考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷10（共225題）

考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷10（共9套）（共225題）考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、兩個無窮小比較的結(jié)果是()A、同階B、高階C、低階D、不確定標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：如β(x)=x，當(dāng)x→0時，二者都是無窮?。淮嬖?，故α(x)和β(x)無法比較階的高低．2、若=()A、30m。B、-15m。C、6m。D、-6m。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：3、α1，α2，…，αr線性無關(guān)()．A、存在全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0．B、存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0．C、每個αi都不能用其他向量線性表示．D、有線性無關(guān)的部分組．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：選項A不對，當(dāng)k1＝k2＝…＝kr＝0時，對任何向量組α1，α2，…，αr，k1α1＋k2α2＋…＋krαr＝0都成立．選項B不對，α1，α2，…，αr線性相關(guān)時，也存在不全為零的實數(shù)k1，k2，…，kr，使得k1α1＋k2α2＋…＋krαr≠0；選項C就是線性無關(guān)的意義．選項D不對，線性相關(guān)的向量組也可能有線性無關(guān)的部分組．4、設(shè)f(0)=0，且(常數(shù))，則f(x)在點x=0處()A、極限不存在．B、極限存在但不連續(xù)．C、連續(xù)但不可導(dǎo)．D、可導(dǎo)且f’(0)=A．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為(常數(shù))，所以故f(x)在點x=0處連續(xù)．進(jìn)一步，所以f(x)在點x=0處可導(dǎo)且f’(0)=A．故應(yīng)選D．5、設(shè)其中g(shù)(x)是有界函數(shù)，則f(x)在x=0處()A、極限不存在。B、極限存在，但不連續(xù)。C、連續(xù)，但不可導(dǎo)。D、可導(dǎo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：已知g(x)為有界函數(shù)，因此所以f－’(0)=0。又則f+’(0)=0，故f－’(0)=f+’(0)，從而f’(0)存在，且f’(0)=0，故選(D)。6、下列積分中，不等于零的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題主要考查奇偶函數(shù)在對稱積分區(qū)間上的積分特點．由于A、B、C選項中的被積函數(shù)均為連續(xù)的奇函數(shù)，所以其積分的結(jié)果均為零，故應(yīng)選D．事實上，7、設(shè)f(x)連續(xù)，且F(x)=f(t)dt，則F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：F’(x)=f(lnx)．(lnx)’一，應(yīng)選(A)．8、設(shè)A為4×3矩陣，η1，η2，η3是非齊次線性方程組Ax=β的3個線性無關(guān)的解，k1，k2為任意常數(shù)，則Ax=β的通解為A、(η1+η3)/2+k1(η2-η1)B、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)C、(η2+η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)D、(η2-η3)/2+k1(η2-η1)+k2(η3-η1)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為η1，η2，η3是其次方程無關(guān)的解，那么η2-η1，η3-η1是Ax=0的2個線性無關(guān)的解.9、設(shè)函數(shù)f(x)在｜x｜＜δ內(nèi)有定義且｜f(x)｜≤x2，則f(x)在x=0處()．A、不連續(xù)B、連續(xù)但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：10、下列各選項正確的是A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析11、設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足方程，則f(x)=()A、3ex．B、-3e-x．C、3e-x．D、-3ex．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：這是已知函數(shù)方程，求函數(shù)問題，其方法是將方程兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，得到微分方程，解微分方程得到所求函數(shù)．但由于方程中含有，不能直接求導(dǎo)，故令x-t=u，則于是，原方程可化為等式兩邊對x求導(dǎo)，得即f(x)=，且f(0)=3．將方程f(x)=兩邊對x求導(dǎo)，得f’(x)=f(x)，所以f(x)=Cex，由f(0)=3，得C=3．故f(x)=3ex．12、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，則()．A、D(XY)=D(X)D(Y)B、C、D、D(XY)＜D(X)D(Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由X與Y獨立可知X與也獨立，從而由數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)知C正確．故選C．13、設(shè)0＜P(B)＜1，P(A1)P(A2)＞0且P(A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，則下列等式成立的是()A、B、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)C、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)D、P(B)=P(A1)P(B｜A1)+P(A2)P(B｜A2)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：P(A1UA2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)一P(A1A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)→P(A1A2｜B)=0→P(A1A2B)=0，P(A1BUA2B)=P(A1B)+P(A2B)-P(A1A2B)=P(A1B)+P(A2B)，故選B．14、設(shè)X1，X2，…，Xn是來自總體X～N(0，1)的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計量服從()A、Y～χ2(n一1)B、Y～t(n一1)C、Y～F(n，1)D、Y～F(1，n一1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由總體X～N(0，1)知，且它們相互獨立，所以因此本題選B．15、設(shè)f(x)=則以2π為周期的傅里葉級數(shù)在x=π處收斂于()．A、1+π2B、－1C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：函數(shù)f(x)的傅里葉級數(shù)在x=π處收斂于，選(D)16、線性方程組則()A、當(dāng)a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解B、當(dāng)a=0時，方程組無解C、當(dāng)b=0時，方程組無解D、當(dāng)c=0時，方程組無解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：當(dāng)a=0或b=0或c=0時，方程組均有解，且系數(shù)行列式當(dāng)abc≠0時，由克拉默法則知，方程組有解，且當(dāng)abc=0時也有解，故a，b，c為任意實數(shù)時，方程組均有解．17、設(shè)隨機(jī)變量X，Y相互獨立，X～U(0，2)，Y～E(1)，則P(X+Y＞1)等于()．A、1一B、1一eC、eD、2e標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由X～U(0，2)，Y～E(1)得18、設(shè)有齊次線性方程組Ax=0和Bx=0，其中A，B均為m×n矩陣，則下列命題①若Ax=0的解均是Bx=0的解，則秩r(A)≥r(B)②若秩r(A)≥r(B)，則Ax=0的解均是Bx=0的解③若Ax=0與Bx=0同解，則秩r(A)=r(B)④若秩r(A)=r(B)，則Ax=0與Bx=0同解中正確的是A、①，②．B、①，③．C、②，④．D、③，④．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：命題④顯然錯誤，可排除(C)、(D)．對于(A)和(B)必有一個是正確的．因此命題①必正確．由①正確，可知③必正確．所以應(yīng)選(B)．19、設(shè)(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則下列說法不正確的是()．A、X，Y一定相互獨立B、X，Y的任意線性組合l2X+l2Y服從正態(tài)分布C、X，Y都服從正態(tài)分布D、ρ=0時X，Y相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布，所以(B)，(C)，(D)都是正確的，只有當(dāng)ρ=0時，X，Y才相互獨立，選(A)．20、設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個特征值，則伴隨矩陣A*的一個特征值是A、λ－1｜A｜n－1．B、λ－1｜A｜．C、λ｜A｜．D、λ｜A｜n－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：如Aα=λα，則A－1α=α．