù)的和函數(shù)為S(x)，則S(11π)=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)的間斷點(diǎn)為x=(2k+1)π(k∈Z)，所以S(11π)=17、設(shè)A是n階矩陣，r(A)＜n，則A必有特征值_______，且其重?cái)?shù)至少是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：λ=0；n－r(A)知識點(diǎn)解析：r(A)＜|A|=0λ=0必是A的特征值．由r(A)＜nAx=0有非0解．設(shè)η1，η2，…，ηn－r(A)是Ax－0的基礎(chǔ)解系，則Aηj=0=0ηj，即ηj(j=1，2，…，n－r(A))是λ=0的特征向量．因此λ=0有n－r(A)個(gè)線性無關(guān)的特征向量．從而λ=0至少是矩陣A的n－r(A)重特征值．注意：k重特征值至多有k個(gè)線性無關(guān)的特征向量．18、已知r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，β)=m，r(α1，α2，…，αs，γ)=m+1，則r(α1，α2，…，αs，β，γ)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：m+1知識點(diǎn)解析：已知r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，β)=m，表明向量β可以由向量組α1，α2，…，αs線性表示，但是r(α1，α2，…，αs，γ)=m+1，則表明向量γ不能由向量組α1，α2，…，αs線性表示，因此通過對向量組α1，α2，…，αs，β，γ作初等列變換，可得(α1，α2，…，αs，β，γ)=(α1，α2，…，αs，0，γ)，因此可得r(α1，α2，…，αs，β，γ)=m+1。19、三次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的概率不變，若A至少發(fā)生一次的概率為19／27，則一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1／3知識點(diǎn)解析：設(shè)一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為p，B={三次試驗(yàn)中A至少發(fā)生一次}，則P(B)=19／27，又P(B)=1－P()=1－(1－p)3，所以有1－(1－p)3=19／27，解得p=1／3，即一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率為1／3．20、設(shè)α，β，γ1，γ2，γ3都是4維列向量，且｜A｜=｜α，γ1，γ2，γ3｜=4，｜B｜=｜β，2γ1，3γ2，γ3｜=21，則｜A+B｜=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：180知識點(diǎn)解析：因A+B=(α+β，3γ1，4γ2，2γ3)，故｜A+B｜=｜α+β，3γ1，4γ2，2γ3｜=24｜α，γ1，γ2，γ3｜+24｜β，γ1，γ2，γ3｜=24｜A｜+4｜B｜=180．21、若隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，且從相同的兩點(diǎn)分布服從________分布，E(X)=________，D(X)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：B(3，0．2)，0．6，0．48知識點(diǎn)解析：由Xi～B(1，0．2)，i=1，2，3，X1，X2，X3相互獨(dú)立，所以X=X1+X2+X3～B(3，0．2)，所以E(X)=3p=3×0．2=0．6，D(X)=3pq=3×0．2×0．8=0．48．22、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨(dú)立，D(X)=4D(Y)，令U=3X+2Y，V=3X一2Y，則ρUV=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：Cov(U，V)=CoV(3X+2Y，3X—2Y)=9CoV(X，X)—4CoV(Y，Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)，由X，Y獨(dú)立，得D(U)=D(3X+2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)D(V)=D(3X—2Y)=9D(X)+4D(Y)=40D(Y)23、設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體X的簡單隨機(jī)樣本，而=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄i～，Xi是一次伯努利試驗(yàn)結(jié)果，Xi相互獨(dú)立。所以X1+X2+…+Xn可以看成n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。即。所以24、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=(-∞＜x＜+∞)，則隨機(jī)變量X的二階原點(diǎn)矩為_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)題意，即求E(X2)。首先對所給概率密度作變換：對于x(-∞＜x＜+∞)，有由此可知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，從而E(X)=。于是E(X2)=D(X)+E2X=25、設(shè)X1，X2，…，X100相互獨(dú)立且在區(qū)間[一1，1]上同服從均勻分布，則由中心極限定理P()≈________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．8413知識點(diǎn)解析：考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第8套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、計(jì)算曲線積分+2(x2-1)ydy，L是曲線y=sinx上從點(diǎn)(0，0)到點(diǎn)(π，0)的一段I=___________.．