考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷9（共225題）

考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷9（共9套）（共225題）考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設當x→0時，etanx－ex與xn是同階無窮小，則n為()A、1B、2C、3D、4標準答案：C知識點解析：則n=3，此時2、設隨機變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨立同分布，且其方差為σ2＞0。令Y=Xi，則()A、Cov(X1，Y)=σ2B、Cov(X1，Y)=σ2C、D(X1+Y)=n+2/nσ2D、D(X1—Y)=n+1/nσ2標準答案：A知識點解析：對于選項A:所以A對，B不對。為了熟悉這類問題的快速、正確計算。可以看本題C，D選項。因為X與Y獨立時，有D(X±Y)=D(X)+D(Y)。所以，這兩個選項的方差也可直接計算得到：所以本題選A。3、設y=f(x)在區(qū)間(a，b)上可微，則下列結論中正確的個數(shù)是()①x0∈(a，b)，若f’(x0)≠0，則△x→0時，與△x是同階無窮小。②df(x)只與x∈(a，b)有關。③△y=f(x+△x)-f(x)，則dy≠△y。④△x→0時，dy-△y是△x的高階無窮小。A、1。B、2。C、3。D、4。標準答案：B知識點解析：逐一分析。①正確。因為所以△x→0時，與△x是同階無窮小。②錯誤。df(x)=f’(x)△x，df(x)與x∈(a，b)及△x有關。③錯誤。當y=f(x)為一次函數(shù)，f(x)=ax+b，則dy=a△x=△y。④正確。由可微概念，f(x+△x)-f(x)=f’(x)△x+o(△x)，△x→0，即△y-d=y=o(△x)，△x→0。故選B。4、下列函數(shù)中在[－1，2]上定積分不存在的是A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：【分析一】顯然，(A)，(B)，(C)中的f(x)在[一1，2]均有界，至多有一個或兩個間斷點，因而f(x)在[一1，2]均可積，即f(x)dx．選(D)．【分析二】(D)中f(x)＝sin(x≠0)，f(x)在[一1，2]上無界．因為xn＝∈[一1，2]，f(xn)＝(一1)n＋1nπ→∞(n→∞)，故f(x)在[一1，2]上不可積，選(D)．5、設a為常數(shù)，f(x)=aex-1-x-，則廠(z)在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)的零點個數(shù)情況為()A、當a＞0時f(x)無零點，當a≤0時f(x)恰有一個零點B、當a＞0時f(x)恰有兩個零點，當a≤0時f(x)無零點C、當a＞0時f(x)恰有兩個零點，當a≤0時f(x)恰有一個零點D、當a＞0時f(x)恰有一個零點，當a≤0時f(x)無零點標準答案：D知識點解析：本題考查一元函數(shù)微分學的應用，討論函數(shù)的零點問題．令g(x)=f(x)e-x=，由于e-x＞0，g(x)與f(x)的零點完全一樣，又，且僅在一點x=0等號成立，故g(x)嚴格單調(diào)增，所以g(x)至多有一個零點，從而f(x)至多有一個零點．當a＞0時，f(-∞)＜0，f(+∞)＞0，由連續(xù)函數(shù)零點定理，f(x)至少有一個零點，至少、至多合在一起，所以f(x)正好有一個零點．當a≤0，f(x)e-x=a-．f(x)無零點．6、設函數(shù)則在x=0處f(x)()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導C、可導，但導數(shù)不連續(xù)D、可導，且導數(shù)連續(xù)標準答案：C知識點解析：故f(x)在x=0處連續(xù)．故f(x)可導，但不存在，即f’(x)在x=0處不連續(xù)．7、設f(x)=，則()A、F(x)在點x=0處不連續(xù)．B、F(x)在點x=0處不可導．C、F(x)在點x=0處可導，且F’(0)=f(0)．D、F(x)在點x=0處可導，但F’(0)≠f(0)．標準答案：B知識點解析：先求出F(x)的表達式，再判斷F(x)在點x=0的連續(xù)性與可導性．當x＞0時，F(xiàn)(x)=當x=0時，F(xiàn)(0)=當x＜0時，F(xiàn)’-(0)≠F’+(0)，所以F(x)在點x=0處不可導．8、設有齊次線性方程組Ax=0及Bx=0，其中A、B均為m×n矩陣，現(xiàn)有以下4個命題①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則R(A)≥R(B)；②若R(A)≥R(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0與Bx=0同解，則R(A)=R(B)；④若R(A)=R(B)，則Ax=0與Bx=0同解。以上命題中正確的是()A、①②。B、①③。C、②④。D、③④。標準答案：B知識點解析：選(B)。因為①中條件保證了n-R(A)≤n-R(B)，所以R(A)≥R(B)。而進一步易知③正確，而②、④均不能成立。9、設函數(shù)f(r)具有二階連續(xù)導數(shù)，則=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由于u=中的x，y，z具有輪換對稱性，同理可得10、的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：直接計算二次積分，計算量太大，因此應先交換積分次序，再計算．由已知二次積分知，D={(x，y)｜0≤y≤1，y≤x≤1}，將其寫成X型區(qū)域，得D={(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤x}，所以11、設f(x)是以T為周期的可微函數(shù)，則下列函數(shù)中以T為周期的函數(shù)是()A、∫01f(t)dtB、∫01f(t2)dtC、∫01f’(t2)dtD、∫01f(t)f’(t)dt標準答案：D知識點解析：當g(x+T)=g(x)時，因為∫0x+TTg(t)dt=∫0xg(t)dt+∫xx+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt+∫0Tg(t)dt，若∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt，則∫0Tg(t)dt=0．反之，若∫0Tg(t)dt=0，則∫0x+Tg(t)dt=∫0xg(t)dt．因為f(x)是以T為周期的函數(shù)，所以四個選項中的被積函數(shù)都是以T為周期的周期函數(shù)，但是僅∫0Tf(t)f’(t)dt=[f(t)]2｜0T=[f2(T)－f2(0)]=0，因此，只有∫0xf(t)f’(t)dt是以T為周期的函數(shù)．12、已知向量，則B的坐標為()A、(10，-2，1)B、(-10，-2，1)C、(10，2，1)D、(10，-2，-1)標準答案：C知識點解析：設B(x，y，z)，則cosα=，所以x-4=6，y=2，z-5=-4，即知x=10，y=2，z=1．13、設z=f(x，y)=則f(x，y)在點(0，0)處A、偏導數(shù)存在且連續(xù)．B、偏導數(shù)不存在，但連續(xù)．C、偏導數(shù)存在，可微．D、偏導數(shù)存在，但不可微．標準答案：C知識點解析：由偏導數(shù)定義可知這說明f′x(0，0)存在且為0，同理f′y(0，0)存在且為0．又所以f(x，y)在點(0，0)處可微分．故選(C)．14、設f(x，y)在(x0，y0)鄰域存在偏導數(shù)且偏導數(shù)在點(x0，y0)處不連續(xù)，則下列結論中正確的是A、f(x，y)在點(x0，y0)處可微且B、f(x，y)在點(x0，y0)處不可微．C、f(x，y)在點(x0，y0)沿方向方向導數(shù)．D、曲線在點(x0，y0，f(x0，y0))處的切線的方向向量是標準答案：D知識點解析：當f(x，y)在(x0，y0)鄰域偏導數(shù)，而在(x0，y0)不連續(xù)時，不能確定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能確定它在(x0，y0)是否存在方向導數(shù)．故(A)，(B)，(C)不正確，只有(D)正確．或直接考察曲線它在點(x0，y0，f(x0，y0))處的切向量是故(D)正確．15、設∑為x+y+z=1在第一卦限部分的下側，則(x1+z)dxdy等于()A、∫01dx∫01－x(x2+1－x－y)dyB、－∫01dx∫01－x(x2+1－x－y)dyC、∫01－xdy∫01(x2+z)dyD、－∫01dx∫01－x(x2+z)dy標準答案：B知識點解析：∑：z=1－x－y，Dxy={(x，y)｜0≤y≤1－x，0≤x≤1}，則=－∫0xdx∫01－x(x2+1－x－y)dy．