故選(B)．21、設(shè)A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，則A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)．C、P(A1B∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D、P((A1∪A2)｜標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由條件知，P(A1A2｜B)=0，但是這不能保證P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P((A1∪A2｜B)未必等于P(A1+A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可見選項(C)成立：22、將一枚硬幣重復(fù)擲n次，以X和Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，則X和Y的相關(guān)系數(shù)等于()A、—1。B、0。C、D、1。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：根據(jù)題意，Y=n—X，故ρXY=—1。一般來說，兩個隨機(jī)變量X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY滿足｜ρXY｜≤1。若Y=aX+b(a，b為常數(shù))，則當(dāng)a＞0時，ρXY=1，當(dāng)a＜0時，ρXY=—1，故選A。23、設(shè)X1，X2為獨立的連續(xù)型隨機(jī)變量，分布函數(shù)分別為F1(x)，F(xiàn)2(x)，則一定是某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)的為()A、F1(x)+F2(x)B、F1(x)-F2(x)C、F1(x)F2(x)D、F1(x)／F2(x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：用排除法．因為F1(x)，F(xiàn)2(x)都是分布函數(shù)，所以故(A)不正確．故(B)不正確．對于(D)，由于型未定式極限，因此，不能保證，故(D)不正確．24、設(shè)隨機(jī)向量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其邊緣分布為X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X與Y的相關(guān)系數(shù)為ρxy=且概率P{aX+bY≤1}=，則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布aX+by服從一維正態(tài)分布，又EX=1，EY=2，則E(aX+bY)=a+2b，于是顯然，只有1-(a+2b)=0時，P(aX+by≤1)=才成立，只有選項(D)滿足此條件．25、設(shè)X～t(2)，則服從的分布為()．A、χ2(2)B、F(1，2)C、F(2，1)D、χ2(4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ2(2)，且U，V相互獨立，使得X=，因為V～χ2(2)，U2～χ2(1)且ν，U2相互獨立，所以～F(2，1)，選(C)．考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、當(dāng)x→1時，f(x)=的極限為()．A、2B、0C、∞D(zhuǎn)、不存在但不是∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：2、數(shù)()A、只有極大值，沒有極小值B、只有極小值，沒有極大值C、在x=一1處取極大值，x=0處取極小值D、在x=一1處取極小值，x=0處取極大值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：令f’(x)=0，得x=一1，且當(dāng)x=0時，f’(x)不存在，f(x)在x=一1左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，因此在x=一1處取極大值；在x=0左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)，右側(cè)導(dǎo)數(shù)為正，因此在x=0處取極小值．3、設(shè)g(x)在R上二階可導(dǎo)，且g(0)=g’(0)=0，設(shè)則f(x)在x=0處()A、不連續(xù)B、連續(xù)，但不可導(dǎo)C、可導(dǎo)，但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)D、可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=g’(0)=0=f(0)，所以f(x)在x=0處連續(xù)．則所以導(dǎo)函數(shù)在x=0處連續(xù)．4、使不等式成立的x的范圍是()A、(0，1)。B、C、D、(π，+∞)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：令則原問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f(x)＞0成立時x的取值范圍。得05、設(shè)函數(shù)f(x，y)在點(0，0)附近有定義，且f’x(0，0)=3，f’y(0，0)=1，則()A、dz｜(0,0)=3dx+dy．B、曲面z=f(x，y)在點(0，0，f(0，0))處的法向量為{3，1，1}．C、曲線，在點(0，0，f(0，0))處的切向量為{1，0，3}．D、曲線，在點(0，0，f(0，0))處的切向量為{3，0，1}．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：化曲線則該曲線在點(0，0，f(0，0))處的切向量為{1，0，f’x(0，0)}={1，0，3}，故選C．6、設(shè)D是有界閉區(qū)域，下列命題中錯誤的是A、若f(x，y)在D連續(xù)，對D的任何子區(qū)域D0均有f(x，y)dσ=0，則f(x，y)≡0((x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可積，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D連續(xù)，f2(x，y)dσ=0，則f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D連續(xù)，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，則f(x，y)dσ＞0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：直接指出其中某命題不正確．因為改變有限個點的函數(shù)值不改變函數(shù)的可積性及相應(yīng)的積分值，因此命題(B)不正確．設(shè)(x0，y0)是D中某點，令f(x，y)=則在區(qū)域D上f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此選B．或直接證明其中三個是正確的．命題(A)是正確的．用反證法、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及二重積分的不等式性質(zhì)可得證．若f(x，y)在D不恒為零→(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨設(shè)f(x0，y0)＞0，由連續(xù)性→有界閉區(qū)域D0D，且當(dāng)(x，y)∈D0時f(x，y)＞0→f(x，y)dσ＞0，與已知條件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命題(D)是正確的．利用有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)達(dá)到最小值及重積分的不等式性質(zhì)可得證．這是因為f(x，y)≥(x，y)=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某點．于是由二重積分的不等式性質(zhì)得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面積．命題(C)是正確的．若f(x，y)≠0→在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假設(shè)f2(x，y)在D連續(xù)→f2(x，y)dσ＞0，與已知條件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此選B．7、二次型f＝χTAχ經(jīng)過滿秩線性變換χ＝Py可化為二次型yTBy，則矩陣A與B()A、一定合同B、一定相似C、既相似又合同D、既不相似也不合同標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：f＝χTAχ＝(Py)TA(Py)＝y(tǒng)T(PTAP)y＝y(tǒng)TBy，即B＝PTAP，所以矩陣A與B一定合同．而只有當(dāng)P是正交矩陣，即PT＝P-1時，才有A與B既相似又合同．8、設(shè)n階矩陣A與B相似，E為n階單位矩陣，則A、λE一A=λE一B．B、A和B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于同一個對角矩陣．D、對任意常數(shù)t，tE一A與tE一B都相似．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析9、直線與直線，之間的關(guān)系是()A、垂直B、平行C、相交但不垂直D、為異面直線標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：直線L1與直線L2的方向向量分別為τ1=(2，3，4)，τ2=(1，1，2)，顯然既不平行也不垂直．直線L1與直線L2分別過點M1(0，一3，0)和M2(1，一2，2)．混合積直線L1與直線L2共面→直線L1與直線L2相交但不垂直．10、設(shè)f(x，y)在(x0，y0)鄰域存在偏導(dǎo)數(shù)且偏導(dǎo)數(shù)在點(x0，y0)處不連續(xù)，則下列結(jié)論中正確的是A、f(x，y)在點(x0，y0)處可微且B、f(x，y)在點(x0，y0)處不可微．