標(biāo)準(zhǔn)答案：-π2/2知識點(diǎn)解析：2、設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣，｜A｜為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式．若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，則｜A｜=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：一1．知識點(diǎn)解析：由A≠0，不妨設(shè)aij≠0，由已知的Aij=—aij(i，j=1，2，3)，得及A=一(A*)T，其中A*為A的伴隨矩陣．以下有兩種方法：用AT右乘A=一(A*)T的兩端，得AAT=一(A*)AT=一(AAT)T=一(｜A｜I)T，其中I為3階單位矩陣，上式兩端取行列式，得｜A｜T=(—1)3｜A｜3，或｜A｜2(1+｜A｜)=0，因｜A｜≠0，所以｜A｜=一1．3、設(shè)曲面則=_________.標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析4、設(shè)矩陣，E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA=B+2E，則丨B丨=________.標(biāo)準(zhǔn)答案：2.知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)函數(shù)y=y(x)由e2x+y一cos(xy)=e一1確定，則曲線y=y(z)在x=0對應(yīng)點(diǎn)處的法線方程為___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：當(dāng)x=0時(shí)，y=1，6、A是3階矩陣，特征值為1，2，2．則｜4A-1－E｜＝_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：3．知識點(diǎn)解析：A-1的特征值為1，1／2，1／2．4A-1－E的特征值為3，1，1，｜4A-1－E｜＝37、設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量X和Y分別服從正態(tài)分布N(0，1)和N(1，1)，則P{X+Y≤1}=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，即服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量的線性組合仍服從正態(tài)分布，所以(X+Y)～N(1，2)，利用正態(tài)分布在其數(shù)學(xué)期望左右兩側(cè)取值的概率均為8、設(shè)(a×b).c=2，則[(a+b)×(b+c)].(c+a)=_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：[(a+b)×(b+c)].(c+a)=[(a+b)×b].(c+a)+[(a+b)×c].(c+a)=(a×b).c+(b×c).a=(a×b).c+(a×b).c=4。9、設(shè)直線在平面x+y+z=0上的投影為直線L，則點(diǎn)(1，2，1)到直線L的距離等于___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：過直線的平面束為(x+2y—z一2)+k(2x一y+z一3)=0，即(1+2k)x+(2一k)y+(k一1)z一2—3k=0，由{1+2k，2一k，k一1}．{1，1，1}=0，得10、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0．9，若Z=2X—1，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0．9知識點(diǎn)解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X一1)=2Cov(X，Y)，D(Z)=D(2X一1)=4D(X)．Y與Z的相關(guān)系數(shù)ρYZ為11、設(shè)連續(xù)函數(shù)f(x)，f(0)=0，F(xiàn)(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，Ωt：x2+y2≤t2，0≤z≤1，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：12、設(shè)，則=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令所以13、設(shè)f(x)=sinx，g(x)=則f[g(x)]的連續(xù)區(qū)間為_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：(-∞，4-∞)知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒[g(x)]=sing(x)=所以f[g(x)]=-sinx，x∈(-∞，+∞)，故f[g(x)]的連續(xù)區(qū)間為(-∞，+∞)．14、設(shè)f(x，y)=，則f’x(1，0)=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：由題干可知f(x，0)=x2，那么f’x(x，0)=2x．故f’x(1，0)=2x｜x=1=2．15、曲線sin(xy)+ln(y一x)=x在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x+1知識點(diǎn)解析：設(shè)F(x，y)=sin(xy)+ln(y一x)一x，則故所求切線方程為y=x+1．16、交換積分次序=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題干可知，積分區(qū)域如圖6—6所示，則有17、設(shè)冪級數(shù)an(x-x0)n，如果由該冪級數(shù)在x=2點(diǎn)發(fā)散，在x=-1點(diǎn)收斂，便可知其收斂半徑，則冪級數(shù)an(x-1)n的收斂域是_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題主要考查利用阿貝爾定理確定冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域的方法．