16、設有命題以上四個命題中正確的個數(shù)為()A、1．B、2．C、3．D、4．標準答案：A知識點解析：只有④是正確的，事實上，級數(shù)(an+1一an)的部分和數(shù)列Sn=(a2一a1)+(a3一a2)+…+(an+1—an)=an+1一a1，故選A．17、設m和n為正整數(shù)，a＞0，且為常數(shù)，則下列說法不正確的是()A、當m為偶數(shù)，n為奇數(shù)時，一定為0B、當m為奇數(shù)，n為偶數(shù)時，一定為0C、當m為奇數(shù)，n為奇數(shù)時，一定為0D、當m為偶數(shù)，n為偶數(shù)時，一定為0標準答案：D知識點解析：令則(1)當m和n中有且僅有一個為奇數(shù)時，(-1)m(一1)n=一1，從而積分為零；(2)當m和n均為奇數(shù)時，(-1)m(一1)n=1，從而由于上的奇函數(shù)，故積分為零．總之，當m和n中至少一個為奇數(shù)時，．故答案選擇D．18、方程(3+2y)xdx+(x2－2)dy=0的類型是()A、只屬于可分離變量型B、屬于齊次型方程C、只屬于全微分方程D、兼屬可分離變量型、一階線性方程和全微分方程標準答案：D知識點解析：原方程關于x和y非齊次，但極易分離變量，也可化為y的一階線性方程．又滿足全微分方程條件P’y=2x=Q’x．故選項A，B，C均不正確，D正確．19、設常數(shù)k＞0，則級數(shù)()．A、發(fā)散B、絕對收斂C、條件收斂D、斂散性與k有關標準答案：C知識點解析：因為絕對收斂，條件收斂，所以條件收斂，選(C)．20、具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三階線性常系數(shù)齊次微分方程是()A、y’’’-y’’-y’+y=0B、y’’’+y’’-y’-y=0C、y’’’-6y’’+11y’-6y=0D、y’’’-2y’’-y’+2y=0標準答案：B知識點解析：根據(jù)題設條件，1，-1是特征方程的兩個根，且-1是重根，所以特征方程為(λ-1)(λ+1)2=λ3+λ2-λ-1=0，故所求微分方程為y’’’+y’’-y’-y=0，故選(B)．或使用待定系數(shù)法，具體為：設所求的三階常系數(shù)齊次線性微分方程是y’’’+ay’’+by’+cy=0．由于y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是上述方程的解，所以將它們代入方程后得解得a=1，b=-1，c=-1．故所求方程為y’’’+y’’-y’-y=0，即選項(B)正確．21、設f(x)連續(xù)，且滿足，則f(x)=()A、exin2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標準答案：B知識點解析：原方程求導得f’(x)=2f(x)，即，積分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，從而f(x)=e2xln2．22、微分方程y’’一4y=e2x+x的特解形式為()．A、ae2x+bx+cB、ax2e2x+bx+cC、axe2x+bx2+cxD、axe2x+bx+c標準答案：D知識點解析：y‘’一4y=0的特征方程為λ2一4=0，特征值為λ1=一2，λ2=2，y’’一4y=e2x的特解形式為y1=axe2x，y’’一4y=x的特解形式為y2=bx+c，故原方程特解形式為axe2x+bx+c，應選(D)．23、設A為m×n矩陣，齊次線性方程組AX=0僅有零解的充分條件是()A、A的列向量線性無關B、A的列向量線性相關C、A的行向量線性無關D、A的行向量線性相關標準答案：A知識點解析：A的列向量線性無關AX=0唯一零解，是充要條件，當然也是充分條件．24、設等于A、0．B、1．C、D、一1．標準答案：A知識點解析：暫無解析25、設k＞0，則函數(shù)f(x)=lnx一+k的零點個數(shù)為()．A、0個B、1個C、2個D、3個標準答案：C知識點解析：函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，由f’(x)==0得x=e，當0＜x＜e時，f’(x)＞0；當x＞e時，f’(x)＜0，由駐點的唯一性知x=e為函數(shù)f(x)的最大值點，最大值為f(e)=k＞0，又=－∞，于是f(x)在(0，+∞)內(nèi)有且僅有兩個零點，選(C)．考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、無界的一個區(qū)間是()A、(－∞，－1)B、(－1，0)C、(0，1)D、(1，+∞)標準答案：C知識點解析：因此f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)無界．其他三個區(qū)間內(nèi)f(x)都是有界的．2、設有多項式P(x)＝x4＋＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，又設x＝x0是它的最大實根，則P’(x0)滿足A、P’(x0)＞0．B、P’(x0)＜0．C、P’(x0)≤0．D、P’(x0)≥0．標準答案：D知識點解析：注意P(z)在(一∞，＋∞)連續(xù)，又P(x)＝＋∞x＞x0時P(x)＞0選(D)．3、下列各式中正確的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：4、設向量組I：α1，α2，...,αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，...,βs線性表示，則A、當rB、當r>s時，向量組Ⅱ必線性相關．C、當rD、當r>s時，向量組I必線性相關．標準答案：D知識點解析：根據(jù)定理“若α1，α2，...,αs可由β1，β2，...,βt線性表出，且s>t，則β1，β2，...,βs必線性相關”，即若多數(shù)向量可以由少數(shù)向量線性表出，則這多數(shù)向量必線性相關，故應選(D)．5、設F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a連續(xù)但不可導，又g’(a)存在，則g(a)=0是F(x)在x=a可導的()條件．A、充分必要B、充分非必要C、必要非充分D、既非充分也非必要標準答案：A知識點解析：①因為φ’(a)不存在，所以不能對g(x)φ(x)用乘積的求導法則；②當g(a)≠0時，若F(x)在x=a可導，可對用商的求導法則．(Ⅰ)若g(a)=0，按定義考察即F’(a)=g’(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反證法證明：若F’(a)存在，則必有g(a)=0．若g(a)≠0，由商的求導法則即知φ(x)=在x=a可導，與假設條件φ(a)在x=a處不可導矛盾．因此應選A．6、設向量組I：α1，α2，…，αs可由向量組Ⅱ：β1，β2，…，βs線性表示，則()A、當r<5時，向量組Ⅱ必線性相關．B、當r>s時，向量組Ⅱ必線性相關．C、當r＜s時，向量組I必線性相關．D、當r＞s時，向量組I必線性相關．標準答案：D知識點解析：本題的正確結論，幾乎在每本線性代數(shù)教材中都是作為定理的．可以這樣來理解和記憶這個結論：記由向量組Ⅱ生成的子空間為W，則Ⅱ的極大無關組和秩分別是W的基與維數(shù)，因此有dim(W)≤s．若I可由Ⅱ線性表示，則IW．由于W中線性無關的向量不會超過s個，所以當I所含向量個數(shù)，r＞s時，I必是線性相關的．7、設an=等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為，所以8、設曲線г：x=t，y=(0≤t≤1)，其線密度ρ=，則曲線的質量為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：本題主要考查第一類曲線積分的物理意義與計算方法．根據(jù)第一類曲線積分的物理意義與計算方法，曲線的質量為9、設隨機變量已知X與Y的相關系數(shù)ρ=1，則P{X=0，Y=1}的值必為()A、0．B、C、D、1．標準答案：A知識點解析：10、矩形閘門寬a米，高h米，垂直放在水中，上邊與水面相齊，閘門壓力為()．A、ρg∫0hahdhB、ρg∫0aahdhC、ρg∫0hahdhD、2ρg∫0hahdh標準答案：A知識點解析：取[x，x+dx][0，h]，dF=ρg×x×a×dx=ρgaxdx，則F=ρg∫0haxdx=ρg∫0hahdh，選(A)．11、差分方程yt+1-yt=3t2+1具有的特解形式為()A、yt*=At2+B．B、yt*=At3+Bt+Ct．C、yt*=At2+Bt2．D、yt*=At2+Bt+C．標準答案：B知識點解析：因為a=1，且一階線性差分方程yt+1-yt=3t2+1的非齊次項f(t)=3t2+1是二次多項式，所以其具有的特解形式為yt*=t(At2+Bt+C)=At3+Bt2+Ct．