C、f(x，y)在點(x0，y0)沿方向方向?qū)?shù)．D、曲線在點(x0，y0，f(x0，y0))處的切線的方向向量是標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)f(x，y)在(x0，y0)鄰域偏導(dǎo)數(shù)，而在(x0，y0)不連續(xù)時，不能確定f(x，y)在(x0，y0)是否可微，也不能確定它在(x0，y0)是否存在方向?qū)?shù)．故(A)，(B)，(C)不正確，只有(D)正確．或直接考察曲線它在點(x0，y0，f(x0，y0))處的切向量是故(D)正確．11、設(shè)A是m×n階矩陣，B是n×m階矩陣，則()．A、當(dāng)m＞n時，線性齊次方程組ABX＝0有非零解B、當(dāng)m＞n時，線性齊次方程組ABX＝0只有零解C、當(dāng)n＞m時，線性齊次方程組ABX＝0有非零解D、當(dāng)n＞m時，線性齊次方程組ABX＝0只有零解標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：AB為M階方陣，當(dāng)m＞n時，因為r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B))，所以r(AB)＜m，于是方程組ABX＝0有非零解，選(A)．12、設(shè)則三重積分等于()A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因積分域的邊界曲面含有球面x2+y2+z2=1，故采用球面坐標(biāo)系．Ω的邊界曲面方程用球面坐標(biāo)表示為則Ω為：13、設(shè)A，B為n階可逆矩陣，則()．A、存在可逆矩陣P，使得P－1AP=BB、存在正交矩陣Q，使得QTAQ=BC、A，B與同一個對角矩陣相似D、存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為A，B都是可逆矩陣，所以A，B等價，即存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B，選(D)．14、設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則()A、當(dāng)m＞n時，必有｜AB｜≠0．B、當(dāng)m＞n時，必有｜AB｜=0．C、當(dāng)n＞m時，必有｜AB｜≠0．D、當(dāng)n＞m時，必有｜AB｜=0．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：B是n×m矩陣，當(dāng)m＞n時，則R(B)≤n＜m，方程組BX=0必有非零解(系數(shù)矩陣的秩小于未知數(shù)的個數(shù))，即存在X0≠0，使得BX0=0，兩邊左乘A，得ABX0=0，即ABX=0有非零解，從而｜AB｜=0，故選B．15、設(shè)有兩個n維向量組：(Ⅰ)α1=(α11，α12，…，α1n)，α2=(α21，α22，…，α2n)，…，αs=(αs1，αs2，…，αsn)；(Ⅱ)β1=(α11，α12，…，α1n+1)，β2=(α21，α22，…，α2n+1)，…，βs=(αs1，αs2，…，αsn+1)，則必有()A、(Ⅰ)相關(guān)(Ⅱ)相關(guān)．B、(Ⅰ)無關(guān)(Ⅱ)無關(guān)．C、(Ⅱ)無關(guān)(Ⅰ)無關(guān)．D、(Ⅱ)無關(guān)(Ⅰ)相關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查向量組性質(zhì)中低維向量組和高維向量組之間的線性關(guān)系，通過兩個向量組比較不難發(fā)現(xiàn)向量組(Ⅰ)與向量組(Ⅱ)從維數(shù)上(Ⅰ)是低維數(shù)向量組，(Ⅱ)是高維數(shù)向量組，根據(jù)性質(zhì)如果低維向量組線性無關(guān)，則高維向量組也線性無關(guān)，即選擇B．16、已知向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，則向量組()A、α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1線性無關(guān)。B、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1線性無關(guān)。C、α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關(guān)。D、α1+α2，α2+α3，α3-α4，α4-α1線性無關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因向量組α1，α2，α3，α4線性無關(guān)，所以由向量組α1，α2，α3，α4到向量組α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1的過渡矩陣A=，即(α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1)=(α1，α2，α3，α4)A。由于｜A｜=2≠0，所以過渡矩陣A可逆，故向量組α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4-α1線性無關(guān)。所以選C。類似地，可以判斷其他三個選項中的過渡矩陣均不可逆，所以選項A，B，D中的向量組均線性相關(guān)。17、已知向量組(Ⅰ)：α1，α2，…，αs線性無關(guān)，(Ⅱ)：β1，β2，…，βt線性無關(guān)，且(Ⅰ)中任一向量αi(1≤i≤s)不能由(Ⅱ)線性表出，(Ⅱ)中任一向量βj(1≤j≤t)不能由(Ⅰ)線性表出，則向量組()A、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt必線性相關(guān)．B、α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt必線性無關(guān)．C、αs，β1，β2，…，βt必線性相關(guān)．D、α1，α2，…，αs，βt必線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：假設(shè)α1，α2，…，αs，βt線性相關(guān)，則存在不全為零的數(shù)k1，k2，…，ks，ks+1使得k1α1+k2α2+…+ksαs+αs+1βt=0，其中是ks+1=0(若k≠0，則βt=(k1α1+k2α2+…+ksαs)與(Ⅱ)中任一向量不能由(Ⅰ)線性表示矛盾)．因α1，α2，…，αs線性無關(guān)，從而得ki=0，i=1，2，…，s．這和假設(shè)矛盾，故α1，α2，…，αs，βt線性無關(guān)，即D正確．同理可知αs，β1，β2，…，βt線性無關(guān)，故C錯誤．向量組α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān)，例：(Ⅰ)α1=(1，0，0)，α2=(1，1，0)線性無關(guān)，(Ⅱ)β1=(0，0，1)，β2=(0，1，1)線性無關(guān)，且α2，α2均不能由β1，β2線性表出，β1，β2均不能由α1，α2線性表出，但α1，α2，β1，β2是四個三維向量，必線性相關(guān)，故B不能成立．再比如(Ⅰ)α1=(1，0)線性無關(guān)，(Ⅱ)β1=(0，1)線性無關(guān)，且不能互相表出，但{α1，β1}是線性無關(guān)的，故A也不成立．18、設(shè)A，B均為n階實對稱矩陣，則A與B合同的充要條件是A、A，B有相同的特征值．B、A，B有相同的秩．C、A，B有相同的行列式．D、A，B有相同的正負(fù)慣性指數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(A)是充分條件．特征值一樣有相同的正、負(fù)慣性指數(shù)合同．但不是必要條件．例如A=，特征值不同，但AB．(B)是必要條件．由CTAC=B，C可逆r(A)=r(B)，但不是充分條件．例如A=，雖r(A)=r(B)，但正負(fù)慣性指數(shù)不同．故A與B不合同．(C)既不必要也不充分．例如A=，行列式不同但合同，又如A=，雖行列式相同但不合同．故應(yīng)選(D)．19、設(shè)A=，在如下四個條件中①ad-bc＜0，②b，c同號，③b=c，④b，c異號，是A相似于對角矩陣的充分條件的是()A、①、③．B、②、④．C、③、④．D、①、②、③．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：對③，當(dāng)b=c時，A是實對稱矩陣，必與對角矩陣相似，所以③是A相似于對角矩陣的充分條件；其余條件應(yīng)從A的特征值進(jìn)行判斷是否是A相似于對角矩陣的充分條件．｜λE-A｜==λ2-(a+d)λ+AD-BC=0，對①，當(dāng)ad-bc＜0時，(a+d)2-4(ad-bc)＞0，則由知A有兩個不同的特征值，則A必與對角矩陣相似，所以①是A相似于對角矩陣的充分條件；對②，當(dāng)b，c同號時，(a-d)2+4bc＞0，則由知A有兩個不同的特征值，則A必與對角矩陣相似，所以②是A相似于對角矩陣的充分條件；對④，當(dāng)b，c異號時A不一定能相似于對角矩陣．例如設(shè)A=，b=-1與c=1異號，且｜λE-A｜==λ2=0，λ1=λ2=0，對于(0E-A)X=0，N-R(0.E-A)=2-R(A)=2-1=1．所以A=線性無關(guān)的特征向量只有一個，A不能相似于對角矩陣．因此條件①、②、③是A相似于對角矩陣的充分條件，應(yīng)選D．20、設(shè)A為n階矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，對于線性方程組(1)Ax=0和(2)ATAx=0，必有()A、(1)的解是(2)的解，(2)的解也是(1)的解。B、(1)的解是(2)的解，(2)的解不是(1)的解。C、(2)的解是(1)的解，(1)的解不是(2)的解。D、(2)的解不是(1)的解，(1)的解也不是(2)的解。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若設(shè)Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，說明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解，故選A。21、設(shè)有級數(shù)an收斂的A、充分條件．B、必要條件．C、充分必要條件．D、既非充分條件也非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由級數(shù)收斂性概念知an收斂，即部分和數(shù)列{Sn}收斂．