由阿貝爾定理知，如果冪級數(shù)a(x-x0)n在x=2處發(fā)散，則該冪級數(shù)在適合｜x-x0｜＞｜2-x0｜的一切x發(fā)散．如果冪級數(shù)an(x-x0)n在x=-1處收斂，則該冪級數(shù)在適合｜x-x0｜＜｜-1-x0｜=｜1+x0｜的一切x收斂．由已知條件，令｜2-x0｜=｜1+x0｜，得x0=，故該冪級數(shù)的收斂半徑R=an(x-1)n的收斂區(qū)間為當(dāng)x=收斂；當(dāng)x=發(fā)散．故冪級數(shù)an(x-1)n的收斂域?yàn)?8、設(shè)冪級數(shù)nan(x一1)n+1的收斂區(qū)間為_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(一2，4)知識點(diǎn)解析：根據(jù)冪級數(shù)的性質(zhì)：對原冪級數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)后得，收斂半徑不變，因此有其收斂區(qū)間為｜x一1｜＜3，即(一2，4)．19、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為__________.則X與Y的協(xié)方差Cov(X，Y)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣分布律分別為20、計(jì)算n階行列式：Dn==________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：將第j列元素的(j=2，3，…，n)倍加到第1列，得21、設(shè)α，β，γ1，γ2，γ3都是4維列向量，且｜A｜=｜α，γ1，γ2，γ3｜=4，｜B｜=｜β，2γ1，3γ2，γ3｜=21，則｜A+B｜=_________．標(biāo)準(zhǔn)答案：180知識點(diǎn)解析：因A+B=(α+β，3γ1，4γ2，2γ3)，故｜A+B｜=｜α+β，3γ1，4γ2，2γ3｜=24｜α，γ1，γ2，γ3｜+24｜β，γ1，γ2，γ3｜=24｜A｜+4｜B｜=180．22、設(shè)函數(shù)φ(μ)可導(dǎo)且φ(0)=1，二元函數(shù)z=φ(x+y)exy滿足=0，則φ(μ)=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：令x+y=μ，則=φ’(μ)exy＋yφ(μ)exy，=φ’(μ)exy+xφ(μ)exy，=2φ’(μ)exy+μφ(μ)exy，由=0得2φ’(μ)+μφ(μ)=0，或φ’(μ)+φ(μ)=0，解得φ(μ)=，再由φ(0)=1得C=1，故φ(μ)=．23、已知X的概率密度為f(x)=且aX+b～N(0，1)(a＞0)，則A=________，a=________，b=_______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由于f(x)=，根據(jù)正態(tài)分布的概率密度知X～N(-1，2)，故．又aX+b～N(aE(X)+b，a2D(X))，而題設(shè)aX+b～N(0，1)，所以24、=__________標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0．9，若Z=2X—1，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：0．9知識點(diǎn)解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X—1)=2Cov(X，Y)，D(Z)=D(2X—1)=4D(X)。Y與Z的相關(guān)系數(shù)ρYZ為ρYZ==ρXY=0．9。考研數(shù)學(xué)一（填空題）高頻考點(diǎn)模擬試卷第9套一、填空題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、標(biāo)準(zhǔn)答案：12知識點(diǎn)解析：由題設(shè)及現(xiàn)利用等價(jià)無窮小因子替換f(x)tanx(x→0)，e2x－1～2x(x→0)，2、設(shè)a為正常數(shù)，則級數(shù)的斂散性為__________．標(biāo)準(zhǔn)答案：發(fā)散知識點(diǎn)解析：絕對收斂，所以原級數(shù)發(fā)散。3、設(shè)則標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：方法一：因?yàn)楣仕苑椒ǘ河傻盟援?dāng)t=0時(shí)，x=1，所以4、若α1，α2，α3,β1，β2都是4維列向量，且4階行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，β3丨=n，則4階行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=_______.標(biāo)準(zhǔn)答案：n-m.知識點(diǎn)解析：丨α3，α2，α1，β1+β2丨=丨α3，α2，α1，β1丨+丨α3，α2，α1，β2丨=-丨α3，α2，α1，β1丨-丨α3，α2，α1，β2丨=-m丨α1，α2，β2,α3丨=n-m.5、設(shè)f(x)在x=a處可導(dǎo)，則=___________．標(biāo)準(zhǔn)答案：10f(a)f’(a)知識點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x)在x=a處可導(dǎo)，所以f(x)在x=a處連續(xù)，=2f(a)×sf’(a)=10f(a)f’(a)．6、下列微分方程中(填序號)______是線性微分方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：②、③知識點(diǎn)解析：這四個(gè)方程中只有②、③對未知函數(shù)y及其各階導(dǎo)數(shù)作為總體是一次的，因而是線性的．7、與α1=[1，2，3，一1]T，α2=[0，1，1，2]T，α3=[2，1，3，0]T都正交的單位向量是_