12、設隨機變量X～E(1)，記Y＝max(X，1)，則E(Y)＝A、1．B、1＋e-1．C、1－e-1．D、e-1．標準答案：B知識點解析：如果先去求Y的密度fY(y)，則計算量很大．直接用隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望的定義式E(Y)＝E[max(X，1)]＝∫－∞＋∞max(χ，1)f(χ)dχ，其中f(χ)為指數(shù)分布的X的密度函數(shù)，且f(χ)＝所以E(Y)＝∫－∞＋∞max(χ，1)f(χ)dχ＝∫－∞0max(χ，1).0dχ＋∫0＋∞max(χ，1)e－χdχ＝∫01e－χdχ＋∫1＋∞χe－χdχ＝1－e-1＋2e-1＝1＋e-1．13、已知正態(tài)總體X一N(a，σx2)和Y～N(b，σy2)相互獨立，其中4個分布參數(shù)都未知．設X1，X2，…，Xm和Y1，Y2，…，Yn是分別來自X和Y的簡單隨機樣本，樣本均值分別為，樣本方差相應為Sx2和Sy2，則檢驗假設H0：a≤b使用t檢驗的前提條件是A、σx2≤σy2．B、Sx2≤Sy2．C、σx2=σy2．D、Sx2=Sy2．標準答案：C知識點解析：應該選(C)．因為t檢驗使用統(tǒng)計量其中Sxy2是兩個總體的聯(lián)合樣本方差：只有當選項(C)即σx2=σy2成立時才能導出統(tǒng)計量t的抽樣分布——t分布，并且根據(jù)t分布來構造t檢驗．14、累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr可以寫成()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由累次積分f(rcosθ，rsinθ)rdr可知，積分區(qū)域D為D={(r，θ)｜0≤r≤cosθ，0≤θ≤}．由r=cosθ為圓心在x軸上，直徑為1的圓．可作出D的圖形如圖6—1所示．該圓的直角坐標方程為可見A、B、C均不正確，故選D．15、設曲面∑是z=x2+y2介于z=0與z=4之間的部分，則等于()A、2πe4。B、π(e4－1)。C、2π(e4－1)。D、πe4。標準答案：B知識點解析：將曲面投影到xOy面上，記為Dxy，則故有故選(B)。16、設A是m×n矩陣，且m＞n，下列命題正確的是()．A、A的行向量組一定線性無關B、非齊次線性方程組AX=b一定有無窮多組解C、ATA一定可逆D、ATA可逆的充分必要條件是r(A)=n標準答案：D知識點解析：若ATA可逆，則r(ATA)=n，因為r(ATA)=r(A)，所以r(A)=n；反之，若r(A)=n，因為r(ATA)=r(A)，所以ATA可逆，選(D)．17、設級數(shù)都發(fā)散，則()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：選(D)．18、連續(xù)獨立地投兩次硬幣，令A1={第一次出現(xiàn)正面}，A2={第二次出現(xiàn)正面}，A3={兩次中一次正面一次反面}，A4={兩次都出現(xiàn)正面}，則()。A、A1，A2，A3相互獨立B、A1，A2，A3兩兩獨立C、A2，A3，A4相互獨立D、A2，A3，A4兩兩獨立標準答案：B知識點解析：因為P(A3A4)=0，所以A2，A3，A4不兩兩獨立，(C)、(D)不對；因為P(A1A2A3)=0≠P(A1)P(A2)P(A3)，所以A1，A2，A3兩兩獨立但不相互獨立，選(B)．19、方程y(4)－2y’’’－3y’’=e－3x－2e－x+x的特解形式(其中a，b，c，d為常數(shù))是()A、axe－3x+bxe－x+cx3B、ae－3x+bxe－x+cx+dC、ae－3x+bxe－x+cx3+dx2D、axe－3x+be－x+cx3+dx標準答案：C知識點解析：特征方程r2(r2－2r－3)=0，特征根為r1=3，r2=－1，r3=r4=0，對于f1(x)=e－3x，λ1=－3非特征根，y1*=ae－3x；對于f2(x)=－2e－x，λ2=－1是特征根，y2*=bxe－x；對于f3(x)=x，λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解y*=y1*+y2*+y3*=ae－3x+bxe－x+cx3+dx2．20、設n階(n≥3)矩陣若矩陣A的秩為n－1，則a必為()A、1B、C、－1D、標準答案：B知識點解析：因由r(A)=n－1，知1+(n－1)a=0，故21、設其中與對角矩陣相似的有()A、A，B，CB、B，DC、A，C，DD、A，C標準答案：C知識點解析：矩陣A的特征值是1，3，5，因為矩陣A有3個不同的特征值，所以A可相似對角化．矩陣B的特征值是2，2，5，由于秩所以，λ=2只對應一個線性無關的特征向量，因而矩陣J5『不能相似對角化．矩陣C是實對稱矩陣，故必可相似對角化．矩陣D的特征值也是2，2，5，由于秩所以，λ=2對應有兩個線性無關的特征向量，因而矩陣D可以相似對角化，故應選C．22、設α，β為n維單位列向量，P是n階可逆矩陣，則下列矩陣中可逆的是()A、A=E=ααTB、B=αTPαP－1－ααTC、C=αTP－1βP－βαTD、D=E+ββT標準答案：D知識點解析：方法一對矩陣D=E+ββT，有D2=(E+ββT)2=E+2ββT+ββTββT(其中ββT=1)=E+3ββT=3(E+ββT)－2E=3D－2E，D2－3D=D(D－3E)=－2E，故D可逆，且D－1=(D－3E)，故應選D．方法二利用齊次方程組是否有非零解判別．因Ax=(E－ααT)x=0，當x=α≠0時，有(E－ααT)α=α－α(αTα)=0(其中αTα=1)，故排除A．因Bx=(αTPαP－1－ααT)x=0，當x=Pα≠0時，有(αTPαP－1－ααT)Pα=(αTPα)(P－1P)α－α(αTPα)=(αTPα)α－α(αTPα)=0(其中αTPα是數(shù))．故排除B．因Cx=(αTP－1βP－βαT)x=0，取x=P－1β≠0，有(αTP－1β)β－β(αTP－1β)=0(其中αTP－1β是數(shù))．故排除C．由排除法，故應選D．23、設x～t(2)，則服從的分布為()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)標準答案：C知識點解析：24、設隨機變量X的概率密度為f(x)，則隨機變量｜X｜的概率密f1(x)為A、f1(x)=[f(x)+f(一x)]．B、f1(x)=f(x)+f(一x)．C、f1(x)=D、f1(x)=標準答案：D知識點解析：設｜X｜的分布函數(shù)為F1(x)，則當x≤0時，F(xiàn)1(x)=P{｜X｜≤x}=0，從而f1(x)=0；當x＞0時，F(xiàn)1(x)=P{｜X｜≤x}=P{一x≤X≤x}=f(x)dx=F(x)一F(一x)，從而有f1((x)=f(x)+f(一x)．由上分析可知，應選(D)．25、設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ1，δ12)，隨機變量Y服從正態(tài)分布N(μ2，δ22)，且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}，則必有()．A、δ1＜δ2B、δ1＞δ2C、μ1＜μ2D、μ1＞μ2標準答案：A知識點解析：考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)有定義，則()A、x=0必是g(x)的第一類間斷點．B、x=0必是g(x)的第二類間斷點．C、x=0必是g(x)的連續(xù)點．D、g(x)在點x=0處的連續(xù)性與a的取值有關．標準答案：D知識點解析：因為又g(0)=0，所以當a=0時，有=g(0)．也就是說，此時g(x)在點x=0處連續(xù)，當a≠0時，≠g(0)，即x=0是g(x)的第一類間斷點．因此，g(x)在x=0處的連續(xù)性與a的取值有關，故選D．2、設F(x)是連續(xù)函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，“M≡N”表示“M的充分必要條件是N”，則必有A、F(x)是偶函數(shù)≡f(x)是奇函數(shù)．B、F(x)是奇函數(shù)甘≡f(x)是偶函數(shù)．C、F(x)是周期函數(shù)≡f(x)是周期函數(shù)．D、F(x)是單調(diào)函數(shù)≡f(x)是單調(diào)函數(shù)．標準答案：A知識點解析：暫無解析3、設A是，n×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組(AB)x=0A、當n>m時僅有零解．B、當n>m時必有非零解．C、當m>n時必有非零解．D、當m>n時儀有零解．標準答案：C知識點解析：暫無解析4、設A是4階矩陣，且A的行列式｜A｜=0，則A中()A、必有一列元素全為0．B、必有兩列元素對應成比例．C、必有一列向量是其余列向量的線性組合．D、任一列向量是其余列向量的線性組合．標準答案：C知識點解析：對于方陣A，由于｜A｜=0A的列(行)向量組線性相關，由向量組線性相關的充要條件即知(C)正確．