由數(shù)列收斂性與有界性的關(guān)系知。{Sn}收斂{Sn}有界，因此選(B)．22、向量組α1，α2，…，αs線性無關(guān)的充分必要條件是A、α1，α2，…，αs均不是零向量．B、α1，α2，…，αs中任意兩個向量的分量不成比例．C、α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)．D、α1，α2，…，αs中任一個向量均不能由其余s一1個向量線性表出．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(A)，(B)均是線性無關(guān)的必要條件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，雖α1，α2，α3均為非零向量且任兩個向量的分量都不成比例，但α1+α2一α3=0，α1，α2，α3線性相關(guān)．(C)是線性無關(guān)的充分條件．由α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)α1，α2，…，αs線性無關(guān)，但由α1，α2，…，αs線性無關(guān)α1，α2，…，αs，αs+1線性無關(guān)．(D)是【定理3．4】的逆否命題．故應(yīng)選(D)．23、設(shè)隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)為F(x，y)，用它表示概率P(—X＜a，Y＜y)，則下列結(jié)論正確的是()．A、1一F(一a，y)B、1一F(一a，y—0)C、F(+∞，y—0)一F(一a，y一0)D、F(+∞，y)一F(一a，y)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：P(一X＜a，Y＜y)=P(X＞一a，Y＜y)因為P(Y＜y)=P(X＞一a，Y＜Y)+P(X≤一a，Y＜y)，所以P(X＞一a，Y＜y)=P(Y＜y)一P(X≤一a，Y＜y)=F(+∞，y—0)一F(一a一0，y—0)，選(C)．24、設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x)，分布函數(shù)為F(x)，如果隨機(jī)變量X與一X分布函數(shù)相同，則()．A、F(x)=F(一x)B、F(x)=一F(一x)C、f(x)=f(一x)D、f(x)=一f(一x)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，F(xiàn)－X(x)=P(-X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞＋∞f(t)dt，因為X與一X有相同的分布函數(shù)，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，兩邊求導(dǎo)數(shù)，得f(x)=f(一x)，正確答案為(C)．25、若由曲線y=，曲線上某點處的切線以及x=1，x=3圍成的平面區(qū)域的面積最小，則該切線是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、把x→0+時的無窮小量α=∫0xcost2dt，β=∫0x2，γ=∫sint3dt排列起來，使排在后面的是前面一個的高階無窮小，則正確的排列次序是()A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為所以當(dāng)x→0+時，α是x的一階無窮小，β是x的三階無窮小，γ是x的二階無窮小，故選B。2、設(shè)f(x)對任意x1，x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)，f(x)在點x=0處連續(xù)，x0≠0為任意實數(shù)，則()A、不存在．B、存在，但f(x)在點x0處不連續(xù)．C、f(x)在點x0處連續(xù)．D、f(x)在點x0處的連續(xù)性不確定．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：本題考查函數(shù)連續(xù)性的概念．f(x)在點x0處連續(xù)在f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)中取x1=x2=0，則f(0+0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0．且由f(x)在點x=0處連續(xù)，則=f(x0)，f(x)在點x0處連續(xù)．3、已知y=x/lnx是微分方程y’=y/x+φ(x/y)的解，則φ(x/y)的表達(dá)式為A、-y2/x2B、y2/x2C、-x2/y2D、x2/y2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析4、n維向量組(Ⅰ)α1，α2，…，αr，可以用n維向量組(Ⅱ)β1，β2，…，βs線性表示．A、如果(Ⅰ)線性無關(guān)，則r≤s．B、如果(Ⅰ)線性相關(guān)，則r＞s．C、如果(Ⅱ)線性無關(guān)，則r≤s．D、如果(Ⅱ)線性相關(guān)，則r＞s．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：選項C和D容易排除，因為(Ⅱ)的相關(guān)性顯然不能決定r和s的大小關(guān)系．選項A是定理的推論：如果β1，β2…，βt可用α1，α2…，αs線性表示，并且t＞s，則β1，β2…，βt線性相關(guān)．根據(jù)該推論，當(dāng)向量組(Ⅰ)可以用(Ⅱ)線性表示時，如果r＞s，則(Ⅰ)線性相關(guān)．因此現(xiàn)在(Ⅰ)線性無關(guān)，一定有r≤s．選項B則是這個推論的逆命題，是不成立的．也可用向量組秩的性質(zhì)來說明選項A的正確性：由于(Ⅰ)可以用(Ⅱ)線性表示，有r(Ⅰ)≤r(Ⅱ)≤s又因為(Ⅰ)線性無關(guān)，所以r(Ⅰ)＝r．于是r≤s．5、設(shè)級數(shù)μn收斂，必收斂的級數(shù)為A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析6、設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在(a，b)上可導(dǎo)，考慮下列敘述：(1)若f(x)＞g(x)，則f’(x)＞g’(x)；(2)若f’(x)＞g’(x)，則f(x)＞g(x)．則()A、(1)，(2)都正確B、(1)，(2)都不正確C、(1)正確，但(2)不正確D、(2)正確，但(1)不正確標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：考慮f(x)=e-x與g(x)=ex，顯然f(x)＞g(x)，但f’(x)=e-x，g’(x)=e-x，f’(x)＜g’(x)，(1)不正確．將f(x)與g(x)交換可說明(2)不正確．7、下列廣義積分中發(fā)散的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為8、設(shè)f(x)在x=0的鄰域內(nèi)有定義，且f(0)=0，則f(x)在x=0處可導(dǎo)的充分必要條件是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：9、已知z=f(xy，x2+y2)，其中f(u，v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則=()A、f’1+xyf’’11+4xyf’’22．B、f’1+xyf"11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．C、xyf’’11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．D、xyf’’11+4xyf’’22．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查二元復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的計算=yf’1+2xf’2，=(xf’’11+2yf’’12)y+f’1+(xf’’21+2yf’’22).2x，由于f(u，v)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，所以f’’12=f’’21，于是=f’1+xyf’’11+2(x2+y2)f’’12+4xyf’’22．10、設(shè)f(x)=x3+ax2+bx在x=1處有極小值一2，則()．A、a=1，b=2B、a=一1，b=一2C、a=0，b=一3D、a=0，b=3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f’(x)=3x2+2ax+b，因為f(x)在x=1處有極小值一2，所以解得a=0，b=一3，選(C)．11、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(χ)，則隨機(jī)變量｜X｜的概率密度f1(χ)為A、f1(χ)＝[f(χ)＋f(－χ)]．B、f1(χ)＝f(χ)＋f(－χ)．C、f1(χ)＝D、f1(χ)＝標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)X的分布函數(shù)為F(χ)，｜X｜的分布函數(shù)為F1(χ)，則當(dāng)χ≤0時，F(xiàn)1(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝0，從而f1(χ)＝0；當(dāng)χ＞0時，F(xiàn)1(χ)＝P{｜X｜≤χ}＝P{－χ≤X≤χ}＝∫－χχf(χ)dχ＝F(χ)－F(－χ)，從而有f1(χ)＝f(f)＋f(－χ)．由上分析可知，應(yīng)選D．12、設(shè)un條件收斂，且=r，則()．A、|r|＜1B、|r|＞1C、r=－1D、r=1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為un條件收斂，所以級數(shù)un一定不是正項或負(fù)項級數(shù)，故r≤0．若|r|＞1，則=|r|＞1，存在充分大的N，當(dāng)n＞N時，{|un|}單調(diào)增加，un發(fā)散，矛盾，故|r|=1，再由r≤0得r=－1，選(C)．13、若，則必有A、P(C)≤P(A)+P(B)一1．B、P(C)≥P(A)+P(B)一1C、P(C)=P(AB)D、P(C)=P(A∪B)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析14、已知y1(x)和y2(x)是方程y′+p(x)y=0的兩個不同的特解，則方程的通解為()A、y=Cy1(x)B、y=Cy2(x)C、y=C1y1(x)+C2y2(x)D、y=C[y1(x)—y2(x)]標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由于y1(x)和y2(x)是方程y′+p(x)y=0的兩個不同的特解，所以y1(x)—y2(x)為該方程的一個非零解，則y=C[y1(x)—y2(x)]為該方程的通解，故選D。15、已知，則I=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：積分區(qū)域由兩部分組成(如圖1．6-2)．設(shè)將D=D1∪D2視為Y型區(qū)域，則故應(yīng)選(A)．16、設(shè)Ω1：x2+y2+z2≤R2，z≥0；Ω2：x2+y2+z2≤R2，且x≥0，y≥0，z≥0，則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：Ω1關(guān)于yOz面及zOx面對稱，當(dāng)f(x，y，z)關(guān)于x或y成奇函數(shù)時，f(x，y，z)dv=0．而f(x，y，z)=z關(guān)于x及yY都成偶函數(shù)，故17、若事件A1，A2，A3兩兩獨立，則下列結(jié)論成立的是()．A、A1，A2，A3相互獨立B、兩兩獨立C、P(A1，A2，A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D、相互獨立標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于A1，A2，A3兩兩獨立，所以也兩兩獨立，但不一相互獨立，選(B)．18、下列命題中錯誤的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由級數(shù)收斂的性質(zhì)知命題A正確；由反證法可知命題B正確；若設(shè)收斂，可知命題C正確，命題D錯誤．19、設(shè)A為n階矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，對于線性方程組(1)Ax=0和(2)ATAx=0，必有()A、(1)的解是(2)的解，(2)的解也是(1)的解。B、(1)的解是(2)的解，(2)的解不是(1)的解。C、(2)的解是(1)的解，(1)的解不是(2)的解。D、(2)的解不是(1)的解，(1)的解也不是(2)的解。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：如果α是(1)的解，有Aα=0，可得ATAα=AT(Aα)=AT0=0，即α是(2)的解。故(1)的解必是(2)的解。反之，若α是(2)的解，有ATAα=0，用αT左乘可得0=αT0=αT(ATAα)=(αTAT)(Aα)=(Aα)T(Aα)，若設(shè)Aα=(b1，b2，…，bn)，那么(Aα)T(Aα)=b12+b22+…+bn2=0bi=0(i=1，2，…，n)，即Aα=0，說明α是(1)的解。因此(2)的解也必是(1)的解。所以應(yīng)選A。20、設(shè)隨機(jī)變量X1與X2相互獨立，其分布函數(shù)分別為則X1+X2的分布函數(shù)F(x)=A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題意知X1為離散型隨機(jī)變量，其分布律為F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x|X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x|X1=1}=1／2P{X2≤x}+P{X2≤x－1}=1／2F2(x)+F2(x－1)．故選(D)．21、設(shè)A是三階矩陣，B是四階矩陣，且｜A｜=2，｜B｜=6，則為()．A、24B、一24C、48D、－48標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=－48，選(D)．22、已知3階矩陣A有特征值λ1=1，λ2=2，λ3=3，則2A*的特征值是()A、1，2，3B、4，6，12C、2，4，6D、8，16，24標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：2A*的特征值是(i=1，2，3)，其中A｜=λ1λ2λ3，λI(i=1，2，3)是A的特征值，分別為1，2，3，故2A*的特征值為4，6，12．23、設(shè)A，B是任意兩個隨機(jī)事件，則=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由事件運算法則的分配律知故選A。24、設(shè)X，Y為兩個隨機(jī)變量，P(X≤1，Y≤1，P(X≤1)=P(Y≤1)=，則P｛min(X，Y)≤1｝=()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：令A(yù)=｛X≤1｝，B=｛Y≤1｝，則P(AB)=，P(A)=P(B)=，P{min(X，Y)≤1}=1一P｛min(X，Y)＞1｝=1一P(X＞1，Y＞1)=1—=P(A+B)=P(A)+P(B)一P(AB)=，選(C)．25、設(shè)X，Y都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則()．A、X+Y服從正態(tài)分布B、X2+Y2服從χ2分布C、X2，Y2都服從χ2分布D、X2／Y2服從F分布標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為X，Y不一定相互獨立，所以X+Y不一定服從正態(tài)分布，同理(B)，(D)也不對，選(C)．考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)x→x0時，f(x)不是無窮大量，則下述結(jié)論正確的是()A、當(dāng)x→x0時，g(x)是無窮小量，則f(x)g(x)必是無窮小量．B、當(dāng)x→x0時，g(x)不是無窮小量，則f(x)g(x)必不是無窮小量．C、設(shè)在x=x0的某鄰域g(x)無界，則當(dāng)x→x0時，f(x)g(x)必是無窮大量．D、設(shè)在x=x0的某鄰域g(x)有界，則當(dāng)x→x0時，f(x)g(x)必不是無窮大量．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：(反例排除法)取f(x)=，當(dāng)x→0時，f(x)是無界的，不是無窮大量；取g(x)=x，當(dāng)x→0時，g(x)是無窮小量，但不存在，排除A．取f(x)=x2，g(x)=，當(dāng)x→0時，f(x)不是無窮大量，g(x)不是無窮小量，且在x=0的某鄰域無界，但，排除B、C．2、已知A＝，A*是A的伴隨矩陣，若r(A*)＝1．則a＝()A、3B、2C、1D、1或3標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：A是四階矩陣，那么由伴隨矩陣秩的公式可見r(A*)＝1r(A)＝3．對矩陣A作初等變換，有所以a＝1或a＝3時，均有r(A*)＝1．因此應(yīng)選D．3、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則P{X=1}=()A、0B、C、D、1-e-1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：P(X=1)=F(1)-F(1-0)=(1-e-1)--e-1，故選(C)．4、若級數(shù)在x=一1收斂，則此級數(shù)在x=2處A、條件收斂．B、絕對收斂．C、發(fā)散．D、收斂性不能確定．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析5、設(shè)A＝，B＝，則A、A與B既合同又相似．B、A與B合同但不相似．C、A與B不合同但相似．D、A與B既不合同又不相似．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析6、設(shè)A為n階矩陣，A*是A的伴隨矩陣，齊次線性方程組Aχ＝0有兩個線性無關(guān)的解，則A、A*χ＝0的解均是Aχ＝0的解．B、Aχ＝0的解均是A*χ＝0的解．C、Aχ＝0與A*χ＝0無非零公共解．D、Aχ＝0與A*χ＝0僅有兩個非零公共解．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為齊次線性方程組Aχ＝0有兩個線性無關(guān)的解向量，所以方程組Aχ＝0的基礎(chǔ)解系中解向量個數(shù)n－r(A)≥2，即r(A)≤n－2，由此得知A*＝0．任意n維列向量均是方程組A*χ＝0的解．因此，方程組Aχ＝0的解均是A*χ＝0的解，選項B正確．選項A顯然不對．對于選項C，D，由于方程組Aχ＝0的基礎(chǔ)解系至少含有兩個解向量，故Aχ＝0有無窮多個非零解．與A*χ＝0的公共解也是有無窮多個非零解．顯然選項C，D不正確，故應(yīng)選B．7、設(shè)A是m×n矩陣，則方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是()A、m=n且｜A｜≠0B、AX=0有唯一零解C、A的列向量組α1,α2……αn和α1,α2……αn，b是等價向量組D、r(A)=n，b可由A的列向量線性表出標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：r(A)=n，b可由A的列向量線性表出，即為r(A)=r(A｜b)=n，AX=b有唯一解．A是充分條件，但非必要條件，B是必要條件，但非充分條件(可能無解)，C是必要條件，但非充分條件(b由α1,α2……αn表出，可能不唯一)．8、設(shè)a，b，c為非零向量，且a=b×c，b=c×a，c=a×b，則｜a｜+｜b｜+｜c｜=()A、0．B、1．C、2．D、3．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題設(shè)知a，b，c兩兩相互垂直，則｜a｜=｜b×c｜=｜b｜｜c｜，｜b｜=｜a｜｜c｜，｜c｜=｜a｜｜b｜，由此可得｜a｜=｜b｜=｜c｜=1，故｜a｜+｜b｜+｜c｜=3．9、設(shè)Xn表示將一枚勻稱的硬幣隨意投擲n次其“正面”出現(xiàn)的次數(shù)，則A、B、C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由于Xn～B(n，)，且EXn＝np＝，DXn＝npq＝，因此根據(jù)“二項分布以正態(tài)分布為極限分布”定理，有故選C．