5、設A與B均為n,階矩陣，且A與B合同，則()．A、A與B有相同的特征值B、detA=detC、A與B相似D、r(A)=r(B)標準答案：D知識點解析：暫無解析6、設函數(shù)f(x)與g(x)在(a，b)上可導，考慮下列敘述：(1)若f(x)＞g(x)，則f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，則f(x)＞g(x)．則()A、(1)，(2)都正確B、(1)，(2)都不正確C、(1)正確，但(2)不正確D、(2)正確，但(1)不正確標準答案：B知識點解析：考慮f(x)=e-x與g(x)=ex，顯然f(x)＞g(x)，但f’(x)=e-x，g’(x)=e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正確．將f(x)與g(x)交換可說明(2)不正確．7、f(x)在(－∞，+∞)內(nèi)二階可導，f"(x)＜0，則f(x)在(－∞，0)內(nèi)()A、單調(diào)增加且大于零。B、單調(diào)增加且小于零。C、單調(diào)減少且大于零。D、單調(diào)減少且小于零。標準答案：B知識點解析：由得f(0)=0，f’(0)=1，因為f"(0)＜0，所以f’(x)單調(diào)減少，在(－∞，0)內(nèi)f’(x)＞f’(0)=1＞0，故f(x)在(－∞，0)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，又f(0)=0，故在(－∞，0)內(nèi)f(x)＜f(0)=0，故選(B)。8、設f(x)有二階連續(xù)導數(shù)，且f’(0)=0，=1，則()A、f(0)是f(x)的極大值．B、f(0)是f(x)的極小值．C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點．D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點．標準答案：B知識點解析：根據(jù)極限的保號性，由=1可知，存在x=0的某鄰域U(0)，使對任意x∈Uδ(0)，都＞0，即f"(x)＞0．從而函數(shù)f’(x)在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加．于是當x＜0時，有f’(x)＜f’(0)=0；當x＞0時，f’(x)＞f’(0)=0，由極值的第一判定定理可知，f(x)在x=0處取得極小值．故選B．9、曲線y=sinx的一個周期的弧長等于橢圓2x2+y2=2的周長的()A、1倍．B、2倍．C、3倍．D、4倍．標準答案：A知識點解析：設s1為曲線y=sinx的一個周期的弧長，s2為橢圓2x2+y2=2的周長，由弧長計算公式，有將橢圓2x2+y2=2化為參數(shù)方程則由參數(shù)方程表示下面曲線的弧長計算公式，有從而s1=s2.10、設F(x)=∫xx+2πesintsintdt，則F(x)()．A、為正常數(shù)B、為負常數(shù)C、為零D、取值與x有關標準答案：A知識點解析：由周期函數(shù)的平移性質，F(xiàn)(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫－ππesintsintdt，再由對稱區(qū)間積分性質得F(x)=∫0π(esintsint－e－sintsint)dt=∫0π(esint－e－sint)sintdt，又(esint－e－sint)sint連續(xù)、非負、不恒為零，所以F(x)＞0，選(A)．11、設Ω是由圓錐面圍成的空間區(qū)域，∑是Ω的整個邊界的外側，則xdydz+ydzdx+zdxdy=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：本題考查利用高斯公式計算封閉曲面上的第二類曲面積分．由消去z，得x2+y2=，于是Ω在xOy面上的投影區(qū)域為x2+y2≤．利用高斯公式，得12、設y1，y2是一階線性非齊次微分方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個特解，如果常數(shù)a，b使ay1+by2是該方程的解，ay1-by2是該方程對應的齊次方程的解，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：因為y1，y2是微分方程y’+P(x)y=Q(x)的兩個特解，所以y’i+P(x)yi=Q(x)(i=1，2)，因為ay1+by2是該方程的解，所以(ay’1+by’2)+P(x)(ay1+by2)=Q(x)，即a[y’1+P(x)y1]+b[y’2+P(x)y2]=Q(x)，aQ(x)+bQ(a)=Q(x)，于是a+b=1．又因為ay1-by2是該方程對應的齊次方程的解，所以(ay’1-by’2)+P(x)(ay1-by2)=0，即a[y’1+P(x)y1]-b[y’2+P(x)y2]=0，aQ(x)-bQ(x)=0，于是a-b=0．解關于a，b的方程組，得13、雙紐線(x2+y2)2=x2一y2所圍成的區(qū)域面積可表示為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：14、A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：15、設級數(shù)收斂，則必收斂的級數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為級數(shù)收斂，再由收斂級數(shù)的和仍收斂可知，級數(shù)收斂，故選D。16、二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的標準形為A、2y12-y22一3y32B、一2y12一y22一3y32C、一2y12+y22D、2y12+y22+3y32標準答案：A知識點解析：f既不正定(因f(0，0，1)=-4＜0)，也不負定(因f(1，0，0)=2＞0)，故(D)、(B)都不對，又f的秩為3，故(C)不對，只有(A)正確．或用配方法．17、函數(shù)z=f(x，y)=在(0，0)點()A、連續(xù)，但偏導數(shù)不存在B、偏導數(shù)存在，但不可微C、可微D、偏導數(shù)存在且連續(xù)標準答案：B知識點解析：從討論函數(shù)是否有偏導數(shù)和是否可微入手．由于所以fx’(0，0)=0，同理fy’(0，0)．令α=△x－fx’(0，0)△x－fy’(0，0)△y=當(△x，△y)沿y=x趨于(0，0)點時，即α不是ρ的高階無窮小，因此f(x，y)在(0，0)點不可微，故選B．18、設A是5×4矩陣，A＝(α1，α2，α3，α4)，若η1＝(1，1，一2，1)T，η1＝(O，1，0，1)T是Ax＝0的基礎解系，則A的列向量組的極大線性無關組可以是A、α1，α3．B、α2，α4．C、α2，α3．D、α1，α2，α4·標準答案：C知識點解析：由Aη1＝0，知α1＋α2—2α3＋α4＝0．①由Aη2＝0，知α2＋α4＝0．②因為n—r(A)＝2，故必有r(A)＝2．所以可排除(D)．由②知，α2，α4線性相關．故應排除(B)．把②代入①得α1—2α3＝0，即α1，α3線性相關，排除(A)．如果α2，α3線性相關，則r(α1，α2，α3，α4)＝r(一2α3，α2，α3，一α2)＝r(α2，α3)＝1與r(A)＝2相矛盾．所以選(C)．19、設X1，X2，…，Xn(n＞1)是來自總體N(0，1)的簡單隨機樣本，記，則()A、B、C、D、標準答案：C知識點解析：，Q2～γ2(n)．因此本題選C．20、設A=，那么(P—1)2010A(Q2011)—1=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：P，Q均為初等矩陣，因為P—1=P，且P左乘A相當于互換矩陣A的第一、三兩行，所以P2010A表示把A的第一、三行互換2010次，從而(P—1)2010A=P2010A=A。又(Q2011)—1=(Q—1)2011，且Q—1=，而Q—1右乘A相當于把矩陣A的第二列上各元素加到第一列相應元素上去，所以A(Q—1)2011表示把矩陣A第二列的各元素2011倍加到第一列相應元素上去，故選B。21、設相互獨立的兩隨機變量X，Y均服從[0，3]上的均勻分布，則P{1＜max(X，Y)≤2}的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：P{1＜max(X，Y)≤2}=P{max(X，Y)≤2}-P{max(X，Y)≤1}=P{X≤2，Y≤2}-P{X≤1，Y≤1}=P{X≤2}P{Y≤2}-P{X≤1}P{Y≤1}故選項C正確。22、設F1(x)，F(xiàn)2(x)為兩個分布函數(shù)，其相應的概率密度f1(x)與f2(x)是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是()A、f1(x)f2(x)。