10、設(shè)I=，其中D由不等式(x一1)2+(y一1)2≤2所確定，則()A、I1＜I3＜I1．B、I1＜I2＜I3．C、I3＜I1＜I2．D、I3＜I2＜I1．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：同一積分域上二重積分大小的比較，只要比較被積函數(shù)的大小，而被積函數(shù)為同一函數(shù)是大于1還是小于1．由于直線=1與圓(x一1)2+(y一1)2=2在點(2，2)處相切，則在區(qū)域D：(x一1)2+(y一1)2≤2上，，則I1＜I2＜I3．故選B．11、設(shè)f(x，y)在(0，0)的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且滿足，則f(x，y)在(0，0)處()．A、取極大值B、取極小值C、不取極值D、無法確定是否取極值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：12、微分方程xdy+2ydx=0滿足初始條件y(2)=1的特解為()A、xy2=4。B、xy=4。C、x2y=4。D、x-xy=4。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：原微分方程分離變量得，兩端積分得ln｜y｜=-2ln｜x｜+lnC，即x2y=C，將y(2)=1代入得C=4，故所求的特解為x2y=4。應(yīng)選C。13、設(shè)X1，X2，…，X8是來自總體N(2，1)的簡單隨機(jī)樣本，則統(tǒng)計量服從()A、χ2(2)B、χ2(3)C、t(2)D、t(3)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：14、矩陣A=舍同于A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由矩陣A的特征多項式|λE－A|=(λ－1)(λ－3)(λ+2)，知矩陣A的特征值為1，3，－2．即二次型正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=1．故應(yīng)選(B)．15、設(shè)λ1，λ2是n階矩陣A的特征值，α1，α2分別是A的屬于λ1，λ2的特征向量，則()A、λ1=λ2時，α1與α2必成比例．B、λ1=λ2時，α1與α2必不成比例．C、λ1≠λ2時，α1與α2必成比例．D、λ1≠λ2時，α1與α2必不成比例．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：當(dāng)λ1=λ2時，它們?yōu)锳的重數(shù)大于或等于2的特征值，其對應(yīng)的線性無關(guān)的特征向量的個數(shù)可能大于1，也可能等于1，所以不能選A、B；當(dāng)λ1≠λ2時，由于對應(yīng)于不同特征值的特征向量必線性無關(guān)，所以α1與α2必不成比例，故選D．16、二次型f(x1，x2，x3)=-4x1x2+2x2x3的標(biāo)準(zhǔn)形可以是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：用配方法，有f==(x1-2x2)2+(x2+x3)2，可見二次型的正慣性指數(shù)p=2，負(fù)慣性指數(shù)q=0。所以選A。17、方程y(4)-2y’’’-3y’’=e-3x-2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d為常數(shù))是()A、axe-3x+bxe-x+cx3B、ae-3x+bxe-x+cx+dC、ae-3x+bxe-x+cx3+dx2D、axe-3x+be-x+cx3+dx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：特征方程r2(r2-2r-3)=0，特征根為r1=3，r2=-1，r3=r4=0，對于f1=e，λ1=-3非特征根，y*1=ae-3x；對于f2=-2e-x，λ2=-1是特征根，y*2=bxe-x；對于f3=x，λ3=0是二重特征根，y*3=x2(cx+d)，所以特解y*=y*1+y*2+y*3=ae-3x+bxe-x+cx3+dx218、設(shè)A是任一n階矩陣，下列交換錯誤的是A、A*A=AA*．B、AmAp=ApAm．C、ATA=AAT．D、(A+E)(A—E)=(A一E)(A+E)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為AA*=A*A=｜A｜E，AmAp=ApAm=Am+p，(A+E)(A—E)=(A—E)(A+E)=A2一E，所以(A)、(B)、(D)均正確．而AAT=，故(C)不正確．19、設(shè)n維列向量組α1，α2，…，αm(m＜n)線性無關(guān)，則n維列向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是()．A、向量組α1，α2，…，αm可由向量組β1，β2，…，βm線性表示B、向量組β1，β2，…，βm可由向量組α1，α2，…，αm線性表示C、向量組α1，α2，…，αm與向量組β1，β2，…，βm等價D、矩陣A=(α1，α2，…，αm)與矩陣B=(β1，β2，…，βm)等價標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為α1，α2，…，αm線性無關(guān)，所以向量組α1，α2，…，αm的秩為m，向量組β1，β2，…，βm線性無關(guān)的充分必要條件是其秩為m，所以選(D)．20、已知隨機(jī)變量(X，Y)在區(qū)域D={(x，y)｜-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服從均勻分布，則()A、P{X+Y≥0}=B、P{X-Y≥0}=C、P{max(X，Y)≥0}=D、P{min(X，Y)≥0}=標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)題設(shè)知(X，Y)的概率密度函數(shù)為因P{max(X，Y)≥0}=1-P{max(X，Y)＜0}=1-P{X＜0，Y＜0}所以選項A、B、C都不正確。故選D。21、總體均值μ置信度為95％的置信區(qū)間為，其含義是()A、總體均值μ的真值以95％的概率落入?yún)^(qū)間B、樣本均值以95％的概率落人區(qū)間C、區(qū)間含總體均值μ的真值的概率為95％。D、區(qū)間含樣本均值的概率為95％。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)置信區(qū)間的概念，應(yīng)選C。均值μ是一個客觀存在的數(shù)，說“μ以95％的概率落入?yún)^(qū)間”是不妥的，所以不選A，而B、D均與μ無關(guān)，無法由它確定μ的置信區(qū)間。22、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自總體N(μ，σ2)的樣本，是樣本均值，記則服從自由度為n－1的t分布的隨機(jī)變量是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由于故選B．23、將一枚硬幣獨立地擲兩次，引進(jìn)事件：A1={擲第一次出現(xiàn)正面}，A2={擲第二次出現(xiàn)正面}，A3={正、反面各出現(xiàn)一次}，A4={正面出現(xiàn)兩次}，則A、A1，A2，A3相互獨立．B、A2，A3，A4相互獨立．C、A1，A2，A3兩兩獨立．D、A2，A3，A4兩兩獨立．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：試驗的樣本空間有4個樣本點，即Ω={(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)}，顯然A1A4，且A3與A4互不相容，依古典型概率公式，有P(A1)=P(A2)=P(A3)=，P(A4)=，P(A1A2)=P(A1A3)=P(A2A3)=，P(A3A4)=0．計算可見P(A1A2)=P(A1)P(A2)，P(A1A3)=P(A1)P(A3)，P(A2A3)=P(A2)P(A3)，P(A3A4)=0，P(A1A2A3)=0．因此，A1，A2，A3兩兩獨立但不相互獨立．而A2，A3，A4中由于A3與A4不獨立，從而不是兩兩獨立，更不可能相互獨立．綜上分析，應(yīng)選(C)．24、設(shè)隨機(jī)變量X服從n個自由度的t分布，定義tα滿足P{X≤tα}=1一α(0＜α＜1)．若已知P{｜X｜＞x}=b(b＞0)，則x等于A、t1－b．B、．C、tb．D、．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)t分布的對稱性及b＞0，可知x＞0．從而P{X≤x}=1一P{X＞x}=1一P{｜X｜＞x}=1一根據(jù)題設(shè)定義P{X≤tα}=1一α，可知x=．應(yīng)選(D)．25、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、設(shè)矩陣A＝是滿秩的，則直線L1：與直L2：()A、相交于一點B、重合C、平行但不重合D、異面標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：記s1＝(a1－a2，b1－b2，c1－c2)，s2＝(a2－a3，b2－b3，c2－c3)，由矩陣A滿秩的性質(zhì)，可知可見s1與s2必不平行，故選項B、C錯誤．取L1上的點M1(a1，b1，c1)與L2上的點M3(a3，b3，c3)，因為兩直線異面的充要條件是混合積(s1×s2).M1M3≠0．而此處(s1×s2).M1M3＝＝，故L1與L2共面．綜合上述可知，L1與L2相交于一點，故選A．2、設(shè)f(x)=則x=0是間斷點的函數(shù)是()A、max{f(x)，g(x)}．B、min{f(x)，g(x)}．C、f(x)-g(x)．D、f(x)+g(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：寫出A、B、C、D選項中的表達(dá)式，即可知道正確選項．因為當(dāng)x＞0時，故Amax{f(x)，g(x))=1，x∈(-∞，+∞)；Bmin{f(x)，g(x)}=由，則A、B、D都在x=0點連續(xù)，故應(yīng)選C．事實上3、設(shè)f1(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度f2(x)為[一1，3]上均勻分布的概率密度，若f(x)=(a＞b，b＞0)為概率密度，則a，b應(yīng)滿足()A、2a+3b=4。B、3a+2b=4。C、a+b=1。D、a+b=2。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由概率密度的性質(zhì)∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞0af1(x)dx+∫0+∞bf2(x)dx=a∫-∞0f1(x)dx+b∫03=1，所以2a+3b=4.故選(A)。4、設(shè)α1，α2，…，αs都是n維向量，A是m×n矩陣，下列選項中正確的是()．A、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．B、若α1，α2，…，αs線性相關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．C、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性相關(guān)．D、若α1，α2，…，αs線性無關(guān)，則Aα1，Aα2，…，Aαs線性無關(guān)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析5、設(shè)，則x=0是f(x)的()．A、連續(xù)點B、第一類間斷點C、第二類間斷點D、不能判斷連續(xù)性的點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：當(dāng)x＞0時，f(x)=；當(dāng)x=0時，；當(dāng)x＜0時，f(x)=x，因為f(0+0)=1，f(0)=，f(0—0)=0，所以x=0為f(x)的第一類間斷點，選(B)．6、設(shè)f(x)是連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，則f(x)一定是()A、可積函數(shù)．B、單調(diào)函數(shù)．C、連續(xù)函數(shù)．D、可導(dǎo)函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：根據(jù)概率密度的定義，f(x)滿足對任何實數(shù)x，F(xiàn)(x)=P{x≤x}=∫一∞xf(t)dt，因此f(x)一定是可積函數(shù)，但是f(x)可以是分段函數(shù)，比如，[a，b]上的均勻分布隨機(jī)變量X屬連續(xù)型，而其概率密度f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，且在x=a，b兩點不連續(xù)，當(dāng)然亦不可導(dǎo)，因此不能選B、C、D，選項A正確．7、若直線相交，則必有A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析8、設(shè)f(x)為(一∞，+∞)上的連續(xù)奇函數(shù)，且單調(diào)增加，F(xiàn)(x)=∫0x(2t一x)f(x一t)dt，則F(x)是A、單調(diào)增加的奇函數(shù)．B、單調(diào)增加的偶函數(shù)．C、單調(diào)減小的奇函數(shù)．D、單調(diào)減小的偶函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：對被積函數(shù)作變量替換u=x一t，就有F(x)=∫0x(2t一x)f(x—t)dt=∫0x(x一2u)f(u)du=x∫0xf(u)du一2∫0xuf(u)du．由于f(x)為奇函數(shù)，故∫0xf(u)du為偶函數(shù)，于是x∫0xf(u)du為奇函數(shù)，又因uf(u)為偶函數(shù)，從而∫0xuf(u)du為奇函數(shù)，所以F(x)為奇函數(shù)．又F’(x)=∫0xf(u)du+xf(x)一2xf(x)=∫0xf(u)du一xf(x)，由積分中值定理知在0與x之間存在ξ使得∫0xf(u)du=xf(ξ)．從而F’(x)=x[f(ξ)一f(x)]，無論x＞0，還是x＜0，由f(x)單調(diào)增加，都有F’(x)＜0，從而應(yīng)選C．其實，由F’(x)=∫0xf(u)du一xf(x)=∫0x[f(u)一f(x)]du及f(x)單調(diào)增加也可得F’(x)＜0．9、設(shè)f(x)可導(dǎo)，F(xiàn)(x)=f(x)(1+丨sinx丨)，則f(0)=0是F(x)在x=0處可導(dǎo)的A、充分必要條件．B、充分條件但非必要條件．C、必要條件但非充分條件．D、既非充分條件又非必要條件．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析10、設(shè)f(x)=(ecost-e-cost)dt，則()A、f(x)=f(x+2π)。B、f(x)＞f(x+2π)。C、f(x)＜f(x+2π)。D、當(dāng)x＞0時，f(x)＞f(x+2π)；當(dāng)x＜0時，f(x)＜f(x+2π)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：考查f(x+2π)-f(x)=(ecost-e-cost)dt，被積函數(shù)以2π為周期且為偶函數(shù)，由周期函數(shù)的積分性質(zhì)得因此，f(x+2π)-f(x)=0，故選A。11、如果二重積分等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由已知令y=π-t，則12、設(shè)L為曲線y=1-｜1-x｜(0≤x≤2)，則沿x增長方向，曲線積分∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：本題主要考查第二類曲線積分的計算方法．(利用直接計算法)曲線L可寫成：如圖29所示，根據(jù)曲線積分對積分曲線的可加性，有∫L(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=∫L1(x2+y2)dx+(x2-y2)dy+∫L2(x2+y2)dx+(x2-y2)dy=(x2+x2)dx+([x2+(2-x)2]-[x2-(2-x)2]}dx13、設(shè)a，b為非零向量，且滿足(a+3b)⊥(7a一5b)，(a一4b)⊥(7a一2b)，則a與b的夾角θ=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)兩向量垂直的充要條件可得14、設(shè)有直線L：及平面Π：4x－2y+z－2=0，則直線L()A、平行于平面Π。B、在平面Π上。C、垂直于平面Π。D、與平面Π斜交。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：直線L的方向向量平面Π的法向量n=4i－2j+k，s／／n，即L⊥Π，故選(C)。15、設(shè)f(x)=min{x2，－3x+10}，兩個結(jié)果中()A、①與②都錯B、①與②都對C、①錯②對D、①對②錯標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：第1步，寫出f(x)的分段表達(dá)式，由兩曲線y=x2與y=－3x+10拘圖形及交點知，第2步，由定積分的性質(zhì)∫abf(x)dx=∫acf(x)dx+∫cbf(x)dx，a＜c＜b，經(jīng)計算有∫－6－4f(x)dx=∫－6－5f(x)dx+∫－5－4f(x)dx=∫－6－5(－3x+10)dx+∫－5－4x2dx=∫－64f(x)dx=∫－6－5f(x)dx+∫－52f(x)dx+∫24f(x)dx，=∫－6－5(－3x+10)dx+∫－52x2dx+∫24(－3x+10)dx=①錯；②對．所以選C．16、已知且a與b不平行，則以O(shè)A和OB為鄰邊的平行四邊形OACB的對角線OC上的一個單位向量為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由向量加法運算的幾何意義，以a，b為鄰邊的平行四邊形對應(yīng)的對角線向量為a+b，故它的單位向量為應(yīng)選A．17、設(shè)A，B，A＋B，A－1＋B－1均為n階可逆矩陣，則(A－1＋B－1)＝A、A＋B．B、A－1＋B－1．C、A(A＋B)－1B．D、(A＋B)－1．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：(A－1＋B－1)＝(EA－1＋B－1)＝(B－1BA－1＋B－1)－1＝[B－1(BA－1＋AA－1)]－1＝[B－1(B＋A)A－1]－1＝(A－1)－1(B＋A)－1(B－1)－1＝A(A＋B)－1B．故應(yīng)選(C)．18、設(shè)三事件A，B，C相互獨立且0＜P(C)＜1，則下述事件中不獨立的是：A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∵AB與中都含C的運算(即有公共的事件C)，無法保證獨立，而另3項選擇卻都是“相互獨立”的．19、兩個半徑為R的正交圓柱體所圍成立體的表面積S等于()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：記所求面積為S．由于對稱性S=16S1，S1對應(yīng)第一卦限中曲面被截得部分的面積，該部分在xOy面的投影域為因為20、二次型xTAx正定的充要條件是A、負(fù)慣性指數(shù)為零．B、存在可逆矩陣P，使P－1AP=E．C、A的特征值全大于零．D、存在n階矩陣C，使A=CTC．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：(A)是正定的必要條件．若f(x1，x2，x3)=x12+5x32，雖q=0，但f不正定．(B)是充分條件．正定并不要求特征值全為1．雖A=不和單位矩陣E相似，但二次型xTAx正定．(D)中沒有矩陣C可逆的條件，也就推導(dǎo)不出A與E合同，例如C=，A=CTC=，則xTAx不正定．故應(yīng)選(C)．21、設(shè)an=cosnπ.ln(n=1，2，3，…)，則級數(shù)()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為an=是滿足萊布尼茨條件的交錯級數(shù)，因此是等價無窮小，且調(diào)和級數(shù)發(fā)散，故選(C)．22、隨機(jī)變量ξ=X+Y與η=X-Y不相關(guān)的充分必要條件為()A、E(X)=E(Y)．B、E(X2)-E2(X)=E(Y2)-E2(Y)．C、E(X2)=E(Y2)．D、E(X2)+E2(X)=E(Y2)+E2(Y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：Cov(ξ，η)=E(ξη)-E(ξ)E(η)，E(ξη)=E[(X+Y)(X-Y)]=E(X2)-E(Y2)，E(ξ)E(η)=[E(X)+E(Y)][E(X)-E(Y)]=E2(X)-E2(Y)，故ξ，η不相關(guān)Cov(ξ，η)=0E(X2)-E2(X)=E(Y2)-E2(Y)，所以選B．