B、2f2(x)F1(x)。C、f1(x)F2(x)。D、f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)。標準答案：D知識點解析：因為f1(x)與f2(x)均為連續(xù)函數(shù)，故它們的分布函數(shù)F1(x)與F2(x)也連續(xù)。根據(jù)概率密度的性質，應有f(x)非負，且∫—∞+∞f(x)dx=1。在四個選項中，只有D項滿足?！摇?∞[f1(x)F2(x)+f2(x)F1(x)]dx=∫—∞+∞[F1(x)F2(x)]′dx=F1(x)F2(x)｜—∞+∞=1—0=1，故選D。23、設隨機變量X～F(n，n)，記p1=P{X≥1}，p2=P{X≤1}，則()A、p1＜p2B、p1＞p2C、p1=p2D、p1，p2大小無法比較標準答案：C知識點解析：由X～F(n，n)知，所以p1=P{X≥1}==P{Y≤1}=P{X≤1}=P2，因此本題選C．24、若由曲線y=，曲線上某點處的切線以及x=1，x=3圍成的平面區(qū)域的面積最小，則該切線是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：25、設A是m×n矩陣，AX=O是非齊次線性方程組AX=B所對應的齊次線性方程組，則下列結論正確的是()．A、若AX=O僅有零解，則AX=B有惟一解.B、若AX=B有無窮多個解，則AX=O有非零解.C、若AX=O有非零解，則AX=B有無窮多解.D、若AX=B有無窮多個解，則AX=O僅有零解.標準答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當｜x｜＜1時，級數(shù)的和函數(shù)是()A、ln(1-x)B、C、ln(x-1)D、--ln(x一1)標準答案：B知識點解析：2、f(x)=｜xsinx｜ecosx(x∈R)是()A、有界函數(shù)．B、單調(diào)函數(shù)．C、周期函數(shù)．D、偶函數(shù)．標準答案：D知識點解析：因f(一x)=｜(一x)sin(一x)｜ecos(—x)=｜xsinx｜ecosx=f(x)，故f(x)為偶函數(shù)，應選D．3、對于任意兩事件A和B，若P(AB)=0，則()A、B、C、P(A)P(B)=0．D、P(A—B)=P(A)．標準答案：D知識點解析：因為P(A—B)=P(A)一P(AB)=P(A)．故應選D．不難證明選項A、B、C不成立．設X～N(0，1)，A={X＜0}，B={X＞0}，則P(AB)=0，從而A項和C項不成立．若A和B互為對立事件，故選項B也不成立．4、設函數(shù)f(x)=則x=1是f(x)的()A、連續(xù)點．B、可去間斷點．C、無窮間斷點．D、跳躍間斷點．標準答案：B知識點解析：因為所以x=1是f(x)的可去間斷點．5、設f(t)＝，則f(t)在t＝0處A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導．D、可導．標準答案：C知識點解析：f(0)＝lnxdx＝(xlnx一x)[*2]＝一1．當t≠0時，f(t)＝因＝—1＝f(0)，故函數(shù)f(t)在t＝0處連續(xù)．又f’—(0)＝故f(x)在t＝0處不可導．選(C)．【注】6、設X1，X2，…，Xn(n≥2)為來自總體N(μ，1)的簡單隨機樣本，記，則下列結論中不正確的是()A、(Xi—μ)2服從χ2分布B、2(Xn—X1)2服從χ2分布C、服從χ2分布D、n(—μ)2服從χ2分布標準答案：B知識點解析：A項，因為Xi一μ～N(0，1)，所以(Xi—μ)2～χ2(n)。B項，因為Xn—X1～N(0，2)，所以C項，因為樣本方差S2=，且(n—1)S2～χ2(n—1)，所以～χ2(n—1)。D項，因為—μ～N(0，)，所以一μ)～N(0，1)，從而n(—μ)2～χ2(1)。綜上所述，選B。7、設f(x)為單調(diào)可微函數(shù)，g(x)與f(x)互為反函數(shù)，且f(2)=4，f’(2)=，f’(4)=6，則g’(4)等于()．A、1／4B、C、1／6D、4標準答案：B知識點解析：因為g’(4)=1／f’(2)，所以選(B)．8、f(x)=則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)不可導C、可導但f’(x)在x=0處不連續(xù)D、可導且f’(x)在x=0處連續(xù)標準答案：D知識點解析：顯然f(x)在x=0處連續(xù)，因為所以f(x)在x=0處可導，當x＞0時，f’(x)當x＜0時，f’(x)=－arctanf’(x)=π／2，f’(0)=π／2，所以f’(x)在x=0處連續(xù)，選(D)．9、設則()A、f(x)在x=x0處必可導且f’(x0)=a。B、f(x)在x=x0處連續(xù)，但未必可導。C、f(x)在x=x0處有極限但未必連續(xù)。D、以上結論都不對。標準答案：D知識點解析：本題需將f(x)在x=x0處的左、右導數(shù)f-’(x0)，f+’(x0)與在x=x0處的左、右極限區(qū)分開。只能得出但不能保證f(x)在x0處可導，以及在x=x0處連續(xù)和極限存在。例如顯然，x≠0時，f’(x)=1，因此但是因而不存在，因此f(x)在x=0處不連續(xù)，不可導。故選(D)。10、設有任意兩個n維向量組α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm，若存在兩組不全為零的數(shù)λ1，λ2，...，λm,k1，k2，...，km，使(λ1+k1)α+λ2+k2)α2+...+(λm+km)αm+=(λ1-k1)β1+(λ2-k2)β2…+(λm-km)βm=0，則A、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都線性相關．B、α1，α2，...，αm和β1，β2，...,βm都線性_無關．C、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm線性無關．D、α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm線性相關．標準答案：D知識點解析：若向量組γ1，γ2，...，γm線性無關，即若x1γ1+x2γ2+…+xsγs=0，必有x1=0，x2=0，…，xs=0．既然γ1，γ2，...，γm與k1，k2，...，km不全為零，由此推不出某向量組線性無關，故應排除(B)，(C)．一般情況下，對于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保證必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l(fā)1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正確．一般情況下，對于k1α1+k2α2…+ksαs+l1β1+l2β2…+lsβs=0，不能保證必有k1α1+k2α2…+ksαs=0及l(fā)1β1+l2β2…+lsβs=0，，故(A)不正確．λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)…+λm(αm+βm)+k1(α1-β1)+k2(α2-β2)…+km(αm-βm)=0，又λ1，λ2，...，λm，k1，k2，...，km不全為零，故α1+β1，α2+β2…，αm+βm，α1-β1，α2-β2…，αm-βm線性相關．故應選(D)．11、若函數(shù)f(x)在[0，+∞)上連續(xù)，在(0，+∞)內(nèi)可導，且f(0)＜0，f′(x)≥k＞0，則在(0，+∞)內(nèi)f(x)A、沒有零點．B、至少有一個零點．C、只有一個零點．D、有無零點不能確定．標準答案：C知識點解析：討論函數(shù)的零點，一般要用連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的介值定理．根據(jù)拉格朗日中值定理，f(x)=f(0)+f′(ξ)x(0＜ξ＜x)，得f(x)≥f(0)+kx．顯然當x足夠大時f(x)＞0(事實上只需x＞)，又f(0)＜0，這就表明在(0，x)內(nèi)存在f(x)的零點，又f′(x)＞0，即有f(x)單調(diào)增加，從而零點唯一，故選(C)．12、累次積分dθ∫0cosθρf(ρcosθ，ρsinθ)dρ等于()A、∫01dyf(x，y)dxB、∫01dyf(x，y)dxC、∫01dx∫01f(x，y)dyD、∫01dxf(x，y)dy標準答案：D知識點解析：積分所對應的直角坐標平面的區(qū)域為D：0≤z≤1，0≤y≤，故選D。13、設D：x2+y2≤16，則｜x2+y2一4｜dxdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π標準答案：B知識點解析：|x2+y2一4|dxdy=∫02πdθ∫04|r2一4|rdr=2π∫04|r2—4|rdr=2π[∫02(4一r2)rdr+∫24(r2一4)rdr]=80π，選(B)．14、下列命題中正確的是A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：的收斂域為[－1，1)．因此只有(D)正確．事實上，若取(－1)nx2n的收斂區(qū)間即收斂域為(－1，1)，而x2n+1的收斂域為[－1，1]．15、下列命題不正確的是()．A、若P(A)＝0，則事件A與任意事件B獨立B、常數(shù)與任何隨機變量獨立C、若P(A)＝1，則事件A與任意事件B獨立D、若P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，則事件A，B互不相容標準答案：D知識點解析：P(A)＝0時，因為，所以P(AB)＝0，于是P(AB)＝P(A)P(B)，即A，B獨立；常數(shù)與任何隨機變量獨立；若P(A)＝1，則P(A)＝0，A，B獨立，則A，B也獨立，因為P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，得P(AB)＝0，但AB不一定是不可能事件，故選(D)．16、設A是n階方陣，交換A的第i，j列后再交換第i，j行得到的矩陣記為B，則A和B()A、等價但不相似．B、相似但不合同．C、相似、合同但不等價．D、相似、等價、合同．標準答案：D知識點解析：B=E(i，j)AE(i，j)，因E(i，j)=E(i，j)，E(i，j)T=E(i，j)，故A和B相似、等價、合同．17、設λ=2是非奇異矩陣A的一個特征值，則矩陣有特征值()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為λ為A的非零特征值，所以λ2為A2的特征值，為(A2)-1的特征值。因此的特征值為3×。所以應選B。18、已知P(A)=p，P(B)=q，且A與B互斥，則A與B恰有一個發(fā)生的概率為()A、p+q．B、1-p+q．C、1+p-q．D、p+q-2pq．標準答案：A知識點解析：A與B恰有一個發(fā)生可以表示為，故其概率為，故P(AB)=0，因而=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)=p+q，故選擇A．19、設A是三階矩陣，其特征值是1，3，—2，相應的特征向量依次是α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，—α2)，則P—1AP=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由Aα2=3α2，有A(—α2)=3(—α2)，即當α2是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量時，—α2仍是矩陣A屬于特征值λ=3的特征向量。同理，2α3仍是矩陣A屬于特征值λ=—2的特征向量。當P—1AP=Λ時，P由A的特征向量構成，Λ由A的特征值構成，且P與Λ的位置是對應一致的，已知矩陣A的特征值是1，3，—2，故對角矩陣Λ應當由1，3，—2構成，因此排除選項B、C。由于2α3是屬于λ=—2的特征向量，所以—2在對角矩陣Λ中應當是第二列，故選A。20、設A為n階可逆矩陣，λ為A的特征值，則A*的一個特征值為()．A、B、C、λ|A|D、λ|A|n—1標準答案：B知識點解析：因為A可逆，所以λ≠0，令AX=λX，則A*AX=λA*X，從而有A*X=，選(B)．21、設A是m×s矩陣，B是s×n矩陣，則齊次線性方程組BX=0和ABX=0是同解方程組的一個充分條件是()A、r(A)=mB、r(A)=sC、r(B)=sD、r(B)=n標準答案：B知識點解析：顯然BX=0的解，必是ABX=0的解，又因r(A)=s，即A的列向量組線性無關，從而若AY=0，則必Y=0(即AY=0有唯一零解)，故若ABX=0必有BX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，故選B，其余選項均可舉例說明．22、設隨機變量X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布，則()A、(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機變量B、Z=X+Y是服從均勻分布的隨機變量C、Z=X－Y是服從均勻分布的隨機變量D、Z=X2是服從均勻分布的隨機變量標準答案：A知識點解析：當X與Y相互獨立，且都在[0，1]上服從均勻分布時，(X，Y)的概率密度為所以(X，Y)是服從均勻分布的二維隨機變量．因此本題選A．23、設(X1，X2，X3)為來自總體X的簡單隨機樣本，則下列不是統(tǒng)計量的是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：因為統(tǒng)計量為樣本的無參函數(shù)，故選(B)．24、設A為m×n矩陣，且m＜n，若A的行向量線性無關，則()．A、方程組AX=B僅有零解.B、方程組AX=B有無窮多解.C、方程組AX=B僅有惟一解.D、方程組AX=B無解.標準答案：B知識點解析：暫無解析25、設f(x)是以T為周期的函數(shù)，則函數(shù)f(x)+f(2x)+f(3x)+f(4x)的周期是[]A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、若A，B為任意兩個隨機事件，則()A、P(AB)≤P(A)P(B)B、P(AB)≥P(A)P(B)C、D、標準答案：C知識點解析：P(A)+P(B)=P(A∪B)+P(AB)≥2P(AB)，故選C。2、A，B是兩個事件，則下列關系正確的是()．A、(A-B)+B=AB、AB+(A-B)=AC、(A+B)-B=AD、(AB+A)-B=A標準答案：B知識點解析：暫無解析3、設A為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組AX=β的3個線性無關的解，k1，k2為任意常數(shù)，則AX=β的通解為()A、(η2+η3)／2+k1(η2一η1)．B、(η2一η3)／2+k2(η2一η1)．C、(η2+η3)／2+k1(η3一η1)+k2(η2一η1)．D、(η2一η3)／2+k1(η3一η1)+k2(η2一η1)．標準答案：C知識點解析：(B)和(D)都用(η2一η3)／2為特解，但是(η2一η3)／2不是原方程組解，因此(B)和(D)都排除．(A)和(C)的區(qū)別在于導出組AX=0的基礎解系上，(A)只用一個向量，而(C)用了兩個：(η3一η1)，(η2一η1)．由于η1，η2，η3線性無關，可推出(η3一η1)，(η2一η1)線性無關，并且它們都是AX=0的解．則AX=0的解集合的秩不小于2，從而排除(A)．4、設=a，則()A、f(x)在x=x0處必可導且f’(x0)=a．B、f(x)在x=x0處連續(xù)，但未必可導．C、f(x)在x=x0處有極限但未必連續(xù)．D、以上結論都不對．標準答案：D知識點解析：本題需將f(x)在x=x0處的左右導f’—(x0)，f’+(x0)與在x=x0處的左右極限區(qū)分開．=a，但不能保證f(x)在x0處可導，以及在x=x0處連續(xù)和極限存在．所以f(x)在x=0處不連續(xù)，不可導．故選D．5、設連續(xù)函數(shù)f(x)滿足關系式f(x)=f(t2)dt+e，則f(x)等于()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：這是一個已知函數(shù)方程求函數(shù)的問題，其方法是將函數(shù)方程轉化為微分方程，解微分方程即可．在已知方程中取x=1，得f(1)=e．將已知方程兩端對x求導，得兩端積分得由f(1)=e，得C=1．故f(x)=6、設f’(x0)=f"(x0)=0，f"’(x0)＞0，則下列正確的是()．A、f’(x0)是f’(x)的極大值B、f(x0)是f(x)的極大值C、f(x0)是f(x)的極小值D、(x0，f(x0))是y=f(x)的拐點標準答案：D知識點解析：7、半圓形閘門半徑為R米，將其垂直放入水中，且直徑與水面齊平，設水的比重ρ=1。若坐標原點取在圓心，x軸正向朝下，則閘門所受壓力P=()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：如圖1-3-6所示，任取[x，x+dx]∈[0，R]，相應的小橫條所受壓力微元dP=ρ.x.2ydx=，閘門所受壓力P=，故選C。8、累次積分dθ∫0cosθrf(rcos0，rsinθ)dr等于()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：積分所對應的直角坐標平面的區(qū)域為D：0≤x≤1，0≤y≤，選(D)．9、如果級數(shù)都發(fā)散，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于(｜an｜+｜bn｜)必發(fā)散，故選D．