23、某人向同一目標(biāo)獨立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0＜p＜1)，則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為()A、3p(1-p)2。B、6p(1-p)2。C、3p2(1-p)2。D、6p2(1-p)2。標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)題干可知p={前三次僅有一次擊中目標(biāo)，第4次擊中目標(biāo)}=(1-p)2p=3p2(1-p)2，故正確答案為C。24、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，且X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)，則概率P{｜X－Y｜＜1}()A、隨σ1的增加而增加，隨σ2的增加而減少B、隨σ1的增加而減少，隨σ2的減少而減少C、隨σ1的增加而減少，隨σ2的減少而增加D、隨σ1的增加而增加，隨σ2的減少而減少標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由X～N(0，σ12)，Y～N(0，σ22)且獨立知X－Y～N(0，σ12+σ22)，從而P{｜X－Y｜＜1}=P{－1＞X－Y＜1)=由于Ф(x)是x的單調(diào)增加函數(shù)，因此當(dāng)σ1增加時，減少；當(dāng)σ2減少時，增加．因此本題選C．25、已知A為n階方陣，r(A)=n-3，且α1，α2，α3是AX=O的三個線性無關(guān)的解向量，則()為AX=O的基礎(chǔ)解系．A、α1+α2，α2+α3，α3+α1B、α2-α1，α3-α2，α1-α3C、2α2-α1，(1/2)α3-α2，α1-α3D、α1+α2+α3，α3-α2，-α1-2α3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（選擇題）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、f(χ)＝χ(2－cosχ)在(－∞，＋∞)上是A、有界的偶函數(shù)．B、無界的偶函數(shù)．C、有界的奇函數(shù)．D、無界的奇函數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：在(－∞，＋∞)上，χ是奇函數(shù)，(2－cos)是偶函數(shù)，于是它們的乘積f(χ)在(－∞，＋∞)上是奇函數(shù)．又因為｜2－cosχ｜≤3，從而f(χ)，在(－∞，＋∞)是否有界取決于g(χ)＝χ在(－∞，＋)上是否有界．因g(χ)在(－∞，＋∞)上連續(xù)，且這表明g(χ)在(－∞，＋∞)上有界．綜合得f(χ)是(－∞，＋∞)上有界的奇函數(shù)，應(yīng)選C．2、“f(x)在點a連續(xù)”是|f(x)|在點a處連續(xù)的()條件．A、必要非充分B、充分非必要C、充要D、既非充分又非必要標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：f(x)在x=a連續(xù)|f(x)|在x=a連續(xù)(||f(x)|－|f(a)||≤|f(x)－f(a)|)．|f(x)|在x=a連續(xù)f(x)在x=a連續(xù)．如f(x)=|f(x)|=1，|f(x)|在x=a連續(xù)，但f(x)在x=a間斷．因此，選(B)．3、極限的充要條件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、與α無關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令4、設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論肯定正確的是()A、B、C、P(AB)=P(A)P(B)．D、P(A—B)=P(A)．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為AB=，所以A一B=A—AB=A一=A，從而P(A—B)=P(A)，故選項D正確．對于選項A、B可用反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，則故選項A不正確；如果取A={1}，B={2，3}，顯然不相容，故選項B也不正確．對于選項C，由于，所以P(AB)=0，但由題設(shè)可知，P(A)P(B)＞0，因此選項C也不正確．5、A和B都是n階矩陣．給出下列條件①A是數(shù)量矩陣．②A和B都可逆．③(A+B)2=A2+2AB+B2．④AB=cE．⑤(AB)2=A2B2．則其中可推出AB=BA的有()A、①②③④⑤．B、①③⑤．C、①③④．D、①③．標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析6、已知A是三階矩陣，r(A)=1，則λ=0()．A、必是A的二重特征值B、至少是A的二重特征值C、至少是A的三重特征值D、－重、二重、三重特征值都可能標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：A是三階矩陣，r(A)=1，r(0E—A)=1．(0E－A)X=0有兩個線性無關(guān)特征向量，故λ=0至少是二重特征值，也可能是三重，例如r(A)=1，λ=0是三重特征值．故選B．7、設(shè)f(x)=｜(x—1)(x—2)2(x—3)3｜，則導(dǎo)數(shù)f′(x)不存在的點的個數(shù)是()A、0B、1C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查帶有絕對值的函數(shù)在x0點處是否可導(dǎo)，可以借助如下結(jié)論：設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則(1)若f(x0)≠0，且f(x)在x0處可導(dǎo)，則｜f(x)｜在x0處可導(dǎo)；(2)若f(x0)=0，且F′(x0)=0，則｜f(x)｜在x0處可導(dǎo)；(3)若f(x0)=0，且F′(x0)≠0，則｜f(x)｜在x0處不可導(dǎo)。設(shè)φ(x)=(x—1)(x—2)2(x—3)3，則f(x)=｜φ(x)｜。F′(x)不存在的點就是f(x)不可導(dǎo)的點，根據(jù)上述結(jié)論可知，使φ(x)=0的點x1=1，x2=2，x3=3可能為不可導(dǎo)點，故只需驗證φ′(xi)，i=1，2，3是否為零即可，而φ′(x)=(x—2)2(x—3)3+2(x—1)(x—2)(x—3)3+3(x—1)(x—2)2(x—3)2，顯然，φ′(1)≠0，φ′(2)=0，φ′(3)=0，所以只有一個不可導(dǎo)點x=1，故選B。8、ln(1+t)dt=()A、ln(1+lnx)-2ln(1+2x)。B、ln(1+lnx)-ln(1+2x)。C、ln(1+lnx)-ln(1+2x)。D、ln(1+lnx)-2ln(1+2x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：故選A。9、設(shè)f(x)在x=0處二階可導(dǎo)，f(0)=0且=2，則()．A、f(0)是f(x)的極大值B、f(0)是f(x)的極小值C、(0，f(0))是曲線y=f(x)的拐點D、f(0)不是f(x)的極值，(0，f(0))也不是曲線y=f(x)的拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由=2，得f(0)+f’(0)=0，于是f’(0)=0．再由=f’(0)+f"(0)=2，得f"(0)=2＞0，故f(0)為f(x)的極小值，選(B)．10、下列說法正確的是()．A、設(shè)f(x)在x二階可導(dǎo)，則f"(x)在x=x0處連續(xù)B、f(x)在[a，b]上的最大值一定是其極大值C、f(x)在(a，b)內(nèi)的極大值一定是其最大值D、若f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(x)在(a，b)內(nèi)有唯一的極值點，則該極值點一定為最值點標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：令f’(x)=不存在，所以(A)不對；若最大值在端點取到則不是極大值，所以(B)不對；(C)顯然不對，選(D)．11、設(shè)f(x)在點x=a處可導(dǎo)，則等于()A、f’(a)B、2f’(a)C、0D、f’(2a)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：湊導(dǎo)數(shù)定義，12、設(shè)f(x)二階連續(xù)可導(dǎo)，f’(0)=0，且=一1，則()．A、x=0為f(x)的極大點B、x=0為f(x)的極小點C、(0，f(0))為y=f(x)的拐點D、x=0不是f(x)的極值點，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐點標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為=一1＜0，所以由極限保號性，存在δ＞0，當(dāng)0＜｜x｜＜δ時，＜0，注意到x3=o(x)，所以當(dāng)0＜｜x｜＜δ時，f’’(x)＜0，從而f’(x)在(一δ，δ)內(nèi)單調(diào)遞減，再由f’(0)=0得故x=0為f(x)的極大點，應(yīng)選(A)．13、設(shè)隨機(jī)變量(i=1，2)且滿足P{X1X2=0}=1，則P{X1=X2}等于()A、0．B、C、D、1．標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由P{X1X2=0}=1得知，P{X1X2≠0}=0．于是根據(jù)X1，X2的分布律，有P{X1=一1，X2=一1}=0，P{X1=一1，X2=1}=0．P{X1=1，X2=一1}=0，P{X1=1，X2=1}=0．再根據(jù)聯(lián)合分布律與邊緣分布律的性質(zhì)及其關(guān)系可得(X1，X2)的聯(lián)合分布律如下表．由上表顯然可見，X1=X2有三種情況，每種情況的概率均為0，因此P{X1=X2}=0，故選項A正確．14、已知曲面z=4一x2一y2上點P處的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，則點P的坐標(biāo)是()．A、(1，一1，