10、設則三重積分等于()A、B、C、D、標準答案：B知識點解析：因積分域的邊界曲面含有球面x2+y2+z2=1，故采用球面坐標系．Ω的邊界曲面方程用球面坐標表示為則Ω為：11、設A是n階非零矩陣，Am=0，下列命題中不一定正確的是A、A的特征值只有零．B、A必不能對角化．C、E+A+A2+…+Am－1必可逆．D、A只有一個線性無關的特征向量．標準答案：D知識點解析：設Aα=λα，α≠0，則Amα=λmα=0．故λ=0．(A)正確．因為A≠0，r(A)≥1，那么Ax=0的基礎解系有n－r(A)個解，即λ=0有n－r(A)個線性無關的特征向量．故(B)正確，而(D)不一定正確．由(E－A)(E+A+A2+…+Am－1)=E－Am=層，知(C)正確．故應選(D)．12、設向量組Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量組Ⅱ：β1，β2，…，βs線性表示，則()A、當r＜s時，向量組Ⅱ必線性相關。B、當r＞s時，向量組Ⅱ必線性相關。C、當r＜s時，向量組Ⅰ必線性相關。D、當r＞s時，向量組Ⅰ必線性相關。標準答案：D知識點解析：因為向量組Ⅰ可由向量組Ⅱ線性表示，故r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s。又因為當r＞s時，必有r(Ⅰ)＜r，即向量組Ⅰ的秩小于其所含向量的個數(shù)，此時向量組Ⅰ必線性相關，故選D。13、設曲面∑是z=x2+y2界于z=0與z=4之間的部分，則等于()A、2πe4B、π(e4－1)C、2π(e4一1)D、πe4標準答案：B知識點解析：ds=，則=∫02πdθ∫02rer2=π(e4－1)選(B)．14、設λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的屬于λ1，λ2的特征向量，則()A、λ1=λ2時，α1與α2必成比例．B、λ1=λ2時，α1與α2必不成比例．C、λ1≠λ2時，α1與α2必成比例．D、λ1≠λ2時，α1與α2必不成比例．標準答案：D知識點解析：當λ1=λ2時，它們?yōu)锳的重數(shù)大于或等于2的特征值，其對應的線性無關的特征向量的個數(shù)可能大于1，也可能等于1，所以不能選A、B；當λ1≠λ2時，由于對應于不同特征值的特征向量必線性無關，所以α1與α2必不成比例，故選D．15、設X1，X2，…，Xn是來自正態(tài)總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，記則服從t(n一1)分布的隨機變量是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：～t(n一1)，選(D)．16、三元一次方程組所代表的三個平面的位置關系為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：設方程組的系數(shù)矩陣為A，對增廣矩陣作初等行變換，有因為r(A)=2，而=3，所以方程組無解，即三個平面沒有公共交點。又因平面的法向量n1=(1，2，1)，n2=(2，3，1)，n3=(1，-1，-2)互不平行。所以三個平面兩兩相交，圍成一個三棱柱。所以應選C。17、設A為二階矩陣，且A的每行元素之和為4，且｜E+A｜=0，則｜2E+A2｜為()．A、0B、54C、-2D、-24標準答案：B知識點解析：因為A的每行元素之和為4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值一1，于是2E+A2的特征值為18，3，于是｜2E+A2｜=54，選(B)．18、設隨機變量X的概率密度為f(x)=ce-x2，-∞＜x＜+∞，則c=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：利用概率密度的規(guī)范性，，選B．19、設三階矩陣A的特征值為λ1=一1，λ2=0，λ3=1，則下列結論不正確的是()．A、矩陣A不可逆B、矩陣A的跡為零C、特征值一1，1對應的特征向量正交D、方程組AX=0的基礎解系含有一個線性無關的解向量標準答案：C知識點解析：由λ1=一1，λ2=0，λ3=1得｜A｜=0，則r(A)＜3，即A不可逆，(A)正確；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正確；因為A的三個特征值都為單值，所以A的非零特征值的個數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)=2，從而AX=0的基礎解系僅含有一個線性無關的解向量，(D)是正確的；(C)不對，因為只有實對稱矩陣的不同特征值對應的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質，選(C)．20、設n階矩陣A與對角矩陣相似，則()．A、A的n個特征值都是單值B、A是可逆矩陣C、A存在n個線性無關的特征向量D、A一定為n階實對稱矩陣標準答案：C知識點解析：矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是其有n個線性無關的特征向量，A有n個單特征值只是其可對角化的充分而非必要條件，同樣A是實對稱陣也是其可對角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對角化的充分條件，也非其可對角化的必要條件，選(C)．21、已知向量組α1，α2，α3，α4線性無關，則命題正確的是A、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無關．B、α1一α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關．C、α1+α2，α2+α3，α3一α4，α4一α1線性無關．D、α1+α2，α2一α3，α3一α4，α4一α1線性無關．標準答案：D知識點解析：由觀察法可知(α1+α2)－(α2+α3)+(α3+α4)一(α4+α1)=0，即(A)線性相關．對于(B)，(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α4)+(α4一α1)=0，即(B)線性相關．而(C)中，(α1+α2)一(α2+α3)+(α3一α4)+(α4一α1)：0，即(C)線性相關．由排除法可知(D)正確．22、設隨機事件A，B，C兩兩獨立，且P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)，則必有()A、C與A—B獨立B、C與A—B不獨立C、A∪C與獨立D、A∪C與不獨立標準答案：D知識點解析：對于選項A、B：P[C(A—B)]==P(AC)—P(ABC)=P(A)P(C)—P(ABC)，P(C)P(A—B)=P(C)[P(A)—P(AB)]=P(A)P(C)—P(A)P(B)P(C)。盡管A，B，C兩兩獨立，但未知A，B，C是否相互獨立，從而不能判定P(ABC)=P(A)P(B)P(C)是否成立，故A、B兩項均不正確。如果A∪C與B∪獨立，則獨立，即，由于進而得與題設P(A)，P(B)，P(C)∈(0，1)矛盾，所以排除C，故選D。23、設連續(xù)型隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)．如果隨機變量X與一X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標準答案：C知識點解析：24、設A，B為兩個隨機事件，其中0＜P(A)＜1，P(B)＞0且P(B｜A)=P(B｜)，下列結論正確的是()．A、P(A｜B)=P(｜B)B、P(A｜B)≠P(｜B)C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)≠P(A)P(B)標準答案：C知識點解析：整理得P(AB)=P(A)P(B)，正確答案為(C)．25、設函數(shù)f(x)連續(xù)，則下列函數(shù)中，必為偶函數(shù)的是A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析考研數(shù)學一（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設A＝，B是4×2的非零矩陣，且AB＝O，則()A、a＝1時，B的秩必為2．B、a＝1時，B的秩必為1．C、a≠1時，B的秩必為1．D、a≠1時，B的秩必為2．標準答案：C知識點解析：當a＝1時，易見r(A)＝1；當a≠1時，則即r(A)＝3．由于AB＝0，A是3×4矩陣，有r(A＋B)≤4．那么當a＝1時，r(A)＝1，1≤r(B)≤3．而B是4×2矩陣，所以B的秩可能為1也可能為2，因此選項A、B均不正確．當a≠1時，r(A)＝3，所以必有r(B)＝1，選項D不正確．所以應選C．2、設f(x)=，則f(x)()．A、無間斷點B、有間斷點x=1C、有間斷點x=一1D、有間斷點x=0標準答案：B知識點解析：當｜x｜＜1時，f(x)=1+x；當｜x｜＞1時，f(x)=0；當x=一1時，f(x)=0；當x=1時，f(x)=1，于是f(x)=顯然x=1為函數(shù)f(x)的間斷點，選(B)．3、r(A)=2，則()是A*X=0的基礎解系．A、(1，一1，0)T，(0，0，1)T．B、(1，一1，0)T．C、(1，一1，0)T，(2，一2，a)T．D、(2，一2，a)T，(3，一3，b)T．標準答案：A知識點解析：由A是3階矩陣，因此未知數(shù)個數(shù)n為3．r(A)=2，則r(A*)=1．A*X=0的基礎解系應該包含n一1=2個解，(A)滿足．(1，一1，0)T，(0，0，1)T顯然線性無關，只要再說明它們都是A*X=0的解．A*A=|A|E=0，于是A的3個列向量(1，一1，0)T，(2，一2，a)T，(3，一3，b)T都是A*X=0的解．由于r(A)=2，a和b不會都是0，不妨設a≠0，則(0，0，a)T=(2，一2，a)T一2(1，一1，0)T也是A*X=0的解．于是(0，0，1)T=(0，0，a)T／a也是解．4、f(x)=δ為大于零的常數(shù)，又g’—(x0)，h’+(x0)均存在，則g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)是f(x)在x0可導的()A、充分非必要條件．B、必要非充分條件．C、充分必要條件．D、非充分非必要條件．標準答案：C知識點解析：充分性：設g(x0)=h(x0)，g’—(x0)=h’+(x0)，則f(x)可改寫為所以f’—(x0)=g’(x0)，f’+(x0)=h’+(x0)，即f’—(x0)=f’+(x0)．必要性：由可導的充要條件得f(x)在x0處可導．設f(x)在x0處可導，則f(x)在x0處連續(xù)，所以=f(x0)．又g’—(x0)與h’+(x0)存在，則g(x)，h(x)在x0分別左右連續(xù)，所以由此有f’+(x0)=h’+(x0)，f’—(x0)=g’—(x0)，所以h’+(x0)=g’—(x0)，故選C．5、數(shù)()A、只有極大值，沒有極小值B、只有極小值，沒有極大值C、在x=一1處取極大值，x=0處取極小值D、在x=一1處取極小值，x=0處取極大值標準答案：C知識點解析：令f’(x)=0，得x=一1，且當x=0時，f’(x)不存在，f(x)在x=一1左側導數(shù)為正，右側導數(shù)為負，因此在x=一1處取極大值；在x=0左側導數(shù)為負，右側導數(shù)為正，因此在x=0處取極小值．6、函數(shù)在x=π處的()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：f(x)在x=π處的左、右導數(shù)為：因此f(x)在x=π處不可導，但有7、設α1=，其中c1，c2，c3，c4為任意常數(shù)，則下列向量組線性相關的為A、α1，α2，α3．B、α1，α2，α4．C、α1，α3，α4．D、α2，α3，α4標準答案：C知識點解析：用排除法：當c1≠0時，A組、B組都線性無關；當c3+c4≠0時，D組線性無關．因此，只有選項(C)正確．8、設f(x)為(一∞，+∞)上的連續(xù)奇函數(shù)，且單調(diào)增加，F(xiàn)(x)=∫0x(2t—x)f(x一t)dt，則F(x)是A、單調(diào)增加的奇函數(shù)．B、單調(diào)增加的偶函數(shù)．C、單調(diào)減小的奇函數(shù)．D、單調(diào)減小的偶函數(shù)．標準答案：C知識點解析：對被積函數(shù)作變量替換u=x—t，就有F(x)=∫0x(2t—x)f(x-t)dt=∫0x(x一2u)f(u)du=x∫0xf(u)du一2∫0xuf(u)du．由于f(x)為奇函數(shù)，故∫0xf(u)du為偶函數(shù)，于是x∫0xf(u)du為奇函數(shù)，又因uf(u)為偶函數(shù)，從而∫0xuf(u)du為奇函數(shù)，所以F(x)為奇函數(shù)．又F’(x)=∫0xf(u)du+xf(x)-2xf(x)=∫0xf(u)du—xf(x)，由積分中值定理知在0與x之間存在ξ使得∫0xf(u)du=xf(ξ)．從而F’(x)=x[f(ξ)一f(x)]，無論x＞0，還是x＜0，由f(x)單調(diào)增加，都有F’(x)＜0，從而應選(C)．其實，由F’(x)=∫0xf(u)du一xf(x)=∫0x[f(u)一f(x)]du及f(x)單調(diào)增加也可得F’(x)＜0．9、設A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B，再把B的第2列加到第3列得C，則滿足AQ=C的可逆矩陣Q為A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：暫無解析10、直角坐標下的二次積分可寫成()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：這是一個將直角坐標下的二次積分轉化為極坐標下的二次積分問題，應根據(jù)直角坐標下的二次積分畫出積分區(qū)域圖．由已知二次積分知，積分區(qū)域D由直線x=1，y=0及曲線y=x2圍成，如圖22所示．曲線y=x2的極坐標方程為rsinθ=(rcosθ)2，即r=tanθsecθ，直線x=1的極坐標方程為r=secθ．于是，在極坐標下，積分區(qū)域為D={(r，θ)｜0≤θ≤，tanθsecθ≤r≤secθ}，故應選A．11、設X1，…，Xn為相互獨立的隨機變量，Sn=X1+…+Xn，則根據(jù)列維一林德貝格中心極限定理，當n充分大時，Sn近似服從正態(tài)分布，只要X1，…Xn()A、有相同的數(shù)學期望；B、有相同的方差；C、服從同一指數(shù)分布；D、服從同一離散型分布．標準答案：C知識點解析：列維一林德貝格中心極限定理要求諸Xi獨立同分布，因此(A)、(B)不能選(無法保證同分布)，而選項(D)卻保證不了．EXi及DXi存在，甚至排除不了Xi為常數(shù)(即退化分布)的情形，而中心極限定理卻要求Xi非常數(shù)且EXi與DXi存在，故不選(D)，只有(C)符合要求，可選．12、設A是n階實矩陣，將A的第i列與j列對換，然后再將第i行和第j行對換，得到B，則A，B有()A、B、C、D、標準答案：D知識點解析：由題意，EijAEij=B．其中因Eij是可逆陣，EijAEij=B，故A≌B；Eij可逆，且Eij=Eij一1，則EijAEij=Eij一1=AEij=B，故A～B；Eij是對稱陣，Eij=EijT，則EijAEij=EijTAEij=B，故A≌B．故A～B，A≌B，A≌B．13、設級數(shù)條件收斂，將其中的正項取出(負項處補為0)組成的級數(shù)記為，將其中的負項取出(正項處補為0)組成的級數(shù)記為，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：由已知條件知bn=(an+｜an｜)，cn=(an-｜an｜)，因為級數(shù)條件收斂，所以都發(fā)散．14、已知a×b+b×c+c×a=0，則必有()A、a，b，c兩兩相互平行。B、a，b，c兩兩相互垂直。C、a，b，c中至少有一個為零向量。D、a，b，c共面。標準答案：D知識點解析：由a×b+b×c+c×a=0，知(a×b)．c+(b×c)．c+(c×a)．c=0，而(b×c)．c+(c×a)．c=0，則(a×b)．c=0，根據(jù)三向量共面的充要條件可知a，b，c共面，應選D。15、設A是n階實對稱矩陣，P是n階可逆矩陣，已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣(P-1AP)T屬于特征值λ的特征向量是()A、P-1αB、PTαC、PαD、(P-1)Tα標準答案：B知識點解析：設B是矩陣(P-1AP-1)屬于λ的特征向量，并考慮到A為實對稱矩陣AT＝A，有(P-1AP)Tβ＝λβ，即PTA(P-1)T＝λβ．把四個選項中的向量逐一代入上式替換β，同時考慮到Aα＝λα，可得選項B正確，即左端＝PTA(P-1)T(PTα)＝PTAα＝PTλα＝λPTα＝右端所以府詵B．16、設總體X～N(μ，σ2)，σ2未知，x1，x2，…，xn為來自總體X的樣本觀測值，現(xiàn)對μ進行假設檢驗，若在顯著水平α=0．05下拒絕了H0：μ=μ0，則當顯著水平改為α=0．01時，下列說法正確的是()．A、必接受H0B、必拒絕H0C、第一類錯誤的概率必變大D、可能接受，也可能拒絕H0標準答案：D知識點解析：此時的拒絕域為其中tα/2(n－1)表示t分布的上α／2分位數(shù)．由于t0.005(n－1)>t0.025(n－1)．故選D．17、已知事件A發(fā)生必導致B發(fā)生，且0)＝A、0．B、．C、．D、1．標準答案：A知識點解析：，故選(A)．18、在假設檢驗中，顯著性水平α的含義是()．A、原假設H0成立，經(jīng)過檢驗H0被拒絕的概率B、原假設H0成立，經(jīng)過檢驗H0被接受的概率C、原假設